李 瑩，張玉瑩，柳寶磊，張 晉，隋佳鑫

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

引言

自大飛機(jī)戰(zhàn)略提出以來(lái)，涌現(xiàn)出大批新技術(shù)、新材料、新工藝，減重成為飛行器作動(dòng)系統(tǒng)的重要發(fā)展方向[1]。電動(dòng)靜液作動(dòng)器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)通過(guò)取消集中式液壓能源系統(tǒng)，集機(jī)、電、液于一體以實(shí)現(xiàn)減重目標(biāo)[2]。液壓閥塊是實(shí)現(xiàn)集成設(shè)計(jì)的集中體現(xiàn)，其各孔道與外部裝配的各種閥件相連通，以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的流通回路，是集成式液壓系統(tǒng)中不可或缺的一部分[3]。液壓閥塊的設(shè)計(jì)主要以滿(mǎn)足工藝孔數(shù)量最少、流道總長(zhǎng)度最短和體積最小為目標(biāo)[4-5]。降低閥塊壓力損失對(duì)于航空液壓系統(tǒng)節(jié)能具有重要意義，閥塊的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)需要對(duì)壓力損失進(jìn)行評(píng)估。

為改善流道的液流特性，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者一直對(duì)流道的設(shè)計(jì)與優(yōu)化進(jìn)行研究。英國(guó)巴斯大學(xué)早在20世紀(jì)70年代就開(kāi)始針對(duì)液壓閥塊內(nèi)部的流道設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。新加坡南洋理工大學(xué)深入研究了液壓閥塊的空間布局，開(kāi)發(fā)了設(shè)計(jì)軟件，為流道的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了簡(jiǎn)單方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者也致力于流道優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，采用Fluent等仿真軟件對(duì)傳統(tǒng)工藝成形的流道進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)減小壓損，減振降噪等目的[6-8]。最近，祝毅等[3]在研究流道的輕量化設(shè)計(jì)時(shí)提出了增材制造的新方法成形復(fù)雜曲線流道，解決了傳統(tǒng)工藝成形流道時(shí)存在的諸多問(wèn)題，基于增材制造技術(shù)實(shí)現(xiàn)了閥塊的輕量化設(shè)計(jì)和流道優(yōu)化?；谠霾闹圃觳粌H可以?xún)?yōu)化流道橫截面形狀，還可以?xún)?yōu)化流道過(guò)渡區(qū)域連接方式，甚至設(shè)計(jì)變截面變壁厚流道，為流道優(yōu)化提供了新思路。本研究?jī)H考慮典型的平行流道之間的連接流道的可優(yōu)化性，分析流道過(guò)渡區(qū)域不同連接方式對(duì)流動(dòng)特性的影響，比較其壓力損失。

工程中應(yīng)用的擬合曲線有兩類(lèi)：一類(lèi)生成的曲線通過(guò)所有給定點(diǎn)，可由確定的表達(dá)式表示，在流道設(shè)計(jì)中常用圓弧過(guò)渡曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)減小壓損的目的[7]；另一類(lèi)是以貝塞爾曲線與B樣條曲線[9]為代表的曲線，不一定通過(guò)給定的控制頂點(diǎn)，而是比較好地接近這些點(diǎn)，沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。B樣條曲線具有局部控制性質(zhì)，在工程中應(yīng)用更加廣泛。B樣條曲線的底層公式為：

(1)

式中，Ni,P(u)是P次B樣條基函數(shù)。

給定n+1個(gè)控制點(diǎn)即可得到一條P次B樣條曲線。本研究中的B樣條曲線是2次B樣條曲線，由6個(gè)控制點(diǎn)控制生成，即：

(2)

工程中常采用型值點(diǎn)反求控制頂點(diǎn)的方法來(lái)確定B樣條曲線，型值點(diǎn)即為B樣條曲線通過(guò)的點(diǎn)。本研究采用插值法選取了6個(gè)型值點(diǎn)以完成B樣條曲線的繪制。選擇型值點(diǎn)時(shí)以流道入口處為第一個(gè)型值點(diǎn)，出口處為最后一個(gè)型值點(diǎn)，考慮流道所占空間的同時(shí)，保證流道與孔口相切平滑連接以控制壓損。

現(xiàn)有的B樣條曲線相關(guān)研究大多都是為了解決路徑規(guī)劃問(wèn)題，文獻(xiàn)[9-11]基于樣條理論對(duì)自主泊車(chē)路徑做出合理規(guī)劃，減少了泊車(chē)時(shí)間并且達(dá)到了準(zhǔn)確泊車(chē)的目的。工程實(shí)際中的路徑規(guī)劃常會(huì)遇到避障問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]對(duì)挖掘機(jī)器人作業(yè)過(guò)程中的自主避障控制進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[13]利用B樣條曲線對(duì)智能叉車(chē)避障路徑進(jìn)行了規(guī)劃，這些研究應(yīng)用B樣條曲線使避障問(wèn)題得以解決。此外，文獻(xiàn)[14-15]還研究了B樣條理論在平滑路徑上的應(yīng)用。盡管已有大量針對(duì)B樣條理論曲線的研究，但未見(jiàn)將B樣條理論應(yīng)用于流道設(shè)計(jì)。而B(niǎo)樣條理論的優(yōu)良屬性和增材制造工藝的優(yōu)越性使它應(yīng)用于流道設(shè)計(jì)成為可能。

1 閥塊結(jié)構(gòu)原理及加工工藝

電靜液作動(dòng)器原理示意圖如圖1所示，液壓系統(tǒng)中某低壓閥塊部分的液壓原理圖如圖2所示，圖3為該低壓閥塊三維模型，由液壓原理圖可知該閥塊集成1個(gè)單向閥、1個(gè)溢流閥、1個(gè)過(guò)濾器和1個(gè)三端口電機(jī)泵。油液從三端口電機(jī)泵流出經(jīng)過(guò)3個(gè)孔口流入液壓閥塊，從P1口經(jīng)流道在A1口接作動(dòng)筒無(wú)桿腔，A2口和B口接高壓閥塊，單向閥、溢流閥、過(guò)濾器及多個(gè)傳感器都集成在P3口對(duì)應(yīng)流道中。

圖1 電靜液作動(dòng)器原理示意圖

圖2 某EHA系統(tǒng)低壓閥塊部分原理圖

圖3 低壓液壓閥塊

傳統(tǒng)的閥塊流道加工主要通過(guò)鉆、擴(kuò)、絞、攻等方法實(shí)現(xiàn)，這就導(dǎo)致閥塊內(nèi)部流道一般是直孔流道，且拐角處一般是尖銳角，這必然會(huì)產(chǎn)生較大的壓損。另外，傳統(tǒng)工藝加工流道要增設(shè)工藝孔以連接內(nèi)部交叉孔，加工完成后還要設(shè)置其他工藝封堵工藝孔，使加工過(guò)程更復(fù)雜化且增大了泄漏風(fēng)險(xiǎn)。以增材制造為技術(shù)手段[16]，流道設(shè)計(jì)自由度大，可以改變傳統(tǒng)的流道結(jié)構(gòu)，不僅僅局限于加工直孔，還可以將拐角處加工成過(guò)渡的圓滑流道，減少流道方向突變引起的局部壓力損失。而且可以去除工藝孔，減少不必要的流道，降低沿程壓力損失和泄漏風(fēng)險(xiǎn)。航空領(lǐng)域追求高功率密度，迫切需要減小液壓元件的重量與體積，增材制造液壓閥塊在輕量化和改善油液流動(dòng)特性上的潛力已經(jīng)初步顯現(xiàn)出來(lái)[3]。

本研究以圖3所示EHA低壓液壓閥塊中連接電機(jī)泵和作動(dòng)筒無(wú)桿腔的流道為例，基于增材制造結(jié)合B樣條理論對(duì)流道過(guò)渡區(qū)優(yōu)化方法進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)出流動(dòng)特性好的流道，如圖4所示，為實(shí)現(xiàn)流道質(zhì)量的提高提供理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)思路。

圖4 低壓閥塊中連接電機(jī)泵和作動(dòng)筒無(wú)桿腔的流道

2 模型仿真

2.1 創(chuàng)建模型

增材制造流道設(shè)計(jì)自由度大，本研究選擇較典型的直線、圓弧過(guò)渡曲線和B樣條曲線設(shè)計(jì)兩平行流道過(guò)渡區(qū)，保證流道入口、出口位置不變，在SolidWorks中分別創(chuàng)建直線過(guò)渡流道、圓角半徑R=5 mm圓弧過(guò)渡流道、R=10 mm圓弧過(guò)渡流道、R=20 mm圓弧過(guò)渡流道、B樣條曲線過(guò)渡流道的三維模型，如圖5a～圖5e所示，橫截面均為圓形截面，水力直徑為10 mm。其中B樣條曲線過(guò)渡流道通過(guò)的型值點(diǎn)分別為(0，-8.5，-86)，(71.5，-37.5，-48.0)，(52.50，-37.25，-48.25)，(43.70，-36.55，-49.15)，(32.45，-24.80，-64.65)，(29.75，-15.55，-76.75)。

圖5 不同過(guò)渡方式流道的三維模型

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)定

網(wǎng)格劃分的目的是使模型實(shí)現(xiàn)離散化，把求解域分解成可得到精確解的適當(dāng)數(shù)量的單元。本研究選用 Workbench 自帶的網(wǎng)格劃分模塊Mesh對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。細(xì)密的網(wǎng)格可以使結(jié)果更加精確，但是CPU計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間都會(huì)大大增加。所以劃分網(wǎng)格時(shí)需要綜合考慮計(jì)算結(jié)果精度和計(jì)算成本，選擇經(jīng)濟(jì)、快速、準(zhǔn)確的網(wǎng)格劃分方式。由于流道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在“Method”命令中選擇自動(dòng)處理的方式劃分網(wǎng)格即可滿(mǎn)足精度要求，且無(wú)需進(jìn)行局部網(wǎng)格加密細(xì)化。使用“Sizing”命令設(shè)定網(wǎng)格的大小，選擇5個(gè)不同的網(wǎng)格單元尺寸，分別為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用mesh check檢查網(wǎng)格，未出現(xiàn)負(fù)體積網(wǎng)格。將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，以網(wǎng)格數(shù)量為自變量，計(jì)算時(shí)間和流道壓損變化幅度為變量，當(dāng)網(wǎng)格單元尺寸為0.7 mm時(shí)，繼續(xù)加密只會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，且計(jì)算結(jié)果精度并無(wú)顯著提高。如圖6所示，最終得到整齊的質(zhì)量較好的四面體網(wǎng)格[17]，將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent軟件。

表1 不同網(wǎng)格尺寸計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 不同過(guò)渡方式流道網(wǎng)格模型

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent軟件后，定義流體屬性，該液壓系統(tǒng)使用的液壓油的密度為850 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.0085 kg/(m·s)。液壓油雷諾數(shù)計(jì)算公式為：

Re=vd/ν

(3)

式中，v—— 流體流動(dòng)速度

d—— 管路當(dāng)量直徑

ν—— 流體運(yùn)動(dòng)黏度

經(jīng)計(jì)算Re=10000>4000，油液流動(dòng)狀態(tài)為湍流，故采用湍流模型進(jìn)行模擬計(jì)算[18]。Fluent軟件中有3種k-ε湍流模型，分別是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、Realizablek-ε模型和RNGk-ε模型。本研究中油液從電機(jī)泵流出，流動(dòng)狀態(tài)與柱塞泵流量脈動(dòng)研究中油液相似。在相同邊界條件下利用不同模型進(jìn)行柱塞泵流量脈動(dòng)研究時(shí)，分析其渦系形態(tài)、流速、壓降及流量等特征，結(jié)合PIV試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好[19]。另外，該模型精度合理、經(jīng)濟(jì)，故本研究選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的積分表達(dá)式為：

(4)

(5)

k—— 湍動(dòng)能

ε—— 湍動(dòng)耗散率

σk—— 湍流普朗特?cái)?shù)的湍流動(dòng)能

σε—— 湍流動(dòng)能耗散率

常用的邊界條件有速度進(jìn)口邊界條件、壓力進(jìn)口邊界條件、壓力出口邊界條件。根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)定速度進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件。設(shè)定油液不同邊界條件后開(kāi)始仿真計(jì)算。

值得一提的是，增材制造流道內(nèi)壁表面粗糙度質(zhì)量雖然無(wú)法與傳統(tǒng)的金屬加工方法相比，但采用超聲波清洗機(jī)對(duì)增材制造成形的直徑為10 mm的圓形截面流道進(jìn)行清洗后，流道內(nèi)壁表面粗糙度可控制在80 μm 以?xún)?nèi)[21]。根據(jù)流體力學(xué)中水力光滑的的概念，黏性底層的厚度大于管壁的絕對(duì)粗糙度時(shí)，湍流核心區(qū)與凸起部分不接觸，流動(dòng)不受管壁粗糙度影響。黏性底層的厚度經(jīng)驗(yàn)公式為：

(6)

式中,d—— 管徑

λ—— 沿程阻力系數(shù)

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)4000≤Re<10000時(shí)，

(7)

經(jīng)計(jì)算黏性底層的厚度大于管壁的絕對(duì)粗糙度，管壁凹凸不平部分完全被黏性底層部分覆蓋，流動(dòng)不受管壁粗糙度影響。

3 模型仿真結(jié)果

運(yùn)用Fluent軟件對(duì)閥塊流道內(nèi)的流體進(jìn)行流場(chǎng)仿真分析，選擇Tecplot軟件作為可視化后處理軟件，得到不同邊界條件下的壓力云圖和速度云圖，如圖7～圖12所示。

圖7、圖9、圖11是出口壓力為35 MPa時(shí)進(jìn)口速度分別為低速、中速、高速時(shí)的壓力云圖。由圖可見(jiàn)，流體流經(jīng)直角轉(zhuǎn)彎處產(chǎn)生較大的壓力損失，在直角內(nèi)側(cè)出現(xiàn)壓力降低區(qū)域。直角結(jié)構(gòu)是流道產(chǎn)生壓力損失的主要來(lái)源，因此設(shè)計(jì)圓弧過(guò)渡曲線流道和B樣條曲線過(guò)渡流道避免直角的出現(xiàn)，使流道過(guò)渡區(qū)方向緩慢改變，從而減小了流道轉(zhuǎn)彎處局部壓力損失。

圖7 進(jìn)口速度10 m/s，出口壓力35 MPa流體的壓力云圖

圖8 進(jìn)口速度10 m/s，出口壓力35 MPa流體的速度云圖

圖9 進(jìn)口速度15 m/s，出口壓力35 MPa流體的壓力云圖

圖10 進(jìn)口速度15 m/s，出口壓力35 MPa流體的速度云圖

圖11 進(jìn)口速度20 m/s，出口壓力35 MPa流體的壓力云圖

圖12 進(jìn)口速度20 m/s，出口壓力35 MPa流體的速度云圖

圖8、圖10、圖12是出口壓力為35 MPa時(shí)進(jìn)口速度分別為低速、中速、高速時(shí)的速度云圖，顯然，流體流經(jīng)直角轉(zhuǎn)彎處速度分布發(fā)生劇烈變化，直角內(nèi)側(cè)速度較低，外側(cè)速度較大，因此會(huì)產(chǎn)生渦，渦的產(chǎn)生必然引起能量損失，且渦內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，影響流動(dòng)特性。因此，直線過(guò)渡流道流動(dòng)特性最差，圓弧過(guò)渡曲線和B樣條曲線過(guò)渡流道的流動(dòng)特性均得以改善。

從壓力云圖和速度云圖中可觀察到B樣條曲線過(guò)渡流道與圓角半徑R=20 mm圓弧過(guò)渡流道壓力分布與流動(dòng)特性無(wú)明顯差異，這是由于兩者都很好的避免了直角結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，流道過(guò)渡區(qū)平緩地改變方向。因此基于增材制造工藝設(shè)計(jì)流道時(shí)，應(yīng)盡量避免流道方向突變，綜合運(yùn)用B樣條曲線和大圓角半徑圓弧過(guò)渡曲線設(shè)計(jì)流道過(guò)渡區(qū)域。

當(dāng)邊界條件為出口壓力35 MPa，進(jìn)口速度10 m/s時(shí)，各種類(lèi)型流道的速度流線圖如圖13所示。分析速度流線圖，發(fā)現(xiàn)直角過(guò)渡流道直角處速度變化較大，有渦流產(chǎn)生。渦流使液流產(chǎn)生能量損失，引起系統(tǒng)振動(dòng)，影響液壓系統(tǒng)正常工作，因此優(yōu)化流道結(jié)構(gòu)要盡量避免渦流的存在。隨著過(guò)渡圓角半徑逐漸增大，流道內(nèi)部速度流線逐漸規(guī)整平滑，B樣條曲線過(guò)渡流道的速度流線也十分流暢，這說(shuō)明基于增材制造，使用圓弧過(guò)渡曲線和B樣條曲線過(guò)渡的流道可減少渦流產(chǎn)生。

圖13 進(jìn)口速度10 m/s，出口壓力35 MPa流體速度流線圖

以上均為不同過(guò)渡方式流道的流動(dòng)特性定性分析，下面以壓損作為指標(biāo)對(duì)不同類(lèi)型流道的流動(dòng)特性做簡(jiǎn)單的定量分析。

出口壓力為35 MPa時(shí)，不同進(jìn)口速度下流道進(jìn)口壓力、出口壓力及壓損如表2和圖14所示。顯然，低速中速高速工況下，直線過(guò)渡流道壓力損失總是最大，圓弧過(guò)渡曲線流道和B樣條曲線過(guò)渡流道壓力損失小，且各類(lèi)流道壓力損失隨速度增加而增大。圓弧過(guò)渡曲線流道過(guò)渡處的圓角半徑影響流道的壓力損失，且過(guò)渡圓角半徑越大，壓力損失越小。圓角半徑R=5 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損比直線過(guò)渡流道降低了28%～35%；圓角半徑R=10 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損比直線過(guò)渡流道降低了51%～54%；圓角半徑R=20 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損和B樣條曲線過(guò)渡流道壓損相近，比直線過(guò)渡流道降低了55%～58%。

表2 出口壓力35 MPa時(shí)不同流道在不同進(jìn)口速度時(shí)的壓損對(duì)比結(jié)果

圖14 出口壓力35 MPa時(shí)不同流道在不同入口速度時(shí)的壓損對(duì)比結(jié)果

進(jìn)口速度10 m/s時(shí)，不同出口壓力下流道進(jìn)口壓力、出口壓力及壓損如表3和圖15所示。顯然，低壓中壓高壓工況下，直線過(guò)渡流道壓力損失總是最大，圓弧過(guò)渡曲線流道和B樣條曲線過(guò)渡流道壓力損失小，且各類(lèi)流道壓力損失隨壓力高低變化基本保持不變。圓角半徑R=5 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損比直線過(guò)渡流道降低了29%左右；圓角半徑R=10 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損比直線過(guò)渡流道降低了51%左右；圓角半徑R=20 mm的圓弧過(guò)渡曲線流道壓損和B樣條曲線過(guò)渡流道壓損相近，比直線過(guò)渡流道降低了55%～57%。

圖15 進(jìn)口速度10 m/s時(shí)不同流道在不同出口壓力時(shí)的壓損對(duì)比結(jié)果

表3 進(jìn)口速度10 m/s時(shí)不同流道在不同出口壓力時(shí)的壓損對(duì)比結(jié)果

綜上，考慮多種邊界條件，大圓角半徑圓弧過(guò)渡曲線流道和B樣條曲線過(guò)渡流道都較明顯的減小了流道壓力損失。流道壓力損失隨進(jìn)口速度增加而增大，隨出口壓力增加基本保持不變。

4 結(jié)論

(1)流道流體流經(jīng)直角轉(zhuǎn)彎處會(huì)產(chǎn)生較大的壓力損失，在直角內(nèi)側(cè)出現(xiàn)壓力降低區(qū)域。流道流體流經(jīng)直角轉(zhuǎn)彎處，速度分布發(fā)生劇烈變化，直角內(nèi)側(cè)速度較低，外側(cè)速度較大，會(huì)產(chǎn)生渦流。直線過(guò)渡流道流動(dòng)特性最差，圓弧過(guò)渡曲線和B樣條曲線過(guò)渡流道的流動(dòng)特性均得以改善。且過(guò)渡圓角半徑越大，流道流動(dòng)特性越好；

(2)直線過(guò)渡流道每個(gè)直角處都有一個(gè)渦，隨著過(guò)渡圓角半徑逐漸增大，流道內(nèi)部速度流線逐漸規(guī)整平滑，B樣條曲線過(guò)渡流道的速度流線也十分流暢，基于增材制造，使用圓弧過(guò)渡曲線和B樣條曲線連接兩平行流道過(guò)渡區(qū)域流道流動(dòng)特性較好；

(3)在設(shè)置速度進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件的情況下，發(fā)現(xiàn)不同邊界條件下各種類(lèi)型的流道壓力損失均隨進(jìn)口速度增加而增大，隨出口壓力增加基本保持不變；

(4)增材制造工藝按照“鋪粉—激光燒結(jié)—基板下降—再鋪粉”的步驟循環(huán)工作逐層累加成形閥塊，設(shè)計(jì)流道時(shí)，無(wú)需受傳統(tǒng)加工工藝約束，流道設(shè)計(jì)自由度大，但應(yīng)盡量避免流道方向突變，綜合運(yùn)用B樣條曲線和大圓角半徑圓弧過(guò)渡曲線，結(jié)合空間布局因素合理設(shè)計(jì)流道過(guò)渡區(qū)域，改善流道流動(dòng)特性。