胡軍波

摘 ?要：解題，即解決問題，而問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是不言而喻的。學(xué)好數(shù)學(xué)知識除了要幫助學(xué)生走進更優(yōu)秀的學(xué)府接受專業(yè)教育之外，也要確保學(xué)生能夠準確發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，并能通過數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模活動解決問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)涵來組織問題解決活動，以便培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解題研究;教學(xué)策略

“核心素養(yǎng)”一詞一經(jīng)提出便在學(xué)校教育領(lǐng)域掀起了巨大浪潮，應(yīng)通過學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)改革逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，真正為學(xué)生的長遠發(fā)展做準備。為此，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)及時樹立核心素養(yǎng)改革理念，積極組織解題探究活動，綜合性地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、改善學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生既能有效解題，也能通過解題探究學(xué)會數(shù)學(xué)。本人在去年蚌埠市教育局舉辦的“四賽”比賽中獲得特等獎和解題能手稱號，本文將結(jié)合筆者本人對高中數(shù)學(xué)解題的理解和教學(xué)經(jīng)驗，分析核心素養(yǎng)導(dǎo)向下教師應(yīng)該如何優(yōu)化解題探究活動。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)的難度較高，要學(xué)好數(shù)學(xué)并達到一定水平就必須養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，有一些同學(xué)在對數(shù)學(xué)題進行解答的時候，可能會因為一些客觀原因或者是主觀原因，沒有做到認真審題的要求，從而在解題環(huán)節(jié)浪費較多時間，并且還浪費了不少精力。做到認真審題，明確要求，才會事半功倍。一般情況下，提出問題，然后給出一定的條件，但是條件并不完善，是高中數(shù)學(xué)的出題方式，目的是讓學(xué)生依據(jù)給予的條件和已掌握的知識點通過思維方法來證明已給的結(jié)果或探求出未知的結(jié)論，所以在解題時學(xué)生需要做的是審清題干，抓主要信息。

數(shù)學(xué)不同于語文、英語等語言學(xué)科，它具有其獨特的學(xué)科魅力。很多時候，學(xué)生們僅僅看到數(shù)學(xué)計算的困難和解題思維的復(fù)雜，而沒有注意到數(shù)學(xué)研究中峰回路轉(zhuǎn)、化繁為簡的樂趣。造成這種現(xiàn)象的原因，一是因為教師在教學(xué)時一板一眼，緊緊抓住課本內(nèi)容進行講解，沒有采用學(xué)生更容易接受的形式;二是因為教師們往往忽略了數(shù)學(xué)發(fā)展中的歷史和文化，學(xué)生們不了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，自然不能感受到這門學(xué)科在歷史長河中的偉大作用。為了改善這兩個方面，教師可以在授課的時候豐富教學(xué)內(nèi)容，盡量向?qū)W生們普及數(shù)學(xué)知識點所涉及的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的由來，認識到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義。從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

二、完善問題討論，從推導(dǎo)實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

過去教師在講授高中數(shù)學(xué)知識的過程中，也會運用多媒體給學(xué)生講述一些數(shù)學(xué)概念，但是多媒體上的內(nèi)容基本上是以理論為主，知識點和課本中的內(nèi)容沒有任何區(qū)別，當講到與圖形求證有關(guān)的數(shù)學(xué)知識點時，教師還是習(xí)慣通過習(xí)題的方式，給學(xué)生講解這部分數(shù)學(xué)理論，導(dǎo)致多媒體動圖和視頻教學(xué)的功能沒有充分發(fā)揮出來。因為高中數(shù)學(xué)課本中的圖形理論比較復(fù)雜，不再像初中數(shù)學(xué)中的幾何圖形那樣簡單，很多學(xué)生在面對比較復(fù)雜的圖形時，沒有空間感，經(jīng)常感到很吃力，甚至?xí)霈F(xiàn)思維混亂、不知道從何下手的情況。因此，教師可以利用多媒體的視頻優(yōu)勢，給學(xué)生立體展示空間幾何體的動態(tài)圖形，這樣可以促使學(xué)生通過多媒體，更為直觀地了解到空間幾何體圖形，讓他們在觀看的過程中，調(diào)動自己的大腦，分析不同圖形在空間幾何體的作用以及干擾圖形，在分析的過程中尋找到及解題的思路，提升他們的邏輯思維能力。

在解題指導(dǎo)活動中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標準答案來解釋數(shù)學(xué)問題的思路、答案，學(xué)生的思維意識比較被動，甚至有一些學(xué)生會死記硬背問題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動組織問題討論活動，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過集體討論、相互質(zhì)疑來探究問題的解決方法，通過解題實踐活動來證明各個解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。如在“等比數(shù)列的前n項和”一課教學(xué)中，筆者就展現(xiàn)了銀行關(guān)于存款復(fù)利問題的真實資料，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了生活化問題情境，即現(xiàn)在有一萬塊的本金，按照銀行復(fù)利存款政策存款，請計算十年之后的本金和。這個問題實則可以幫助學(xué)生探究出等比數(shù)列前n項和通項公式，所以筆者十分重視問題探究活動，也為此組建了學(xué)生小組，要求學(xué)生按照福利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據(jù)此推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的通項公式。通過集體討論，本班學(xué)生基本都可初步認識等比數(shù)列前n項和問題，也能利用自己所學(xué)過的數(shù)列知識展開合理猜想，通過數(shù)學(xué)運算來驗證等比數(shù)列前n項和的通項公式是否正確。這樣可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其更有效地構(gòu)建數(shù)列模型來解決理財問題。

三、實現(xiàn)問題遷移，從解題過渡到知識運用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以課堂為唯一教學(xué)陣地的，教師很少會在現(xiàn)實生活中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，直接限制了高中生的知識應(yīng)用能力，無法綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要主動組織問題遷移活動，引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實踐體驗活動，切實豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。在“隨機抽樣”一課教學(xué)中，為了進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，筆者就設(shè)計了一輪拓展性解題活動：全面調(diào)查本市各所學(xué)校的升學(xué)率，分析本地高中畢業(yè)生去往的城市。這個統(tǒng)計任務(wù)比較繁重，且每一所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)都比較多，學(xué)生很難通過全面統(tǒng)計來解決這一現(xiàn)實問題，所以會自然而然地分析隨機抽樣的可行性。于是，本班學(xué)生便遵循隨機抽樣的統(tǒng)計原則確定具體的統(tǒng)計對象，從本市高中學(xué)校中選擇幾所代表性的學(xué)校，再從中抽取學(xué)生樣本，體會隨機抽樣的科學(xué)性，也要初步學(xué)習(xí)用樣本估計總體。

四、整理生活材料，從感性展開抽象推導(dǎo)

創(chuàng)新是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路。因此，教師應(yīng)該樂于創(chuàng)新，敢于嘗試不同的教學(xué)方法，積累教育經(jīng)驗，反思教育成果，不斷調(diào)整教學(xué)方法，使其具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價值。教師可以在“隨機抽樣”的教學(xué)中采用“任務(wù)驅(qū)動+社會實踐”的教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生在課堂上通過隨機抽樣談?wù)撟约合胝{(diào)查的統(tǒng)計對象，如布質(zhì)環(huán)保袋的使用率、高中生平均月津貼分配等。在此基礎(chǔ)上，他們組織并計劃開展實踐活動，運用隨機抽樣的知識和技能完成調(diào)查和統(tǒng)計任務(wù)。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)、運用“隨機抽樣”知識和設(shè)計、開展、總結(jié)社會實踐活動的過程，是數(shù)學(xué)思維能力良性發(fā)展的過程，也能有效培養(yǎng)學(xué)生組織規(guī)劃能力、人際交往能力、創(chuàng)新實踐等高層次思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)體系來看，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基礎(chǔ)教學(xué)目的比較突出，因為高中生本身就需要通過數(shù)學(xué)抽象來生成數(shù)學(xué)認知，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過簡化、推導(dǎo)、猜想與證實活動解決相關(guān)問題，理解數(shù)學(xué)道理。以“隨機事件”一課教學(xué)為例，首先，筆者組織了抽獎活動，將學(xué)生的姓名寫在紙條上并放進小球之中，通過搖晃抽獎箱拋出姓名球，拋出一個球之后便停止抽獎，打開球查看姓名條，被選中的學(xué)生則可在筆記本、筆盒套裝、數(shù)學(xué)模擬題庫等獎品中選中獎品，循環(huán)往復(fù)，直到獎品被學(xué)生全部拿走。有幾個學(xué)生對獎品并不感興趣，但是對抽獎、中獎活動很有熱情，所以基本每個學(xué)生都會屏息凝視，內(nèi)心暗暗期許自己能夠中獎。在這一活動中，筆者就讓學(xué)生思考了一個問題：學(xué)生中獎的概率是否一致？如何計算學(xué)生中獎的概率？這個抽獎活動是否公平公正？通過這些問題，學(xué)生則可自主思考隨機事件的性質(zhì)、概念，也需認真分析判定一個事件是否屬于隨機事件的基本依據(jù)，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的概率意識。

五、滲透思想方法，從解題優(yōu)化數(shù)學(xué)意識

在解題實踐活動中，高中數(shù)學(xué)教師要滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)指導(dǎo)，逐步優(yōu)化學(xué)生的解題思維，促使學(xué)生形成舉一反三的解題能力。以“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課教學(xué)為例，筆者就利用商場打折促銷問題創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生根據(jù)銷售額、折扣區(qū)間、利潤額等各個因素的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建二次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)知識來分析促使銷售利潤最大化的合理折扣，使其積極利用函數(shù)知識來解題。在此過程中，筆者會全面滲透函數(shù)方程思想方法，引導(dǎo)學(xué)生樹立函數(shù)建模意識。同時，筆者也鼓勵本班學(xué)生自主畫圖，在解題時畫出二次函數(shù)解析式的圖像變動規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像的變動趨勢來分析商場促銷問題，據(jù)此強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

眾所周知，教師引導(dǎo)學(xué)生的思維開放需要通過某一問題為起點，通過解決問題而獲得成長和進步。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索問題和解決問題是非常重要的，每個教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)該創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境。情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該盡量滿足與現(xiàn)階段社會發(fā)展和與實際生活相關(guān)聯(lián)的情境，增強學(xué)生的體驗感，考慮學(xué)生的認知水平，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，增強學(xué)生的自信心，讓學(xué)生設(shè)身處地地思考、探索問題，促進學(xué)生思維的鍛煉。在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，教師需要考慮兩大問題：第一，教師需要強調(diào)問題的挑戰(zhàn)性，增強學(xué)生的滿足感。對于數(shù)學(xué)問題的導(dǎo)入來說，教師必須使學(xué)生的認知出現(xiàn)矛盾，進一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鼓勵學(xué)生積極參與、大膽質(zhì)疑、迎接挑戰(zhàn)。對于能引起學(xué)生認知沖突的問題來說，它們有利于學(xué)生獲得更深刻地體驗，如讓學(xué)生獲得動手實踐、積極探究的機會，使學(xué)生更深刻地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、提出問題，繼而找到解決問題的方法。第二，教師需要體現(xiàn)出開放性的特點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)一定要體現(xiàn)出層次感、開放性的效果，這樣才能讓學(xué)生通過不同的路徑進行處理，為學(xué)生的思維創(chuàng)新提供條件。另外，對于問題情境的創(chuàng)設(shè)來說，不要過于簡單，也不要過于復(fù)雜，入手要簡單，卻能給學(xué)生一種不容易解決的感覺，這樣才能讓學(xué)生感受到生動有趣的教學(xué)特征，進一步增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使課堂氛圍更加活躍和積極。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師要利用生活資源創(chuàng)設(shè)問題情境，通過小組討論、平等的師生互動引導(dǎo)學(xué)生參與問題探究，結(jié)合綜合實踐活動引導(dǎo)學(xué)生自主解題，通過解題指導(dǎo)提煉數(shù)學(xué)思想方法，穩(wěn)步提升學(xué)生的解題能力，使其積累有效解題經(jīng)驗。

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