張智明 武賽 潘佳琪 倪玥 章桐

摘 ? 要：針對大功率燃料電池系統(tǒng)高速空壓機轉(zhuǎn)子永磁體離心拉應力破壞，采用解析法計算了額定轉(zhuǎn)速時護套與永磁體間過盈量的大小及應力，采用有限元方法建立二維軸對稱模型，計算了永磁體和護套內(nèi)的應力分布，對比解析法與有限元方法的準確性. 基于有限元法研究了溫升和護套材料對永磁體應力的影響，結(jié)果表明，解析法和有限元法計算的各應力的相對誤差不超過2.5%，而影響因素中轉(zhuǎn)速和溫升均會造成永磁體應力的顯著提升，需要增大過盈量對轉(zhuǎn)子永磁體保護. 碳纖維護套相比合金護套可以至少降低42.1%的永磁體應力，且在高溫工況下的效果更為顯著. 降低轉(zhuǎn)速、增大裝配過盈量以及改善轉(zhuǎn)子冷卻均能有效優(yōu)化結(jié)構(gòu)強度，而復合材料護套相比鋼護套更適用于保護永磁體.

關鍵詞：燃料電池汽車;空壓機;永磁體;過盈配合;強度分析

中圖分類號：U473.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Study on Mechanical Strength of Permanent Magnet

for Super High-speed Air Compressor in Fuel Cell Vehicle

ZHANG Zhiming?，WU Sai，PAN Jiaqi，NI Yue，ZHANG Tong

（School of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：Aiming at the centrifugal tensile stress failure of permanent magnets on the rotor for super high-speed air compressor in high-power fuel cell system， the magnitude of interference between the sleeve and the permanent magnet as well as the stress at the rated speed are calculated by the analytical method. Then， a two-dimensional axisymmetric model was established by the finite element method to calculate the stress distribution， and the accuracy of the analytical method and the finite element method was compared. Furthermore， the influence of temperature rise and sleeve material on stress is studied based on the finite element method. The results show that the calculations of the two methods differ no more than 2.5%. Among the influencing factors， both the rotational speed and the temperature rise cause a significant increase in the stress of the permanent magnet， and it is necessary to increase the interference in order to provide protection for the permanent magnet. Additionally， the carbon fiber sleeve can reduce the stress of the permanent magnet by at least 42.1% when compared with the alloy sleeve， and the effect is particularly obvious under high temperature conditions. Therefore， reducing the rotating speed， increasing the assembly interference and improving rotor cooling can effectively optimize the structural strength， and the composite material sleeve is more suitable for protecting permanent magnets than the steel sleeve.

Key words：fuel cell vehicle;air compressors;permanent magnet;interference fit;strength analysis

燃料電池發(fā)動機系統(tǒng)研發(fā)時工作壓力應選擇在2×105 Pa附近[1]，相關研究也表明電池性能會隨著工作壓力的增大而提升，但當壓力超過2 × 105 Pa后，電池性能的提升明顯減緩，同時濃差損失開始增加，目前最常用的燃料電池系統(tǒng)工作壓力在2 × 105 Pa左右[2]. 燃料電池供氣系統(tǒng)中空壓機的功耗占整個輔助系統(tǒng)的90%，約為整體輸出功率的13%，成本占系統(tǒng)總體的16%[3]. 空壓機作為供氣系統(tǒng)的核心部件是燃料電池系統(tǒng)除負載以外最大的附加能耗，其綜合性能對整個燃料電池發(fā)動機系統(tǒng)的輸出功率有著決定性影響. 因此研究可靠且低成本的空氣供應部件是當前燃料電池發(fā)動機研發(fā)中的一個重點.

在多種空壓機類型中，離心式空壓機在功率密度、效率和噪聲等方面具有最佳的綜合表現(xiàn)，又易于與渦輪相匹配以實現(xiàn)排氣能量的回收，被認為是未來發(fā)展的主流方向[4]. 高速永磁電機由于其功率密度高、體積小、動態(tài)響應快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，尤其適用于安裝空間有限的車用高速空壓機. 目前一般選用高速永磁電機作為空壓機的驅(qū)動電機[5]，其中又以表貼式應用最為廣泛. 表貼式高速永磁電機轉(zhuǎn)子一般由轉(zhuǎn)軸、永磁體以及保護套三個部件裝配而成，電機的輸出功率在轉(zhuǎn)矩不變的情況下與轉(zhuǎn)速成正比，在保持空壓機體積不變的情況下，要實現(xiàn)高壓比、大流量的供氣以增加燃料電池的輸出功率就必須要提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，即朝高速化發(fā)展[3]. 目前超高速轉(zhuǎn)子一般在5 × 104 ～ 1.5 × 105 r/min以滿足30～100 kW左右燃料電池發(fā)動機的空氣供應需求. 例如搭載于本田Clarity氫燃料電池汽車中的兩級電動渦輪增壓空壓機的最高轉(zhuǎn)速為1 × 105 r/min，能提供103 W的最大輸出功率. 高速永磁電機主要選用第三代稀土永磁合金釹鐵硼制造永磁體，該材料有優(yōu)異的磁性能且可以承受很大的壓應力（約為1 000 MPa），但抗拉性能較差，僅有80 MPa. 如果未采取有效保護措施，永磁體將無法承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的巨大離心力，從而發(fā)生斷裂破壞[5]，因此轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度是車用燃料電池空壓機轉(zhuǎn)子設計中需要解決的關鍵問題之一.

最常采用的方法是在永磁體外設置過盈配合護套以施加預壓應力與離心拉應力相抵消的方式來保證結(jié)構(gòu)強度，護套的常用材料主要分為非導磁高溫合金[6]和碳纖維復合材料[7]兩類. 張鳳閣等[8-9]在兩項研究中指出碳纖維護套在強度要求相同時所需的厚度更小，且在散熱條件相同時的溫升更低，有著出色的綜合性能. 吳震宇等[10]的研究也表明碳纖維護套的機械強度和電磁性能優(yōu)于其他材料，動力學特性也更佳. 張超等[11]研究了轉(zhuǎn)軸材料熱膨脹系數(shù)在高溫時對永磁體應力巨大的影響，指出了熱態(tài)強度校核的必要性;并在另一項研究中發(fā)現(xiàn)合金護套和碳纖維護套的等效應力均隨溫升線性增大，而碳纖維護套的增長率更高[12]. 馬振杰[13]分別研究了轉(zhuǎn)速和溫升對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的影響，結(jié)果表明溫升對應力的影響遠高于轉(zhuǎn)速，是最需要重視的影響因素.

從保證空壓機正常工作、結(jié)構(gòu)強度可靠性和運行穩(wěn)定性的角度出發(fā)，對高速空壓機轉(zhuǎn)子各部件應力及其分布的研究是十分必要的. 本文分別計算了轉(zhuǎn)子在靜止和額定工作轉(zhuǎn)速兩種工況時不同半徑位置的應力，校驗了永磁體和護套所受應力的極值是否在安全范圍內(nèi)，以達成設計的強度要求. 由于永磁體抗壓能力很強但抗拉能力較差，永磁體和保護套之間可以采用過盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)就承受一定的預壓應力[14]，以部分或完全抵消高速離心力造成的拉應力影響. 除上述研究中提及的過盈量大小和護套材料外，離心力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度有著密切關聯(lián)，因此本文也將在其后的章節(jié)中分析該因素的影響.

1 ? 過盈量的確定

永磁體和護套之間可以采用過盈量較大的配合，使永磁體在靜態(tài)時能承受一定的預壓應力，過盈量的大小可通過解析計算來確定. 根據(jù)材料力學，當電機轉(zhuǎn)子的護套與永磁體間存在過盈量時，其配合表面會產(chǎn)生使護套內(nèi)徑向外膨脹、永磁體外徑向內(nèi)收縮的壓應力. 在過盈量初值的理論計算方法中，忽略護套和永磁體在軸向的長度和應變，把結(jié)構(gòu)視為兩個無限長厚壁圓筒間的過盈配合，并采用拉美方程進行分析. 轉(zhuǎn)子的永磁體與護套結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示.

圖1中，a為永磁體內(nèi)半徑，b為護套的內(nèi)半徑，也是永磁體的外半徑，c為護套外半徑.

該燃料電池空壓機電機的設計額定轉(zhuǎn)速為8×104 r /min，其轉(zhuǎn)子的護套和永磁體的尺寸參數(shù)分別為a = 11.5 mm，b = 17.5 mm，c = 19.0 mm，長度l = 0.06 m. 護套和永磁體的材料屬性如表1所示.

1.1 ? 過盈量的計算方法分析

工程材料通?？煞譃樗苄圆牧虾痛嘈圆牧蟽纱箢? 前者以屈服為主要失效形式，極限應力為屈服極限;后者的主要失效形式是斷裂，以強度極限為極限應力. 釹鐵硼永磁體為脆性材料，應采用最大拉應力理論和最大伸長線應變理論進行校核;碳纖維護套屬于塑性材料，應采用最大剪應力理論和形狀改變比能理論進行校核. 對永磁體主要分析徑向和切向應力，對護套主要分析等效應力[15].

對于繞軸線旋轉(zhuǎn)的圓柱體，其應力分量σθ、σr、σz依次為切向、徑向和軸向這3個方向的主應力. 在高速永磁電機的轉(zhuǎn)子護套和永磁體的過盈量的計算中，應該首先考慮滿足的條件是永磁體的切向應力σθ小于其抗拉強度，在σθ滿足條件的情況下求出過盈配合量的值，然后根據(jù)過盈量值進行高速旋轉(zhuǎn)時永磁體內(nèi)應力的計算和分析. 轉(zhuǎn)子護套中的等效應力可在永磁體強度校核完成后進行驗證. 護套與永磁體的理論法計算流程如圖2所示[16-17].

圖2中，Δδ為過盈量的減少量，δs為靜態(tài)過盈量，δd為動態(tài)過盈量，σ′?θm和σ″?θm為永磁體靜態(tài)和動態(tài)時的切向應力，p為接觸面壓應力，σm為切向應力極值，[σ]為強度極限.

1.2 ? 過盈量的計算結(jié)果

根據(jù)丁鴻昌等[17]提出的理論計算方法、表1和圖2，可以得出過盈配合面半徑r = b 處轉(zhuǎn)子護套的徑向位移分量u″

e = 3.492 48 × 10-3 mm;永磁體的徑向位移分量u″

m ?= 8.790 26 × 10-3 mm;以及兩者間的差值，即過盈量的減小量Δδ = -5.3 × 10-3 mm.

然后計算半徑r = a處旋轉(zhuǎn)的永磁體的最大切向應力分量，其值為：σ″

θm max = 145.54 MPa.

由于永磁體抗拉強度[σ]為80 MPa，要保證永磁體在高速工況時不損壞就需要滿足σθ ≤[σ]/k. 其中k為安全系數(shù)，取值1.2，r = a處的靜態(tài)切向應力分量σ′

θm = -78.87 MPa，取整-80 MPa.

根據(jù)靜態(tài)切向應力分量σ′

θm可以求出相應的靜態(tài)過盈裝配壓力ps = 22.73 MPa. 再通過ps求出靜態(tài)過盈量，其值為δs = 2.915 × 10-2 mm. 考慮到加工精度的要求，取靜態(tài)過盈量δs = 3 × 10-2 mm，此時靜態(tài)過盈裝配壓力為ps = 23.39 MPa.

將靜態(tài)過盈量與過盈量的減少量相減計算動態(tài)過盈量δd = 3.53 × 10-2 mm. 再由δd計算得到對應的動態(tài)過盈壓力pd = 27.52 MPa.

綜上，解析計算所得的結(jié)果為：護套與永磁體的靜態(tài)過盈量為0.03 mm，靜態(tài)過盈裝配壓力約為23.39 MPa，而動態(tài)過盈壓力會提升至27.52 MPa. 根據(jù)初步計算結(jié)果可以求出高速旋轉(zhuǎn)時永磁體內(nèi)不同半徑位置的應力，在工作轉(zhuǎn)速時永磁體內(nèi)徑向應力為-27.52 ～ 0 MPa，永磁體內(nèi)切向應力為15.92 ～ 48.66 MPa.

2 ? 轉(zhuǎn)子強度有限元分析

2.1 ? 建立有限元接觸力學模型

永磁體和護套的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，永磁體和護套的結(jié)構(gòu)均為空心圓柱體，因此可作為軸對稱問題使用彈性力學中的厚壁圓筒理論進行解析法計算，但是在采用解析法計算時忽略了永磁體和護套長度這一屬性，未考慮兩者的軸向應變，簡化該模型就會導致一定的誤差. 本節(jié)應用ANSYS軟件進行有限元法分析，有限元模型包含了結(jié)構(gòu)的長度，考慮永磁體和護套在軸向的應變，因此應力計算結(jié)果會更加精確.

永磁體與護套的尺寸參數(shù)及材料屬性都與解析法計算時相同，另設兩者的長度均為60 mm. 建立的y軸對稱模型如圖3所示.

永磁體和護套選用PLANE 183單元來建模，此次建模為二維軸對稱模型，在定義單元時需要將Element behavior設置為Axisymmetric. 而永磁體和護套間的過盈配合可按照有限元的接觸理論設置一對線-線接觸單元來模擬，通常是成對使用CONTA 172單元和TARGE 169單元. 故轉(zhuǎn)子護套和永磁體之間的過盈配合是通過在配合面對應的線上生成CONTA 172單元和TARGE 169單元來定義的，該方法可以較為準確地模擬軸對稱模型中的過盈配合[18]. ?設置過盈量值為前文中理論計算所得的0.03 mm，分配各截面對應的材料屬性并選用映射網(wǎng)格對模型進行劃分.

劃分網(wǎng)格之后，對整個模型建立約束. 先約束永磁體內(nèi)表面和護套外表面上所有節(jié)點在徑向上的位移，再固定兩邊中間節(jié)點在軸向上的位移，設置約束后的模型如圖4所示. 最后設置轉(zhuǎn)子繞y軸的轉(zhuǎn)速為8×104 r/min

2.2 ? ANSYS仿真結(jié)果分析

為了分析轉(zhuǎn)子在靜態(tài)和工作轉(zhuǎn)速工況下永磁體和護套內(nèi)部應力以及接觸面接觸壓力的變化，設置過盈量為0.03 mm，對轉(zhuǎn)速為8×104 ?r/min和0 r/min時的動態(tài)和靜態(tài)工況進行仿真. 所得各應力云圖如圖5和圖6所示，整理數(shù)據(jù)結(jié)果匯總于表2中.

在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時，從接觸應力以及永磁體徑向應力和切向應力的數(shù)值可知，仿真結(jié)果與前文中解析法計算所得到的結(jié)果相近，相對誤差不大于2.5%，證明了該有限元仿真模型和計算方法的正確性. 在轉(zhuǎn)子以8 × 104 r/min的高轉(zhuǎn)速工作時，永磁體中的最大切向應力為48.2 MPa，最大徑向應力為1.5 MPa，均遠低于永磁體的抗拉強度80 MPa，故永磁體不會出現(xiàn)破壞;護套中的最大等效應力為395 MPa，而制造護套的碳纖維材料其抗拉強度一般超過3 500 MPa，所以護套在工作時也能滿足其強度要求.

對比0 r/min和8 × 104 r/min轉(zhuǎn)速下兩種工況的應力可以看出：在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時接觸面上的最大接觸應力由23.2 MPa提升至27.9 MPa，接觸應力增大;最大徑向應力由0.0 MPa變?yōu)?.5 MPa，最大切向應力由-58.2 MPa變?yōu)?8.2 MPa，切向應力和徑向應力也同樣增大，切向應力由壓應力變?yōu)榱死瓚? 根據(jù)前文理論計算時所得，在高速旋轉(zhuǎn)時永磁體與其碳纖維護套間的過盈量較靜態(tài)時有所增加，這也是導致接觸面上接觸壓力增大的原因. 雖然接觸面上接觸壓力的增大有助于維持過盈配合的狀態(tài)，即有利于使永磁體受壓應力的作用，但仍然無法與高速離心力引起的拉應力相抵消，最終永磁體在切向方向從原來的受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺芤欢ǖ睦瓚? 鑒于永磁體的抗拉強度很小，所以設置的過盈量既不宜過小也不宜過大，存在一個適中的取值范圍.

一般來說，當轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)受到很大離心力時，接觸面應該有分離的趨勢，會引起接觸面上的接觸應力有所減小，但表2中的數(shù)據(jù)顯示永磁體與其碳纖維護套間的接觸應力反而有所增加，這是由于碳纖維材料的低密度使得護套所受的離心力較小，而高彈性模量又使其抗變形能力較強. 由此可以看出，護套材料對護套和永磁體之間的接觸有很大影響，進而對永磁體的強度造成影響. 除了護套的材料之外，在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不改變的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、裝配過盈量以及溫升等參數(shù)影響還需要進一步分析.

2.3 ? 永磁體強度的關鍵因素分析

分別設置轉(zhuǎn)速為6 × 104 r/min，過盈量為0.05 mm，護套材料為合金鋼，重新進行仿真分析. 鋼護套和碳纖維護套的材料屬性如表3所示，仿真結(jié)果如表4所示.

對比轉(zhuǎn)速為6 × 104 r/min與8 × 104 r/min兩種工況下的應力可以發(fā)現(xiàn)，永磁體內(nèi)的最大切向應力、最大徑向應力，護套內(nèi)的等效應力以及接觸面的接觸應力均隨轉(zhuǎn)速的降低而有所減小，有利于永磁體和護套的保護，使其遠離各材料的強度極限. 但考慮到空壓機的工作方式是電機驅(qū)動轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶動葉輪對外做功，將自然空氣壓縮成高壓空氣并提供給燃料電池系統(tǒng)，所以，對于空壓機，轉(zhuǎn)速對外的輸出性能有著至關重要的影響. 由上可知，降低轉(zhuǎn)速，理論上的確是降低永磁體所受拉應力的有效方式，但在實際應用中會降低輸出功率，故不宜采用.

在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min，對比過盈量分別為0.03 mm和0.05 mm兩種情況下的應力可以看到，隨著過盈量的增加，接觸面上的最大接觸應力也隨之增加，由27.9 MPa增加到43.2 MPa，由此所能提供的預壓應力也就增加了. 在高速旋轉(zhuǎn)時，永磁體的最大切向應力由原來的48.2 MPa拉應力轉(zhuǎn)變?yōu)?.93 MPa壓應力，即在轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時，永磁體在切向方向依然承受的是壓應力;而在徑向方向雖然永磁體的最大徑向應力基本保持不變，但永磁體在整體上承受了更大的壓應力，這對于保護永磁體來說是有利的. 護套的最大等效應力也隨著過盈量的增加而呈現(xiàn)顯著提升，從原來的395 MPa增長為591 MPa，提高約49.62%.

雖然護套的最大等效應力依然沒有超過它的抗拉強度，但可以看出護套的最大等效應力會隨著過盈量的增加而迅速增大. 由此可知，雖然增加過盈量對保護永磁體免受拉應力的影響很有幫助，但考慮到過盈量的增加會同時增加護套的最大等效應力，而且太大的過盈量也會使裝配流程更為困難，所以一味地增加過盈量的值也是不可取的. 對于過盈量，仍然需要通過適當?shù)挠嬎銇磉x取最合適的值，這樣才能使整個轉(zhuǎn)子最安全有效地工作.

對比0 r/min與8 × 104 r/min兩種工況時的應力可以看出，在使用鋼護套且轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min時，接觸面上的接觸應力要小于0 r/min時的情況，即永磁體和護套間的過盈配合有分離的趨勢，造成這個結(jié)果的原因是過盈量的減小，其值是由旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子護套和永磁體在徑向位移量的差值所決定的. 在永磁體位移量相同的情況下，護套的位移量就會決定過盈量是減小還是增大，即接觸面間是有分離趨勢還是壓緊趨勢. 當護套的位移量大于永磁體的位移量時，接觸面就會有分離的趨勢，反之則有壓緊的趨勢.

從護套位移量的計算式中可以看到，泊松比對位移量的影響相對較小，護套材料的密度越大、彈性模量越小，護套的徑向位移量也就越大. 鋼護套的彈性模量值與碳纖維護套的彈性模量值很接近，而密度卻遠大于碳纖維護套，因此在護套材料為鋼時，在離心力作用下的位移量更大，也就造成了接觸面有分離的趨勢，接觸面上的接觸應力也相應減小.

此外，由于鋼護套和碳纖維護套的彈性模量相差不大，因此在使用鋼護套時，永磁體的預壓應力比使用碳纖維護套時只是略有減小. 對比轉(zhuǎn)速同為8×104 r/min時鋼護套和碳纖維護套下永磁體的應力可以看出，由于在使用鋼護套時接觸面間有分離的趨勢，加之轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的巨大離心力作用，才會造成永磁體的切向應力與使用碳纖維護套時的巨大差別;永磁體切向的拉應力大幅增加，甚至已經(jīng)超過了永磁體的抗拉極限，導致永磁體出現(xiàn)強度破壞.

由此可見，在同等條件下，只要改變護套的材料就會對高速旋轉(zhuǎn)時的永磁體內(nèi)部應力帶來顯著的變化. 正因為護套材料的影響如此之大，所以在選擇護套材料后必須重新進行校核，以免無法在高速運轉(zhuǎn)時有效保護永磁體. 理論上，選擇密度更小、彈性模量更大的材料更有利于保護永磁體免受拉應力的影響，但在實際選擇護套材料時還需考慮實際的情況選擇最合適的護套.

2.4 ? 溫升對永磁體強度的影響

除了過盈量、轉(zhuǎn)速和護套材料這三項因素外，溫升也會對轉(zhuǎn)子強度產(chǎn)生影響[19]. ?轉(zhuǎn)子在高速運行一段時間后，機械和電磁損耗均會使轉(zhuǎn)子的溫度升高. 由于護套和永磁體材料熱膨脹系數(shù)不同，接觸面間的過盈量有所減小，從而導致接觸壓力的減小，造成護套的等效應力和永磁體的拉應力均相應增大，最終可能由壓應力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?，甚至拉應力的極值超過永磁體的抗拉強度. 因此，在設置過盈量時，需考慮是否適當增加過盈量的大小以抵消溫度上升對過盈量和永磁體強度帶來的影響. 釹鐵硼的熱膨脹系數(shù)為6.5 × 10-6 ℃-1，碳纖維的熱膨脹系數(shù)為8.8 × 10-6 ℃-1，鋼的熱膨脹系數(shù)為10.5 × 10-6 ℃-1 . 對2.1節(jié)中的模型施加不同的溫度載荷，并設置參考溫度為20 ℃，過盈量為0.03 mm，轉(zhuǎn)速為8 × 104 r/min，護套材料分別選用碳纖維和鋼. 部分仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，數(shù)據(jù)匯總于表5中. 將表5中永磁體最大拉應力和溫升的關系進行數(shù)值擬合，所得關系曲線如圖9所示.

由表5可知，隨著溫升的提高，護套和永磁體間的接觸應力逐漸降低，這表明了裝配過盈量會因熱變形而減小. 由于過盈配合對永磁體的保護作用削弱，永磁體所受的最大拉應力逐漸增大. 溫升100 ℃時，永磁體搭配碳纖維護套和鋼護套所受的最大拉應力相比室溫時分別提升了30.0%和39.1%. 尤其是鋼護套保護的永磁體在溫度升高20 ℃時就已超過了材料的強度極限. 這是由于鋼材料的熱膨脹系數(shù)高于碳纖維和永磁體，所以裝配過盈量隨溫升的減小會更顯著. 溫升從0 ℃升至100 ℃時，改用碳纖維護套使永磁體應力的降幅從42.1%增至45.9%.

溫升所引起的裝配過盈量減小值同樣可使用彈性力學理論計算：

Δδt = （αst - αpm）rΔT ? ? ? ?（1）

式中：αst為護套的熱膨脹系數(shù)（℃-1）;αpm為永磁體的熱膨脹系數(shù)（℃-1）;r為配合面半徑（m）;ΔT為溫度升高量（℃）.

由式（1）可以計算出鋼護套由溫升導致的過盈量減小量為7×10-3 mm，相比碳纖維護套增長約73.91%. 因此，在護套材料的選取上應盡量選擇熱膨脹系數(shù)較低且與永磁體相近的材料，這樣可以有效抑制溫升對過盈量的影響，從而提升轉(zhuǎn)子的最高工作溫度.

從圖9的關系曲線可以看出，兩種護套材料的永磁體最大拉應力均隨溫升呈近似線性增大，兩者間的數(shù)值關系為：

σcf，t max = 0.29ΔT + 75.48 ? ? ? （2）

σst，t max = 0.13ΔT + 43.90 ? ? ? （3）

式中：σcf，t max和σst，t max為搭配碳纖維護套和鋼護套時的永磁體最大拉應力（MPa）.

從式（2）和式（3）中ΔT的斜率可以看出，搭配鋼護套時拉應力極值隨溫度的增長率是碳纖維護套時的2.23倍，這表明在使用鋼護套時結(jié)構(gòu)強度受溫升的影響更大. 通過此數(shù)值關系也可以推算出在安全系數(shù)為1.2時，安裝碳纖維護套的轉(zhuǎn)子最高工作溫度可達176.5 ℃，遠高于電機轉(zhuǎn)子的正常工作溫度. 結(jié)果表明碳纖維護套材料在高溫工況時具有顯著優(yōu)勢，不僅在工作溫度范圍內(nèi)無需進一步增大過盈量來加強保護作用，而且受熱變形的影響也更小.

3 ? 結(jié)束語

在對驅(qū)動燃料電池車用空壓機所使用的高速永磁電機轉(zhuǎn)子分別進行解析法和有限元法強度計算后，可得出以下主要結(jié)論：

1）過盈量的初值可通過護套與永磁體間的接觸壓力確定，接觸應力的最小值為永磁體抗拉強度與安全系數(shù)相除所得;過盈量的減小量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，且受護套材料密度和彈性模量的影響.

2）解析計算方法和有限元模型仿真方法的計算結(jié)果十分相符，各應力的相對誤差小于2.5%. 這是由于解析計算方法忽略了軸向應變的影響，而在有限元分析中考慮了軸向應變的影響. 鑒于2種方法計算的相對誤差較小，故可認為解析計算方法具有足夠的計算精度.

3）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、過盈量大小以及護套材料等都是永磁體和護套結(jié)構(gòu)強度的重要影響因素，降低轉(zhuǎn)速或增加過盈量都能有效減小永磁體所受拉應力. 分析結(jié)果表明，選用密度更小、彈性模量更大的護套材料可有助于抑制工作轉(zhuǎn)速時實際過盈量的減小. 但在實際選擇護套材料時還需綜合考慮加工工藝、制造成本和裝配方式等多方面的因素.

4）溫升對過盈量的減小有顯著影響，會使接觸面壓力降低，永磁體所受拉應力的極值隨溫升近似線性增大. 因此需要對轉(zhuǎn)子的熱態(tài)工況進行計算以驗證是否應適當增加靜態(tài)過盈量以抵消熱變形的影響. 此外，選擇熱膨脹系數(shù)與永磁體相近的護套材料更有助于抑制溫升對轉(zhuǎn)子強度的削弱作用. 結(jié)果表明碳纖維護套在高溫工況時對永磁體的保護效果優(yōu)于鋼護套.

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收稿日期：2020-10-05

基金項目：上海市自然科學基金資助項目（19ZR1460000），Natural Science Foundation of Shanghai（19ZR1460000）

作者簡介：張智明（1979—），男，遼寧遼陽人，同濟大學講師，博士

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