孫健敏

摘? ?要：犯錯(cuò)對(duì)于成長(zhǎng)中的學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)屬正常，學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往是學(xué)生邁向成功的階梯。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能將其視為“洪水猛獸”，而應(yīng)當(dāng)積極面對(duì)，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為一種寶貴的課程資源，以正確的策略化解學(xué)生的錯(cuò)誤?！叭蒎e(cuò)”是一種教育情懷，“融錯(cuò)”是一種教育方法，而“榮錯(cuò)”則是一種教育價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?課堂教學(xué)? ?“化錯(cuò)”藝術(shù)

“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)?！毙W(xué)生年齡較小，身心發(fā)展不成熟，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是自然的，也是必然的。小學(xué)生的錯(cuò)誤無(wú)外乎“遺憾之錯(cuò)”“無(wú)為之錯(cuò)”等。許多教師對(duì)于學(xué)生犯錯(cuò)的態(tài)度就是打壓、責(zé)罰，長(zhǎng)此以往，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生懼怕犯錯(cuò)、逃避錯(cuò)誤，造成心理陰影。沒(méi)有教師希望自己的學(xué)生犯錯(cuò)，但也不應(yīng)逃避學(xué)生的犯錯(cuò)。課堂是學(xué)生“出錯(cuò)的地方”，教師應(yīng)當(dāng)積極面對(duì)，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤、化解學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為一種寶貴的課程資源。

一、容錯(cuò)：找準(zhǔn)學(xué)生錯(cuò)誤之成因

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逃避錯(cuò)誤的后果就是容易一錯(cuò)再錯(cuò)。越是害怕學(xué)生犯錯(cuò)，越是避讓學(xué)生的錯(cuò)誤，同一錯(cuò)誤反而會(huì)接二連三地出現(xiàn)。教師要善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，應(yīng)用學(xué)生的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生“一個(gè)微笑”，給予學(xué)生“幾許關(guān)注”，進(jìn)而讓錯(cuò)誤成為引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng)的源泉和動(dòng)力。

容錯(cuò)是一種度量，是一種姿態(tài)，是一種智慧，教師應(yīng)具有容錯(cuò)意識(shí)，做一個(gè)能容之人。當(dāng)然，容納學(xué)生的錯(cuò)誤，并不是放縱學(xué)生犯錯(cuò)，而是要理性地對(duì)待錯(cuò)誤，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的成因，對(duì)癥下藥，找到糾錯(cuò)的良方，治愈學(xué)生的頑疾。容錯(cuò)還要求教師幫助學(xué)生“亮錯(cuò)”，讓學(xué)生主動(dòng)展示錯(cuò)誤，敢于亮出自己的過(guò)錯(cuò)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)、平臺(tái)，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，將學(xué)生的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來(lái)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總是防微杜漸、防患于未然。其實(shí)，這種有意識(shí)地將錯(cuò)誤隱藏、遮蔽起來(lái)的教育，是一種目光短淺的短時(shí)效教育。犯錯(cuò)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是一種常態(tài)。比如在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“成正比例的量”時(shí)，學(xué)生面對(duì)“正方形面積和邊長(zhǎng)不成比例”“圓的面積和半徑不成比例”等問(wèn)題經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者主動(dòng)和學(xué)生進(jìn)行對(duì)話。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)為正方形的邊長(zhǎng)變化，面積也隨之變化，并且邊長(zhǎng)擴(kuò)大（縮?。?，面積也隨之?dāng)U大（縮?。?，因而就認(rèn)為正方形面積和邊長(zhǎng)成正比例。在把握學(xué)生錯(cuò)誤成因的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用表格列舉正方形邊長(zhǎng)變化與面積變化的數(shù)據(jù)，從而讓學(xué)生直觀感受正方形的面積與邊長(zhǎng)不成比例的事實(shí)。找到問(wèn)題的癥結(jié)之后，學(xué)生有了新的認(rèn)識(shí)和理解，相信不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。

容錯(cuò)不是一味地放縱學(xué)生的錯(cuò)誤，不是學(xué)生的錯(cuò)誤越多越好，而是要幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的成因，并能形成積極的化解對(duì)策，利用錯(cuò)誤減少學(xué)生犯錯(cuò)的概率。從某種意義上來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤是學(xué)生創(chuàng)造的發(fā)端，是創(chuàng)新的開(kāi)始。以錯(cuò)誤為起點(diǎn)，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，以正確的方式解決問(wèn)題，收獲感悟。

二、融錯(cuò)：消解學(xué)生錯(cuò)誤之策略

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不僅應(yīng)當(dāng)寬容，還應(yīng)當(dāng)去消融。錯(cuò)誤如同一塊堅(jiān)冰，融錯(cuò)就是設(shè)法將冰塊融化，變?yōu)闇嘏牧魉?，去滋?rùn)學(xué)生的心田，孕育知識(shí)的果實(shí)。融錯(cuò)就是要求教師在教學(xué)中要將學(xué)生的錯(cuò)誤視作一種課程資源，充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和策略，引導(dǎo)學(xué)生消錯(cuò)、融錯(cuò)、糾錯(cuò)。錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路標(biāo)，學(xué)生能根據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行自我診斷、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，教師能根據(jù)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)，從而調(diào)整自己的教學(xué)策略，提高教學(xué)的針對(duì)性與有效性。

華應(yīng)龍先生這樣說(shuō)：“化錯(cuò)教學(xué)需要經(jīng)歷三個(gè)階段，即錯(cuò)是錯(cuò)，錯(cuò)不是錯(cuò)，錯(cuò)還是錯(cuò)。”融錯(cuò)就是要將學(xué)生的錯(cuò)誤更正、修補(bǔ)過(guò)來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生走向正確的道路。教師必須未雨綢繆，防患于未然，要想有效地消融錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生的錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我的迷思、相異構(gòu)想等。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：張大伯家今年一共收獲了13.6噸橘子，用一輛載重為4噸的卡車(chē)來(lái)運(yùn)，一共需要多少次才能運(yùn)完？很多學(xué)生在計(jì)算之后，答句要么寫(xiě)的是“需要3.4次運(yùn)完”，要么寫(xiě)的是“需要3次運(yùn)完”。顯然，學(xué)生沒(méi)有想到“進(jìn)一法”。為此，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生思考“0.4次怎么運(yùn)？3次能運(yùn)完嗎？應(yīng)該采用怎樣的取值方法？”借助于學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生建構(gòu)“進(jìn)一法”，同時(shí)補(bǔ)充相關(guān)的問(wèn)題，深化學(xué)生對(duì)取值方法的認(rèn)知。比如“一副羽毛球拍45元，李老師帶了400元，最多可以買(mǎi)多少副羽毛球拍？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“進(jìn)一法”“去尾法”，并讓學(xué)生比較常見(jiàn)的取近似值的三種方法，即“去尾法”“四舍五入法”“進(jìn)一法”等。當(dāng)錯(cuò)誤作為一種課程資源，錯(cuò)誤就不僅僅是錯(cuò)誤，而是激發(fā)學(xué)生深度思考的觸發(fā)器。

在某些教師的眼中，學(xué)生錯(cuò)了就是錯(cuò)了，而在另一些教師眼中，錯(cuò)誤卻是一種財(cái)富，他們能夠從一個(gè)錯(cuò)誤中舉一反三，消融掉類(lèi)似的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤是一種教學(xué)契機(jī)，也是一種可貴的教學(xué)資源，更是一種創(chuàng)造性、創(chuàng)新性的可能。

三、榮錯(cuò)：扭轉(zhuǎn)學(xué)生錯(cuò)誤之認(rèn)知

榮錯(cuò)是一種教育價(jià)值觀，是一種姿態(tài)，以錯(cuò)為榮耀是一種大境界。榮錯(cuò)是為了引導(dǎo)學(xué)生追求真理，學(xué)做真人;榮錯(cuò)是為了不錯(cuò)，為了創(chuàng)新，為了邁向成功的未來(lái)。榮錯(cuò)賜予學(xué)生的是學(xué)習(xí)的勇氣與信心，給予學(xué)生方法和經(jīng)驗(yàn)，使他們變得更加強(qiáng)大。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確的解答可能僅僅是一種模仿，而錯(cuò)誤的解答可能是一種探索、創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于放手，不能始終“牽”“引”學(xué)生，更不能包辦代替。在對(duì)待錯(cuò)誤上，教師要站在更高的層面，用欣賞的眼光去觀望，將其作為一種教學(xué)契機(jī)。從容錯(cuò)走向榮錯(cuò)，是一種嬗變、一種升華。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生遇到了“求圓環(huán)的面積”這樣的題目，絕大多數(shù)同學(xué)都是亦步亦趨，用大圓的面積減去小圓的面積。但也有學(xué)生“抄近路”，用圓周率π乘以圓環(huán)的寬度的平方。冒險(xiǎn)往往需要付出代價(jià)，這些學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，為此，筆者一方面肯定了學(xué)生的“求簡(jiǎn)思路”，贊賞了他們的創(chuàng)新意識(shí);另一方面讓學(xué)生反思自己的錯(cuò)誤。“這樣一種簡(jiǎn)便的問(wèn)題解決方法對(duì)不對(duì)呢？應(yīng)該怎樣檢驗(yàn)？”在這種“欣賞式”的批評(píng)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“大膽猜想、小心驗(yàn)證”的重要性。學(xué)生通過(guò)反思錯(cuò)誤、應(yīng)用錯(cuò)誤，自己建構(gòu)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，即“S=π（R2-r2）”。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生還展開(kāi)了動(dòng)態(tài)想象，認(rèn)為“圓其實(shí)就是內(nèi)圓面積為0的圓環(huán)的面積”“圓的面積公式其實(shí)就是一種特殊的圓環(huán)的面積公式”等。借助于學(xué)生的“錯(cuò)誤”，能夠綻放出課堂無(wú)法預(yù)約的“別樣精彩”。榮錯(cuò)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成辯證思維，使他們養(yǎng)成不混淆是非的理性態(tài)度。

錯(cuò)誤是學(xué)生成長(zhǎng)的“營(yíng)養(yǎng)基”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以一種積極的心態(tài)來(lái)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，用“放大鏡”來(lái)捕捉學(xué)生錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”。包容學(xué)生的錯(cuò)誤，并不是放縱學(xué)生的錯(cuò)誤，而是要以錯(cuò)誤為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、生發(fā)點(diǎn)和生成點(diǎn)等，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“容錯(cuò)、融錯(cuò)、榮錯(cuò)”是教師對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤的三重境界，是優(yōu)秀教師成長(zhǎng)的必由之路。教師要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，在容錯(cuò)中找出錯(cuò)誤的成因，在融錯(cuò)中消解學(xué)生的錯(cuò)誤，在榮錯(cuò)中提升學(xué)生的認(rèn)知。錯(cuò)誤是進(jìn)步的階梯，教師可以借助這一無(wú)形的階梯，從容錯(cuò)邁向融錯(cuò)，再登上榮錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生一步步跨上成功的殿堂。

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