廣州市教育研究院(510030) 曾辛金

2020年的高考是一次極不平凡的考試,由于一場(chǎng)新冠病毒疫情的發(fā)生,導(dǎo)致考試時(shí)間推遲了整整一個(gè)月,2020年高考既是廣東使用2003年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱“舊課標(biāo)”)命題的最后一年,也是教育部取消《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》的第一年,還是部分省市(北京、天津、山東、海南)使用2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)命題的第一年,2020年的高考必將載入我國(guó)高考的史冊(cè).

一、2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷命題特點(diǎn)

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題“堅(jiān)持立德樹(shù)人,倡導(dǎo)‘五育’并舉,突出理性思維,落實(shí)核心素養(yǎng)”,遵循教育部考試中心制定的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》各項(xiàng)要求,重點(diǎn)考查了高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容,試題反映了“以能力立意,突出考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的命題改革要求.試卷根據(jù)考生的特點(diǎn),注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)文化的考查,試題科學(xué)、規(guī)范,設(shè)問(wèn)新穎、靈活,答案和評(píng)分參考準(zhǔn)確、合理.試題彰顯“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”.

1.強(qiáng)調(diào)對(duì)“四基”全面的考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的發(fā)展、基本思想的運(yùn)用和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取,共同構(gòu)成了學(xué)生未來(lái)發(fā)展和終身發(fā)展的基礎(chǔ),這是增強(qiáng)基礎(chǔ)性的主要方向.數(shù)學(xué)科高考能結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn),構(gòu)建數(shù)學(xué)科統(tǒng)一考試體系,通過(guò)考查核心概念、基本原理和基本方法,增強(qiáng)考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性,全面系統(tǒng)地考查這些重要的基本內(nèi)容,幫助學(xué)生構(gòu)建牢固的知識(shí)基礎(chǔ),掌握解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題的設(shè)計(jì)立足于中學(xué)數(shù)學(xué)的“四基”,大部分選擇題與填空題都是直接考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的試題.試卷還注重對(duì)高中所學(xué)內(nèi)容的全面考查,在8 套新舊課標(biāo)卷考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)中：8 套試卷考查了集合和復(fù)數(shù)；7 套試卷考查了平面向量；5 套試卷考查了計(jì)數(shù)原理和線性規(guī)劃(新課標(biāo)已刪去)；3 套試卷考查了常用邏輯用語(yǔ)；2 套試卷考查了程序框圖(新課標(biāo)已刪去),試題有利于引導(dǎo)中學(xué)注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué).

2.突出對(duì)主干重點(diǎn)的考查綜合性是指數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)部聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容的相互交叉與滲透,增強(qiáng)命題的內(nèi)容綜合性,要求學(xué)生注重認(rèn)識(shí)學(xué)科整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)、功能和相互作用,以及分析理解事物變化發(fā)展的過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生從整體上分析各種現(xiàn)象背后的本質(zhì)和規(guī)律,促進(jìn)學(xué)生形成一個(gè)更加全面、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過(guò)考查各分支內(nèi)容之間的聯(lián)系,增強(qiáng)考試內(nèi)容的綜合性,促進(jìn)學(xué)生從整體上建構(gòu)知識(shí)框架,形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在這一過(guò)程中,學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中的綜合運(yùn)用.

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題,對(duì)三角(8 套卷共有20 題,分值131 分),數(shù)列(8 套卷共有15 題,分值110分),立體幾何(8 套卷共有23 題,分值171 分),概率與統(tǒng)計(jì)(8 套卷共有16 題,分值136 分),解析幾何(8 套卷共有28 題,分值196 分)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(8 套卷共有28 題,分值196 分)等主干知識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)考查,該項(xiàng)考查的平均分占全卷總分的78.33%,充分體現(xiàn)了重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的命題思路.

3.體現(xiàn)對(duì)應(yīng)用實(shí)踐的考查高考加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用實(shí)踐能力的考查,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流來(lái)獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).通過(guò)設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,提出有一定跨度的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使學(xué)生在探索過(guò)程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識(shí),掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法,增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力.

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題貫徹高考內(nèi)容改革的要求,加強(qiáng)應(yīng)用性,緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)際,以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)置試題,要求考生應(yīng)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題,以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的巨大作用和應(yīng)用價(jià)值,體現(xiàn)高考改革中加強(qiáng)應(yīng)用性、實(shí)踐性的特點(diǎn).

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題落實(shí)了“五育并舉”的要求,如新課標(biāo)Ⅰ卷第3 題以志愿者分配到3 個(gè)場(chǎng)館工作為背景考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題(新課標(biāo)Ⅱ卷第6 題類似),新課標(biāo)卷第19 題以“保護(hù)環(huán)境,治理污染”為背景考查概率與統(tǒng)計(jì)和決策等問(wèn)題,舊課標(biāo)Ⅱ卷文科第4 題(理科第3題)以志愿者參加某超市配貨工作等為背景考查古典概型問(wèn)題,舊課標(biāo)Ⅱ卷文理科第18 題以“治理沙漠,保護(hù)野生動(dòng)物”為背景考查統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,這些問(wèn)題考查了考生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；新課標(biāo)卷第4題以我國(guó)“日晷測(cè)時(shí)儀”為背景考查空間線面位置關(guān)系,舊課標(biāo)Ⅰ卷文理科第3 題以世界建筑奇跡古埃及“金字塔”為背景考查正四棱錐的概念與性質(zhì),舊課標(biāo)Ⅱ卷理科第4 題以北京“天壇”為背景考查等差數(shù)列問(wèn)題,通過(guò)問(wèn)題的解決使考生深刻認(rèn)識(shí)到中華民族與世界優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深和源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；新課標(biāo)卷第5 題以中學(xué)生參加體育鍛煉人數(shù)為背景考查韋恩圖的應(yīng)用,舊課標(biāo)Ⅰ卷理科第19 題以羽毛球比賽為背景考查概率的應(yīng)用,舊課標(biāo)Ⅲ卷文理科第18 題以調(diào)查到公園參加體育鍛煉為背景倡導(dǎo)保護(hù)環(huán)境,這些試題從不同的側(cè)面較好地考查了考生的“體育”知識(shí)；舊課標(biāo)Ⅱ卷文科第3 題以“鋼琴三和弦”為背景考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與“美育”的關(guān)系；新課標(biāo)卷第15 題以“加工制作零件”為背景考查幾何知識(shí),舊課標(biāo)Ⅰ卷文理科第5 題以種子發(fā)芽與溫度的關(guān)系考查了線性回歸方程,舊課標(biāo)Ⅰ卷文科第17 題以加工零件的利潤(rùn)為背景考查了概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí),這些試題將社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐情境與數(shù)學(xué)基本概念有機(jī)結(jié)合,發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動(dòng)觀念中的引導(dǎo)作用；新課標(biāo)Ⅰ卷第6 題基于新冠肺炎疫情初始階段累計(jì)感染病例數(shù)的數(shù)學(xué)模型的研究成果,考查相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和從資料中提取信息的能力,舊課標(biāo)Ⅲ卷文理科第4 題以新冠肺炎疫情傳播的動(dòng)態(tài)研究為背景,選擇適合學(xué)生知識(shí)水平的Logistic 模型作為試題命制的基礎(chǔ),這樣的問(wèn)題緊扣時(shí)代步伐,突出考查考生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

4.落實(shí)對(duì)創(chuàng)新能力的考查創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).數(shù)學(xué)科高考充分利用學(xué)科特點(diǎn),加強(qiáng)對(duì)創(chuàng)新能力的考查.創(chuàng)設(shè)新穎情境,考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力；強(qiáng)化推理論證,考查理性思維能力.通過(guò)設(shè)計(jì)新的情境,同時(shí)在設(shè)問(wèn)時(shí)提出有一定跨度的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索,考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的核心概念分析和解決問(wèn)題的能力.創(chuàng)新性的考查要求可以概括為以下三個(gè)方面：敢于質(zhì)疑和批判的思維能力、自主決策并發(fā)表見(jiàn)解的能力和獨(dú)立自主設(shè)計(jì)方案的能力.為體現(xiàn)創(chuàng)新性要求創(chuàng)新命題理念,改革命題方式.

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)卷試題在數(shù)學(xué)思維能力的考查上有所創(chuàng)新,如新課標(biāo)Ⅰ卷第12 題以信息論中的重要概念“信息熵”為背景,考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與信息熵相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)；新課標(biāo)Ⅰ卷第15 題(Ⅱ卷第16 題)以“加工零件”為背景,考查考生平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用；舊課標(biāo)Ⅰ卷理科第12 題以指數(shù)與對(duì)數(shù)組合的等式為背景,考查考生的觀察能力、運(yùn)算能力、推理判斷能力與靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力；新課標(biāo)Ⅱ卷理科第12 題以定義“0-1 周期序列”為背景,考查考生對(duì)新概念的理解與探究能力；新課標(biāo)Ⅲ卷理科第12 題以比較對(duì)數(shù)值的大小為背景,考查考生觀察能力、抽象概括與邏輯推理等能力.這些問(wèn)題綜合考查考生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新問(wèn)題的理解探究能力,考查考生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2020年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷與舊課標(biāo)卷的試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整,題型發(fā)生了變化,一是在選擇題中增加了“多選題”,二是在解答題中取消了“選做題”,三是在解答題中增加了“結(jié)構(gòu)不良題”.“多選題”(新課標(biāo)卷第9-12 題)的引入,為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力在不同層次的學(xué)生提供了發(fā)揮空間,可以更好地體現(xiàn)區(qū)分選拔功能；“結(jié)構(gòu)不良題”(新課標(biāo)卷第17 題)的引入,增強(qiáng)試題條件的開(kāi)放性,引導(dǎo)學(xué)生更加注重思維的靈活性及策略選擇,具有很好的開(kāi)放性,對(duì)數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查能夠起到積極的作用.雖然試題結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,但試題的整體難度沒(méi)有太大改變,由于不再分文理科,所以預(yù)設(shè)命制的試題整體難度介于舊課標(biāo)卷的文理科試題難度之間,從2020年全國(guó)高考新課標(biāo)卷的數(shù)學(xué)試題來(lái)看,各種題型都有一定的創(chuàng)新題,因此靠“刷題”取勝是行不通的.

(未完待續(xù))