董猛

【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)工具性的根本體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)新課程改革標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題能力提出了新的要求，教師也在就如何更有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力展開研究?；诖?，分析了學(xué)生解題時(shí)存在的主要問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略提出了幾點(diǎn)看法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 解題能力 數(shù)形結(jié)合思想

解題能力是學(xué)生思維能力、知識(shí)水平的綜合體現(xiàn)，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際性的數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。但是，培養(yǎng)學(xué)生解題能力并不是一蹴而就的，這對(duì)教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)是很大的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)分階段設(shè)計(jì)目標(biāo)，有層次、有計(jì)劃、有步驟的逐步加強(qiáng)能力培養(yǎng)，使學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同的學(xué)生都能夠得到收獲。首先，我們需要了解高中生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都遇到了哪些障礙和難題。

一、高中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要障礙

我們都知道，數(shù)學(xué)問(wèn)題是十分抽象的，有很強(qiáng)的邏輯性，它的這一特征決定了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維能力的要求是極高的，這導(dǎo)致部分思維能力薄弱的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。從教材和試卷中的大量題目中我們還可以看出，數(shù)學(xué)問(wèn)題檢驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，而不僅僅是某一部分的知識(shí)點(diǎn)，需要他們靈活思考，多角度分析，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算，也要求他們有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。在這一點(diǎn)上，很多學(xué)生由于思維模式單一，不夠靈活而難以解決一些復(fù)雜的問(wèn)題。另外，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中故意設(shè)有一些“陷阱”，一些馬虎大意的學(xué)生很容易掉入陷阱中，出現(xiàn)錯(cuò)誤，這考察了學(xué)生思維的嚴(yán)密性。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在復(fù)雜性和抽象性上已經(jīng)達(dá)到了一定高度，再加上以上問(wèn)題的的影響，令學(xué)生們的解題水平難以提升。培養(yǎng)學(xué)生解題能力，必須從這幾個(gè)角度入手，才能取得新的突破。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

1.從典型例題中找到突破口

教材中給出的例題是具有很強(qiáng)代表性的，只要掌握了解決例題的方法，那么其它相類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。很多教師在教學(xué)中對(duì)例題不夠重視，讓學(xué)生們大量做題，希望鞏固他們的解題技能，但是卻收效緩慢。其實(shí)，利用好例題，學(xué)生解題能力的提升將是十分迅速的，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生從例題中找到解題的突破口以及主要方法。例如，在橢圓方程的教學(xué)中，教師就可以利用例題，向?qū)W生同時(shí)介紹橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及其它曲線的一般求法，并將這種方法應(yīng)用于以后遇到的其它類似問(wèn)題中。例題之所以能夠成為示例，就是因?yàn)樗泻艽蟮难芯績(jī)r(jià)值，不僅教師要從中分析出定理、公式和法則，學(xué)生也應(yīng)該在課后多多鉆研，反復(fù)推敲，打開自己的解題思路。因此在每一部分的教學(xué)中，教師都應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間去分析例題，將例題的解題要點(diǎn)、書寫格式和其中涉及到的定理公式記錄下來(lái)，作為自己的收獲。在期末復(fù)習(xí)時(shí)，這也是十分寶貴的材料。

2.靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

學(xué)生不斷累積的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，運(yùn)用這個(gè)知識(shí)體系去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)得心應(yīng)手。一些綜合性的數(shù)學(xué)習(xí)題考察的是學(xué)生對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，利用數(shù)學(xué)知識(shí)相通、相融的特點(diǎn)，學(xué)生將在面對(duì)問(wèn)題時(shí)找到很多解題的入手點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，在不斷拓展他們知識(shí)領(lǐng)域的同時(shí)，也打開他們的思維空間，增強(qiáng)他們的解題能力。例如，教材中的和積互化，它的應(yīng)用規(guī)律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角為單角或特殊角，制造抵消項(xiàng)，這里就涉及到了很多知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)定理，通過(guò)這樣的方式，將學(xué)生前后所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在了一起。在以后的學(xué)習(xí)中，讓他們按照同樣的方法去綜合歸納知識(shí)點(diǎn)、解決習(xí)題，一定能夠提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，綜合分析問(wèn)題的能力。為此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)也應(yīng)該盡量體現(xiàn)出習(xí)題的豐富性和復(fù)雜性，將其它部分的知識(shí)點(diǎn)融合進(jìn)去，要求學(xué)生從不同角度，運(yùn)用不同方法去解題，考察他們舉一反三的能力。

3.反復(fù)分析錯(cuò)誤

在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，一味的批評(píng)學(xué)生是沒(méi)有意義的，必須讓他們知道錯(cuò)在哪里，應(yīng)該怎樣改正，下一次怎樣避免。解題要分三步，在面對(duì)一道習(xí)題時(shí)，要先認(rèn)真審題，分析題意，找出有用的條件和無(wú)用的干擾性條件，理清數(shù)量關(guān)系。不能看錯(cuò)或者有遺漏，這是學(xué)生最常出現(xiàn)的問(wèn)題。第二步就要分析題目中給出的信息涉及到了哪些知識(shí)范疇，應(yīng)該運(yùn)用哪一部分的知識(shí)點(diǎn)去解答，與之前所做過(guò)的例題有什么相同和不同，找到解題的思路。如果問(wèn)題較為復(fù)雜，就分層解答，一步步求解。第三步就要嚴(yán)密的計(jì)算，如果在計(jì)算環(huán)節(jié)疏忽大意，出現(xiàn)了任何微小的錯(cuò)誤，前面的努力都會(huì)功虧一簣。

通過(guò)分析我總結(jié)出，學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤大概分為幾類。一些學(xué)生是由于知識(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，沒(méi)有牢固掌握定理、公式，在解題時(shí)根本找不到思路。例如，在解對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，直接變形轉(zhuǎn)化，沒(méi)有先考慮定義域;在解指數(shù)不等式問(wèn)題時(shí)，直接取對(duì)數(shù)，沒(méi)有固定底;在解排列組合混合應(yīng)用題時(shí)，沒(méi)有先組合再排列。這類學(xué)生應(yīng)該從基礎(chǔ)抓起，加強(qiáng)知識(shí)鞏固。還有一些學(xué)生沒(méi)有讀透題意，不能挖掘出一些隱含的條件，對(duì)題目的理解過(guò)于淺顯，所以出錯(cuò)。讓學(xué)生反復(fù)分析自己出錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)，有針對(duì)性的去補(bǔ)充知識(shí)，才能真正有效的提高他們的解題能力。

4.巧用數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生解題能力薄弱可以逐步提高，知識(shí)基礎(chǔ)差可以彌補(bǔ)，但是數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象和復(fù)雜性是無(wú)法改變的，既然無(wú)法改變問(wèn)題，那我們大可以運(yùn)用一些巧妙的方法，降低問(wèn)題的難度，提升解題的簡(jiǎn)便性和題目的直觀性，數(shù)形結(jié)合思想正是我們所需要的。數(shù)形結(jié)合通過(guò)將問(wèn)題與圖形相結(jié)合，將數(shù)量關(guān)系和矛盾直觀呈現(xiàn)出來(lái)，達(dá)到促進(jìn)理解的作用，利用這一科學(xué)化的思想，能夠使解題變得輕松起來(lái)。下面舉幾個(gè)例子：（1）在解決集合問(wèn)題時(shí)，我們常常會(huì)利用數(shù)軸和韋恩圖來(lái)解決有關(guān)交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算，使問(wèn)題形象化的目的;（2）在解決幾何類的問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是最常用也是最基本的思想，因?yàn)樗械膯?wèn)題都離不開幾何圖像，它的作用就在于將點(diǎn)、線的性質(zhì)以及相互之間的關(guān)系直接的展示出來(lái)，作為重要的解題信息，幫助學(xué)生找到解題的突破點(diǎn)。在立體幾何問(wèn)題中也是一樣，學(xué)生必須借助坐標(biāo)中給出的點(diǎn)、線、面的信息來(lái)分析問(wèn)題，將形象直觀的信息轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并計(jì)算。教師在平時(shí)的教學(xué)中要多多“以形輔數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的能力，即使題目中沒(méi)有給出圖像，自己也要畫出圖像來(lái)獲取新的信息。善用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生的解題能力一定能夠有大幅度的提升。

三、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一項(xiàng)復(fù)雜而又漫長(zhǎng)的大“工程”，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，這是一次對(duì)耐心、耐力以及教學(xué)能力的考驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)頭上，教師必須穩(wěn)扎穩(wěn)打的走好每一步，認(rèn)真分析學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，采取科學(xué)化、人性化的策略來(lái)應(yīng)對(duì)，擺脫過(guò)去那種低效的“題?！庇?xùn)練模式，在減輕學(xué)生壓力的同時(shí)，讓他們真正有所收獲。培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法還有很多，以上建議僅供參考，希望廣大教師還能夠共同鉆研出更多有效的方法。

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