杜紀(jì)國

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的，從高一到高三都要學(xué)習(xí)不同的函數(shù)，因此函數(shù)是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。函數(shù)的教學(xué)需要教師在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)的方法教授給學(xué)生，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，從而提升對函數(shù)的理解。在此，主要分析高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該從哪些方面加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，從根本上解決學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)難的問題。

【關(guān)鍵詞】高中函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 分類討論

高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，高中數(shù)學(xué)最重要的就是函數(shù)，在高中三年的學(xué)習(xí)中，函數(shù)是一直需要學(xué)習(xí)的，學(xué)生能否學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，函數(shù)是關(guān)鍵。教師在教學(xué)過程中，如何打開學(xué)生的思路，將數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法教給學(xué)生，使學(xué)生面對函數(shù)可以有思路、有方法是重中之重。

一、培養(yǎng)學(xué)生映射的概念

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的內(nèi)容還相對簡單，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候打好基礎(chǔ)，特別是一些概念的學(xué)習(xí)，在后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)中是非常重要的，如果學(xué)生概念理解的好，后面學(xué)習(xí)函數(shù)就很好理解。如果學(xué)生對函數(shù)概念沒有理解，后面想要糾正就非常困難。在函數(shù)概念的教學(xué)中，初中的概念與高中的概念是不同的，初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念不能表述出函數(shù)的實(shí)質(zhì)，但是好理解一些。而高中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是利用映射來進(jìn)行定義的，如果可以讓學(xué)生提早學(xué)習(xí)到映射的概念，雖然抽象一些，但是可以準(zhǔn)確的表達(dá)函數(shù)，在學(xué)習(xí)映射的時候，教師可以設(shè)置學(xué)習(xí)的梯度，再用一些例題來進(jìn)行輔助。提前學(xué)習(xí)映射概念有以下幾點(diǎn)好處：首先，映射的概念可以比較清楚的定義函數(shù)，在后續(xù)學(xué)習(xí)中很多數(shù)學(xué)變換也可以利用映射來進(jìn)行解釋，提前培養(yǎng)學(xué)生映射的概念，可以更加清楚的讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)的體系，也不用學(xué)生在學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念之后，還要再重新來學(xué)習(xí)，將原來的概念推翻;其次，映射的學(xué)習(xí)可以將學(xué)生的視野打開，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來;最后，映射的概念雖然不容易理解，但是如果一旦掌握，對于學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)是非常有幫助的，教師在教映射的時候，可以結(jié)合一些例題來讓學(xué)生更好的理解，從而讓學(xué)生接觸到函數(shù)與生活的關(guān)系，對函數(shù)逐漸不再產(chǎn)生畏懼，而是產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、幫助學(xué)生理清相近概念

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間會有關(guān)聯(lián)，在形式上會有相似的地方，二者之間都是反映量與量之間的關(guān)系，可能對這兩者的概念有所混淆。但是實(shí)際上函數(shù)與方程之間有很大的區(qū)別，函數(shù)是變量與變量之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)的是變量之間的變化關(guān)系;方程則是重點(diǎn)在求值，對于未知數(shù)的求解，根據(jù)已知的量來求未知量，使得等式可以成立。有的情況下，方程與函數(shù)之間又可以相互轉(zhuǎn)化。例如，方程F（x，y）=0與函數(shù)y=f（x）可以互相轉(zhuǎn)化，函數(shù)y=f（x）通過移項(xiàng)還可以轉(zhuǎn)化成為y-f（x）=0，而這是方程的形式。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，可以利用函數(shù)來解決方程的問題，也可以利用方程來解決函數(shù)的問題。教師在教學(xué)的過程中，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，例如，零函數(shù)可以用來解決方程的問題等。教師在教學(xué)中通過對這樣相似概念進(jìn)行分析，幫助同學(xué)們理清其中的區(qū)別和關(guān)聯(lián)，加深對概念的理解和掌握，建立起數(shù)學(xué)的體系和知識網(wǎng)絡(luò)，打開學(xué)生的思路，從而提高學(xué)習(xí)的效率。

三、分類討論的方法應(yīng)用

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一道題有多種不同的情況，如果不能充分的考慮到所有的情況，而忽視其他的情況，那么所做的題的答案就不完整。分類討論思想在運(yùn)用的過程中，可以幫助學(xué)生將較難的問題逐漸進(jìn)行分解，降低問題的難度，從而使得抽象的問題逐漸具體，將比較長的問題逐漸分成幾個問題來解決。在利用分類討論思想的過程中，學(xué)生將題目中的已知條件進(jìn)行梳理，考慮每個條件所隱含的信息，從而將這些信息進(jìn)行整合，利用學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行解答，有效的提高學(xué)生的思維水平。教師在教給學(xué)生方法的時候，要提醒學(xué)生注意函數(shù)兩邊的參數(shù)對函數(shù)的影響。如果發(fā)現(xiàn)函數(shù)中有相似的條件，也要提高警惕，以免出現(xiàn)自己只注意到一個條件的錯誤。函數(shù)問題在解答的時候會比較難，利用分類討論思想要對函數(shù)的定義以及限制的條件進(jìn)行討論。比如，這樣一道題，假設(shè)x大于0，且不等于1時，比較loga（1-x）絕對值和loga（1+x）絕對值的大小。在這道對數(shù)函數(shù)問題解答的過程中，學(xué)生要對對數(shù)與指數(shù)的意義明確，還要考慮到二者之間的關(guān)系。還要注意題目中真數(shù)是帶絕對值符號的，因此也要進(jìn)行討論。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是高中函數(shù)問題解答經(jīng)常用到的方法，利用數(shù)形結(jié)合來解答數(shù)學(xué)問題的時候，可以將題目中涉及問題的數(shù)與形進(jìn)行聯(lián)系，并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而找到問題的突破口，將復(fù)雜的問題簡單化，這是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法。利用數(shù)形結(jié)合的過程中，題目中的已知條件和信息可以更加直觀，幫助學(xué)生理解題目中的含義，很多復(fù)雜難懂的關(guān)系通過畫圖可以非常直觀，一些問題只要畫出圖形基本上就已經(jīng)解出答案了，減少了解題過程中的運(yùn)算量，提高了題目的正確率。數(shù)形結(jié)合在運(yùn)用的過程中，可以通過畫圖的方法來幫助運(yùn)算，幫助理解;在遇到圖形問題的時候，又可以轉(zhuǎn)化成為簡單的計算，從而將抽象的問題簡單化。比如，這樣一道例題：關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+3k=0的兩個跟都在-1與3之間，求k的取值范圍。在這個問題中，可以將方程問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題，畫出二次函數(shù)f（x）=x2+2kx+3k的圖像，可以知道圖像的與x軸的交點(diǎn)就是方程f（x）=0的解。而方程的兩根都在-1與3之間，要使得兩個根都在這個范圍，可以列出式子來滿足這樣的條件，從而可以解出k值。如果利用一般的方法，題目會更加復(fù)雜，運(yùn)算量也會提高，在考試中會浪費(fèi)大量的時間。而利用數(shù)形結(jié)合的方法，就可以直接畫圖進(jìn)行解答，選擇題中更是可以省下來更多的時間。

五、舉一反三的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解一道題目之后，可以再出幾道相似的題目來讓同學(xué)們自己獨(dú)立完成，考察學(xué)生是否對這種類型的題目掌握，從而加深學(xué)生的記憶，讓學(xué)生更好的掌握。還可以對原有的題目中一些條件進(jìn)行變化，考察學(xué)生的理解和思考的能力，這種方法可以讓學(xué)生對知識的理解更為深刻，是教師在講題中經(jīng)常使用的方法。教師在講解一些數(shù)學(xué)方法的時候也可以利用舉一反三，讓學(xué)生學(xué)會和掌握這種方法。比如，在學(xué)習(xí)求交點(diǎn)的問題，教師在教學(xué)中可以同時解決一些相似的題目，從求交點(diǎn)的個數(shù)到求交點(diǎn)的坐標(biāo)，還可以求交點(diǎn)是否在同一個平面中，交點(diǎn)組成的圖形是什么形狀等。教師還可以在原來的題目中變化一些條件讓學(xué)生思考，再進(jìn)行引申、總結(jié)，找出解決這類問題的一些方法和思路，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中會對這一類問題有更深刻的理解，遇到的時候也會有思路和方法。

六、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)更加抽象，函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些思想和方法教給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，讓學(xué)生對于函數(shù)不再畏懼，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。因此，高中教師可以在教學(xué)中，利用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化思想、舉一反三等方法，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題變的簡單，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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