孫 杰 孫 俊,2) 劉付成 朱東方 黃 靜

?(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

?(上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109)

引言

現(xiàn)代大型柔性航天器的可展開空間結(jié)構(gòu)在發(fā)射前處于收縮狀態(tài)，待航天器入軌后再展開，因此可展開結(jié)構(gòu)中含有大量的鉸鏈.航天器的可展開桁架展開鎖定成為支撐機構(gòu)，其運動副中尚有無法完全消除的微小間隙，而眾多間隙的累計貢獻將對柔性航天器展開鎖定后的動力學(xué)特性造成較大影響[1].鉸鏈中難以避免的間隙會使整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為[2-3].雖然人們對于含間隙運動副的動力學(xué)建模已有很多研究，但針對含間隙運動副展開鎖定后的空間結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)研究卻不多見[4].

當(dāng)前在對柔性航天器剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的研究中，為了建模上的便利，通常都未計及鉸鏈間隙，常采用基于光滑動力學(xué)的建模方法[5-6].但對于實際的大型柔性航天器，運動副間的間隙無法避免，間隙會使鉸鏈部件間產(chǎn)生強的非線性碰撞力，其對航天器動力學(xué)特性的影響不容忽視,而由鉸鏈間隙導(dǎo)致的非光滑振動比光滑動力學(xué)系統(tǒng)的振動更復(fù)雜[7].

目前關(guān)于運動副間隙的研究大都集中于含間隙鉸接的機構(gòu)方面[8-19].閻紹澤等[8]綜述了計及間隙影響的運動副建模以及含間隙機械系統(tǒng)動力學(xué)的研究進展，詳細探討了含間隙系統(tǒng)動力學(xué)分析、運動精度評估以及運動副間隙設(shè)計等應(yīng)該重點研究的若干關(guān)鍵技術(shù)問題.Cavalieri 等[10]提出一種新的建立含間隙的三維旋轉(zhuǎn)鉸模型的單元，研究了含間隙且無摩擦的三維旋轉(zhuǎn)鉸的非光滑多體動力學(xué)系統(tǒng).Tian 等[11]綜述了含間隙鉸鏈的多體動力系統(tǒng)運動學(xué)和動力學(xué)分析的解析、數(shù)值和實驗方法，對不同方法的主要假設(shè)和結(jié)論進行了分析和比較.Wang 等[16]采用改進的非線性接觸力模型和修正的摩擦力模型，提出了一種研究含間隙旋轉(zhuǎn)鉸的平面多體系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的方法，并通過實驗驗證了數(shù)值方法的正確性.

在含間隙鉸接結(jié)構(gòu)研究方面，學(xué)者們也進行了大量的工作[20-33].王魏等[20]介紹了航天器鉸接結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)問題的研究思路、研究成果，總結(jié)了航天器鉸接結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)研究的發(fā)展前景.襲安等[29]針對大型環(huán)形可展桁架天線結(jié)構(gòu)間隙鉸鏈的動剛度問題，進行了理論與實驗研究，建立了鉸鏈動剛度的模型，分析了外激勵、鉸鏈間隙及鉸鏈振動幅值對動剛度系數(shù)的影響.Krysko 等[30]針對一種包含小間隙的雙梁結(jié)構(gòu)，采用一種方法檢測混沌運動.使用歐拉--伯努利假設(shè)，基于Kantor 模型描述梁與梁之間的相互接觸作用.Jiang 等[31]研究了含間隙鉸接梁的非線性動力學(xué)特性，提出了一種新的等效含間隙鉸鏈模型，分析了鉸接梁的幅頻特性，并研究了間隙對振動傳遞以及鉸間沖擊力的影響.Hu 等[33]針對間隙非線性問題開展了多參數(shù)同步辨識算法研究.

目前在考慮航天器鉸鏈間隙的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模分析方面，均是針對航天器可展機構(gòu)的展開過程進行研究[34-36].白爭鋒等[34]開展了含鉸間間隙的太陽帆板展開過程的動力學(xué)仿真，仿真結(jié)果對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計和地面試驗提供了參考和依據(jù).然而關(guān)于航天器展開鎖定后的動力學(xué)建模，尤其計及鉸鏈間隙對展開鎖定后航天器柔性振動及姿態(tài)運動耦合作用影響的動力學(xué)建模與控制還鮮有研究.航天器的柔性振動、姿態(tài)運動和鉸鏈間隙之間存在相互耦合作用，機理比較復(fù)雜，是典型的非光滑動力學(xué)系統(tǒng).尤其對于大尺度柔性航天器，眾多間隙鉸鏈將直接影響航天器的姿態(tài)運動和有效載荷的指向精度及穩(wěn)定度.因此無論從工程需要還是科學(xué)研究的角度，研究含間隙鉸鏈的柔性航天器剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)與控制都具有十分重要的意義.

本文建立含間隙的鉸鏈動力學(xué)模型，從而構(gòu)建含間隙鉸接的柔性組合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，利用哈密頓原理，建立含間隙鉸鏈的航天器剛?cè)狁詈戏蔷€性動力學(xué)模型，采用Newmark 算法求解并分析含間隙鉸鏈航天器的耦合非線性動力學(xué)特性，并使用MFC驅(qū)動器對航天器施加主動控制，為深入研究含間隙鉸鏈的大尺度柔性航天器動力學(xué)與高精度高穩(wěn)定性的指向控制提供理論參考.

1 含間隙鉸接結(jié)構(gòu)模型

針對柔性航天器的可展結(jié)構(gòu)在空間展開鎖定后服役的動態(tài)特性，連接鉸鏈采用平面回轉(zhuǎn)鉸鏈模型.由于可展結(jié)構(gòu)展開鎖定后的變形模式以彎曲為主，因此本文主要考慮回轉(zhuǎn)鉸鏈側(cè)向方向上的間隙.

航天器的柔性體采用歐拉--伯努利梁進行建模.每個梁單元節(jié)點采用兩個自由度，即平面內(nèi)的撓度和轉(zhuǎn)角自由度.由于歐拉梁的變形形式以彎曲為主，因此將鉸鏈簡化為扭簧，如圖1 所示，o-xyz為固定在中心剛體上的隨體坐標(biāo)系，第j個鉸鏈的剛度為kj，鉸鏈間隙為dj；ws?1表示第j個鉸鏈對應(yīng)的撓度自由度，θs表示鉸鏈左端連接梁節(jié)點的彎曲自由度，θs+1表示鉸鏈右端連接梁節(jié)點的彎曲自由度.在鉸接梁結(jié)構(gòu)中θs+1θs，這也是與連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的最大區(qū)別.Fa表示由鉸鏈間隙產(chǎn)生的非線性接觸碰撞力矢量，其中由第j個鉸鏈間隙dj產(chǎn)生的非線性接觸力Faj可表示為

首先求得不含鉸鏈的柔性梁的整體剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣，分別為M,K和C.

圖1 含間隙鉸接的柔性梁示意圖Fig.1 Schematic diagram of the flexible beam connected by joints with clearances

由鉸鏈引入的質(zhì)量矩陣Mj為

其中，h為鉸鏈所在位置的移動自由度，mj為第j個鉸鏈的質(zhì)量.

Kj是由鉸鏈引入的結(jié)構(gòu)剛度陣，可表示為

其中，kj為第j個鉸鏈的剛度，h1 和h2 分別為此鉸鏈所在位置的彎曲自由度編號.

則由鉸鏈和柔性梁所組成的鉸接組合結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣分別為，和，可得到鉸、梁組合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程為

在鉸、梁組合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程(4)中包含了鉸鏈的質(zhì)量和剛度，而在以往的鉸接結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模中往往忽略了鉸鏈的質(zhì)量和剛度對系統(tǒng)整體動力學(xué)特性的影響.然后對鉸接結(jié)構(gòu)采用模態(tài)截斷，從而建立低維的動力學(xué)模型.

使用模態(tài)離散方法，則式(4)可以變換為

式中

其中，Φ 是模態(tài)矩陣，q是模態(tài)坐標(biāo)，是廣義外力矢量，是由間隙引起的廣義碰撞力矢量.

2 剛--柔耦合非線性動力學(xué)模型建立

如圖2 所示，o-XYZ為慣性坐標(biāo)系，o-xyz為固定在中心剛體上的隨體坐標(biāo)系，按右手坐標(biāo)系確定Y(y)軸方向.本文研究單軸轉(zhuǎn)動航天器，即中心剛體只考慮沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動自由度，柔性梁只考慮xoz平面內(nèi)的振動.中心剛體的姿態(tài)角用θ 表示.2r0表示中心剛體的邊長，l表示柔性梁的長度.x,y和z分別表示梁的長度、寬度和厚度方向，w表示z方向的撓度.柔性梁上任意點P在隨體坐標(biāo)系中的位置矢量r為

其中i,j和k分別是隨體坐標(biāo)系沿x,y和z軸的單位向量.

圖2 含間隙鉸鏈的柔性航天器示意圖Fig.2 Schematic diagram of flexible spacecraft with clearance joints

點P在慣性坐標(biāo)系中的速度v可表示為

則柔性航天器總的動能為

柔性航天器的應(yīng)變能可表示為

其中，E和I分別表示柔性梁的彈性模量和截面慣性矩，θj1和θj2分別表示連接第j個鉸鏈左右兩端單元節(jié)點的轉(zhuǎn)角，nj表示鉸鏈的數(shù)量.

根據(jù)哈密頓原理可推導(dǎo)得到柔性航天器系統(tǒng)連續(xù)形式的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程

相對應(yīng)的邊界條件為

其中J表示中心剛體和柔性體的轉(zhuǎn)動慣量之和.

對鉸、梁結(jié)構(gòu)的彈性連續(xù)位移w進行離散化，可表示為w=Φq，其中Φ 為懸臂鉸、梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣，q為廣義坐標(biāo).結(jié)合式(5)可得到離散形式的剛?cè)狁詈戏蔷€性動力學(xué)方程

其中H表示剛?cè)狁詈暇仃嚕?，w為參考點P的彈性位移在隨體坐標(biāo)系中的分量列陣，“×”表示叉乘矩陣；表示由間隙引起的廣義碰撞力矢量.

3 數(shù)值算法和控制算法

設(shè)定時間步長為?t，則總時間步長為ns=t/?t,對第i(i=0,1,···,ns?1)個時間步長進行循環(huán)：

(1) 求解第i個時間步長的廣義位移(i+1)、廣義加速度(i+1)和廣義速度(i+1)；

(2)根據(jù)公式(1)判斷第(i+1)個時間步長鉸鏈碰撞是否發(fā)生；

到此循環(huán)結(jié)束.從而求解出航天器的振動位移與姿態(tài)角、姿態(tài)角速度等信息.

將式(15)簡化為線性形式并施加壓電驅(qū)動力，可表示為

則式(21)可以表示為

由式(22)可得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制算法(LQR)，求得控制增益矩陣Kf，使性能指標(biāo)

取極小值，其中Q和R分別是控制參數(shù)矩陣.則控制輸入電壓U=?KfZ.

4 數(shù)值模擬與討論

4.1 模型驗證

從剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的固有頻率和動力學(xué)響應(yīng)兩個角度對所建的模型進行驗證.柔性梁在中點處含有一個連接鉸鏈.令鉸鏈的間隙尺寸為0 且鉸鏈連接剛度取無限大，此時鉸、梁模型應(yīng)該趨近于連續(xù)梁的模型.柔性梁的彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=2700 kg/m3，梁長l=3 m，寬b=0.2 m,厚度=0.015 m，后文中的梁均采用此材料參數(shù)和幾何參數(shù).中心剛體邊長2r0=0.4 m，轉(zhuǎn)動慣量J1=100 kg·m2.計算帶間隙鉸接航天器的固有頻率、梁自由端處的振動位移以及航天器的姿態(tài)角，并與具有連續(xù)梁無鉸鏈的剛?cè)狁詈虾教炱鬟M行對比，結(jié)果如表1、圖3 和圖4 所示，其中模型A表示本文含鉸鏈的模型，模型B表示具有連續(xù)梁無鉸鏈的航天器模型，i1，i2，i3，i4，i5分別表示航天器的前5 階固有頻率，i0表示第0 階固有頻率，單位均為Hz.表1 中第0 階的頻率為0 Hz，其對應(yīng)于航天器的姿態(tài)運動(剛體轉(zhuǎn)動)，此時柔性梁不發(fā)生彈性變形.從表1、圖3 和圖4 中可以看出，二者均吻合良好，這也初步驗證了本文所建模型的正確性，可用于后續(xù)的含間隙剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學(xué)特性分析.

表1 固有頻率對比Table 1 Comparison of natural frequencies of the two models

圖3 兩模型的振動位移的比較Fig.3 Comparison of vibration displacement of the two models

圖4 兩模型的航天器姿態(tài)角的比較Fig.4 Comparison of attitude angle of spacecraft of the two models

4.2 鉸鏈參數(shù)及中心剛體轉(zhuǎn)動慣量對航天器動力學(xué)特性的影響

柔性梁在中點處由一個鉸鏈連接，令鉸鏈的連接剛度為kg=kl，其中kl=100EI/l2.不斷增大鉸鏈的質(zhì)量m，求解航天器的前5 階固有頻率，單位為Hz，如表2 所示，分析鉸鏈的質(zhì)量對航天器固有頻率的影響.從表2 中可看出，鉸鏈的質(zhì)量越大，航天器的固有頻率越低.因此在進行鉸鏈設(shè)計時，應(yīng)該盡量減小鉸鏈的質(zhì)量，以增大航天器系統(tǒng)整體的固有頻率.

表2 不同鉸鏈質(zhì)量時航天器的固有頻率Table 2 Natural frequencies of the spacecraft with different joint masses

令鉸鏈剛度kg=kl，鉸鏈質(zhì)量m=0.02 kg，當(dāng)航天器的中心剛體轉(zhuǎn)動慣量J1取不同值時，求解航天器的前五階固有頻率，單位為Hz，如表3 所示，以分析中心剛體轉(zhuǎn)動慣量對航天器固有頻率的影響.從表3 中可以看出，中心剛體的轉(zhuǎn)動慣量越大，航天器的固有頻率越低，特別地，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量對柔性航天器基頻的影響相比其他階頻率更顯著.

表3 不同中心剛體轉(zhuǎn)動慣量時航天器的固有頻率Table 3 Natural frequencies of the spacecraft with different moment of inertia of central rigid body

令鉸鏈質(zhì)量m=0.02 kg，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量J1=100 kg·m2，鉸鏈連接剛度kg=ckl，當(dāng)鉸鏈剛度系數(shù)c取不同值時，分析航天器的前五階固有頻率的變化情況.求解出不同鉸鏈剛度時航天器的每階固有頻率相對無鉸鏈航天器的固有頻率的百分比，單位為%，如表4 所示.從表4 中可以看出，鉸鏈的連接剛度越大，則航天器的固有頻率越高.連接剛度對偶數(shù)階固有頻率(第二、四階固有頻率)的影響要比對奇數(shù)階固有頻率(第一、三階、五階固有頻率)的影響大.

表4 不同鉸鏈剛度時航天器固有頻率的百分比Table 4 Percentage of the natural frequency of the spacecraft with different joint stiffness

由上可知航天器的固有頻率與鉸鏈的連接剛度、質(zhì)量及中心剛體的轉(zhuǎn)動慣量均相關(guān)，這些參數(shù)均會影響柔性航天器的固有特性.因此在進行柔性航天器的動態(tài)性能設(shè)計時，應(yīng)該著重考慮這些參數(shù)的選取.

令鉸鏈間隙尺寸為d=0.005 rad，鉸鏈的質(zhì)量0.02 kg，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量為100 kg ·m2，分析鉸鏈連接剛度對航天器動力學(xué)響應(yīng)的影響.鉸鏈連接剛度為kg=ckl，當(dāng)參數(shù)c分別取1,3 和10 時，航天器的柔性體自由端處的振動位移和姿態(tài)角響應(yīng)分別如圖5 和圖6 所示.從圖中可以看出，隨著鉸鏈剛度的增大，柔性體振動位移和航天器姿態(tài)角不斷減小.這是因為鉸鏈剛度越大，則剛?cè)狁詈虾教炱飨到y(tǒng)的整體剛度就越大，那么系統(tǒng)在外界干擾下的振動響應(yīng)和姿態(tài)響應(yīng)就越小.

圖5 不同鉸鏈連接剛度時柔性體的振動位移Fig.5 Vibration displacements of the flexible body with different joint connection stiffness

圖6 不同鉸鏈連接剛度時航天器的姿態(tài)角Fig.6 Attitude angle of the spacecraft with different joint connection stiffness

4.3 鉸鏈間隙尺寸對柔性航天器動力學(xué)響應(yīng)的影響

當(dāng)鉸鏈的間隙具有不同的尺寸時，航天器剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動態(tài)特性會隨之發(fā)生變化.下面分析間隙尺寸的大小對航天器動力學(xué)特性的影響.柔性梁在中點處由一個鉸鏈連接，鉸鏈的質(zhì)量為0.02 kg，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量為80 kg·m2，鉸鏈連接剛度kg=0.8kl，本文暫不考慮航天器柔性體的阻尼.當(dāng)鉸鏈具有不同間隙尺寸時柔性體的振動位移響應(yīng)和航天器的姿態(tài)角響應(yīng)分別如圖7 和圖8 所示.圖7 和圖8 分別為當(dāng)間隙尺寸為0 rad，0.005 rad，0.010 rad 和0.015 rad 時柔性體在自由端處的振動位移以及航天器的姿態(tài)角.從圖7 和圖8 中可以看出，隨著間隙尺寸的增大，柔性體的振動位移響應(yīng)及航天器的姿態(tài)角響應(yīng)不斷增大，這是因為隨著鉸鏈間隙的增大，航天器變得更柔，從而剛度變小，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的頻率變低，所以導(dǎo)致在外界干擾下柔性體的振動位移幅值和航天器的姿態(tài)角幅值變大.從圖7 和圖8 中還可以看出，隨著間隙尺寸增大，響應(yīng)曲線幅值的峰值在時間軸上向右移，這說明系統(tǒng)的第一階頻率不斷減小.圖9 為間隙尺寸為0.010 rad 時鉸鏈碰撞力矩的幅值，從圖中可以看出，當(dāng)輸出的鉸鏈碰撞力矩為0 時，此刻鉸鏈未發(fā)生碰撞.這些仿真結(jié)果符合實際的物理規(guī)律，反映了鉸鏈間隙對航天器結(jié)構(gòu)振動和姿態(tài)運動的影響.

圖7 不同間隙大小時柔性體的振動位移Fig.7 Vibration displacements of the flexible body with different clearance sizes

圖8 不同間隙大小時航天器的姿態(tài)角Fig.8 Attitude angle of the spacecraft with different clearance sizes

圖9 當(dāng)間隙為0.01 rad 時鉸鏈的碰撞力矩Fig.9 Collision torque of the joint with clearance 0.01 rad

4.4 鉸鏈數(shù)目對柔性航天器動力學(xué)特性的影響

令鉸鏈的質(zhì)量為0.02 kg，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量為100 kg·m2，鉸鏈連接剛度為kg=kl，柔性梁的長度為3 m.當(dāng)鉸鏈數(shù)目nj分別為1,3 及4 個，鉸鏈的位置布局如圖10 所示，分析在不同鉸鏈數(shù)目下航天器的前五階固有頻率，單位為Hz，如表5 所示，其中鉸鏈數(shù)目為0 即表示具有連續(xù)梁的無鉸鏈航天器.從表5 中可以看出，鉸鏈數(shù)目增多，航天器的固有頻率就隨之降低.鉸鏈數(shù)目的增多降低了剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的整體剛度.當(dāng)航天器中只含有一個鉸鏈時，前五階固有頻率相比具有連續(xù)梁的航天器均有減小，這與只含有一個鉸鏈的懸臂梁的固有頻率特性有較大的差異.只含有一個鉸鏈的懸臂梁，相比連續(xù)的懸臂梁，結(jié)構(gòu)的偶數(shù)階固有頻率有一定程度的降低，而奇數(shù)階的固有頻率幾乎保持不變.這主要是由剛?cè)狁詈虾教炱鞯恼裥团c鉸鏈位置的關(guān)系造成的.這也反映了航天器的中心剛體的剛體運動對柔性體的固有特性產(chǎn)生的影響.令各鉸鏈的間隙尺寸均為d=0.005 rad，分析含間隙鉸鏈的數(shù)目對航天器動力學(xué)響應(yīng)的影響，分別如圖11 和圖12 所示，圖11 為不同鉸鏈數(shù)目時航天器柔性體在自由端處的振動位移，圖12 為不同鉸鏈數(shù)目時航天器的姿態(tài)角.從圖中可以看出鉸鏈數(shù)目越多，柔性體的振動位移和航天器的姿態(tài)角就越大.隨著鉸鏈數(shù)目增多，振動位移和姿態(tài)角曲線幅值的峰值在時間軸上均向右移，這也驗證了剛?cè)狁詈虾教炱鞯幕l隨著鉸鏈數(shù)目的增多而不斷降低.

圖10 不同鉸鏈數(shù)目的航天器示意圖Fig.10 Diagram of spacecraft with different number of joints

表5 不同鉸鏈數(shù)目時航天器的固有頻率Table 5 The natural frequencies of spacecraft with different number of Joints

圖11 不同鉸鏈數(shù)目時柔性體的振動位移Fig.11 Vibration displacements of the flexible body with different number of joints

圖12 不同鉸鏈數(shù)目時航天器的姿態(tài)角Fig.12 Attitude angle of the spacecraft with different number of joints

4.5 基于壓電纖維復(fù)合材料(MFC)驅(qū)動器的主動控制

柔性航天器的參數(shù)如4.4 節(jié)中所示，鉸鏈數(shù)目nj=1，鉸鏈間隙尺寸為0.005 rad.一對MFC 驅(qū)動器沿柔性梁上下對稱粘貼鋪設(shè)，如圖13 所示，其中MFC 左端距離梁根部的長度為0.9 m，其壓電纖維沿柔性梁軸向方向鋪設(shè).MFC 驅(qū)動器的長度為0.3 m，寬度為0.2 m，厚度為0.0003 m，其材料參數(shù)為：壓電應(yīng)變常數(shù)(×10?12C/N)：d11=400，d12=?170；彈性常數(shù)：E1=30.34 GPa，E2=15.86 GPa，μ12=0.31，μ21=0.16，μ23=0.31，G12=5.52 GPa.采用LQR 最優(yōu)控制對柔性航天器進行主動振動抑制，控制器的控制參數(shù)分別為Q=dig(600)12×12，R=0.1.在梁的自由端點處施加一個脈沖載荷：激勵幅值為300 N，激勵時間為0.005 s，位移響應(yīng)輸出點為梁的自由端點.計算未施加控制前和施加控制后航天器的振動位移、姿態(tài)角、姿態(tài)角速度以及鉸鏈的碰撞力，如圖14 所示.

圖13 粘貼MFC 驅(qū)動器的帶間隙鉸鏈航天器示意圖Fig.13 Schematic of spacecraft with clearance joints with MFC actuator

圖14 無控和有控下航天器系統(tǒng)動態(tài)特性的比較Fig.14 Comparison of dynamic characteristics of the spacecraft system between non-control and control models

圖14 無控和有控下航天器系統(tǒng)動態(tài)特性的比較(續(xù))Fig.14 Comparison of dynamic characteristics of the spacecraft system between non-control and control models(continued)

從圖14 中可以看出，利用LQR 最優(yōu)控制，通過MFC 驅(qū)動器對柔性梁施加主動控制力矩，在外界載荷激勵下，柔性梁的振動位移和航天器的姿態(tài)角均得到了快速衰減，航天器的姿態(tài)角速度也快速穩(wěn)定到0，這說明采用MFC 主動控制能夠抑制航天器的姿態(tài)振蕩和柔性附件振動，并且可以保持較好的姿態(tài)穩(wěn)定度.通過施加主動振動抑制，在0.2 s 之后鉸鏈間的碰撞力就逐漸趨向于0，這說明施加主動控制緩解了鉸鏈部件間的相互碰撞，有效減緩了鉸鏈間隙對航天器姿態(tài)運動與結(jié)構(gòu)振動造成的影響作用.圖15 為施加在MFC驅(qū)動器上的電壓，施加的最大電壓將近130 V，遠未超過MFC 的最大輸出電壓1500 V.

圖15 MFC 驅(qū)動器上輸出的電壓Fig.15 Output voltage from the MFC actuator

因此采用MFC 驅(qū)動器，能夠?qū)崿F(xiàn)含鉸鏈間隙的柔性航天器姿態(tài)運動與結(jié)構(gòu)振動的協(xié)同控制，并且可以有效抑制鉸鏈間隙給柔性航天器動力學(xué)特性帶來的影響.

5 結(jié)論

針對大型柔性航天器展開鎖定后運動副間隙對系統(tǒng)動態(tài)特性造成的影響問題，本文開展了含間隙鉸接的柔性航天器剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模和控制研究.利用哈密頓原理和模態(tài)離散方法，構(gòu)建了含間隙鉸鏈的航天器剛?cè)狁詈戏蔷€性動力學(xué)模型，采用Newmark 算法求解并分析了含間隙鉸接柔性航天器的動力學(xué)特性，著重研究了鉸鏈間隙對航天器姿態(tài)運動和結(jié)構(gòu)振動的影響作用，最后利用MFC 驅(qū)動器對航天器施加主動控制.研究結(jié)果表明，鉸鏈的連接剛度越低，中心剛體的轉(zhuǎn)動慣量越大，則剛?cè)狁詈虾教炱飨到y(tǒng)的固有頻率越低，航天器的姿態(tài)角響應(yīng)和振動位移響應(yīng)就越大；隨著航天器中鉸鏈間隙尺寸的增大及含間隙鉸鏈數(shù)目的增多，剛?cè)狁詈虾教炱鞯恼w剛度逐漸減小，系統(tǒng)固有頻率不斷降低，而在外界激勵下柔性航天器的姿態(tài)角幅值和振動位移幅值不斷增大；通過基于MFC 驅(qū)動器的主動控制，能夠?qū)崿F(xiàn)含鉸鏈間隙的柔性航天器姿態(tài)運動與結(jié)構(gòu)振動的協(xié)同控制，并有效減緩鉸鏈間隙對航天器動態(tài)特性造成的影響.