許丹丹 張進(jìn)

?(空軍工程大學(xué)航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校航空機(jī)械工程系,河南信陽 464000)

?(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)

引言

隨著空間技術(shù)的進(jìn)步,世界主要大國或組織大力發(fā)展空間在軌近距離操作服務(wù)技術(shù).對自主交會(huì)對接、空間目標(biāo)監(jiān)視、推進(jìn)劑補(bǔ)給等單航天器操作技術(shù)進(jìn)行了較為充分的驗(yàn)證[1-3].大部分接觸式在軌服務(wù)需要靠近目標(biāo)進(jìn)行操作,而在近距離空間任務(wù)中,航天器不與其他空間目標(biāo)相撞是軌道飛行的基本要求[4-5].因此,航天器近距離接近技術(shù)首先需要解決安全逼近控制問題.

人工勢場法(artificial potential fields,APF) 是最常用的考慮碰撞約束的航天器安全制導(dǎo)與控制方法.APF 的優(yōu)勢是:能夠引導(dǎo)飛行器進(jìn)行避撞機(jī)動(dòng),并且能夠利用勢場函數(shù)的負(fù)梯度方向來設(shè)計(jì)避撞控制律.APF 方法結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小,在實(shí)時(shí)避撞和平滑的軌跡控制方面得到廣泛的應(yīng)用.在1986 年,APF 方法最早由Khatib 在機(jī)械臂避撞任務(wù)中提出[6],1993年,McInnes 將APF 引入到航天器的自主接近機(jī)動(dòng)控制[7].目前,APF 研究已經(jīng)擴(kuò)展到考慮分布式控制[8]、具有固定障礙物回避的自主交會(huì)[9]軌道組裝的自主控制[10]和星群編隊(duì)控制[11].McCamish 等[12]、Nastasi等[13]提出結(jié)合線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR) 和APF 用于解決圓軌道目標(biāo)最優(yōu)接近控制問題.在此基礎(chǔ)上,Bevilacqua 等提出沿墻跟蹤方法[14],Palacios 等實(shí)現(xiàn)橢圓軌道目標(biāo)的跟蹤控制[15],Wang 等[16]提出基于碰撞概率的目標(biāo)交會(huì)控制.美國的Prox-1 任務(wù)首次成功完成基于APF 的自主接近操作[17-18].此外,朱安等[19]、艾海平等[20]還提出了空間機(jī)器人雙臂捕獲衛(wèi)星操作過程避免關(guān)節(jié)沖擊破壞的避撞柔順控制問題.

然而,將APF 控制算法直接用于航天器近距離操作任務(wù),還存在以下不足.首先,基于最小距離進(jìn)行碰撞預(yù)警的存在虛警率較高的問題[21-22].其次,防止服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器的接近碰撞是最重要的,使用APF 控制方法來控制接近目標(biāo)的速度可能違背目標(biāo)附近接近速度安全走廊要求.最后,因?yàn)榇蠖鄶?shù)航天器都只安裝一組不同推力大小的常推力發(fā)動(dòng)機(jī),不能提供任意連續(xù)變化的推力,所以基于APF 控制方法計(jì)算得到的任意連續(xù)變化加速形式的控制律在大多數(shù)實(shí)際任務(wù)中很難實(shí)現(xiàn).

針對上述問題,為了提高機(jī)動(dòng)效率,增大機(jī)動(dòng)安全性,本文以航天器交會(huì)對接的近距離操作任務(wù)為背景,設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)APF 的防撞控制方法,并利用數(shù)據(jù)仿真來驗(yàn)證改進(jìn)算法的特性.

1 基于人工勢函數(shù)的安全逼近

如圖1 所示,在目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系(LVLH)中,服務(wù)航天器進(jìn)行交會(huì)、逼近機(jī)動(dòng)時(shí),不僅需要確保自身的軌跡安全,即不與空間內(nèi)的障礙物相碰撞,還要保證與目標(biāo)航天器安全接觸.因此,當(dāng)航天器進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí),一定要考慮碰撞規(guī)避問題.

采用人工勢函數(shù)控制航天器時(shí),控制加速度表示為所有引力和斥力的和.本文研究探討了與位置誤差、速度誤差相關(guān)的人工勢函數(shù)[23]用于控制航天器.服務(wù)航天器的控制加速度表示為所有引力和斥力的和

圖1 相對運(yùn)動(dòng)框架Fig.1 Relative motion Frame

其中,ag為目標(biāo)航天器的引力加速度,ao為障礙物的斥力加速度,am為目標(biāo)航天器的斥力加速度.

1.1 引力加速度

引力加速度主要是指由終端位置引力場所產(chǎn)生的加速度,導(dǎo)致服務(wù)航天器從初始位置運(yùn)動(dòng)到終端位置.常見的引力場是二次型引力場,引力場函數(shù)Vg選為

式中,rcg=rg?rc為服務(wù)航天器到終端目標(biāo)的位置矢量,rg為終端位置矢量,rc為初始位置,取.

由于終端位置的吸引力,服務(wù)航天器所需的速度vg為

其中,吸引力速度影響函數(shù)kg為

kg的選擇決定了控制算法的收斂性.式(4)中,(1?e?t)可以避免在初始時(shí)刻,服務(wù)航天器的控制加速度過大,k和bg為常數(shù),vmax為估計(jì)的最大相對運(yùn)動(dòng)速度.

由終端引力場所產(chǎn)生的航天器加速度ag表示為

其中,v為服務(wù)航天器的相對速度矢量,?t為服務(wù)航天器的制導(dǎo)控制計(jì)算的時(shí)間步長.

1.2 斥力加速度

斥力加速度主要是由遠(yuǎn)離障礙物的斥力場提供的,斥力場是距離的單調(diào)減函數(shù):航天器距離障礙物越近,斥力勢函數(shù)的值就越大.障礙勢能選高斯函數(shù)形式

其中,rco=rc?ro表示服務(wù)航天器與障礙物的相對位置矢量;rc為服務(wù)航天器的位置矢量;ro為障礙物的位置矢量;標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=(Lo+D)/3,當(dāng)航天器相對速度接近零時(shí)障礙物表面略大于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差,圍繞障礙物的安全區(qū)域更合理.

障礙物控制區(qū)域的球半徑D為

式中,d0為常數(shù),L0為障礙物與服務(wù)航天器的半徑和,是最小制動(dòng)距離,amax為最大加速度數(shù)值.

式中,由于避開障礙物所需的速度vco為

式中,ki和ko為常數(shù).斥力速度影響參數(shù)ko的選擇與吸引力速度影響參數(shù)kg有關(guān),以確保航天器的速度能達(dá)到所需的臨界阻尼.

1.3 目標(biāo)斥力加速度

服務(wù)航天器進(jìn)行交會(huì)、逼近機(jī)動(dòng)時(shí),終端位置為目標(biāo)航天器,因此,航天器在防止與其他物體碰撞的同時(shí),需要安全逼近到目標(biāo)表面.尤其當(dāng)服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器非常接近時(shí),應(yīng)對防撞控制機(jī)動(dòng)的范圍需要進(jìn)行一定限制,因此,安全對接距離約束表示為

其中,rmin表示兩航天器的最近距離,L表示服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器的半徑和.

其中,ks通常大于或等于0.如果ks=0,則vm不受目標(biāo)位置的影響.

由目標(biāo)航天器的斥力場所產(chǎn)生的航天器加速度,表示為

2 改進(jìn)的人工勢函數(shù)

針對APF 控制方法做出三點(diǎn)改進(jìn):第一點(diǎn)是采用瞬時(shí)碰撞概率法代替最小距離法進(jìn)行碰撞預(yù)警.第二點(diǎn)是基于速度安全接近走廊設(shè)計(jì)目標(biāo)斥力來減慢服務(wù)航天器的接近速度.第三點(diǎn)是改進(jìn)執(zhí)行加速度實(shí)現(xiàn)形式,設(shè)計(jì)了兩種實(shí)現(xiàn)形式的控制執(zhí)行加速度.

2.1 基于瞬時(shí)碰撞概率的人工勢函數(shù)

為了提高決策準(zhǔn)確度并減少機(jī)動(dòng)次數(shù),設(shè)計(jì)一種基于瞬時(shí)碰撞概率的APF 控制方法.引力和斥力函數(shù)的形式與影響因素保持不變,只改變碰撞預(yù)警方式,即當(dāng)航天器與障礙物的瞬時(shí)碰撞概率PcP(P為觸發(fā)碰撞預(yù)警的門限值)時(shí),考慮由障礙物的斥力場所產(chǎn)生的服務(wù)航天器加速度.

將服務(wù)航天器簡化為質(zhì)點(diǎn),其位置分布服從相對軌跡偏差傳播模型,瞬時(shí)碰撞概率的計(jì)算公式為

式中,ρ 為概率密度函數(shù),C表示相對位置分布的協(xié)方差矩陣,積分域?c為障礙物的影響區(qū)域.

2.2 基于速度走廊設(shè)計(jì)目標(biāo)航天器斥力

服務(wù)航天器執(zhí)行終端位置為目標(biāo)航天器的機(jī)動(dòng)時(shí),無論過程中出現(xiàn)任何故障或偏差,都必須要保證服務(wù)航天器與目標(biāo)航天器不發(fā)生碰撞.以往應(yīng)對目標(biāo)防撞控制機(jī)動(dòng)的范圍限制是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的最小距離約束,沒有考慮速度安全接近走廊約束.因此,本文考慮根據(jù)速度安全接近走廊設(shè)計(jì)目標(biāo)航天器斥力.速度安全接近走廊可表征為

式中,vd是一個(gè)常數(shù),本節(jié)取vd=5.0×10?4m/s.如果與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)向量的偏差達(dá)到了預(yù)先計(jì)算的安全界限,也就是說,這個(gè)軌跡就會(huì)被判斷為“不安全”,從而發(fā)出防撞控制機(jī)動(dòng)指令.

在此,采用接近安全參數(shù)ks來修改服務(wù)航天器接近目標(biāo)時(shí)所需的排斥速度,表達(dá)式為

本文取ks=0.8[1 ?e?(Vg?Lo/2)].

由目標(biāo)航天器的斥力場所產(chǎn)生的航天器加速度形式仍如式(12).

2.3 設(shè)計(jì)控制加速度變化形式

本文考慮實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理,將實(shí)際推力形式與人工勢函數(shù)結(jié)合,控制服務(wù)航天器安全機(jī)動(dòng).實(shí)際飛行中的推力形式通常為以下兩種形式,具有上限和恒定變化率的加速度,以及設(shè)置多個(gè)檔位開關(guān)的bang-bang 加速度.假設(shè)在近距離操作的研究中忽略質(zhì)量變化對控制的影響,則航天器被控加速度的設(shè)計(jì)直接對應(yīng)于推進(jìn)器的設(shè)計(jì).發(fā)動(dòng)機(jī)在3 個(gè)主軸的運(yùn)動(dòng)方向上均有一個(gè)最大加速度限制amax.以下加速度設(shè)計(jì)表示的是一個(gè)主軸方向上的加速度ai(i=x,y,z).

2.3.1 加速速率設(shè)計(jì)

假設(shè)航天器由安裝在某方向的1 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)提供推力,最大加速度上限為amax,在到達(dá)最大加速度前的加速度變化率為; 發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí),加速度由當(dāng)前值逐漸減小到零的變化率也為,則發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中某時(shí)刻t的加速度滿足均滿足式(16)

其中,at?1是前一時(shí)刻的加速度.假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力由零增加到最大或由最大減小到零需要一定時(shí)間為dt,加速速率=amax/dt.

2.3.2 bang-bang 控制多檔位設(shè)計(jì)

假設(shè)航天器某方向上的推力由該方向上安裝的4 個(gè)推力相同為a0=amax/4 的發(fā)動(dòng)機(jī)共同提供,設(shè)置開關(guān)邏輯控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作,開關(guān)分檔如式(17)所示

3 仿真算例

近距離機(jī)動(dòng)中,時(shí)間和推進(jìn)劑消耗是評估控制算法性能的主要指標(biāo).機(jī)動(dòng)時(shí)間td單位為s,推進(jìn)劑消耗質(zhì)量?m單位為kg.假設(shè)障礙物為固定障礙物,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對目標(biāo)不發(fā)生變化,在目標(biāo)航天器質(zhì)心相對坐標(biāo)下,服務(wù)航天器以及固定障礙物的仿真初始參數(shù)配置如表1 所示.

表1 基于最小距離的APF 仿真初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of APF simulation based_____________on minimum distance

仿真中采用四階Runge-Kutta 方法積分C-W 方程來計(jì)算相對軌道,時(shí)間步長為?t=1 s.服務(wù)航天器的半徑為1 m,質(zhì)量均為100 kg.假定航天器的質(zhì)心位于幾何中心,位置和距離傳感器可以提供理想的信息;通過三個(gè)主軸上各安裝最大推力為1.0 N 的推進(jìn)器執(zhí)行機(jī)動(dòng),航天器的最大相對加速度不超過0.01 m/s2,最大相對速度不超過1 m/s.衛(wèi)星采用化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng),比沖Isp=300 s,脈沖施加次數(shù)沒有限制.

3.1 基于碰撞概率的APF 仿真分析

交會(huì)策略的目的是將補(bǔ)給星帶進(jìn)預(yù)定的范圍內(nèi),同時(shí)確保避免碰撞.當(dāng)補(bǔ)給航天器到達(dá)目標(biāo)外表面的0.5 m 范圍內(nèi),交會(huì)結(jié)束.加速度隨著APF 制導(dǎo)方法的計(jì)算結(jié)果自由變化,沒有限制.假設(shè)3 個(gè)固定障礙物放置在最差的情況下,即追蹤航天器運(yùn)動(dòng)的路徑上,直徑為1.2 m.服務(wù)航天器的狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差為球形高斯分布,各個(gè)方向均相同.初始狀態(tài)導(dǎo)航偏差協(xié)方差為

3.1.1 靜態(tài)障礙物

圖2 給出了采用兩種不同APF 控制方法的服務(wù)航天器軌跡圖,其中紅色實(shí)線代表基于最小距離的APF 控制方法、黑色虛線代表基于碰撞概率的APF控制方法.從圖2 中可以看出,兩種軌跡差別較小.這一方面驗(yàn)證了基于瞬時(shí)碰撞概率的APF 控制方法的可行性,另一方面,瞬時(shí)碰撞概率僅僅作為APF 控制方法制導(dǎo)的門限,對于靜態(tài)障礙物的控制軌跡改進(jìn)并不顯著.

圖2 兩種碰撞預(yù)警門限的航天器軌跡對比Fig.2 Comparison of spacecraft trajectory between two collision warning thresholds

3.1.2 動(dòng)態(tài)障礙物

為進(jìn)一步檢驗(yàn)控制方法對復(fù)雜環(huán)境的有效性以及適應(yīng)性,將球形障礙改變?yōu)橐苿?dòng)障礙:其球心按照相對軌道運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng),球心初始位置矢量為(?2.93 m,14.89 m,7.47 m),速度矢量為(8.4 mm/s,6.7 mm/s,11 mm/s).利用基于最小距離APF 和基于瞬時(shí)碰撞概率的APF 制導(dǎo)方法分別對服務(wù)航天器的交會(huì)任務(wù)進(jìn)行控制,同時(shí)統(tǒng)計(jì)機(jī)動(dòng)過程的總推進(jìn)劑消耗.

兩種預(yù)警方法仿真得到的軌跡對比如圖3 所示,圖中紅色粗實(shí)線為基于最小距離機(jī)動(dòng)的服務(wù)航天器軌跡圖,推進(jìn)劑消耗為0.049 kg; 黑色細(xì)虛線為基于瞬時(shí)碰撞概率機(jī)動(dòng)的服務(wù)航天器軌跡圖,推進(jìn)劑消耗為0.023 kg.從圖3 中可以明顯看出,基于最小距離機(jī)動(dòng)的情況下出現(xiàn)虛假報(bào)警情況,導(dǎo)致服務(wù)航天器進(jìn)行了較多的軌道機(jī)動(dòng),從而造成額外的推進(jìn)劑消耗;而基于碰撞概率的APF 方法有效地減少了虛警率,避免額外的機(jī)動(dòng),減少了不必要的推進(jìn)劑消耗.

圖3 服務(wù)航天器和動(dòng)態(tài)障礙物相對目標(biāo)航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Motion trajectories of service spacecraft and dynamic obstacles relative to target spacecraft

3.2 基于速度走廊設(shè)計(jì)目標(biāo)航天器斥力的仿真分析

以增加目標(biāo)斥力的APF 方法進(jìn)行仿真,所獲得的被控航天器軌跡如圖4 中紅色細(xì)實(shí)線所示,而黑色粗虛線為目標(biāo)斥力不考慮速度安全接近走廊的服務(wù)航天器軌跡.

圖4 目標(biāo)斥力考慮與不考慮速度安全接近走廊的航天器軌跡對比Fig.4 Comparison of spacecraft trajectory for Target repulsion with and without consider the speed safely approaching corridor

圖5 顯示了有目標(biāo)斥力與沒有目標(biāo)斥力的相對速度隨時(shí)間的變化情況,圖6 顯示了相對速度和相對距離的對應(yīng)關(guān)系,其中紅色細(xì)實(shí)線表示目標(biāo)斥力考慮速度安全接近走廊的航天器接近速度,黑色粗虛線表示目標(biāo)斥力不考慮速度安全接近走廊的航天器接近速度.從圖5 和圖6 中可以看出,當(dāng)被控航天器快接近目標(biāo)航天器時(shí),目標(biāo)斥力考慮速度安全接近走廊可更有效減緩靠近目標(biāo)的速度,滿足速度安全接近走廊要求,保證了接近的安全性.同時(shí),圖4中目標(biāo)斥力考慮比不考慮速度安全接近走廊的航天器任務(wù)總時(shí)間大大增加.

圖5 航天器接近速度隨時(shí)間變化情況(目標(biāo)斥力考慮與不考慮速度安全接近走廊)Fig.5 Spacecraft approaching speed vs time(target repulsion with and without consider the speed safely approaching corridor)

圖6 航天器接近速度隨距離變化情況(目標(biāo)斥力考慮與不考慮速度安全接近走廊)Fig.6 Spacecraft approaching velocity vs distance(target repulsion with and without consider the speed safely approaching corridor)

3.3 設(shè)計(jì)加速度的仿真分析

在本例中,分別使用了具有上限和恒定變化率的加速度和多個(gè)檔位開關(guān)的bang-bang 加速度.設(shè)置初始任務(wù)參數(shù)與表1 相同,機(jī)動(dòng)過程與交會(huì)機(jī)動(dòng)相同.獲得的軌跡如圖7 所示.

圖7 不同加速度實(shí)現(xiàn)形式的航天器軌跡對比Fig.7 Comparison of spacecraft trajectories with different acceleration implementations

圖8 和圖9 顯示了具有加速度上限和恒定變化率的模擬結(jié)果,圖10 和圖11 顯示了多個(gè)檔位開關(guān)的bang-bang 加速度.從圖8 到圖11 可以看出加速度滿足所設(shè)定的要求,而且加速度在初始階段迅速變化,因?yàn)橐铀俣扰c距離有關(guān).在初始階段,目標(biāo)和受控制的航天器之間的距離相對較長,對應(yīng)引力加速度很大.由于受控制的航天器與障礙物之間的斥力增加,機(jī)動(dòng)過程的加速有幾個(gè)顯著的變化.圖9 和圖11 中速度的變化趨勢與圖5 中所給出的歷史變化趨勢相似,都是先增大后逐漸趨近零,驗(yàn)證了改進(jìn)的APF 方法的安全性和有效性.然而,如圖9 所示,當(dāng)受控制的航天器接近目標(biāo)時(shí),速度總是會(huì)略微振蕩,對實(shí)際的任務(wù)操作是不利的.與圖9 相比,圖11 顯示了更平滑的速度歷史,這表明使用多個(gè)檔位開關(guān)的bang-bang 加速效果更好.

圖8 具有上限和常變化率加速度形式的加速度隨時(shí)間變化Fig.8 Time vs the acceleration with upper limit and constant variation rate of acceleration

圖9 具有上限和常變化率加速度形式的速度隨時(shí)間變化Fig.9 Time vs the speed with upper limit and constant variation rate of acceleration

圖10 多個(gè)檔位開關(guān)bang-bang 加速度形式的加速度隨時(shí)間變化Fig.10 Time vs the acceleration with the bang-bang thrust with multi-speed switches of acceleration

圖11 多個(gè)速度檔位開關(guān)bang-bang 加速度形式的速度隨時(shí)間變化Fig.11 Time vs the speed with the bang-bang thrust with multi-speed switches of acceleration

針對兩種加速度形式,統(tǒng)計(jì)了交會(huì)過程中總?cè)蝿?wù)時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)切換次數(shù),如表2 所示.根據(jù)表2,這兩種方法的總?cè)蝿?wù)時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)切換的次數(shù)是相似的,這表明使用多臺(tái)小發(fā)動(dòng)機(jī)來代替一臺(tái)大發(fā)動(dòng)機(jī)能帶來更平滑的速度剖面,但不需要額外的任務(wù)時(shí)間或更多地發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)負(fù)荷.

表2 不同加速度形式機(jī)動(dòng)過程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 2 Statistical parameters of maneuvering processes with different acceleration forms

4 結(jié)論

本文提出了一種基于人工勢函數(shù)控制方法改進(jìn)的航天器近距離操作安全控制方法.首先,將碰撞概率計(jì)算納入了判斷碰撞的標(biāo)準(zhǔn),避免虛假預(yù)警,提高決策準(zhǔn)確度;其次,利用目標(biāo)的速度安全裕度和控制邊緣來制定目標(biāo)排斥力,以減慢航天器逼近的速度.第三,設(shè)計(jì)兩種實(shí)用的推力形式,包括帶有上限和恒定變化率的推力,以及多個(gè)檔位開關(guān)的bangbang 推力,用來代替已有研究中使用的連續(xù)變量推力形式.

結(jié)果表明,改進(jìn)的基于人工勢函數(shù)的方法能夠成功地幫助航天器安全完成近距離操作,采用碰撞概率的評判可以減少額外的軌道機(jī)動(dòng),節(jié)省燃料;考慮目標(biāo)的速度安全裕度和控制邊緣設(shè)計(jì)目標(biāo)斥力,能保證安全的相對接近速度.與帶有上限和恒定變化率的推力形式相比,多個(gè)檔位開關(guān)的bang-bang 推力形式可以提供一個(gè)較為平滑的速度.本文設(shè)計(jì)的安全控制算法方法可以提高航天器近距離操作的安全性和有效性.