宋慧心 金磊

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

引言

變體飛行器是一種能夠根據(jù)不同的飛行環(huán)境改變構(gòu)型,實(shí)現(xiàn)最佳的氣動(dòng)性能,完成多種飛行任務(wù)的飛行器[1].作為變體飛行器的一種,折疊翼飛行器能夠通過(guò)機(jī)翼的折疊改變自身構(gòu)型[2],以不同的構(gòu)型完成不同的飛行任務(wù).機(jī)翼折疊時(shí),翼面積、展長(zhǎng)減小,后掠角增大,適合低空高速飛行,機(jī)翼展開時(shí),翼面積和展長(zhǎng)增大,升阻比增大,適合于高空長(zhǎng)航時(shí)飛行,節(jié)省能耗[3].

作為一類新型飛行器,折疊翼在帶來(lái)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也帶來(lái)了一些問題.機(jī)翼的折疊所帶來(lái)的額外自由度使得飛行器的動(dòng)力學(xué)模型變得更加復(fù)雜,而由變形引起的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩、壓心、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的變化以及附加力和附加力矩的產(chǎn)生都會(huì)給飛行器的穩(wěn)定性和操縱性帶來(lái)很大的影響[4],嚴(yán)重的甚至?xí)Х€(wěn),由此對(duì)飛行器的控制性能提出了更高的要求.

常用于建立折疊翼飛行器多剛體動(dòng)力學(xué)模型的方法主要有3 種:Newton-Euler 方法、Lagrange 方程、Kane 方法.Yue 等[5]使用Newton-Euler 方法建立了折疊翼變形飛行器的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行解耦,研究了飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)響應(yīng).Grant 等[6]利用Newton-Euler 建立了變后掠飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,并研究了飛行器的時(shí)變慣性效應(yīng).郭建國(guó)等[7]利用Newton-Euler 方法建立了非對(duì)稱伸縮翼變形飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析.Seigler 等[8]使用Kane 方法對(duì)建立了大型變形飛行器的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型.Obradovic 等[9]在考慮氣動(dòng)性能和慣性性能變化的情況系使用Kane方法建立了變形飛行器的六自由度非線性模型.Zhu等[10]使用Kane 方法建立了變跨度變掠飛行器的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型.張杰等[11]利用Kane 方法建立了變展長(zhǎng)變后掠飛行器的六自由度動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析.

針對(duì)變體飛行器的控制,國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者展開了研究.針對(duì)變體飛行器的控制方法,常用的方法是將變體非線性控制器的動(dòng)力學(xué)模型利用小擾動(dòng)原理進(jìn)行線性化,得到變體飛行器的線性變參數(shù)(linear parameter varying,LPV)模型,然后設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的控制目標(biāo)[12].Wen 等[13]提出了一種基于LPV方法有限時(shí)間收斂滑?？刂撇呗?用于變形飛機(jī)在參數(shù)不確定和外界干擾下的穩(wěn)定性控制.Guo 等[14]通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的線性化,設(shè)計(jì)H∞跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)了鷗翼變形飛行器的跟蹤控制.Lee 等[15]針對(duì)變跨度變掠飛行器設(shè)計(jì)了一種基于LPV 模型的增益調(diào)度反饋控制器.程昊宇等[16]在考慮存在有界干擾和控制器參數(shù)不確定性情況下,設(shè)計(jì)了基于LPV 模型的非脆弱有限時(shí)間魯棒控制器實(shí)現(xiàn)了變體飛行器的穩(wěn)定控制.陶曉榮等[17]基于LPV 模型設(shè)計(jì)了魯棒最優(yōu)控制方法,實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形跟蹤控制.夏川等[18]基于LPV 模型設(shè)計(jì)了有限時(shí)間H∞跟蹤控制.劉瑋等[19]設(shè)計(jì)了基于LPV 模型的魯棒變?cè)鲆婵刂破鲗?shí)現(xiàn)折疊翼飛行器的穩(wěn)定控制.

LPV 模型只適用于小擾動(dòng)情況,當(dāng)飛行器做大角度機(jī)動(dòng)時(shí),若仍采用此方法將嚴(yán)重影響控制精度甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制.自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)是由韓京清[20]提出的一類非線性控制方法.ADRC[21]主要由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)、非線性反饋控制律(nonlinear states error feedback,NLSEF) 三部分組成[21].ADRC 的核心是ESO,ESO 能夠?qū)崟r(shí)地對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外干擾進(jìn)行估計(jì),不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型,通過(guò)設(shè)計(jì)控制器能夠?qū)?duì)內(nèi)外干擾進(jìn)行補(bǔ)償,從而得到等效的線性系統(tǒng),使用線性系統(tǒng)的控制方法就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制[22].自抗擾控制技術(shù)的穩(wěn)定性證明是一個(gè)難點(diǎn),2000 年黃一和韓京清[23]以二階系統(tǒng)為例,完成了擴(kuò)張觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明.韓京清、張榮[24]以二階系統(tǒng)為例,分析了擴(kuò)張觀測(cè)器的誤差,并且給出了提高擴(kuò)張觀測(cè)器精度的參數(shù)所應(yīng)該滿足的條件.趙志良[25]發(fā)現(xiàn)了韓京清和王偉[26]對(duì)自抗擾控制器中的跟蹤微分器證明的不合理之處,以二階系統(tǒng)為例,證明了跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制穩(wěn)定性.

本文針對(duì)折疊翼飛行器,利用凱恩方法建立了六自由度多體非線性動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)氣動(dòng)計(jì)算擬合了氣動(dòng)參數(shù)與折疊角的函數(shù)關(guān)系并分析了機(jī)翼折疊過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性.針對(duì)飛行器縱向非線性模型,提出了一種基于自抗擾理論的穩(wěn)定控制方法.此方法不需要對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行小擾動(dòng)線性化,而是通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)將系統(tǒng)中存在的非線性項(xiàng)、耦合項(xiàng)以及參數(shù)時(shí)變項(xiàng)等內(nèi)外總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償,從而得到等效的線性模型,通過(guò)設(shè)計(jì)線性控制器即可實(shí)現(xiàn)飛行器變形過(guò)程中的高精度穩(wěn)定控制.

1 折疊翼飛行器的動(dòng)力學(xué)建模

本文以輕型飛機(jī)Navion L-17[27]作為研究對(duì)象,基于kane 方法建立折疊翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型.如圖1 所示,假設(shè)左右機(jī)翼質(zhì)量相同,幾何形狀完全對(duì)稱,將機(jī)翼分為內(nèi)翼和外翼,折疊時(shí),內(nèi)翼相對(duì)機(jī)體折疊,外翼相對(duì)機(jī)體始終保持水平.機(jī)翼對(duì)稱折疊,左右內(nèi)翼折疊角大小為δ,如圖2 所示.

圖1 機(jī)翼折疊過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic of morphing process

圖2 飛行器坐標(biāo)示意圖Fig.2 Schematic of morphing aircraft coordinate

將機(jī)體看作主剛體,折疊翼看作從剛體,整個(gè)系統(tǒng)可看由5 個(gè)獨(dú)立剛體組成的多剛體系統(tǒng)[28],質(zhì)量為mi(i=b,1,2,3,4),其中,b 表示機(jī)體,1 表示左折疊翼內(nèi)翼,2 表示左折疊翼外翼,3 表示右折疊翼內(nèi)翼,4表示右折疊翼外翼,總質(zhì)量為m.

為描述各剛體的運(yùn)動(dòng),定義以下坐標(biāo)系:

(1)地面坐標(biāo)系fg?Ogxgygzg:原點(diǎn)Og為起飛點(diǎn),xg軸是航跡面與水平面的交線,指向飛行目的地為正,zg軸垂直于地平面,向下指向地心,yg軸與xg軸和zg軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

(2) 機(jī)體坐標(biāo)系fb?Obxbybzb:坐標(biāo)原點(diǎn)取在機(jī)體質(zhì)心,xb軸位于飛機(jī)對(duì)稱面內(nèi)與飛機(jī)的軸線平行并指向機(jī)頭方向,yb軸垂直于機(jī)體對(duì)稱面并指向右側(cè)機(jī)翼,zb軸在飛機(jī)對(duì)稱面內(nèi),與xb軸垂直指向機(jī)身下方.

(3)折疊翼固連坐標(biāo)系fi?Oixiyizi:原點(diǎn)位于折疊翼旋轉(zhuǎn)軸幾何中心處,xi軸與折疊翼的旋轉(zhuǎn)軸重合,且與機(jī)體軸的xb軸同向,yi軸垂直于xi軸并且位于折疊翼面內(nèi),隨翼面轉(zhuǎn)動(dòng),zi軸與xi軸和yi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

(4) 氣流坐標(biāo)系fa?Oxayaza:坐標(biāo)原點(diǎn)取在飛機(jī)質(zhì)心,xa軸與飛機(jī)速度矢量的方向重合,za軸位于飛機(jī)對(duì)稱面內(nèi)并與xa軸垂直指向機(jī)體下方,ya軸與xa軸和za軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

剛體上取質(zhì)量參考點(diǎn)dmi,根據(jù)各剛體的約束關(guān)系,求取各剛體速度矢量vi和加速度矢量ai.選取廣義速率分別為機(jī)體的速度vb和角速度ωb,求取各剛體速度矢量相對(duì)于廣義速率的偏速度分別為和.

根據(jù)Kane 方法分別求取廣義慣性力和廣義主動(dòng)力,由此得到機(jī)體系下的系統(tǒng)平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程分別為

式中,vb表示機(jī)體的速度在機(jī)體系下的分量列陣,在氣流系下表示為=[V0 0]T,上標(biāo)a表示氣流系,V表示飛行速率;ωb表示機(jī)體系相對(duì)于地面系的角速度在機(jī)體系下的分量列陣,記為ωb=[p q r]T;F表示系統(tǒng)所受到的合外力在機(jī)體系下的分量列陣,包括氣動(dòng)力、推力和重力;FS表示機(jī)翼折疊帶來(lái)的附加力在機(jī)體系下的分量列陣;I表示飛行器相對(duì)于Ob的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在fb下的投影;MA表示飛行器所受到的氣動(dòng)力矩在機(jī)體系下的分量列陣;MS表示機(jī)體折疊帶來(lái)的附加力矩在機(jī)體系下的分量列陣.

附加力與附加力矩在機(jī)體系下的表示為

式中,R,rb1,rb3,r12和r34分別表示Og到Ob的位置矢量在fg下的分量列陣、Ob到O1和O3的位置矢量在fb下的分量列陣、O1到O2的位置矢量在f1下的分量列陣、O3到O4的位置矢量在f3下的分量列陣;變量上“.” 表示在投影坐標(biāo)系下求對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo),變量上“..”表示在投影連坐標(biāo)系下求對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo),上標(biāo)“×”表示變量的叉乘;Aij表示fj到fi的轉(zhuǎn)換矩陣;?i和ωi分別表示fi相對(duì)于fg的角速度在fi下的分量列陣、fi相對(duì)于fb的角速度在fi下的分量列陣;Si,Ii和I?i表示第i個(gè)機(jī)翼對(duì)Oi的靜矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和擬慣量矩陣在fi下的投影,表示為

式中,ri表示fi原點(diǎn)到dmi的位置矢量在fi下的分量列陣.

Sbi,Ibi和分別表示第i個(gè)機(jī)翼相對(duì)于Ob原點(diǎn)的靜矩分量列陣、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和耦合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣在fb下的投影,表示為

式中,rbi表示Ob到Oi的位置矢量在在fb下的分量列陣;Abi表示fi到fb的轉(zhuǎn)換矩陣,且有Aib=.

由于機(jī)翼折疊只改變飛行器的動(dòng)力學(xué)方程,并不改變飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和導(dǎo)航方程,根據(jù)文獻(xiàn)[29]可得到飛行器的運(yùn)動(dòng)方程和導(dǎo)航方程,此處不再贅述.

2 折疊翼飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)方程

為了簡(jiǎn)化計(jì)算方程,根據(jù)水平無(wú)側(cè)滑條件即滾轉(zhuǎn)角?、側(cè)滑角β 滿足?=β=0 與p=r=0 將動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦得到飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)方程,以研究機(jī)翼折疊過(guò)程中縱向飛行參數(shù)的變化.解耦得到的飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程如下式所示

式中,α 和θ 分別表示攻角和俯仰角;h表示飛行高度;T表示發(fā)動(dòng)機(jī)推力,T=kTδT,kT表示推力系數(shù),δT表示油門開度;g表示重力加速度;Iyy表示I中繞yb軸的主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Fs1表示附加力在速度方向的分量、Fs2表示附加力在速度的垂直方向的分量;MSy表示附加力矩MS在機(jī)體系yb軸下的分量;L,D和MAy分別表示升力、阻力和俯仰力矩,其表達(dá)式為

式中,ρ 表示空氣密度;Sw表示機(jī)翼的參考面積;cA表示平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);CL,CD和Cm分別表示升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù),與攻角α、舵偏角δe之間的線性函數(shù)關(guān)系可近似表示為[30]

式中,CL0,CD0和Cm0分別表示基本升力系數(shù)、零升阻力系數(shù)、零升俯仰力矩系數(shù);CLα和Cmα分別表示升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角的導(dǎo)數(shù);CLδe和Cmδe分別表示升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)舵偏角的導(dǎo)數(shù).

3 折疊翼飛行器的氣動(dòng)建模與縱向動(dòng)態(tài)特性分析

折疊翼飛行器在變形過(guò)程中,其受到的氣動(dòng)力和力矩會(huì)隨著折疊角變化而發(fā)生大幅變化[31],為了在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)與數(shù)值仿真中準(zhǔn)確模擬氣動(dòng),需要首先計(jì)算得到不同折疊角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)并擬合出關(guān)于折疊角的函數(shù).DATCOM 軟件能夠利用飛行器的外形快速得到大量氣動(dòng)參數(shù),計(jì)算便捷,適用于飛行器的理論驗(yàn)證階段.使用DATCOM 軟件,通過(guò)改變機(jī)身外的半翼展SSPNE、理論半翼展SSPN、內(nèi)翼后掠角SAVSI 和內(nèi)翼上反角DHDADI 來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的折疊[3],計(jì)算參數(shù)計(jì)算見表1(表中1 ft=30.48 cm).

將表1 中的數(shù)據(jù)輸入到DATCOM 軟件中,可以得到相關(guān)的氣動(dòng)參數(shù).利用MATLAB 插值擬合可得到各氣動(dòng)參數(shù)與折疊角之間的函數(shù)關(guān)系

式中,δ 表示折疊角.將式(14) 代入式(13),再將式(13)代入式(12)即可得到不同折疊角下升力、阻力和俯仰力矩.

表1 機(jī)翼折疊過(guò)程示意圖Table 1 Morphing wing shape parameter

為了研究機(jī)翼折疊過(guò)程中飛行參數(shù)的變化,對(duì)飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真[32].仿真初始條件為:高度4000 m,速度0.4 Ma,分別使機(jī)翼以2(?)/s,5(?)/s,10(?)/s 的折疊角速度折疊60?,研究縱向動(dòng)力學(xué)狀態(tài)變量在變形過(guò)程中的變化.根據(jù)數(shù)值仿真,可以得到飛行參數(shù)變化圖如圖3 ～圖8 所示.

圖3 折疊角隨時(shí)間的變化圖Fig.3 Schematic of folding angle

圖4 速度增量變化圖Fig.4 Schematic of speed increment

圖5 攻角增量變化圖Fig.5 Schematic of angle of attack increment

圖6 俯仰角速度增量變化圖Fig.6 Schematic of pitch angular velocity increment

圖7 俯仰角增量變化圖Fig.7 Schematic of pitch angular increment

圖8 高度增量變化圖Fig.8 Schematic of height increment

從圖3 ～圖8 中可以看出,機(jī)翼剛開始折疊時(shí),俯仰角速度增量變?yōu)樨?fù)值,俯仰角減小,這是因?yàn)樵趧傞_始折疊時(shí),飛機(jī)的升力面后移,導(dǎo)致氣動(dòng)中心后移,從而產(chǎn)生了低頭力矩.隨著折疊角的增大,飛機(jī)的速度增大,高度減小,這是因?yàn)檎郫B角增大時(shí),機(jī)翼的面積和展長(zhǎng)變小,從而導(dǎo)致升力減小,其在豎直方向的分量不足以平衡重力,從而導(dǎo)致了高度的減小,同時(shí)推力大于阻力,從而導(dǎo)致速度的增大.變形結(jié)束后,氣動(dòng)中心停止后移,此時(shí)的升力在豎直面內(nèi)的分量仍然小于重力,高度繼續(xù)下降,阻力仍然小于推力,速度繼續(xù)增大.而俯仰角和攻角開始回升,使得升力逐漸增大,直到與重力平衡,到達(dá)新的平衡狀態(tài).由于機(jī)翼折疊后,機(jī)翼的面積和展長(zhǎng)減小,會(huì)使得升力減小,故新的平衡狀態(tài)下的推力會(huì)減小.

當(dāng)折疊速度不同而折疊角度相同時(shí),折疊角速度越大,飛行參數(shù)的變化越小,這是因?yàn)檎郫B角速度越大,力和力矩的變化越快,參數(shù)恢復(fù)得也越快,而不同的折疊角速度導(dǎo)致的最終平衡態(tài)差別并不大,所以在變形過(guò)程中,為了使飛機(jī)更快地回到平衡態(tài),可以選擇稍大的折疊角速度.

4 基于自抗擾理論的穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)縱向動(dòng)態(tài)特性可知,機(jī)翼折疊過(guò)程中,飛機(jī)的速度、攻角、俯仰角和高度均無(wú)法保持穩(wěn)定,故需要設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器進(jìn)行變形過(guò)程中的穩(wěn)定控制.自抗擾控制是韓京清提出的一種非線性控制方法[20],其原理是將系統(tǒng)外部擾動(dòng)、參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)耦合影響等所有不確定因素都?xì)w結(jié)為系統(tǒng)總擾動(dòng)并通過(guò)ESO 進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償[33].

本文基于自抗擾控制理論,將折疊翼飛行器縱向動(dòng)力學(xué)中的非線性項(xiàng)、時(shí)變項(xiàng)和耦合項(xiàng)作為系統(tǒng)總擾動(dòng),分別針對(duì)速度通道和高度通道,設(shè)計(jì)基于ESO的反饋控制律對(duì)飛行器進(jìn)行穩(wěn)定控制,控制結(jié)構(gòu)圖如圖9 所示.

4.1 速度通道

根據(jù)式(11)～式(14)將速度通道寫成以下形式

式中,fV為非線性項(xiàng),bV為控制系數(shù),其表達(dá)式為

bV為時(shí)變量,而要實(shí)現(xiàn)自抗擾控制,只需要知道bV的估計(jì)值即可,取變形前的初始值作為其估計(jì)值,即

式中,α0為初始平衡時(shí)的攻角.則式(15)等效為

式中,fV1=fV+(bV?bV0)δT為新的總擾動(dòng)形式,UV=bV0δT為等效控制量.

設(shè)計(jì)二階ESO 為

式中,zv1是ESO 對(duì)實(shí)際速度的估計(jì),zv2是對(duì)速度通道總擾動(dòng)fv1的估計(jì).非線性函數(shù)fal(ev1,av1,δv1) 的表達(dá)式為

式中,αv1和δv1為可調(diào)參數(shù),0 < αv1< 1,δv1> 0.只要參數(shù)βv1和βv2選擇合適,滿足收斂和穩(wěn)定條件,當(dāng)其穩(wěn)定時(shí),ESO 狀態(tài)將滿足以下收斂關(guān)系

圖9 自抗擾控制流程圖Fig.9 Schematic of active disturbance control

由此可知,若利用估計(jì)量zv2對(duì)速度通道(18)實(shí)施動(dòng)態(tài)反饋控制補(bǔ)償

則式(18)可化為一階線性系統(tǒng)

針對(duì)補(bǔ)償后的一階線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)PD 控制器為

式中,Vc為指令速度.最終得到油門開度指令控制量為

為了從理論上驗(yàn)證算法的合理性,基于自穩(wěn)定域理論來(lái)證明ESO 與控制器的穩(wěn)定性.令x1=V,x2=fV1,w=,其中,w有界,|w|

令e1=zv1?x1,e2=zv2?x2,ev1=e1,fc=fal(e1,av1,δv1),可知?jiǎng)t狀態(tài)誤差方程為

定義函數(shù)

對(duì)于上述定義的函數(shù)V1,根據(jù)文獻(xiàn)[34]可得到如下定理

引理1區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)(26)的自穩(wěn)定域.

定理1對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)(26),假定w有界,即|w|0,如果滿足以下兩個(gè)條件

證明:當(dāng)|h2(e1,e2)| >g1(e1,e2) 時(shí),對(duì)式(28) 求導(dǎo),可以得到

當(dāng)|h2(e1,e2)|g1(e1,e2),即

定理1 得證,ESO 收斂.

由式(24)可知,對(duì)ev求導(dǎo),可以得到

由此可以得到

定義Lyapunov 函數(shù)

則有

定義函數(shù)V=V1+V2,當(dāng)滿足條件(32)和(33)時(shí),<0,控制器穩(wěn)定.

4.2 高度通道

將高度通道分為內(nèi)外環(huán),其中,俯仰角回路為內(nèi)環(huán),控制量為舵偏角δe,高度回路為外環(huán).首先,設(shè)計(jì)PID 控制器進(jìn)行指令高度的穩(wěn)定控制,并得到指令俯仰角.然后基于自抗擾理論設(shè)計(jì)俯仰回路控制器,通過(guò)控制舵偏角,保證實(shí)際舵偏角跟蹤指令俯仰角.

外環(huán)高度回路中,根據(jù)式(11) 中的高度方程直接設(shè)計(jì)PID 跟蹤控制器為

式中,hc為指令速度,控制量θc將作為內(nèi)回路的指令值.

內(nèi)環(huán)俯仰回路中,根據(jù)式(11)～式(14)將俯仰回路寫為如下形式

式中,fθ為非線性項(xiàng),bθ為控制系數(shù),表達(dá)式為

為實(shí)現(xiàn)自抗擾控制,取bθ初始值作為其估計(jì)值,故有

式中,V0表示初始速度.式(41)可等效為

式中,fθ1=fθ+(bθ?bθ0)uθ為新總擾動(dòng)形式,Uθ=bθ0δe為等效控制量.

設(shè)計(jì)俯仰回路的三階ESO 為

式中,zθ1是ESO 對(duì)俯仰角θ 的估計(jì),zθ2是ESO 對(duì)俯仰角速度q的估計(jì),zθ3是對(duì)俯仰回路總擾動(dòng)fθ1的估計(jì).只要參數(shù)βθ1,βθ2,βθ3選擇合適,滿足收斂和穩(wěn)定條件,當(dāng)其穩(wěn)定時(shí),ESO 狀態(tài)將滿足以下收斂關(guān)系

利用估計(jì)量zθ3對(duì)俯仰回路(44) 實(shí)施動(dòng)態(tài)反饋控制補(bǔ)償

則式(44)可化為二階線性系統(tǒng)

針對(duì)補(bǔ)償后的二階系統(tǒng)(48)設(shè)計(jì)PD 反饋控制器

最終得到舵偏角的控制指令為

穩(wěn)定性證明與速度通道的證明類似,此處不再贅述.

5 仿真結(jié)果與分析

基于非線性動(dòng)力學(xué)模型和控制器模型,在MATLAB 中進(jìn)行仿真分析.飛行器的基本參數(shù):質(zhì)量m=1247 kg,俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy=4067.3 kg·m2,機(jī)翼參考面積Sw=17.09 m2,平均幾何弦長(zhǎng)cA=1.74 m.初始狀態(tài)為:速度V0=0.4 Ma,高度h0=4000 m,俯仰角θ0=4?,攻角α0=4?,俯仰角速度q0=0(?)/s.ESO 的初始值為:zv10=0.4 Ma,zv20=0,zθ10=4?,zθ20=0,zθ30=0.通過(guò)調(diào)試得到控制器參數(shù),速度通道:βv1=250,βv2=2500,αv1=0.5,δv1=0.009,kPv=100,kdv=1000; 俯仰角通道:βθ1=350,βθ2=4000,βθ3=70 000,αθ1=0.5,αθ2=0.25,δθ1=0.005,δθ2=0.005,kPθ=300,kdθ=2400; 高度通道:kph=0.2,kih=0.15,kdh=0.021.

為了研究機(jī)翼折疊過(guò)程中保持初始平衡速度和高度時(shí)狀態(tài)量的變化情況,給定折疊前后指令速度Vc=0.4 Ma,指令高度hc=4000 m,在50 s 的時(shí)候給定6(?)/s 的折疊角速度,使機(jī)翼折疊60?,得到如下仿真結(jié)果如圖10 ～圖15 所示.

圖10 速度變化圖Fig.10 Schematic of speed change

圖11 控制器作用下的高度變化圖Fig.11 Schematic of height change

圖12 控制器作用下的油門開度變化圖Fig.12 Schematic of throttle opening change

圖13 控制器作用下的舵偏角變化圖Fig.13 Schematic of rudder angle change

圖14 速度通道的非線性項(xiàng)Fig.14 Schematic of nonlinear term of the speed channel

圖15 俯仰通道的非線性項(xiàng)跟蹤Fig.15 Schematic of nonlinear term of the pitch channel

從圖10 ～圖15 中可以看出,仿真初始階段,各飛行參數(shù)會(huì)有一個(gè)較大的抖動(dòng),這是因?yàn)樵诔跏茧A段,ESO 估計(jì)的速度通道的非線性項(xiàng)和俯仰通道的非線性項(xiàng)與實(shí)際的非線性項(xiàng)有較大的偏差,經(jīng)過(guò)反饋補(bǔ)償后,相當(dāng)于給系統(tǒng)帶來(lái)了一個(gè)擾動(dòng),導(dǎo)致飛行參數(shù)出現(xiàn)了較大的抖動(dòng).從圖14 和圖15 中可以看出,ESO 的非線性項(xiàng)估計(jì)值只在仿真初始階段與實(shí)際非線性值有一定的偏差,而后很快地跟蹤上實(shí)際非線性項(xiàng).在50 s 的時(shí)候,機(jī)翼開始折疊,由機(jī)翼折疊所帶來(lái)的干擾項(xiàng)都通過(guò)ESO 進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,故機(jī)翼折疊后,速度和高度能夠保持原來(lái)的值不變.機(jī)翼折疊過(guò)程中,速度會(huì)有一個(gè)小幅度的增大,高度會(huì)有一個(gè)小幅度的減小,這是因?yàn)闄C(jī)翼剛開始折疊時(shí),機(jī)翼面積減小,升力減小,無(wú)法平衡重力,故高度下降,阻力減小,推力變化較慢,故速度增大.折疊完成后,油門開度減小,舵偏角增大,這是機(jī)翼的折疊導(dǎo)致機(jī)翼面積和展長(zhǎng)減小,升力和阻力減小,重新平衡時(shí),推力減小,故油門開度減小,重力不變,為了讓升力變大,故舵偏角增大.

6 結(jié)論

(1)基于Kane 方法建立了折疊翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,推導(dǎo)出了折疊產(chǎn)生的附加力和附加力矩的具體形式,便于后續(xù)動(dòng)態(tài)特性分析和控制器設(shè)計(jì).

(2)對(duì)不同折疊角速度下的飛行器縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)的仿真結(jié)果表明:機(jī)翼的折疊會(huì)導(dǎo)致飛行速度、俯仰角和高度發(fā)生變化,折疊角速度越大,飛行器狀態(tài)變化越快,變化量越小.

(3) 直接針對(duì)非線性縱向動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)基于ESO 的變形穩(wěn)定控制器,避免了非線性動(dòng)力學(xué)模型的線性化帶來(lái)的誤差,簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì).

(4)數(shù)值仿真結(jié)果表明,在所設(shè)計(jì)控制器的作用下,機(jī)翼折疊前后都能夠很好地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),ESO能夠很好地對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì).