葉凡滔，陳彥勇，邵永勇，朱 敏

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650118)

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一種水下非均質(zhì)拖曳線列陣動(dòng)力學(xué)仿真方法及試驗(yàn)驗(yàn)證

葉凡滔，陳彥勇，邵永勇，朱 敏

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650118)

基于 Ablow 和 Schechter 經(jīng)典差分方法，分析水下非均質(zhì)拖曳線列陣的受力特性，建立其空間運(yùn)動(dòng)控制方程。采用中心差分法和牛頓迭代法對(duì)運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行離散及時(shí)間和空間上的迭代求解，獲得水下非均質(zhì)拖曳線列陣的動(dòng)力學(xué)特性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合非均質(zhì)線列陣實(shí)尺度模型，設(shè)計(jì)并開展湖中的實(shí)航拖曳試驗(yàn)，分析比較了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果。研究表明，本文提出的數(shù)學(xué)仿真方法有效可靠，可為水下非均質(zhì)拖曳線列陣動(dòng)力學(xué)特性分析提供一種有效的技術(shù)手段。

線列陣；動(dòng)力學(xué)仿真；拖曳試驗(yàn)

0 引 言

水下拖曳線列陣是由一組換能器串聯(lián)而成的水聽器陣列。在水下航行器尾部掛載一段拖曳線列陣，可極大地提高其水下探測(cè)能力；在水下模擬靶標(biāo)尾部掛載拖曳線列陣，模擬潛艇等大目標(biāo)的線尺度亮點(diǎn)聲學(xué)特性。因此在水下探測(cè)、反魚雷技術(shù)和魚雷靶標(biāo)等領(lǐng)域中，水下拖曳線列陣的應(yīng)用前景廣闊。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于水下拖曳系統(tǒng)的研究主要集中在對(duì)均質(zhì)圓截面纜（即水下拖纜）的動(dòng)力學(xué)特性仿真及試驗(yàn)研究[1–6]，而很少有關(guān)于非均質(zhì)線列陣拖纜的研究。在實(shí)際應(yīng)用中的線列陣，由于安裝有換能器，屬于典型非均質(zhì)型拖纜。本文根據(jù)非均質(zhì)線列陣結(jié)構(gòu)特性，在研究時(shí)將其分段處理，轉(zhuǎn)化成分段均質(zhì)拖纜，最后組合得到完整的線列陣拖纜模型?；?Matlab，建立了線列陣空間運(yùn)動(dòng)模型，發(fā)展一套線列陣動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值仿真程序，分析其動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)并開展線列陣拖曳試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最終建立有效可靠的線列陣等非均質(zhì)拖纜動(dòng)力學(xué)特性分析方法。

1 線列陣拖纜動(dòng)力學(xué)仿真

1.1 拖纜仿真模型建立

由于拖纜所受水動(dòng)力項(xiàng)更易被表示為在局部自然坐標(biāo)系下各分量方向上的分力，因此，建立如圖 1 所示坐標(biāo)系[7]。其中慣性系與拖曳載體固連，其單位矢量以表示；局部系原點(diǎn)位于拖纜上， t,n 分別為沿拖纜上任一點(diǎn)處的切向和法向，b 按右手直角坐標(biāo)系確定，其單位矢量以 (→t, →n,→b) 表示。慣性系通過(guò) 3 次旋轉(zhuǎn)可以與局部系重合，之間的歐拉角為 (θ ,φ)。

在對(duì)拖纜進(jìn)行分析中，忽略拖纜彎曲應(yīng)力和海流的影響，只需要確定 6 個(gè)變量就能描述整個(gè)系統(tǒng)，這6 個(gè)變量分別為分別對(duì)拖纜的動(dòng)力平衡及運(yùn)動(dòng)平衡進(jìn)行分析，最終得到拖纜的平衡方程。經(jīng)過(guò)整理得到如下矩陣形式：

其中：

式中： ε=eT ， e=1/EA，E 為纜的楊氏模量，A 為未伸長(zhǎng)纜繩的截面積；m 為單位長(zhǎng)度纜的質(zhì)量； ρ 為海水密度； m1=m+ρA；d 為纜伸長(zhǎng)后的直徑；U→(Ut,Un,Ub) 為拖纜上任意點(diǎn)相對(duì)水流的速度； Ct和Cn分別為拖纜的切向與法向阻力系數(shù)。

為求解該非線性方程組，還需要確定其邊界條件。邊界條件分為上端點(diǎn)邊界條件和下端點(diǎn)邊界條件，具體如下：

1）拖纜上端點(diǎn)邊界條件

拖纜上端點(diǎn)與拖曳載體連接，屬于固定拖點(diǎn)，其速度與拖點(diǎn)的速度相同，得到拖纜上端點(diǎn) 3 個(gè)邊界條件如下：

式中：Vi，Vj，Vk為拖曳載體在慣性系 3 個(gè)坐標(biāo)軸 ξ，η， ζ 方向上的速度分量；Vt，Vn，Vb為拖纜拖點(diǎn)處在局部系 3 個(gè)坐標(biāo)軸 x，y，z 方向上的速度分量。

2）拖纜下端點(diǎn)邊界條件

拖纜下端點(diǎn)沒(méi)有拖體連接，因此屬于自由尾端，張力 T 為 0。另外歐拉角 θ， φ 對(duì)弧長(zhǎng) s 的變化率為0，從而得到拖纜下端點(diǎn) 3 個(gè)邊界條件如下：

1.2 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算

本文研究的對(duì)象為拖曳線列陣，如圖 2 所示。線列陣全長(zhǎng) 110 m，直徑 15 mm，總重 48 kg。線列陣由一系列紡錘形的換能器（硫化處理后）和浮子組成，整個(gè)線列陣在水中呈零浮力狀態(tài)。換能器和浮子外徑為 82 mm，長(zhǎng)度 263 mm，完整的線列陣外形呈“糖葫蘆”狀。將其分為 14 小段，每一小段又由 7 小節(jié)組成，包含一個(gè)換能器，與換能器相距 1 m 處有 2 個(gè)浮子，在首尾兩端各有 2.55 m 長(zhǎng)的水密電纜。水中線列陣整體為零浮力狀態(tài)，據(jù)此得到每一分段單位長(zhǎng)度線列陣在水中的重力。其阻力系數(shù)采用工程估算公式得到，因?yàn)榫€列陣拖纜在水中為零浮力，故在仿真時(shí)將其阻力系數(shù)簡(jiǎn)化為定值。線列陣拖纜的計(jì)算參數(shù)如表 1所示。

表 1 線列陣拖纜的具體參數(shù)Tab. 1 The specific parameters of the towed linear array

采用中心差分法對(duì)拖纜平衡方程式（1）進(jìn)行離散，使用牛頓迭代法進(jìn)行時(shí)間和空間上的同時(shí)迭代求解。編寫相應(yīng) Matlab 程序，并將表 1 中的參數(shù)帶入進(jìn)行仿真計(jì)算。在程序中，將 14 小段進(jìn)行組合得到完整的線列陣模型，仿真得到 4，6，8，10 kn 航速時(shí)，拖點(diǎn)位于水下 1 m 深處的拖曳線列陣運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及其阻力，即線列陣拖纜拖點(diǎn)處拉力，具體如圖 3 與表 2 所示。

圖 3 中，橫坐標(biāo) x 表示航行方向，縱坐標(biāo) z 表示航行深度。每段中向上突起的點(diǎn)為浮子，向下突出的點(diǎn)為換能器，之間用水密電纜連接。在水中，線列陣拖纜的姿態(tài)總體起伏不大，尾部因?yàn)闆](méi)有浮子，纜繩在自身重力的作用下下沉比較明顯。為了保證整體的平整性，可考慮在線列陣拖纜尾部增加一段零浮力的尾繩，從而使得其尾部保持較平直狀態(tài)。

由圖 3 可看出，在 10 kn 航速下，110 m 全纜長(zhǎng)范圍內(nèi)拖纜深度變化為 0.4 m；在 4 kn 航速下，拖纜的深度變化也僅有 1.7 m，因此可以將其看作處于零浮力狀態(tài)。由表 2 和圖 3 可知，隨著航速的提高，線列陣在拖點(diǎn)處拉力不斷增大，即其受到的阻力不斷增大；整體線列陣拖纜的深度變化逐漸變小，每一小段的深度波動(dòng)也變小，即整根線列陣拖纜變得越來(lái)越平直。

2 線列陣阻力特性試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

本次試驗(yàn)按照實(shí)際的線列陣方案，參考仿真時(shí)的線列陣參數(shù)，加工了實(shí)尺度模型，確保仿真與試驗(yàn)滿足相似準(zhǔn)則。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D 4 所示。

2.2 試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)中線列陣拖纜長(zhǎng)度長(zhǎng)，航速高，室內(nèi)試驗(yàn)水池不具備試驗(yàn)條件，因此選擇在湖中開展試驗(yàn)。針對(duì)研究的線列陣制作了 1:1 實(shí)尺度試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用專用固定支架將線列陣固定在拖船上，固定支架安裝在拖船尾部，支架末端點(diǎn)處伸入水中 1 m，作為線列陣拖點(diǎn)。此時(shí)滿足線列陣水下深度大于其直徑 3 倍的關(guān)系，故可以不考慮興波阻力的影響。具體試驗(yàn)裝置如圖 5 所示。

表 2 不同航速下拖纜仿真阻力值Tab. 2 Simulation resistance of the linear array on different speed

試驗(yàn)中航行速度用船用多普勒計(jì)程儀測(cè)量，測(cè)量精度為 1%；線列陣拖纜拉力用分體式數(shù)顯拉力計(jì)測(cè)量，測(cè)量精度為 0.5%，均滿足精度要求。

試驗(yàn)主要測(cè)量線列陣拖纜在水平直航時(shí)不同工況下的阻力，具體試驗(yàn)方案如下：

測(cè)試拖曳線列陣在航速 4，6，8，10 kn 直航狀態(tài)下的阻力。拖船航行至試驗(yàn)區(qū)域后，先緩慢航行并拋纜，之后沿直線依次跑至 4，6，8，10 kn，待各航速穩(wěn)定后，多次讀取測(cè)力計(jì)數(shù)顯屏顯示數(shù)據(jù)并記錄，以減少測(cè)量誤差的影響。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

選線列陣拖纜在水中自由伸長(zhǎng)狀態(tài)為測(cè)力計(jì)重新置 0，記錄不同航速下線列陣拖纜的阻力。

水平直拖試驗(yàn)中，拖船穩(wěn)定航速 4，6，8，10 kn時(shí)記錄線列陣拖纜的阻力值，阻力測(cè)量值如表 3 所示，每個(gè)航速下分別采集了 3 個(gè)數(shù)據(jù)，取平均值，以減小單次數(shù)據(jù)采集帶來(lái)的誤差。水平直拖試驗(yàn)線列陣拖纜位形如圖 6 所示。

表 3 水平直拖試驗(yàn)拖纜阻力數(shù)據(jù)Tab. 3 Experiment resistance of the linear array by towing straightly

將仿真結(jié)果表 2 與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)表 3 進(jìn)行比較，如圖 7 所示，可以看出兩者相差不大，最大誤差在10% 以內(nèi)，且變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)仿真手段的可靠性。從圖中可以看到，低航速時(shí)兩者基本重合，在高航速時(shí)仿真值略大。分析其原因是由于建立線列陣拖纜模型時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化所致。線列陣拖纜的阻力系數(shù)與航速及其和水平面的夾角有關(guān)。航速越高，阻力系數(shù)越?。粖A角越大，其阻力系數(shù)則越大。但在一定

范圍內(nèi)總體變化不大。仿真時(shí)因?yàn)榫€列陣拖纜為零浮力，在水中其姿態(tài)近乎水平，所以為了簡(jiǎn)化模型，采用固定阻力系數(shù)進(jìn)行仿真，從而導(dǎo)致仿真值比試驗(yàn)結(jié)果偏大。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了一種水下非均質(zhì)拖曳線列陣動(dòng)力學(xué)仿真的方法，利用該方法對(duì)線列陣拖纜進(jìn)行仿真分析，并設(shè)計(jì)開展試驗(yàn)對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)仿真分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著航速的提高，線列陣在拖點(diǎn)處拉力不斷增大，即其受到的阻力不斷增大；整體線列陣拖纜的深度變化逐漸變小，每一小段的深度波動(dòng)也變小，即整根線列陣拖纜變得越來(lái)越平直。

2）仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，兩者相差不大，最大誤差在 10% 以內(nèi)，且變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了本文針對(duì)分均質(zhì)拖曳線列陣提出的仿真方法有效可靠。在高航速時(shí)仿真值略大，其原因是由于仿真時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。

本文提出的仿真方法為進(jìn)一步開展非均質(zhì)拖曳線列陣的動(dòng)力學(xué)分析，以及評(píng)估其對(duì)拖曳載體航行的影響奠定了基礎(chǔ)。

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A dynamic simulation method and experimental verification of underwater heterogeneous towed linear array

YE Fan-tao, CHEN Yan-yong, SHAO Yong-yong, ZHU Min
(Kunming Branch of the 705 Research Institute of CSIC, Kunming 650118, China)

Based on Ablow and Schechter's classical difference method, the underwater heterogeneous towed linear array’s motion control equation is set up for analyzing the force on the array. To obtain the towed linear array’s dynamic characteristic, central difference method is used to discretize the control equation, then this un-linear equation is iterated and solved on both time and spatial domain by Newton iteration method. On this basis, an experiment is designed and ran by using a prototype of the array in the lake, and a comparison analysis of the test and simulation data is given. The results show that the mathematical simulation method given by this paper is feasible, and it can be an useful technological mean to analyze the dynamic characteristic of the underwater heterogeneous towed linear array.

linear array；dynamics simulation；towing experiment

U666

A

1672–7619(2017)03–0127–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.026

2016–11–14；

2016–11–27

葉凡濤(1993–)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)轸~雷總體技術(shù)及流體計(jì)算。