[摘 要]

數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有思維就不可能有真正的數(shù)學(xué)。針對思維訓(xùn)練，在實踐中，老師們往往心有余而“法”不足，訓(xùn)練效果總不太理想。邏輯思維能力的培養(yǎng)需要遵循教育規(guī)律，教師要為學(xué)生搭建可以“緩步”爬升的“腳手架”。讓“支架”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“扶手”“助手”“推手”。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué);思維提升;搭建支架

“支架”，也稱為“腳手架”，原本是幫助人們不斷爬升的輔助工具，后來布魯納等人根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，提出了“支架式學(xué)習(xí)”理論。由于小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不可一蹴而就，這就需要搭建一些有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的“支架”。借助這些“支架”，促進學(xué)習(xí)理解力、思考力以及探究力的不斷提升，學(xué)生在思維訓(xùn)練過程中就能“漸入佳境”，真正實現(xiàn)學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。本文結(jié)合具體案例，圍繞以下三種“支架”進行闡述。

一、興趣支架：思維提升的驅(qū)動力

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師孔企平認為，“心理學(xué)研究表明，在諸多非智力因素中，興趣是影響小學(xué)生學(xué)習(xí)主動性及學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵因素之一?！盵1]那么，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面，教師要走進學(xué)生的內(nèi)心，做到“知其心，投其好”，站在兒童的視角來搭建興趣“支架”。

例如，蘇教版四年級上冊《簡單的周期（探索規(guī)律）》，教學(xué)時為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探索并發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律，課堂開始就設(shè)置了一個男女生“記憶力大比拼”的游戲。游戲安排了兩組記憶材料：男生組61324567812097682340，女生組32643264326432643264，在規(guī)定的時間內(nèi)比一比哪組同學(xué)記得又對又快。比賽結(jié)果顯而易見，女生組輕松獲勝。很快男生發(fā)出了“抗議”：“老師，這個比賽不公平?！薄澳膬翰还?？”“女生組的數(shù)字有規(guī)律，很容易記住，而我們組的沒有規(guī)律，所以不容易記住?！薄澳悄銈冋f一說女生組的數(shù)字有什么規(guī)律呢？”

“周期”對于大部分學(xué)生來說是一個比較抽象的詞，如果進行單純的解釋詞義，學(xué)生并不感興趣，但是像上面這樣，通過一個簡單的“不公平”小游戲的設(shè)置，部分學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了問題的“端倪”，同時迅速吸引其他學(xué)生的注意力，將他們的目光聚焦到“規(guī)律”中來。

除了以上“游戲比賽”類的方式，還可以采用“超市里的數(shù)學(xué)”“我替媽媽管財務(wù)”等形式來搭建興趣支架?？梢姡跀?shù)學(xué)課堂上以興趣為“老師”，運用各種兒童喜聞樂見的形式，在具體情境中引領(lǐng)學(xué)生體驗實踐，開拓思維的空間。這樣，才能有真正符合兒童心理特征的學(xué)習(xí)發(fā)生。這些高質(zhì)量的興趣支架，能夠激發(fā)學(xué)生不斷探索的興趣。

二、方法支架：思維提升的加速劑

小學(xué)生的思維正處于發(fā)展提升階段，猶如春天蓬勃生長的植物，急需要雨露的滋潤。教師要耐心“澆灌”，培植孩子的學(xué)習(xí)思維，尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。這就需要教師深挖教材，緊扣教材中的重難點，了解學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“最近發(fā)展區(qū)”。下面結(jié)合具體案例，介紹四種比較重要的思維訓(xùn)練方法。

（一）轉(zhuǎn)化型

在解決問題中，經(jīng)常會遇到各種各樣的障礙，其實這些“障礙”都是教學(xué)中有價值的資源，正如戴曙光老師所說：“暴露學(xué)生的想法，了解學(xué)生的想法，研究學(xué)生的想法。”[2]此時，我們要從學(xué)生角度出發(fā)，想辦法把該問題轉(zhuǎn)換成另一種更簡單、更清楚的形式。這樣操作，不但保護了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還幫助學(xué)生找到了一種學(xué)會轉(zhuǎn)化的思維形式，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，孩子解題的靈活性就會明顯提高。

例如，蘇教版六年級上冊《解決問題的策略》中的例題：720毫升果汁正好倒?jié)M6個小杯和1個大杯，小杯容量是大杯的1/3，分別求大杯和小杯的容量。題中有兩個已知條件，要求兩個未知量，解決問題的關(guān)鍵就是根據(jù)大杯和小杯容量之間的關(guān)系，把1個大杯轉(zhuǎn)化成3個小杯或把6個小杯轉(zhuǎn)化成2個大杯，這樣，就把求兩個未知量的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了求一個未知量的簡單問題。

（二）系統(tǒng)型

這是從事物或者問題的整體進行考慮的一種思維方式，這種整體性的系統(tǒng)思維可以從不一樣的層次和角度去考慮，是一種相對高級的思維形式。系統(tǒng)性思維可以從概念整理入手，注意數(shù)學(xué)概念間的橫向、縱向之間存在的聯(lián)系和差異，由此來形成系統(tǒng)性思維。

在教學(xué)蘇教版教材五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)的整理與練習(xí)》一課的教學(xué)中，針對本單元知識點較多，學(xué)生容易混淆概念和方法這一問題，在教學(xué)實踐中，為了幫助學(xué)生對所學(xué)的知識有一個整體而又清晰的認知，教師對所學(xué)的有關(guān)知識進行歸納與整理，設(shè)計了課堂思維導(dǎo)圖，以幫助學(xué)生更加形象地理解知識點。

這樣的課堂思維導(dǎo)圖，清晰地反映了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)等知識的內(nèi)涵，再幫助學(xué)生從橫向和縱向兩方面來進行梳理和串聯(lián)，這樣設(shè)計，因數(shù)和倍數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系就縱橫溝通，系統(tǒng)化的知識體系得以構(gòu)建，學(xué)生思維系統(tǒng)性能力得到強化。同時，這樣系統(tǒng)性的訓(xùn)練，需要學(xué)生通盤考慮，整體認識，在構(gòu)建這一系統(tǒng)思維中，學(xué)生的思維深刻性也得到同步提升。

（三）激化型

小學(xué)生思維活躍，具有發(fā)散性的特點，針對這種情況，教師要在課堂上經(jīng)常設(shè)置開展一些快速“一問一答”的題目，來訓(xùn)練學(xué)生的激化型思維。

例如，為了幫助學(xué)生理解加法和乘法之間的聯(lián)系及區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生認真聽講、仔細審題的習(xí)慣，教師和學(xué)生進行快速問答游戲，老師依次提問：2個10相加是多少？2和10相加是多少？2個10相乘是多少？2和10相乘是多少？學(xué)生相應(yīng)列出算式作答。針對部分學(xué)生出現(xiàn)的問題，使學(xué)生有改正錯誤的機會，教師再適當(dāng)?shù)刈儞Q數(shù)字繼續(xù)進行這個游戲：3個10相加是多少？3和10相加是多少？3個10相乘是多少？3和10相乘是多少？通過這樣的速問速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來越活躍、越來越靈活、越來越準(zhǔn)確。這樣的訓(xùn)練，提升了學(xué)生思維的敏捷性。

（四）類比型

開普勒曾說過，“我珍視類比勝過任何東西，它是我最可信賴的老師，它揭開自然界的秘密?！逼渲兴岬降念惐人季S，也就是類比推理，是一種以比較為基礎(chǔ)的思維方法，它主要是根據(jù)兩個或兩類事物之間某些相似屬性，來推斷出它們之間其他可能相似的一種推理方式。這種推理有可能正確，也可能錯誤，類比屬于創(chuàng)造性思維，是尋求解決數(shù)學(xué)問題的好辦法。運用類比思維可以學(xué)習(xí)概念性知識，找出相同點、相似點以及不同點，以準(zhǔn)確掌握概念。還可以運用類比思維理解數(shù)學(xué)的規(guī)律。

在教學(xué)蘇教版六年級上冊《比的基本性質(zhì)》一課時，基于比和除法、分數(shù)之間存在著密切的聯(lián)系，教師在教學(xué)時先出示例題：求出下面每個比的比值，并把比值相等的比填入等式。

4∶5? 16∶20? ?50∶40? ? 40∶50

（ ）∶（ ）=（ ）∶（? ）=（? ）∶（? ）

教學(xué)時要求學(xué)生完成計算并填空，再引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系分數(shù)的基本性質(zhì)想一想比會有什么性質(zhì)，并在交流后，引導(dǎo)學(xué)生分別按從左往右、從右往左的順序進行觀察和比較，概括出比的基本性質(zhì)，并進一步聯(lián)系商不變的規(guī)律，理解比的基本性質(zhì)，并解釋為什么同時乘或除以的這個數(shù)不能為0，這樣的教學(xué)設(shè)計，促使學(xué)生通過類比推理自主發(fā)現(xiàn)并歸納比的基本性質(zhì)。通過這樣的思維訓(xùn)練，進一步發(fā)展思維的創(chuàng)造性。

學(xué)無定法，搭建方法支架，也不應(yīng)囿于以上幾種方法，還可以觸類旁通，“靠船下篙”，根據(jù)學(xué)生的年齡、認知特點以及知識掌握水平，從發(fā)展型思維角度出發(fā)，探索更接近本班學(xué)生實際的比較適切的方法支架，唯有這樣方能“船行千里”。在運用這些支架時，要充分考慮到學(xué)生在方法支架搭建過程中的主觀能動性，讓學(xué)生自己也積極參與到這些方法支架的搭建中來，因為學(xué)生聽到的不一定能記住，但自己開動腦筋，參與構(gòu)建的方法一定能牢固掌握。

三、拓展型支架：思維提升的彈跳版

數(shù)學(xué)思維能力的提升，還需要有一個進行“實戰(zhàn)”的“練兵場”，那就是為學(xué)生搭建“拓展性支架”。通過這一支架，進一步激活學(xué)生已有知識與方法，在訓(xùn)練中進行自主探究，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進思維提升。

“知識的拓展與運用要突出‘變，在‘變中促思，在‘變中激活”[3]。因此，在拓展性訓(xùn)練中，要堅持趣味性、層次性、生活性等原則。如在進行“比例尺”這部分內(nèi)容的拓展運用時，教師要從思維提升的角度出發(fā)，將拓展性訓(xùn)練與思維活動、實踐活動相結(jié)合。針對書面的簡單計算，筆者將兩個新設(shè)計的活動融入到拓展訓(xùn)練中去。

其一，通過將平面圖形進行放大或者縮小后，來研究它的邊長、面積等的變化規(guī)律，這樣，學(xué)生就在“變”中體驗到了比例尺的運用規(guī)律，激活了思維。

其二，發(fā)動學(xué)生仔細觀察校園，并準(zhǔn)確了解校園每個位置的具體建筑安排，然后繪制校園平面微型圖，學(xué)生運用前面所學(xué)的知識與技能，并結(jié)合關(guān)于方位的表征方式進行實踐活動，大大提升了學(xué)生的應(yīng)用意識與能力。

這兩個層次的拓展，放手讓學(xué)生去做與思，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，實現(xiàn)對相關(guān)數(shù)學(xué)活動主動探究，讓學(xué)生“跳出”了簡單抽象的做題訓(xùn)練，從書本走向了生活。這樣的設(shè)計，雖然從書本中來，但又“跳出”書本，把學(xué)生的思維再往高處“拔一拔”，何樂而不為。

綜上所述，三種支架的搭建，既是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的穩(wěn)固“扶手”，也是學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的重要“幫手”，更是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有力“推手”。如果教師能借助于這三種支架，進行有效的“孵化”，產(chǎn)生更多、更有實效性的小支架，就一定能促進學(xué)生思維能力的提升與發(fā)展。

[參 考 文 獻]

[1]孔啟平.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.

[2]戴曙光.數(shù)學(xué)，究竟怎么教[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.

[3]戴曙光.簡單教數(shù)學(xué)——一個特級教師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

作者簡介：錢學(xué)翠（1981-），女，江蘇揚州人，一級教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

基金項目：本文系揚州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙的研究”（課題編號：G/16/N/066）階段性研究成果。