[摘 要]

數(shù)學思想方法是小學數(shù)學“四基”教學目標之一，是小學數(shù)學中的一條教學暗線。實踐證明，在備課中明晰數(shù)學思想方法，在知識形成過程中落實數(shù)學思想方法，在綜合訓練中鞏固數(shù)學思想方法，在概括總結(jié)中升華數(shù)學思想方法，是提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效策略。

[關鍵詞]

小學數(shù)學;思想方法;實踐策略

數(shù)學思想是統(tǒng)領數(shù)學教材知識體系的靈魂，是數(shù)學教學的核心和精髓。數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出“四基”中的三大基本思想。由上述數(shù)學思想演變、派生、發(fā)展出來的思想還有很多。如由數(shù)學抽象派生出來的有：分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、“變中不變”思想、符號化思想、對稱思想、有限和無限思想等;由邏輯推理派生出來的有：歸納思想、演繹思想、公理化思想、轉(zhuǎn)換化歸思想、聯(lián)想類比思想、逐步逼近思想、代換思想、特殊與一般思想等;由數(shù)學模型派生出來的有：簡化思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、隨機思想、抽樣統(tǒng)計思想等。在用數(shù)學思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學方法”。數(shù)學的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分析討論的方法等。

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學基礎知識是一條明線，反映著知識間的縱向聯(lián)系，數(shù)學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎知識的背后，需要加以分析、提煉才能使之顯露出來。著名數(shù)學教育家張奠宙教授指出“每一門數(shù)學學科都有其特有的數(shù)學思想，賴以進行研究或?qū)W習的導向，以便掌握其精神實質(zhì)。只有把數(shù)學思想方法掌握了，計算才能發(fā)生作用，形式演繹體系才有靈魂”。因此，在小學數(shù)學教學中，有計劃、有意識、有步驟地滲透一些數(shù)學思想方法，是體現(xiàn)義務教育性質(zhì)，落實“四基”目標，提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要舉措。

一、在備課中明晰小學數(shù)學思想方法

（一）深度解讀教材，化“潛”為“顯”

小學數(shù)學教材中數(shù)學思想方法呈現(xiàn)方式隱蔽，它蘊含于教材的整個體系之中，是更隱性的、更本質(zhì)的知識內(nèi)容，需要教師深度解讀教材才能明晰數(shù)學思想方法目標要求。因此，筆者在備課時認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，挖掘教材中所蘊含的數(shù)學思想方法，弄清教材每一部分內(nèi)容所要解決的問題，集中反映或附帶反映了哪些數(shù)學思想方法，使數(shù)學思想方法化“潛”為“顯”，真正做到統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，把握數(shù)學教學的本質(zhì)。如北師大版五年級上冊第四單元《多邊形的面積》有三個面積探索活動，探索活動一是平行四邊形的面積，教材提示的問題是：你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？探索活動二是三角形的面積，教材提示的方法是：請你把三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形;探索活動三是梯形的面積，教材提示的方法是：把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積。這三節(jié)課都是把新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，建立新舊圖形面積之間的聯(lián)系，從而探索出新圖形的面積計算公式。教材里沒有直接提到化歸思想，而是運用了“轉(zhuǎn)化”一詞。筆者在備課時先閱讀了課標和教參，又翻閱了大量的參考資料，認為這一單元是圖形與幾何領域?qū)W習化歸思想的最好時機。所以，筆者在設計這三節(jié)課的教學目標時，就制定了其中的一項目標是初步認識化歸思想、進一步體驗化歸思想、理解化歸思想。為了讓學生更好地掌握化歸思想，筆者還在這個單元結(jié)束前安排了一節(jié)拓展訓練課“化歸思想我會用”。

在日常備課時，教師應把一個學年教材的數(shù)學思想方法目標提前提煉出來，做到全冊教材的教學計劃中，這樣，就能做到有的放矢，系統(tǒng)訓練。如北師大版小學數(shù)學四年級上、下冊教材中的數(shù)學思想方法及拓展性思維訓練分類列表如下。

（二）依托學情設計目標，循序漸進

數(shù)學思想方法的教學在不同學段的目標是不同的。數(shù)學抽象是基本數(shù)學思想之一，它的培養(yǎng)貫穿在小學到高中各個學段。在第一學段，因為學生的抽象水平比較低，所以，要注意培養(yǎng)學生學習數(shù)學抽象的意識。采取的教學方式是用體驗感悟的方式，強化學生對數(shù)學抽象的感性認識。數(shù)學符號是學生最先接觸的數(shù)學語言，它的本質(zhì)意義是數(shù)學抽象的結(jié)果，符號化思想是數(shù)學抽象的重要體現(xiàn)。學生一進入數(shù)學學習就開始接觸各種符號，包括數(shù)字符號、運算符號、關系符號等，學生只是在認識和運用具體的符號，在運用的過程中體驗數(shù)學符號的簡潔性、一般性和抽象性，但是，不要求學生知道這就是符號化思想。到第二學段，隨著學生思維水平的提高，對數(shù)學抽象理解的要求也在提高，不僅要知道名稱還要明確其內(nèi)涵，在后續(xù)的學習中還要學會運用。四年級整數(shù)部分的教學時，筆者就設計一節(jié)專題拓展訓練課來認識符號化思想，具體內(nèi)容包括以下五個部分：第一部分是數(shù)字符號和十進位值制計數(shù)法;第二部分是用字母公式表示學過的運算律;第三部分是整理關系符號;第四部分是整理圖形符號;第五部分是說說你對符號化思想的理解。符號化思想的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號推演訓練和模仿記憶是難以達到應有的效果的，要注意引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中積累運用符號的數(shù)學活動經(jīng)驗，更好地感悟符號所蘊含的數(shù)學思想本質(zhì)。符號化思想在第三學段的學習中更加廣泛，如“能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示”“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程”。它需要學生在今后的學習中，通過不斷重復、不斷深入思考，逐步“領悟”。

二、在知識形成過程中落實小學數(shù)學思想方法

數(shù)學知識與數(shù)學思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學思想發(fā)生和凸顯的過程。在教學中，教師要根據(jù)不同學段、不同教學內(nèi)容的數(shù)學思想方法滲透教學目標，設計大單元的主題教學活動，寓知識性和思維性于一體。通過有挑戰(zhàn)性的問題，引領學生主動地參與思維的全過程，這樣，學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能有質(zhì)的提升。

（一）在概念形成的過程中感悟數(shù)學思想方法

小學階段所涉及的數(shù)學概念都是非?；尽⒎浅Ｖ匾?，加強對基本數(shù)學概念內(nèi)涵的理解是如何學習數(shù)學、掌握數(shù)學思想方法，形成恰當?shù)臄?shù)學觀的載體。在低年級的概念教學中，筆者通過精心預設、滲透數(shù)學思想方法，讓學生在學習中領會，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的意識。如在北師大版二年級下冊《角的初步認識》教學中，筆者先通過信息技術(shù)創(chuàng)設生動的畫面，呈現(xiàn)了生活當中的角，然后讓學生舉例說一說生活中見到的角，在學生大量感知的基礎上，逐步抽象概括出“角”的特征并教學角的表示方法，這實際上就是在引導學生進行數(shù)學抽象，所用的方法是歸納法。在教學“角的大小比較”的過程中，通過多媒體演示把角的兩條邊無限延長，初步滲透極限思想，在四年級上冊第二單元《線與角》教學中，進一步引導學生體悟極限思想。

（二）在運算律或公式的推導過程中理解數(shù)學思想方法

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生通過觀察、測量、實驗、探究、歸納、類比得出結(jié)論，再通過演繹推理證明結(jié)論，逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣。張景中院士說：計算是具體的推理，推理是抽象的計算。引導學生經(jīng)歷運算律或公式的推導過程，理解合情推理和演繹推理，學會數(shù)學的思維，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)途徑之一。如北師大版四年級上冊第四單元《運算律》中的《乘法分配律》，就是一節(jié)很好的推理思想訓練課。筆者先通過創(chuàng)設“貼瓷磚”的問題情境引導學生獨立解決問題，再交流解決問題的思路和方法，讓學生觀察算式，找出算式等值變形的規(guī)律;仿寫類似的算式，在仿寫的過程中驗證與自己的發(fā)現(xiàn)是否吻合，鼓勵學生多仿寫，為歸納結(jié)論做好鋪墊;舉例解釋和描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;應用規(guī)律解決實際問題。這個過程能夠讓學生積累合情推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，提升他們的思維能力。

（三）在解決實際問題中應用數(shù)學思想方法

在教學中，筆者鼓勵學生應用數(shù)學知識去分析和解決生活中的實際問題，引導學生抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求問題解決的方法，使學生進一步體驗數(shù)學思想方法。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變量之間關系的一個重要模型，函數(shù)思想就是運用運動和變化的觀點，集合和對應的思想去分析問題的數(shù)量關系，在小學階段，雖然沒有正式引入函數(shù)概念和函數(shù)關系式，但進行函數(shù)思想的滲透是必要的。北師大版六年級下冊第四單元《正比例和反比例》中的正比例和反比例就是兩個重要的函數(shù)關系。雖然正比例和反比例在生活中有著廣泛的應用，但對于六年級的小學生來說，從生活中抽象出數(shù)學關系還是有一定難度的。在教學中，筆者首先通過提供大量的具體情境，如年齡與身高變化、駱駝的體溫與時間的變化、正方形的周長與邊長、正方形的面積與邊長、路程、時間與速度、長方形相鄰兩邊的邊長等，引導學生認識“變化的量”，并鼓勵學生嘗試用表格、圖像等多種表示方式，描述出其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，在變化的過程中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義。在教材提供例證的基礎上，讓學生試著舉出正比例和反比例，幫助學生理解、辨析正比例和反比例的意義。在“反比例”的教學中，先讓學生通過正比例的特征來猜想反比例的特征，引導學生經(jīng)歷“猜想——驗證——結(jié)論”的探索過程，從而理解反比例的意義，并正確區(qū)分正比例和反比例。學生通過這樣的深度學習，不但加深了對反比例的理解，同時也提高了解決問題的能力，在教學中很自然地滲透了模型思想和函數(shù)思想。

三、在綜合訓練中鞏固小學數(shù)學思想方法

學生對數(shù)學思想方法的理解同樣有一個循序漸進的過程，只有經(jīng)過反復訓練才能真正領會并得到鞏固。筆者在教學中滲透了某種數(shù)學思想方法后，都安排有相應的數(shù)學思想方法拓展性訓練內(nèi)容，使學生能做到舉一反三，在訓練中不斷地提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善認知結(jié)構(gòu)。如在北師大版四年級上冊《路程、時間與速度》教學中，筆者在引導學生建立模型“速度=路程÷時間”后，進一步引導學生用模型思想解決時間和路程問題，建立新的數(shù)量關系式“時間=路程÷速度、路程=速度×時間”，使學生的模型思想得到進一步的鞏固，接著進行拓展延伸：建立單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關系式。在這些訓練中，學生的模型、數(shù)形結(jié)合的思想也得到進一步的鞏固和運用。數(shù)學思想方法的訓練不要僅局限于練習中，在后續(xù)的知識學習中，引導學生利用前面學習的數(shù)學思想方法解決或?qū)W習新的知識。如利用轉(zhuǎn)化的思想學習平面圖形的面積計算、立體圖形的體積計算;利用模型的方法學習數(shù)與代數(shù)的諸如“除法、分數(shù)、百分數(shù)、比、比例”等許多內(nèi)容;利用集合和分類的思想解決數(shù)、圖形的分類問題等。這些內(nèi)容的教學，事實上就是一次次對學生已初步接觸的或理解掌握的數(shù)學思想方法的訓練，只有這樣，才能將新的數(shù)學思想方法納入到學生已有的知識結(jié)構(gòu)中，形成新的認知結(jié)構(gòu)。

四、在概括總結(jié)中升華小學數(shù)學思想方法

好的數(shù)學教學，是把數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思維、數(shù)學思想融為一體的教學，使學生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學教學歸根到底還是思維的教學。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的最終目的是要提升學生的數(shù)學思維的質(zhì)量，訓練學生思維的深刻性、靈活性、整體性、嚴密性。教學中要適切地對數(shù)學思想方法給予提煉和概括，納入學生已有的知識結(jié)構(gòu)中，形成學生的核心素養(yǎng)。如在一節(jié)課、一個知識塊，或單元的小結(jié)、復習中滲透數(shù)學思想方法，有意識地適度點撥，引導學生進行概括和強化，設計專門的數(shù)學思想方法訓練課，對其名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運用等有意識地進行形象、適當?shù)闹v解，以使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，使學生逐步體會數(shù)學思想方法的優(yōu)越性，并在學習和生活中自覺地運用其中的數(shù)學思想方法;有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩、概括數(shù)學思想方法的能力，并幫助學生逐步建立起數(shù)學思想方法系統(tǒng)，這樣，才能把數(shù)學思想方法的教學落到實處。我們在實踐中邊嘗試邊總結(jié)，開發(fā)了一套三至六年級的校本課程《新課程下小學數(shù)學思想方法序列化數(shù)學校本教材——數(shù)學新思維》供學生使用，效果很好。

數(shù)學思想的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從理解到應用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學內(nèi)容教學中，在不斷的提煉、總結(jié)、理解、應用等過程中逐步形成。學生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學知識、技能中蘊涵的數(shù)學思想。在數(shù)學教育教學的過程中，只有關注數(shù)學思想方法的教學，才是關注了數(shù)學的教學本質(zhì)，才是有深度的數(shù)學教學。

[參 考 文 獻]

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[6]馬麗君.淺談小學數(shù)學教學中滲透的數(shù)學思想與方法[J].赤峰學院學報：自然科學版，2014（1）.

（責任編輯：李雪虹）

作者簡介：李璞（1968-），女，丹東東港人，高級教師，大學本科。