江蘇省南京市江寧高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 劉順強(qiáng)

一、研究背景及意義

拋物線是圓錐曲線之一，與之前學(xué)習(xí)的橢圓與雙曲線是統(tǒng)一整體。此外，拋物線在初中階段學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候接觸過(guò)，學(xué)習(xí)者很可能將拋物線錯(cuò)誤地定義為“二次函數(shù)的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》顯得尤為重要。《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)內(nèi)容難度較大，整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。因此，僅利用課堂上45 分鐘時(shí)間，學(xué)生很難真正掌握這部分內(nèi)容。

翻轉(zhuǎn)課堂是教學(xué)流程變革所帶來(lái)的，教學(xué)環(huán)節(jié)包括課前、課中、課后三個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)以及預(yù)習(xí)、活動(dòng)、診斷三個(gè)輔助教學(xué)環(huán)節(jié)。利用“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式，對(duì)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)課前、課中、課后這三個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生可以分步驟掌握這部分內(nèi)容。另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度，這樣可以分解知識(shí)內(nèi)化的難度，增加知識(shí)內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者更好地獲得知識(shí)。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式下研究《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是具有一定意義的。

二、案例描述

1.課前教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)（問(wèn)題引導(dǎo)，觀看視頻）

課前讓學(xué)生重復(fù)做一做橢圓和雙曲線的數(shù)學(xué)活動(dòng)，復(fù)習(xí)前面的內(nèi)容，并在電腦上運(yùn)用幾何畫板制作兩種曲線，上課時(shí)全體同學(xué)簡(jiǎn)單回顧：0＜e＜1 是橢圓，e＞1 是雙曲線。同時(shí)提問(wèn)：“第三個(gè)是什么圖形？”引發(fā)思考，在課前教會(huì)學(xué)生用幾何畫板（中垂線的性質(zhì)）制作拋物線的動(dòng)畫。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧橢圓與雙曲線的相關(guān)內(nèi)容，為如何畫拋物線奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

這時(shí)我及時(shí)地借助多媒體給出一組關(guān)于拋物線的生活實(shí)例，其中幾張是姚明投籃的圖片，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí) 。通過(guò)課前制作幾何畫板的動(dòng)畫，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的不同形態(tài)，并從中反思形成拋物線的條件及其和橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別，大大縮短了教學(xué)時(shí)間，進(jìn)而引出本節(jié)研究的課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

【設(shè)計(jì)意圖】開始如能貼近生活，不僅可以降低數(shù)學(xué)的抽象性， 激發(fā)興趣，吸引學(xué)生注意力，而且會(huì)拓寬學(xué)生思路，陶冶情操，提高教學(xué)效率。

2.課中教學(xué)設(shè)計(jì)（繼續(xù)探究，小組討論，觀看視頻）

（1）引導(dǎo)探究，獲得新知。提問(wèn)：“我們已經(jīng)從函數(shù)角度學(xué)過(guò)拋物線，剛才的第三個(gè)圖是拋物線嗎？與初中所學(xué)有何不同？通過(guò)圖像看看在什么條件下才能得到拋物線的？”眾生：“是的，只是放的位置不一樣，e=1！”繼續(xù)問(wèn)：“很好，那e=1 是什么意思？”生：“到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離！”“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很好，那么怎么畫滿足e=1 的圖像呢？”出示預(yù)先準(zhǔn)備的圓錐曲線教具：直尺和三角板，我介紹這個(gè)教具的用法，請(qǐng)兩位學(xué)生積極上臺(tái)板演示，其他學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)畫生成觀察。

【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

接下來(lái)我演示拋物線的形成過(guò)程?！巴瑢W(xué)們觀察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，你們有什么發(fā)現(xiàn)？”（打開幾何畫板軟件，利用線段中垂線法畫拋物線）

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)“在操作中促進(jìn)學(xué)習(xí)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)的興趣。

（2）類比遷移，自主探究。

教師活動(dòng)1：給出拋物線的定義。提問(wèn)：類比之前學(xué)過(guò)的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標(biāo)系并求解拋物線的方程。

我提出疑問(wèn)：“現(xiàn)在變換教具的位置，那么畫出的圖像還是拋物線嗎？這說(shuō)明了什么？”眾生：“畫拋物線與位置無(wú)關(guān)?！睔w納出定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（不能在定直線上）和到一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線。F為拋物線的焦點(diǎn)，定直線L為拋物線的準(zhǔn)線。

【設(shè)計(jì)意圖】著重培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納等能力。

學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生自己選擇建系方式，并求出對(duì)應(yīng)的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出相應(yīng)的拋物線方程。

教師活動(dòng)2：播放微視頻（總結(jié)學(xué)生可能會(huì)想到的三種建系策略，并用以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的平移來(lái)解釋選擇坐標(biāo)系的原因）

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生用類比法解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

教師活動(dòng)3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學(xué)生活動(dòng)3：小組討論，并匯報(bào)各小組探究的結(jié)果。

教師活動(dòng)4：思考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的關(guān)系。

（3）課堂作業(yè)，學(xué)以致用。

3.課后教學(xué)設(shè)計(jì)（問(wèn)題探究，拓展知識(shí)）

拓展作業(yè)：學(xué)生觀看教學(xué)視頻。初中我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的影響，試著研究p對(duì)于拋物線y2=2px的影響。

【設(shè)計(jì)意圖】將課堂的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)延伸到課外，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)研究的意義。

三、教學(xué)反思

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》整節(jié)內(nèi)容需要學(xué)生充分理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)比較多。傳統(tǒng)課堂的45 分鐘顯然不能使學(xué)生完全理解掌握全部知識(shí)點(diǎn)。因此，本節(jié)課筆者采用翻轉(zhuǎn)課堂。課前，學(xué)生通過(guò)反復(fù)觀看微視頻進(jìn)行深入的思考，并在老師的引導(dǎo)下體會(huì)拋物線的基本特征，通過(guò)教具“做數(shù)學(xué)”畫拋物線，體會(huì)拋物線，最后給拋物線下定義。課中，討論與交流建系策略以及動(dòng)手操作推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，通過(guò)觀點(diǎn)的相互碰撞深化學(xué)生的認(rèn)知。課后，布置相應(yīng)的探究題，拓寬學(xué)生的思維。這樣學(xué)生可以分階段、分步驟掌握這部分內(nèi)容。另外，可以反復(fù)觀看視頻加深對(duì)內(nèi)容的理解程度。