江蘇省南通市北城小學(xué) 黃 強(qiáng)

建立數(shù)學(xué)模型是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)之一，也是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化、整體化的關(guān)鍵要點(diǎn)。在數(shù)學(xué)建模的支撐下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更加深入，學(xué)習(xí)效果自然突出。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師一方面要想方設(shè)法幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，推動(dòng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)，另一方面要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生能夠自己去尋求關(guān)聯(lián)點(diǎn)，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。具體教學(xué)中可以從以下幾方面著手：

一、提供合適的素材，推動(dòng)學(xué)生的建模

通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，在求解的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)基本的規(guī)律，并能運(yùn)用相關(guān)的規(guī)律去解決實(shí)際問(wèn)題。而在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)歷觀察、數(shù)學(xué)抽象、思考等過(guò)程，而提供給學(xué)生合適的學(xué)習(xí)素材成為擺在教師面前的最重要問(wèn)題，好的素材一定是能喚醒學(xué)生的生活背景的、是能引發(fā)學(xué)生的自主聯(lián)想的、是可以推動(dòng)學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)的。

例如，在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)超市購(gòu)物的情境，選取了幾件有代表性的商品，展示了各自的價(jià)格，提問(wèn)學(xué)生：購(gòu)買這些商品需要多少錢？這個(gè)問(wèn)題立即調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，他們很快說(shuō)出了各種商品的價(jià)格。然后我引導(dǎo)學(xué)生接觸到小數(shù)的概念，并根據(jù)這些小數(shù)的整數(shù)部分是不是0 將這些小數(shù)進(jìn)行了分類。在聚焦“零點(diǎn)幾”這樣的小數(shù)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、比較等方法感知到一位小數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的十分之幾，初步構(gòu)建了小數(shù)的概念，之后再引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)嘗試解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，比如說(shuō)比較小數(shù)的大小。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生初步建立了小數(shù)的模型，并與分?jǐn)?shù)勾連起來(lái)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

從這個(gè)案例可以看出，只要給學(xué)生提供了合適的素材，就能激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生可以由現(xiàn)象出發(fā)找到本質(zhì)的規(guī)律，從而建構(gòu)出適合、立體的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的作用之后，他們的建模意識(shí)也會(huì)不由自主地加強(qiáng)。

二、引領(lǐng)多樣的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建模

數(shù)學(xué)建模不是簡(jiǎn)單的歸納，需要學(xué)生抓住關(guān)鍵的要素，摸透模型的變化，所以數(shù)學(xué)建模的過(guò)程需要學(xué)生有足夠的經(jīng)歷，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知范圍，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我從平均分蛋糕的問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感知在平均分一個(gè)蛋糕的時(shí)候，無(wú)法再用以往學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示其中的一部分的矛盾，然后在畫圖分一分的過(guò)程中揭示了分?jǐn)?shù)的概念。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一份都是蛋糕的二分之一以后，我提供給學(xué)生各種形狀的紙，讓學(xué)生表示出這些紙的二分之一，并追問(wèn)孩子：“為什么這些二分之一形狀各不相同，但都可以用分?jǐn)?shù)二分之一表示？”學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)在于都是平均分成兩份，表示出其中的一份。此后我再給學(xué)生提供同樣的長(zhǎng)方形紙，讓學(xué)生表示出一個(gè)自己想表示的分?jǐn)?shù)，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中創(chuàng)造了更多的分?jǐn)?shù)，并在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)越小的規(guī)律。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)是多樣的，所以學(xué)生從不同維度對(duì)分?jǐn)?shù)有了深入的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，他們立體地建構(gòu)了分?jǐn)?shù)的概念，初步體會(huì)到分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，這對(duì)于學(xué)生深入認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是有很大的幫助的，而且隨著認(rèn)識(shí)的深入，學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的模型建立了起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了由幾分之一到幾分之幾的上升，這樣的數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解。

三、引領(lǐng)適當(dāng)?shù)姆此?，推進(jìn)建模的意識(shí)

學(xué)生在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模不僅能夠提升他們的建模能力，推動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，更重要的是經(jīng)歷了多次建模過(guò)程，學(xué)生在遇到相關(guān)的問(wèn)題時(shí)會(huì)自己去比較、自己去思考，自己嘗試建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這也是學(xué)生建模意識(shí)提升的體現(xiàn)。

例如，在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，我首先出示教材中的例題，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后在集體交流的過(guò)程中讓學(xué)生比較了各種方法，比如一一列舉和畫圖的方法，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這類問(wèn)題可以用假設(shè)然后調(diào)整的方法來(lái)解決，對(duì)照著畫圖的過(guò)程，學(xué)生也初步理解了假設(shè)的一般思路和步驟。在例題學(xué)習(xí)結(jié)束之后，我給學(xué)生帶來(lái)了古代數(shù)學(xué)名題——雞兔同籠。不少學(xué)生在獨(dú)立理解之后，立即提出這個(gè)問(wèn)題跟剛才的問(wèn)題相似，很快學(xué)生代表就給出了假設(shè)全部是雞和全部是兔這兩種思路，并成功地解決了問(wèn)題。在之后的小結(jié)過(guò)程中，學(xué)生還將兩道題目進(jìn)行了類比，并在此過(guò)程中強(qiáng)化了對(duì)于此類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模需要教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地去引領(lǐng)和強(qiáng)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要教師的投入，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模更順暢，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。