貴州省黔西第一中學(xué) 楊朝秀

隨著新課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，在提升課堂有效性的背景下，2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹耙n”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

一節(jié)成功的課從精彩的“引課”開(kāi)始。“引課”的古今釋義不相同，這里是指課堂的高效導(dǎo)入。近幾年，筆者參加教學(xué)研討活動(dòng)中看到一些教師的課堂引入迅速，讓學(xué)生帶著高漲、激動(dòng)和欣悅的心情學(xué)習(xí)，給學(xué)生和課堂觀察員留下了深刻的印象。林崇德曾說(shuō)過(guò)：“回顧當(dāng)年高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，影響最深的恰恰是那些精彩的課堂引入?！?/p>

一、數(shù)學(xué)文化是常用的“引課”素材

2017 年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展,還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)將越來(lái)越注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，并且把數(shù)學(xué)文化的考查納入考試范疇。以數(shù)學(xué)文化作為“引課”素材，是新課程改革理念的需要，所以數(shù)學(xué)文化是合適的“引課”素材。

1.以數(shù)學(xué)史作為“引課”素材

數(shù)學(xué)文化有悠久的歷史淵源，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化的追溯，能把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)史承載著追溯數(shù)學(xué)文化發(fā)展歷程的重任，是數(shù)學(xué)文化物化的實(shí)體。數(shù)學(xué)課堂中以數(shù)學(xué)史作為“引課”素材，不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化發(fā)展歷程，更是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景與意義，培養(yǎng)學(xué)生審慎的理性精神。

如講解“二項(xiàng)式定理”時(shí)，可以用“楊輝三角”，也可以用二項(xiàng)式定理時(shí)牛頓首次發(fā)現(xiàn)的史實(shí)作為“引課”素材；講解“復(fù)數(shù)”時(shí)，可以使用“數(shù)系的演進(jìn)歷程”作為“引課”素材，體現(xiàn)數(shù)系的每次擴(kuò)充都是由生產(chǎn)生活的需要推進(jìn)的；在講解立體幾何、數(shù)列等知識(shí)時(shí)，可以用《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等數(shù)學(xué)典籍中記載的案例作為“引課”素材。

2.以數(shù)學(xué)美作為“引課”素材

數(shù)學(xué)文化如同音樂(lè)、詩(shī)歌等形式，具有自身的某種美，即數(shù)學(xué)美，其包括數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法的簡(jiǎn)潔美；數(shù)學(xué)系統(tǒng)的和諧美；數(shù)學(xué)外部形式和內(nèi)在結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美；數(shù)學(xué)結(jié)論、方法的奇異美等。

如學(xué)習(xí)“空間中直線、平面的平行和垂直判定”時(shí)，可以用《幾何原本》的公理化方法作為“引課”素材；學(xué)習(xí)“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，可以用問(wèn)題“橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1，那么離心率等于1 的曲線是什么”作為“引課”。

3.以數(shù)學(xué)應(yīng)用作為“引課”素材

數(shù)學(xué)在生活、其他學(xué)科的應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)應(yīng)用是最常見(jiàn)的“引課”素材。

如講解“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，可以用“1978 年，我國(guó)復(fù)旦大學(xué)的李賢平教授運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法證實(shí)了《紅樓夢(mèng)》前80 回的作者是曹雪芹，后40 回作者是高鶚”作為引課；18 世紀(jì)60、70 年代第一次產(chǎn)業(yè)革命的主題是蒸汽機(jī)、紡織機(jī)等，它的設(shè)計(jì)涉及對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的計(jì)算，這一歷史事件可以作為講解“導(dǎo)數(shù)”的引課。

二、“引課”的原則

“引課”內(nèi)容可以看成一堂課的引言，所以“引課”應(yīng)遵循如下原則：

1.科學(xué)性

“引課”的內(nèi)容與課堂教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，而且是真實(shí)、正確、準(zhǔn)確的，絕不能是道聽(tīng)途說(shuō)且未經(jīng)論證的結(jié)論，更不能東拼西湊、張冠李戴。

2.簡(jiǎn)潔性

“引課”要承擔(dān)引言的職責(zé)，一般應(yīng)在較短的時(shí)間內(nèi)敘述完整，并給學(xué)生留下深刻的影響，切忌長(zhǎng)篇大論，更不能東拉西扯、無(wú)法自圓其說(shuō)。

3.趣味性

良好的“引課”能讓課堂變平淡為神奇，變抽象為客觀，變枯燥為有趣，絕不能“引課”完了以后，讓學(xué)生感到索然無(wú)味、了無(wú)生趣。

4.啟發(fā)性

富有藝術(shù)的“引課”具有“一石激起千層浪”“一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人”的作用，不但能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能喚起學(xué)生積極思考，不能平鋪直敘、波瀾不驚。

三、“引課”的方式

高中數(shù)學(xué)課堂的“引課”要有良好的效果，就必須講究技巧性和藝術(shù)性，還需要講究方式方法，絕不能千篇一律。

1.故事引入方式

案例1：以“杰尼西亞的耳朵”引入橢圓。

意大利西西里島有一個(gè)山洞，杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里，囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)。起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為有內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者，后來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山洞形狀奇怪，囚洞的剖面近似于一個(gè)橢圓，犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)附近，獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處監(jiān)聽(tīng)，所以無(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱吐曇?，他們說(shuō)的話照樣被獄卒聽(tīng)得一清二楚。同學(xué)們，你們覺(jué)得橢圓神奇嗎？

2.問(wèn)題引入方式

這里的問(wèn)題引入是指用幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生迅速集中注意力，與創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境方式不同。

案例2：上一節(jié)課是體育課，學(xué)生熱得瘋狂地扇扇子，這節(jié)課講“吸煙與患肺癌是否有關(guān)”的內(nèi)容，于是用三個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題讓學(xué)生集中注意力。

第一個(gè)問(wèn)題：“同學(xué)們吸煙嗎？”學(xué)生一愣，扇子停下了一半，“沒(méi)有，沒(méi)有，老師你別開(kāi)玩笑?！?/p>

第二個(gè)問(wèn)題：“見(jiàn)過(guò)吸煙的嗎？”學(xué)生馬上哄起來(lái)，扇子停了一大半，“見(jiàn)過(guò)見(jiàn)過(guò)，廁所和走廊有，吃早餐那里也有”，還有幾個(gè)不懷好意地說(shuō)“我們班也有”。

第三個(gè)問(wèn)題：“見(jiàn)過(guò)因吸煙患肺癌的病人嗎？”，學(xué)生有的答“見(jiàn)過(guò)”，也有的答“沒(méi)見(jiàn)過(guò)”，扇子基本上停下來(lái)。

教師接著布置閱讀任務(wù)：“請(qǐng)大家打開(kāi)教材某某頁(yè)，閱讀例題……”

3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境方式

運(yùn)用一些恰當(dāng)?shù)膶?shí)例或具有啟發(fā)性的問(wèn)題，將學(xué)生引至渴望研究的氣氛中，既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)的重要性，又讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活經(jīng)歷相結(jié)合。

案例3：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入“點(diǎn)到直線的距離公式”。

問(wèn)題1：倉(cāng)庫(kù)到公路之間要修建一條運(yùn)輸大道，怎樣設(shè)計(jì)才能使修建費(fèi)用最少？

問(wèn)題2：架設(shè)高壓線必須考慮高壓線的高度，如果把電線看成一根直線，電線下人的頭頂?shù)诫娋€的距離必須超過(guò)某個(gè)值才是安全距離，如何表示人的頭頂?shù)诫娋€的距離？

讓學(xué)生理解“討論點(diǎn)到直線的距離”就是“使距離最小”，并結(jié)合圖形真實(shí)地感受點(diǎn)到直線的距離。

4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式

數(shù)學(xué)課堂也有實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，感受知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。

案例4：以“如何在地上畫(huà)一條與日光燈管平行的直線”的實(shí)驗(yàn)引入“直線與平面平行的性質(zhì)”。

師：教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？將日光燈管用一根筷子代替，筷子的兩端各拴上一根線，當(dāng)筷子所在直線與桌面平行時(shí)，怎樣在桌面上作一條直線與筷子所在直線平行？

生1：讓線自然下垂到桌面上，連接與桌面的兩個(gè)交點(diǎn)所得的直線就是所求作的直線。

師：線只能是自然下垂的方式嗎？

生2：線可以是斜的，只要平行就行。

生3：兩根線相交也行，只要這兩根線在一個(gè)平面上就可以。

師：這個(gè)平面與筷子所在直線是什么關(guān)系？

……

總之，富有藝術(shù)的“引課”不僅需要老師有較高的教學(xué)能力，還需要學(xué)生的積極配合，所以教師要充分把握學(xué)生實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)“引課”環(huán)節(jié)，通過(guò)多樣化的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，提高課堂教學(xué)效率。