楊士莪

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學),黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

實際海底介質(zhì)中的斷層多為不平整的連續(xù)曲面[1]，通常海洋學方法多使用沿測線測量方法，效率不高；若需要了解一定海區(qū)范圍內(nèi)海底斷面情況，需要設(shè)計往返多次的測量航線，既費時又耗資不菲，有必要考慮有效的改進方法。若采用水聲學中的層析術(shù)進行勘探，則可以一次性地完成一定海區(qū)面積內(nèi)各點處海底斷面的深度和形狀探測，不僅大大提高了探測效率，還可節(jié)約所需海試費用。

1 原理方法介紹

利用坐底聲吶陣,按照層析術(shù)方法進行海底斷層測量的原則方法如圖1所示，在預定海域周邊不同點處布設(shè)矢量坐底聲吶陣,并在海域范圍內(nèi)不同位置點投放爆炸信號。設(shè)海深為H、各坐底聲吶位置Si=(xi,yi,H)、各爆炸點位置Bj=(xj,yj,zj)等均為已知。海水中不同點處聲速可利用其平均值及帶有待定系數(shù)的各階經(jīng)驗正交函數(shù)之和表示。

注：坐底聲吶,爆炸點。圖1 聲源與坐底聲吶位置示意Fig.1 Sketch of the positions of the sound sources and bottom sonars

若海底介質(zhì)中斷層曲面的函數(shù)表示為z=Γ(x,y)，海底介質(zhì)密度與縱波波速和橫波波速均可設(shè)定為待求的坐標函數(shù)。根據(jù)地震觀測所得海底介質(zhì)中斷層的常見形式，為適當減少利用層析術(shù)測定斷層曲面形狀進行最優(yōu)化計算時的待定參數(shù)數(shù)目，可建議采用以下2種可能形式之一:

1)將探測海域中斷層設(shè)想為若干塊不同斷面，每塊均具有空間平面形式：akx+bky+zk=0；為分割各斷層區(qū)間，可再利用若干設(shè)定的空間點(xl,yl,zl)，以每個空間平面的四頂角坐標點劃定該斷層所在區(qū)域。這種斷層一般位于海底介質(zhì)中相對較深位置。

利用爆炸聲信號進行實驗時，此時各接收點一般至少可接收到:1)自爆炸點傳來的直達脈沖；2)經(jīng)一次海面反射后到達海底的脈沖；3)經(jīng)海底反射后又經(jīng)一次海面反射最終到達接收點的脈沖、以及經(jīng)海底界面折射，并再經(jīng)海底介質(zhì)中斷層界面反射后，最終到達海底界面的縱波和橫波脈沖,共計5個信號。為計算簡便起見,具體分析時可采用射線聲學方法。設(shè)自爆炸點發(fā)出的聲線為L0(α,β),其中(α,β)為表征聲線射出方向的空間角的量,則聲程方程的完全解可寫為[2]：

V(L,x,y,z,α,β)=0

(1)

且有聲線的空間方程式為：

(2)

式中：xj為爆炸點坐標；xp為自爆炸點出發(fā)的聲線到達海底或海面點處的坐標。對于自爆炸點出發(fā)；直達接收點xi的聲線，可取xp=xi，其中xi為接收點坐標值，由式(1)與式(2) 3個方程式聯(lián)立求解,即可得出相應的聲程數(shù)值、自爆炸點出發(fā)到達接收點的聲線的出射角(L1,α0,β0)。

而對于經(jīng)一次海面反射后到達接收點的聲線，則首先可由爆炸點坐標xj與設(shè)想的海面處聲反射點位置xp=(xp,yp,0)，列出相應的聲程方程式與聲線方程式：

(3)

(4)

此時共計6個方程式，6個未知量Lp、L1、xp、yp、αp、βp，即可聯(lián)立求解得到各未知量數(shù)值，而聲波傳播時間，則可由聲程Lp+L1求得。

同理，對自爆炸點經(jīng)海底反射后又經(jīng)一次海面反射最終到達接收點的脈沖，可假設(shè)聲線在海底的反射點為xp=(xp,yp,H)，而聲線射出方向為(α1,β1)，當該聲線在海底反射后，到達海面坐標點xq=(xq,yq,0)處又經(jīng)海面反射，最終到達接收點xi。此時可寫出各段的聲程方程和聲線方程式：

(5)

(6)

(7)

以上共計9個方程式，未知數(shù)L1、L2、L3、xp、yp、xq、yq、α1、β1也一共9個，不難聯(lián)立求解各未知數(shù)，而總傳播時間可由3段的聲程和求得。式(5)～(7)中α′、β′、α″、β″系為書寫簡便，仿前節(jié)用以分別代表對應聲程的坐標偏導數(shù)。

對經(jīng)過海底界面折射或進入海底介質(zhì)的聲波,由于縱波和橫波的折射系數(shù)不同,因而需要分別討論。設(shè)海底介質(zhì)密度和拉米參數(shù)分別為ρ2、λ、γ，各參數(shù)均可為深度的函數(shù)，為簡單計，不妨設(shè)為隨深度線形變化。首先考慮縱波的傳播，雖然當介質(zhì)隨深度變化時縱波和橫波將會產(chǎn)生耦合，但只要耦合系數(shù)不大,并不會引起解算上的困難。另外,由于對縱波的分析方法與對橫波的分析方法完全相同,下文中為書寫簡便計，將采用肩標“單撇”來表示對縱波分析的各量,而采用肩標“雙撇”表示對橫波分析的各量,不再分別重復書寫。

已知海底介質(zhì)中斷層曲面方程為z=Γ(x,y),并設(shè)其在斷層上下的介質(zhì)密度與Lame參數(shù)分別表示為：

(8)

(9)

(10)

仿照前述方法，此時按聲程方程與聲線方程式并取二次聲源位于海底界面折射點，可同樣獲得在上層海底介質(zhì)中縱波的聲程方程完全解V′(L′,x,y,z,α′,β′)，其中α′,β′則依折射定理，有：

(11)

由于考慮到希望在海底介質(zhì)中斷面上反射的縱波，能直接到達接收點，因而此時爆炸脈沖入射海底界面上的點，將不同于經(jīng)一次海底、海面反射到達接收點的爆炸脈中的反射點，而將是xr=(xr,yr,H)。故有：

(12)

若此縱波射到海底介質(zhì)斷層上(x′t,y′t,z′t)點處，則該點處法線方向為：

(13)

(14)

所以

(15)

將各聲程梯度項轉(zhuǎn)化為空間方向角α′1、β′1,自斷層上反射點發(fā)出的聲線出射角即為α′1、β′1,根據(jù)此反射聲應直接到達接收點xi條件,由海底介質(zhì)中的聲程方程和聲線方程,以及xi點坐標值,可直接解出自斷層反射點至接收點的聲程,及此聲線在斷層面上反射點處的出射角數(shù)值:

(16)

至此問題即已完全解決。自爆炸點經(jīng)海底介質(zhì)中斷層反射到達接收點的傳播時間，可由從爆炸點至海面，由海面至斷層反射點及自斷層反射點至接收點的聲程之和計算得到。

對于在海底界面折射并經(jīng)海底介質(zhì)中斷層反射后到達接收點的橫波信號，因為計算方法完全類似，在此即不重復。若使用4個坐底聲吶，施行5次爆炸，各坐底聲吶可接收到沿5條不同路徑由爆炸點到接收點的爆炸脈沖，則共有100個信號，可列出100個方程式，此時若取描述介質(zhì)空間參數(shù)變化的30個參數(shù)，描述海底介質(zhì)斷面位置的20個參數(shù)，則將有共50個待定系數(shù)，不難借助最優(yōu)化方法，求得各待定系數(shù)的最可幾值，完成借助層析術(shù)對斷層位置的勘探結(jié)果。

2 結(jié)論

利用層析術(shù)進行海底斷層探測,可以同時測定一定海區(qū)范圍內(nèi)斷層所在深度和形狀,因而具有較高的探測效率。文中原則性的給出方法建議和基本數(shù)據(jù)處理公式，但由于數(shù)學方法上的困難，所介紹的方法對斷崖式斷層的探測無效。