馮愛(ài)景，魏強(qiáng)，張大海

1上海船用柴油機(jī)研究所，上海201108 2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064 3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430064

基于幾何聲學(xué)的船舶艙室聲學(xué)設(shè)計(jì)方法

馮愛(ài)景1，魏強(qiáng)2，3，張大海2，3

1上海船用柴油機(jī)研究所，上海201108 2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064 3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430064

［目的］為了在船舶艙室的眾多噪聲傳遞路徑中選取最佳噪聲控制位置及控制措施，［方法］基于幾何聲學(xué)理論中的聲線跟蹤法，考慮艙壁聲透射的作用，提出聲線搜索法。模擬船舶多艙室聲場(chǎng)的分布，計(jì)算艙室聲壓。通過(guò)搜索目標(biāo)艙室的供能聲線，計(jì)算不同位置艙壁對(duì)目標(biāo)艙室噪聲的聲靈敏度，根據(jù)靈敏度計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)船舶艙室降噪方案，優(yōu)化艙室中高頻噪聲。［結(jié)果］利用該方法優(yōu)化典型艙室噪聲，噪聲降低了7.3 dB。［結(jié)論］通過(guò)與統(tǒng)計(jì)能量法的對(duì)比分析，驗(yàn)證該方法可行，可指導(dǎo)船舶艙室降噪精細(xì)化設(shè)計(jì)。

艙室降噪；幾何聲學(xué)；聲線跟蹤法；聲線搜索法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

隨著船舶行業(yè)科技的發(fā)展，對(duì)船舶性能的要求越來(lái)越高，例如，為保障人員身心健康以及設(shè)備正常工作，國(guó)內(nèi)外對(duì)船舶艙室噪聲的要求日益嚴(yán)格，船舶艙室噪聲的控制優(yōu)化成為船舶設(shè)計(jì)不得不考慮的問(wèn)題。船舶艙室噪聲控制的3個(gè)主要措施包括：

1）艙室布局。將高噪聲要求的艙室布置在遠(yuǎn)離聲源處或進(jìn)行隔離。

2）低噪聲設(shè)備選用。根據(jù)總體指標(biāo)及結(jié)構(gòu)，選擇符合標(biāo)準(zhǔn)的主機(jī)設(shè)備。

3）聲源控制。對(duì)聲源，如主機(jī)、空調(diào)等做減振、降噪、消聲處理。

對(duì)于噪聲水平還未達(dá)標(biāo)的艙室，就需進(jìn)一步開(kāi)展噪聲控制優(yōu)化設(shè)計(jì)，目前主要的降噪措施是在艙室內(nèi)敷設(shè)吸聲和隔聲材料。然而船舶具有多艙室、多噪聲源、多傳遞路徑等特點(diǎn)，且艙室空間以及艙壁承重存在限制，盲目敷設(shè)吸、隔聲材料并不一定能取得良好的降噪效果。針對(duì)這一問(wèn)題，眾多學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于艙室聲學(xué)優(yōu)化的研究。Koo［1］利用邊界元方法分析了結(jié)構(gòu)形狀變量對(duì)聲參數(shù)的靈敏度。Le Bot等［2］引入熱力學(xué)中熵的概念，基于損耗因子貢獻(xiàn)法，提出了熵賦權(quán)圖法，可計(jì)算統(tǒng)計(jì)能量法系統(tǒng)中的主要能量傳遞路徑。高處等［3］在熵賦權(quán)圖法的基礎(chǔ)上，采用前K條最短路徑算法計(jì)算了統(tǒng)計(jì)能量系統(tǒng)中的前K條主要能量傳遞路徑。

解決艙室噪聲優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵是求得艙壁各參數(shù)對(duì)目標(biāo)艙室的聲靈敏度，其主要方法有：直接求導(dǎo)法、攝動(dòng)法、有限差分法和矩陣特征值反問(wèn)題求解法［4-6］。由于船舶艙室聲學(xué)模型復(fù)雜，目前還不能從有限元法和統(tǒng)計(jì)能量法參數(shù)矩陣入手來(lái)直接定量計(jì)算參數(shù)靈敏度。鑒于此，本文擬引入聲場(chǎng)空間計(jì)算的另一主要方法——幾何聲學(xué)，基于聲線跟蹤法，提出跨空間、多艙室聲場(chǎng)計(jì)算方法以及聲學(xué)優(yōu)化方法——聲線搜索法。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，與專(zhuān)業(yè)聲學(xué)軟件的對(duì)比分析，證明該方法可有效優(yōu)化中、高頻噪聲，能指導(dǎo)船舶艙室降噪精細(xì)化設(shè)計(jì)。

1 基于聲線跟蹤法的多艙室聲學(xué)模擬

幾何聲學(xué)是用射線的觀點(diǎn)研究聲學(xué)問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于建筑行業(yè)。主要方法包括：聲線跟蹤法、虛聲源法和混合法，除此之外，還有聲束跟蹤法、聲輻射度法等［7］。

1.1 聲線跟蹤法

聲線跟蹤法是假設(shè)聲音沿直線傳播，不考慮其波動(dòng)性，通過(guò)計(jì)算聲線在傳播過(guò)程中能量的變化及路徑來(lái)對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行聲場(chǎng)模擬［8］。由聲源處發(fā)射多條攜帶相同能量的聲線，聲線在空間中直線傳播，遇到壁面，發(fā)生反射和散射［9］，散射以一定的概率隨機(jī)發(fā)生。與壁面碰撞時(shí)，聲線能量減至數(shù)字原聲線的1-α倍（α為壁面吸聲系數(shù)）［10］。此后，聲線攜帶剩余聲能沿著新方向繼續(xù)傳播。當(dāng)聲線能量與初始聲線數(shù)能量的比值小于設(shè)定的能量限值（Energy Discontinuity Percent，EDP）［11］時(shí)，認(rèn)為該聲線反射與透射充分，聲線剩余能量可忽略，停止跟蹤。通過(guò)遍歷跟蹤所有聲線傳播路徑，疊加所有聲線能量來(lái)計(jì)算空間聲強(qiáng)。該方法是采用單個(gè)頻率逐次計(jì)算，若某個(gè)頻率下的聲源功率為I，則該頻率下的初始聲線In可表示為

式中：n為聲線數(shù)量；s(x，y，z)為初始聲線由聲源發(fā)射時(shí)的初始傳播路徑。

以球狀聲源為例，生成由球心均勻向外發(fā)散的聲線，如圖1所示。聲線采用等立體角均勻劃分的方法生成，采用球坐標(biāo)系，聲線角度公式如式（2）～式（8）所示［9，12］。式中：θ為聲線與xoy平面的夾角；φ為聲線在xoy平面上的投影同y坐標(biāo)軸之間的夾角。式（2）～式（8）中各參數(shù)的含義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9，12］。

圖1 球狀聲源［12］Fig.1 Spherical sound source

轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)系方程

式中:(x0，y0，z0)為聲源坐標(biāo)；(mij，nij，lij)為直線方向向量。

空間d處聲壓級(jí)為［9］

式中：ΣIn(x，y，z)為該頻率下通過(guò)空間d處聲線能量的非相干疊加求和；ρ0為空氣密度；c0為空氣中的聲傳播速度。

1.2 聲線跟蹤法多空間計(jì)算

在建筑行業(yè)，墻壁隔聲量較大，跨越空間的噪聲源較少，可單獨(dú)對(duì)每個(gè)房間做聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。聲線跟蹤法在聲場(chǎng)計(jì)算時(shí)只考慮聲線反射、散射和吸收損失，計(jì)算一個(gè)封閉空間內(nèi)的聲場(chǎng)分布情況。而在船舶行業(yè)，艙室之間以艙壁隔斷，壁板較薄，聲透射量較大，噪聲源通常影響多個(gè)艙室，所以采用聲線跟蹤法的基本原理，在聲線傳播計(jì)算時(shí)，考慮聲線透射的情況，其透射計(jì)算遵循薄板隔聲原理。

假設(shè)當(dāng)?shù)趎條聲線傳播至壁板m時(shí)，發(fā)生透射、吸聲和反射（散射）作用，其路線如圖2所示。透射聲線沿原方向傳播，能量減少τm倍（τm為壁板m的透射系數(shù)）。同時(shí)產(chǎn)生一條新的聲線Inm，其能量為原聲線的(1-αm)倍。其中αm為壁板m的吸聲系數(shù)，吸聲系數(shù)隨聲線頻率的不同而變化。

圖2 聲線透射、反射示意圖Fig.2 Sketch of transmission and reflection of sound

由于船舶艙壁一般為薄板，其透射符合“質(zhì)量定律”及“吻合效應(yīng)”。當(dāng) sin θ=c0/cb時(shí)，產(chǎn)生“吻合效應(yīng)”，其吻合頻率為［13］

式中：ωcθ為吻合角速度；cb為薄板彎曲波的波速；D為薄板彎曲剛度；ρs為板的面密度；h為板厚；E為彈性模量；v為粘度系數(shù)。

當(dāng)θ=90°時(shí)，其吻合頻率最小，即為臨界頻率 fcr，

式中：ωcr為臨界角速度。

板在全頻段的隔聲量修正公式為［14-15］：

1）當(dāng) f≤fcr/2時(shí)，利用改進(jìn)的質(zhì)量定律計(jì)算板的隔聲量。

式中：k0為空氣波數(shù)；k為板中彎曲波波數(shù)；A為板的面積；Λ為板的邊長(zhǎng)比；U(Λ)為板形狀修正因子

2）當(dāng) fcr/2＜f＜fcr時(shí)，板隔聲處于質(zhì)量控制區(qū)，然而用質(zhì)量定律公式計(jì)算誤差較大，隔聲量與頻率成線性關(guān)系。分別將 f=fcr/2和 f=fcr代入式（5），計(jì)算隔聲量，線性插值求得在這一頻段的隔聲量。

3）當(dāng) f＞fcr時(shí)，板隔聲量主要與入射聲波的頻率和板阻尼有關(guān)，該頻段隔聲量計(jì)算公式為［16］：

式中，η為板的阻尼損耗因子。

根據(jù)上式求得透射系數(shù)為

基于上述計(jì)算原理，即可實(shí)現(xiàn)跨越艙壁、多空間的聲場(chǎng)模擬計(jì)算。

2 聲線搜索法

用聲線跟蹤法描述聲能傳播的方式簡(jiǎn)便，易于計(jì)算，故根據(jù)其計(jì)算原理，提出了艙室噪聲的優(yōu)化算法——聲線搜索法。在聲線跟蹤法的計(jì)算原理中，聲能傳播以聲線傳播模擬，聲線傳播路線即是聲能傳遞路徑，經(jīng)過(guò)目標(biāo)艙室的聲線數(shù)量越多，攜帶能量越大，艙室噪聲便越大。反之，則越少。在這部分對(duì)目標(biāo)艙室有貢獻(xiàn)的聲線的傳播過(guò)程中，若減少這部分聲線攜帶的能量，就可有效降低艙室噪聲值，從而達(dá)到降噪的目的。聲線搜索法就是搜索這部分“有效”聲線經(jīng)過(guò)的位置并記錄，計(jì)算艙壁不同位置對(duì)這部分聲線的影響，計(jì)算艙壁對(duì)目標(biāo)艙室噪聲的聲學(xué)靈敏度，并根據(jù)靈敏度大小制定艙室隔聲降噪最優(yōu)方案。

該方法的流程如下：

1）遍歷跟蹤由聲源處發(fā)射的全部聲線，記錄通過(guò)目標(biāo)艙室的聲線編號(hào)、聲線能量變化以及傳遞路徑，計(jì)算目標(biāo)艙室聲強(qiáng)I。

2）分析聲線經(jīng)過(guò)的艙壁位置，并按艙壁位置分組。同一條聲線可經(jīng)過(guò)不同的艙室，因此，同一條聲線可同時(shí)分布在多個(gè)組別。

3）非相干疊加計(jì)算每組聲線到達(dá)目標(biāo)艙室時(shí)的聲強(qiáng)之和，第n組聲強(qiáng)之和為

4）計(jì)算艙壁對(duì)目標(biāo)艙室聲壓影響的靈敏度。第n組聲學(xué)靈敏度為

式中：p0為沒(méi)有插入損失的目標(biāo)艙室的聲壓；p為有插入損失的目標(biāo)艙室的聲壓；IL為艙壁插入損失或引入降噪措施的隔聲量；S為單位面積。

5）根據(jù)靈敏度給出降噪方案，計(jì)算降噪效果。

3 聲場(chǎng)計(jì)算及噪聲優(yōu)化

3.1 聲線跟蹤法在多空間聲場(chǎng)計(jì)算中的準(zhǔn)確性及收斂性分析

聲線跟蹤法是聲線搜索法的前期計(jì)算，是聲線搜索法的理論基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性是聲線搜索法這一噪聲優(yōu)化算法有效的保證。聲線跟蹤法不考慮聲的波動(dòng)性，適用于中、高頻噪聲，因此采用統(tǒng)計(jì)能量法進(jìn)行對(duì)比分析。算例采用船舶中典型的艙室結(jié)構(gòu)，由相鄰的聲源艙1和受聲艙2構(gòu)成。聲腔長(zhǎng)3 m，寬3.5 m，高3 m，艙壁采用5 mm厚鋼板。聲源位于1號(hào)聲腔（0.1，0.2，0.5）處，為105.6 dB白噪聲（計(jì)算時(shí)換算成聲功率），計(jì)算頻率為31.5～8 000 Hz，目標(biāo)艙室為2號(hào)聲腔。結(jié)構(gòu)如圖3所示。空氣密度 ρ0=1.29 kg/m3，聲速 c0=344 m/s，鋼密度為 ρst=7 800 kg/m3，泊松比 μ=0.3，阻尼損耗因子 η=0.3，彈性模量E=2×1011N/m2。各頻率的隔聲量采用1.2節(jié)中方法計(jì)算得到，吸聲系數(shù)在全頻段取0.1。此算例中，A，B為一塊鋼板，不做區(qū)分。

圖3 聲腔結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of cavity structure

采用聲線跟蹤法數(shù)值仿真計(jì)算31.5～8 000 Hz頻段內(nèi) 2號(hào)聲腔的聲壓級(jí)，具體為（4，0.5，1.2），（4，3，1.2），（4.5，1.7，1.5），（5.5，0.5，1.8），（5.5，3，1.8）這5點(diǎn)的聲壓級(jí)均值，初始聲線數(shù)為7 200，EDP為0.001，使用統(tǒng)計(jì)能量法軟件進(jìn)行計(jì)算比對(duì)分析，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)艙室聲壓級(jí)Fig.4 Target cabin sound pressure level

由圖4可見(jiàn)，2種算法的變化趨勢(shì)一致，聲壓級(jí)隨頻率的增加而減小，在約2 500 Hz處出現(xiàn)了吸收峰值。其聲壓級(jí)平均誤差2.85 dB，相對(duì)誤差6%，其中誤差在低頻處和2 000～2 600 Hz處差距較大。在低頻階段，噪聲波長(zhǎng)大于艙室尺寸，聲線法計(jì)算結(jié)果誤差較大，統(tǒng)計(jì)能量法也僅適用于中、高頻噪聲，因此這2種方法均不適用于低頻段，不能準(zhǔn)確計(jì)算艙室聲壓級(jí)。此結(jié)構(gòu)鋼板的臨界頻率為 fcr=2 458.2 Hz，發(fā)生“吻合效應(yīng)”，板透聲較大，因此在2 500 Hz處出現(xiàn)了聲壓級(jí)峰值。在2 000～2 600 Hz處，這2種方法計(jì)算差距較大，其原因是在臨界頻率附近，板隔聲量計(jì)算誤差較大。若板隔聲量以實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算，則會(huì)增加其計(jì)算準(zhǔn)確率。

聲線跟蹤法是以帶能量的聲線模擬聲波傳遞，初始聲線數(shù)越大，其聲線分布密度越大，每條聲線所攜帶的能量越小，越符合實(shí)際情況。然而受計(jì)算量的限制，初始聲線數(shù)不能無(wú)限大，為保證結(jié)果的有效性，選取合適的初始聲線數(shù)，本文選取500，630 ，800，1 000，1 600，3 150，5 000 和 8 000 Hz這8個(gè)頻率，分別計(jì)算初始聲線數(shù)為1 350，1 800，2 592，4 050，7 200，11 250時(shí)目標(biāo)艙室的噪聲值，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 收斂性分析圖Fig.5 Convergence analysis diagram

根據(jù)收斂性計(jì)算結(jié)果，不同聲線數(shù)的計(jì)算結(jié)果在定值附近波動(dòng)，頻率越低波動(dòng)越大，頻率越高越趨于穩(wěn)定。根據(jù)收斂計(jì)算結(jié)果，可以認(rèn)為初始聲線數(shù)取7 200時(shí)，聲線反射和透射充分，計(jì)算結(jié)果有效。

3.2 聲線搜索法優(yōu)化計(jì)算

2個(gè)相連聲腔的長(zhǎng)寬高均為1 m，結(jié)構(gòu)如圖3所示。B處為門(mén)（隔聲量取10 dB），A為0.7 mm厚鋼板，兩者分界線位于y=0.5處，采用聲線搜索法計(jì)算頻率為500 Hz時(shí)A，B兩處對(duì)目標(biāo)艙室降噪的靈敏度，結(jié)果如表1所示。

表1 靈敏度計(jì)算Table 1 Sensitivity calculation

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，艙壁B的聲學(xué)靈敏度為4.209 2×10-2，大于艙壁A處的聲學(xué)靈敏度，根據(jù)聲線搜索法理論，在艙壁B處引入降噪措施，如添加隔聲材料，對(duì)艙室2的降噪效果最佳。

分別在A，B處引入降噪措施，插入損失10 dB，艙室2處的聲壓計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，在艙壁B處添加10 dB的插入損失，艙室2的噪聲下降7.283 dB，而在艙室A處添加10 dB的插入損失，艙室2的聲壓下降僅為0.191 1 dB。在艙壁B處引入降噪措施遠(yuǎn)好于A處。兩者（表1、表2）結(jié)果相符，采用聲線搜索法可以計(jì)算艙室對(duì)目標(biāo)艙室的降噪靈敏度，方法有效，可以用于指導(dǎo)船舶艙室降噪精細(xì)化設(shè)計(jì)。

表2 目標(biāo)艙室聲壓級(jí)Table 2 Target cabin sound pressure level

4 結(jié) 語(yǔ)

考慮透射情況的聲線跟蹤法可用于計(jì)算多空間聲場(chǎng)，適用于中、高頻情況，該方法可計(jì)算聲場(chǎng)中某點(diǎn)或某區(qū)域的聲壓級(jí)情況，彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)能量法只能計(jì)算子系統(tǒng)平均聲壓級(jí)的不足。與有限元法相比，其在中、高頻的計(jì)算更加準(zhǔn)確。依據(jù)聲線跟蹤法的計(jì)算過(guò)程，提出的聲線搜索法可直接、快速計(jì)算各個(gè)位置的艙壁對(duì)目標(biāo)艙室噪聲的靈敏度，計(jì)算結(jié)果表明，聲線搜索法有效，可用于指導(dǎo)艙室中、高頻段噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法與改變結(jié)構(gòu)參數(shù)、迭代計(jì)算模型來(lái)求得靈敏度相比，用時(shí)大幅減少。同時(shí)，該方法還可以計(jì)算多聲源時(shí)多艙壁對(duì)目標(biāo)艙室的靈敏度，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中有著良好的應(yīng)用前景。

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Acoustic design method of ship's cabin based on geometrical acoustics

FENG Aijing1，WEI Qiang2，3，ZHANG Dahai2，3
1 Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute，Shanghai 201108，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China 3 National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

In light of the question of how to select the best noise control position and measures in the large noise transmission path of the cabins of a ship,based on the acoustic ray-tracing method in the theory of geometrical acoustics,and by considering the effect of the sound transmission of the bulkhead,this paper proposes the sound line search method.It is used to calculate the sound pressure of a ship's cabin,allowing the sound field distribution of multiple compartments to be simulated.The paper proposes a sound ray-searching method in which the acoustic sensitivity of different positions of the bulkhead to the noise of the target cabin is calculated by searching for the sound ray passing the target cabin.According to this,a cabin noise reduction plan can be designed to optimize medium and high frequency cabin noise.With this method,the noise of a typical cabin can be optimized and reduced by 7.3 dB.Through comparative analysis with the statistical energy method,it is proven that the method is feasible and can guide the refined design of noise reduction in ships'cabins.

noise reduction of ship's cabin；geometrical acoustics；ray-tracing method；ray-searching method；optimal design

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.008

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1024.022.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

馮愛(ài)景，魏強(qiáng)，張大海.基于幾何聲學(xué)的船舶艙室聲學(xué)設(shè)計(jì)方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（4）：49-54.

FENG A J，WEI Q，ZHANG D H.Acoustic design method of ship's cabin based on geometrical acoustics［J］.Chinese

Journal of Ship Research，2017，12（4）：49-54.

2016-07-21< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:24

馮愛(ài)景，女，1992年生，碩士。研究方向：艦船聲學(xué)設(shè)計(jì)。E-mail：faj-123456@163.com。魏強(qiáng)（通信作者），男，1971年生，博士，高級(jí)工程師，博士生導(dǎo)師。研究方向：艦船聲學(xué)設(shè)計(jì)