劉 軍，解振和

(河北中核巖土工程有限責任公司，河北 石家莊 050021)

0 引言

縱波波速是巖土工程中重要的物理參數(shù)之一?？v波在巖石中的傳播速度與地層巖性、巖石結構、巖石硬度、孔隙度、膠結程度、孔隙形狀、聲波頻率、微裂紋、裂隙、孔洞、地質年代、均質性、密實度、礦物構成、埋藏深度等存在密切關系，縱波波速可以較好反映巖石的綜合物理性質。

縱波波速在礦山勘察中應用廣泛，是重要的巖石質量的評價指標之一。前人已經對其進行了多方位的研究。金解放等[1]研究了聲波波速與單軸抗壓強度有二次函數(shù)關系，聲波波速和巖石密度之間具有正向相關性；唐杰等[2]研究了碳酸鹽巖波速與彈性模量的變化規(guī)律；梁利喜等[3]研究了頁巖的波速和衰減系數(shù)、泊松比的相關性；郭佳奇等[4]研究了抗拉強度與縱波波速具有較高的相關性；鄧華鋒等[5]認為巖樣的縱波波速與飽水度具有明顯非線性、非單調的關系。

縱觀前人對縱波波速的研究，發(fā)現(xiàn)前人對巖石縱波波速與物理性質的相關研究關系較少。前人的研究多為某一項力學參數(shù)與聲波的關系，而沒有進行完整的專門的物理參數(shù)的相關性研究。根據(jù)統(tǒng)計資料，以往的有關研究，多為石油地質、煤田地質等專業(yè)的研究較多，而在礦山勘察中很少去做較為細致的研究。

本文就礦山勘察中常見的花崗巖的物理參數(shù)進行相關的論述，以服務于工程方面對縱波波速的應用。在此，本文試圖通過數(shù)理統(tǒng)計方法建立花崗巖的縱波波速與物理參數(shù)之間的關系，即以不同狀態(tài)縱波波速為因變量，建立與自變量含水率、密度、孔隙率等物理參數(shù)的函數(shù)，以此來完善對縱波波速的推定和判定。

1 試驗方案的設計

1.1 研究的理論基礎

縱波在巖石中的傳播主要受巖石自身固體物質、氣體、液體三者共同作用。而巖石中水和氣體分布是非常復雜的，巖石的孔隙分布和水氣分布難以精確確定。

本文從統(tǒng)計學中假定：水和氣體在巖石孔隙中的分布區(qū)域是均勻的，具有相同飽和度的巖石中的水和空氣是均勻分布的，并且假設其中任何分布區(qū)域的巖石介質均為均勻的，而且具有各向同性的孔隙分布。

在分析時，將巖石體、水和空氣三種介質依照不同的組分進行組合，就產生了不同飽和程度均勻分布的巖石狀態(tài)。

本文分析主要是針對巖石在干燥、天然和飽和3種狀態(tài)下；同時假設巖石在吸水和飽水及干燥時，巖石沒有發(fā)生物理化學變化，即巖石的結構、膠結、物理性質不發(fā)生變化，巖石的水理性質如軟化性、可溶性、吸水性等沒有變化。巖石聲波傳播速度的變化僅僅是因為水和氣體的含量變化而產生的。

1.2 研究方法及說明

本文花崗巖樣品來自啟迪(福建)寧化同位素堆廠址巖土工程勘察(中沙廠址)。

試驗樣品均為現(xiàn)場采集的鉆孔樣品，在保持天然狀態(tài)下運回試驗室進行試驗。在樣品的挑選過程中：嚴格控制樣品的外在特征，即無明顯節(jié)理裂隙和孔隙，樣品直徑高度統(tǒng)一、風化程度統(tǒng)一、礦物特征統(tǒng)一等。

物理參數(shù)嚴格按照試驗規(guī)程[6]完成，采用方法為烘干法和水中稱量法，并保證數(shù)據(jù)的精確度。

巖石的縱波速度和橫波速度分別在天然、干燥、飽和狀態(tài)下進行測試，測試縱橫波的頻率為300 kHz，溫度為20℃，圍壓為0?？v、橫波試驗方法為超聲波直透法。試驗設備為北京智博聯(lián)的ZBL-U520型超聲波儀，發(fā)射電壓為125～250 V，測試精度為0.05 μs，縱波采樣間隔0.4 μs，橫波采樣間隔0.1 μs。

在標準狀態(tài)下，根據(jù)天然、飽和、干燥樣品的先后處理順序，測試44組微風化花崗巖樣品的縱、橫波波速，同時測試對應狀態(tài)巖石的含水率、密度、孔隙率等物理參數(shù)。物理參數(shù)測試主要設備為水中稱量裝置、天平和烘箱。其中天平為雙杰JJ2000B型，精度為0.01 g，量程為0～2000 g；烘箱為101-3AB型，量程為0℃～250℃。

由于為同一巖性，巖石顆粒密度基本不變，所以顆粒密度未作為縱波波速的影響因素進行分析。

本文試驗數(shù)據(jù)，除特別說明，未經修正。試驗數(shù)據(jù)見表1，下面分析均以此為基礎。試驗用樣品典型照片見圖1，樣品直徑為55.83 mm，高度為113.40 mm。

圖1 試驗樣品照片

表1 花崗巖縱波波速與物理參數(shù)

2 縱波波速影響因素分析

2.1 與含水率關系分析

含水率作為三大物理指標之一，是影響縱波波速的重要因素，隨著巖石從干燥—天然—飽和的狀態(tài)變化，即隨著巖石的含水率逐漸增大，巖石的縱波波速也逐步增加。三種狀態(tài)縱波波速趨勢對比見圖2。

由圖2可見，在三種狀態(tài)下樣品的縱波速度表現(xiàn)為飽和>天然>干燥狀態(tài)。這是由于當巖石內部空隙逐漸充滿水時，其有效體積模量和剪切模量會增加，而有效體積模量和剪切模量與縱波波速呈正相關性。換句話說，試樣充水后水溶液取代了巖樣孔隙中的空氣，彈性波可通過巖石顆粒與水介質的組合體進行傳播，繞射現(xiàn)象減少，等同于縱波波速通過巖樣時“路程”變短，宏觀上表現(xiàn)為縱波波速的增大。因此在不同狀態(tài)下，飽和、天然、干燥狀態(tài)的縱波波速特征具有一定的差異性。

圖2 不同狀態(tài)下縱波波速趨勢

本文縱波波速測試的天然樣品中，每件樣品的天然含水率不盡相同，但每件樣品的含水率均為自然狀態(tài)下形成的，故而保證了含水量分布的均質性。

對每一個樣品，其孔隙分布必然不一樣。為了研究含水率對縱波波速的影響，分別以天然含水率和飽和含水率為橫坐標，波速為縱坐標，形成圖3和圖4。

由圖3和圖4可見，天然含水率越大，天然縱波波速越??；飽和含水率越大，飽和縱波波速越小，這與王大興的研究[7]相矛盾。經分析原因如下：王大興對縱波波速隨含水率變化的研究，是以某一個體樣品含水率變化來分析，而本文是以44組不同的個體為研究對象進行統(tǒng)計分析。對某一個樣品而言，其孔隙率是固定的，因而飽和含水率也是固定的，其含水率的變化是在固定的孔隙率內變化的；而對不同個體而言，其孔隙率是不固定的，其飽和含水率是不固定的，其含水率的變化是隨著不固定的孔隙率而變化的。樣品的天然含水率或飽和含水率越大，代表其孔隙率越大，進而縱波波速在氣體和液體的孔隙中相對傳播途徑變大，故其縱波波速隨之減小。

圖3 天然狀態(tài)縱波波速與天然含水率關系

圖4 飽和狀態(tài)縱波波速與飽和含水率關系

干燥狀態(tài)下樣品含水率為0，其縱波波速與含水率沒有關系，僅與充填的氣體相關，而氣體對縱波波速影響遠小于液體水和固體。水對干燥縱波波速的影響可以間接從飽和與干燥狀態(tài)縱波波速對比關系圖5表現(xiàn)出來，由圖5可見兩者具有較好的線性關系。

圖5 飽和縱波波速與干燥縱波波速關系

因此，縱波對水的敏感性較強，從微觀單個個體上，縱波速度一般隨著含水量的增加而增加；從宏觀不同個體上，隨著含水率增加，縱波的波速逐漸減小。縱波波速與天然含水率、飽和含水率分別具有一定的線性相關性。

2.2 與密度關系分析

密度作為三大物理指標之一，對縱波波速有明顯的影響。

不同巖石的密度差異性較大，但對同一地區(qū)的同一巖性，其不同狀態(tài)的密度相對變化較小，不同狀態(tài)的密度與縱波波速的關系見圖6、圖7、圖8。

由圖6、圖7、圖8可見，三種狀態(tài)的縱波波速與密度具有明顯的規(guī)律性，即隨著密度的增大，縱波波速逐漸增大。

圖6 干燥縱波波速與干燥密度關系

圖7 天然縱波波速與天然密度關系

圖8 飽和縱波波速與飽和密度關系

其中干燥巖石的縱波波速與密度相關性較好，說明密度對波速的影響，起作用的是巖石本身的特性。隨著水的加入，對巖石本身特性形成副作用，減少了巖石本身特性的發(fā)揮，這從天然狀態(tài)的巖石縱波波速與天然密度、飽和狀態(tài)的巖石縱波波速與飽和密度密相關性減小可以看出。

巖石從干燥狀態(tài)—天然狀態(tài)—飽和狀態(tài)，隨著密度的增加，縱波波速逐步增大，其實質是由于水的加入代替了一定體積的氣體，進而增加了縱波在巖石中的傳播速度。

2.3 與孔隙率關系分析

在上面論述中，含水率和密度對縱波波速的影響，其實質是由孔隙的大小和孔隙的含水率引起的，可見孔隙與縱波波速必然存在著相應的聯(lián)系。

以孔隙率為孔隙的代表性參數(shù)進行分析，實質是對含水率、密度、顆粒密度的綜合分析。每個樣品的孔隙率是固定的，在數(shù)值上，孔隙率可以由含水率、密度、顆粒密度計算而得。

由于每個樣品的孔隙率具有相對不變性，因此研究縱波波速與孔隙率的相互關系，對于通過孔隙率來判定縱波波速具有現(xiàn)實意義。

孔隙率與干燥、天然、飽和三種狀態(tài)縱波波速的關系曲線見圖9、圖10、圖11。

圖9、圖10和圖11中，隨著孔隙率的增加，三種狀態(tài)的巖石縱波波速均呈遞減狀態(tài)。同時三種狀態(tài)的巖石縱波波速與孔隙率均有較好的線性相關性。

圖9 干燥縱波波速與孔隙率關系

圖10 天然縱波波速與孔隙率關系

圖11 飽和縱波波速與孔隙率關系

2.4 與橫波波速關系分析

橫波波速和縱波波速均為聲波的基本動態(tài)參數(shù)。不同狀態(tài)的巖石縱、橫波波速關系見圖12、圖13、圖14。

由圖12、圖13和圖14可見，縱波波速與橫波波速呈線性關系，在相關系數(shù)上，干燥狀態(tài)最大，天然狀態(tài)次之，飽和狀態(tài)最小。

圖12 干燥縱波波速與干燥橫波波速關系

圖13 天然縱波波速與天然橫波波速關系

圖14 飽和縱波波速與飽和橫波波速關系

對單塊巖石的縱波波速而言，隨著含水率的增加，其波速也逐漸增加。而對橫波而言，它在介質中傳播時，不會引起介質孔隙體積的變化，而水和氣體不具有抗剪能力，因此橫波速度不受孔隙成分的影響，它的三種狀態(tài)下波速較為接近。因此縱波與橫波波速之比，飽和狀態(tài)最大，天然狀態(tài)次之，干燥狀態(tài)最小。經統(tǒng)計，干燥時縱波與橫波波速之比平均值為1.62，天然時為1.63，飽和時為1.79。

2.5 與其他物理參數(shù)的影響

除了上述物理參數(shù)外，飽和度、孔隙比、顆粒密度、吸水率等物理參數(shù)也與縱波波速有一定相關性，或者相關性較低，或者與上述已分析物理參數(shù)存在密切數(shù)學關系，因此不再進行單獨贅述。

3 回歸數(shù)據(jù)分析

縱波波速與單一物理參數(shù)的一次線性關系方程在前述的圖中均有顯示。在上述分析中，縱波速度與巖石密度、含水率、孔隙率、橫波速度均具有簡單且明顯的線性相關性。在利用這種簡單線性關系預測和分析判定花崗巖的縱波速度時可能會產生一定的誤差。為了解決這一問題，本文嘗試利用多元線性回歸進一步研究其相互關系，回歸結果見表2。在工程地質實踐中縱波相對于橫波應用更多，橫波多為未知項，因此實際應用中，如果不考慮橫波，此種情況下的多元線性回歸結果見表3。干燥狀態(tài)的含水率為0，回歸方程中未予考慮。

表2 縱波波速與物理參數(shù)回歸結果

表3 縱波波速與物理參數(shù)(橫波波速除外)回歸結果

多元回歸方程建立之后要對方程進行檢驗，用來驗證方程的有效性，常用的檢驗方法為F和T檢驗。

由表2和表3可以看出，三種狀態(tài)的多元線性相關系數(shù)比一元線性相關系數(shù)明顯提高，Significance F遠小于0.05，說明該回歸方程回歸效果顯著，方程中至少有一個回歸系數(shù)顯著不為0，因此，F(xiàn)檢驗通過。

F檢驗完成后，有顯著差異，因此可直接進行T檢驗，帶橫波參數(shù)T檢驗結果見表4，不帶橫波參數(shù)T檢驗結果見表5。

由表4和表5可以看出，當設顯著性水平為0.05時，干燥和天然兩種狀態(tài)下的含水率和密度無法通過T檢驗，孔隙率、橫波通過T檢驗；飽和狀態(tài)下，物理參數(shù)均無法通過T檢驗(經分析為異常值所致)。

表4 帶橫波T檢驗結果

表5 不帶橫波T檢驗結果

在考慮多重共線性后，通過逐步回歸法，去掉相關系數(shù)較小物理參數(shù)變量，同時剔除異常值，得出縱波波速與孔隙率和橫波波速具有較好的多元線性相關性，其回歸結果見表6。

表6 縱波波速與孔隙率、橫波波速回歸結果

對縱波波速與孔隙率、橫波回歸結果進行檢驗，表6中F檢驗通過，T檢驗結果見表7。由表7數(shù)據(jù)分析可知，T檢驗通過，且效果顯著。

表7 縱波波速與孔隙率、橫波波速回歸檢驗

同時如上所述，橫波和密度一樣，不同狀態(tài)下變化很小，加之橫波在實際工程中多為未知量，相對考慮較少。因此，在不考慮橫波狀態(tài)下，進行多重共線性分析后，通過逐步回歸法，剔除異常值，縱波波速與孔隙率具有很好的一元線性相關性，其回歸結果見表8。

表8 縱波波速與孔隙率回歸結果

表8中雖然僅考慮縱波波速與孔隙率的線性相關性，但從物理意義上講，三大物理基本參數(shù)即含水率、密度、顆粒密度均為孔隙率的自變量，因此用孔隙率完全代表了這三項物理參數(shù)，并且包含了含水率為0時的特殊狀態(tài)。

4 討論

本次縱波試驗過程中，沒有考慮水與巖石可能的物理化學作用，以及聲波傳播過程中的反射、散射等影響。

本次試驗中的花崗巖巖石，外表沒有明顯的節(jié)理和層理、空隙等明顯影響縱波傳播的巖體特征。盡管如此，由于其內部微觀特征不可見，其代表性仍有其局限性。

建立巖石個體縱波速度與物理性質之間的相關關系，是進一步研究巖體相關關系的基礎。本次研究說明，利用物理性質研究巖石的縱波波速特征具有可行性。但對不同的巖石介質，由于巖性、密度、結構、風化程度等特征的不同，波速與之線性相關關系可能會存在明顯區(qū)別。如果僅僅采用本文的公式計算，其精度無法保證。因此，有效的途徑是分別建立不同地區(qū)不同介質巖石的相關關系，有助于對不同狀態(tài)縱波波速進行更準確的預測和判定[8]。

5 結論

花崗巖的縱波波速與含水率具有一定的負相關線性關系；與不同狀態(tài)的密度具有良好的正相關線性關系；與不同狀態(tài)的孔隙率具有良好的負相關線性關系；與橫波波速具有一定的正相關性。

經多元回歸分析和檢驗，干燥和天然、飽和狀態(tài)下的縱波波速與孔隙度、橫波波速具有較好的多元線性關系；從物理意義角度和簡化的原則考慮，花崗巖的縱波波速與孔隙率呈良好的一元線性關系。以上兩種關系可以作為室內和野外縱波波速推定和判定的參考依據(jù)。