（西安交通大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著5G 萬物互聯(lián)時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)終端數(shù)量激增且設(shè)備異構(gòu)程度顯著增加。同時(shí)，隨著虛擬現(xiàn)實(shí)、智能駕駛、視頻監(jiān)控、在線游戲等計(jì)算任務(wù)繁重或?qū)崟r(shí)性要求高的業(yè)務(wù)的興起，無線資源和移動(dòng)終端面臨巨大挑戰(zhàn)。相比于網(wǎng)絡(luò)核心設(shè)備，移動(dòng)終端計(jì)算能力有限，存儲(chǔ)有限，且通常為電池供電。在上述資源嚴(yán)重受限的條件下，單一依靠終端設(shè)備完成計(jì)算密集型任務(wù)將面臨不小的挑戰(zhàn)。云計(jì)算[1]將移動(dòng)終端的計(jì)算任務(wù)卸載給云服務(wù)器，從而大大減輕終端設(shè)備壓力。然而，對于物聯(lián)網(wǎng)等大量設(shè)備接入場景，海量數(shù)據(jù)涌入云計(jì)算中心將會(huì)造成核心網(wǎng)擁塞，降低服務(wù)體驗(yàn)。因此，作為另一種計(jì)算卸載方案，移動(dòng)邊緣計(jì)算（MEC,mobile edge computing）[2-4]近年來受到廣泛關(guān)注。MEC 將計(jì)算資源從遠(yuǎn)端云下拉到無線接入網(wǎng)絡(luò)側(cè)，通過給基站等網(wǎng)絡(luò)邊緣節(jié)點(diǎn)配備計(jì)算、處理、存儲(chǔ)能力，就近為移動(dòng)終端提供計(jì)算服務(wù)。相比于云端，邊緣節(jié)點(diǎn)距離終端設(shè)備更近，可以更高效地在本地完成對數(shù)據(jù)的處理。

當(dāng)前及下一代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)對計(jì)算、存儲(chǔ)資源的迫切需求推動(dòng)了有關(guān)MEC 研究的快速發(fā)展。目前國內(nèi)外已有一系列針對MEC 協(xié)助移動(dòng)終端進(jìn)行計(jì)算卸載的研究，按照卸載方式可以分為全部卸載[5-7]和部分卸載[8-10]。文獻(xiàn)[5]研究單用戶衰落信道下本地計(jì)算和邊緣計(jì)算的選擇以使能耗最小化，并對本地模式下中央處理器（CPU,central processing unit）頻率，以及邊緣計(jì)算模式下數(shù)據(jù)傳輸速率分別進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]研究能量收割多用戶場景下本地計(jì)算和邊緣計(jì)算選擇以最大化用戶計(jì)算速率之和。文獻(xiàn)[7]提出了MEC 中繼網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延最小化的文件壓縮與解壓方案，最優(yōu)方案呈現(xiàn)本地處理或MEC 服務(wù)器處理的二元性結(jié)構(gòu)。與全部卸載不同，部分卸載允許計(jì)算任務(wù)分塊在本地和邊緣節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行。文獻(xiàn)[8-9]利用隨機(jī)優(yōu)化理論解決動(dòng)態(tài)計(jì)算卸載問題，取得了能耗和時(shí)延的折中。文獻(xiàn)[10]利用博弈論思想提出一種基于終端直通通信、邊緣計(jì)算、云計(jì)算三者結(jié)合的分層任務(wù)卸載方案。

雖然關(guān)于MEC 卸載的研究已取得大量成果，但MEC卸載面臨的一大重要問題是隱私泄露問題，需要在提供計(jì)算服務(wù)的同時(shí)保障用戶數(shù)據(jù)的隱私性。隱私保障主要有2 個(gè)層面：數(shù)據(jù)共享的隱私性，數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾[私性。前者關(guān)注于共享設(shè)備的身份認(rèn)證，后者關(guān)注于共享數(shù)據(jù)的安全傳輸。本文重點(diǎn)研究計(jì)算卸載過程中數(shù)據(jù)經(jīng)無線信道傳輸?shù)陌踩詥栴}。由于無線電波的開放性，移動(dòng)終端通過無線信道傳輸使邊緣節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)直接暴露在竊聽者的監(jiān)聽之下，邊緣節(jié)點(diǎn)返回給終端的計(jì)算結(jié)果也同樣面臨被竊聽的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何保障終端設(shè)備與MEC 服務(wù)器之間無線傳輸?shù)陌踩?，成為一個(gè)亟待解決的問題。

無線傳輸?shù)碾[私性保障一直是一個(gè)熱門話題。有別于傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)中采取的單一上層加密[11]方法，無線通信網(wǎng)絡(luò)具有信道隨機(jī)多變的特性，這為對抗竊聽提供了額外的資源，可以在物理層進(jìn)行設(shè)計(jì)以提高通信安全性。此外，在一些分布式無線網(wǎng)絡(luò)中，不存在中心設(shè)備支持密鑰分發(fā)管理，這為高層加密的普及帶來困難。針對這一問題，物理層安全[12]在近年來得到了廣泛的關(guān)注。通過使用竊聽編碼[13]結(jié)合多天線信號(hào)處理、協(xié)作通信等技術(shù)，物理層安全可以收割合法信道相對于竊聽信道的優(yōu)勢，從而實(shí)現(xiàn)信息論意義上的絕對安全。國內(nèi)外已有一些學(xué)者針對物理層安全輔助的MEC 安全計(jì)算卸載展開研究[14-17]。文獻(xiàn)[14]研究竊聽者信道信息非完美已知情況下，人工噪聲的設(shè)計(jì)和計(jì)算負(fù)載的分配，同時(shí)引入代價(jià)函數(shù)刻畫移動(dòng)終端使用MEC 服務(wù)器需要支付的費(fèi)用。文獻(xiàn)[15]考慮多用戶多載波系統(tǒng)中，當(dāng)竊聽者信道存在估計(jì)誤差時(shí)，計(jì)算負(fù)載和無線資源的分配問題。對于更一般的場景，即只知道竊聽者統(tǒng)計(jì)信道信息，文獻(xiàn)[16]提出了安全概率約束下的計(jì)算卸載方案。此外，文獻(xiàn)[17]將安全計(jì)算卸載擴(kuò)展到了無人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，通過讓全雙工無人機(jī)和空閑地面用戶發(fā)射人工干擾信號(hào)，從而保障計(jì)算負(fù)載的安全卸載。

然而，上述文獻(xiàn)只考慮一個(gè)竊聽者的情況，且均假設(shè)竊聽者的位置和信道信息部分已知。此外，上述研究集中于單跳通信，忽視了中繼網(wǎng)絡(luò)中的安全計(jì)算卸載問題。因此，與文獻(xiàn)[7]相似，本文考慮一個(gè)配備MEC 服務(wù)器的智能基站作為中繼協(xié)助移動(dòng)終端，完成文件壓縮、傳輸、解壓的兩跳通信系統(tǒng)。針對該系統(tǒng)中的安全計(jì)算卸載問題，本文采用空間泊松點(diǎn)過程刻畫隨機(jī)分布竊聽者對該系統(tǒng)文件傳輸帶來的信息泄露風(fēng)險(xiǎn)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種綜合考慮安全、時(shí)延和能耗的壓縮、傳輸與解壓方案。具體地，本文首先推導(dǎo)出文件經(jīng)兩跳傳輸后的安全傳輸概率，基于此構(gòu)建了安全傳輸概率約束下的時(shí)延及能耗最小化問題。為了求解該問題，先將原問題拆分為碼本速率設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)分配2個(gè)子問題，再通過一維搜索疊加線性規(guī)劃得到原問題的最優(yōu)傳輸方案，并通過仿真分析了系統(tǒng)參數(shù)對方案性能的影響。本文的主要貢獻(xiàn)可以歸納如下。

1)針對配備MEC 服務(wù)器的中繼系統(tǒng)，研究了綜合考慮時(shí)延和能耗的安全傳輸與計(jì)算任務(wù)分配問題。

2)考慮了網(wǎng)絡(luò)中位置分布未知的竊聽者，采用隨機(jī)幾何理論刻畫了中繼系統(tǒng)在面對這些竊聽者時(shí)的安全傳輸概率。

3)基于安全傳輸概率約束，構(gòu)建了時(shí)延及能耗最小化問題，并通過一維搜索和線性規(guī)劃得到了最優(yōu)的碼本速率設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)分配方案。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)描述

智能基站協(xié)助的兩跳文件傳輸系統(tǒng)如圖1 所示，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均配備單天線。發(fā)送端需要傳輸一個(gè)未經(jīng)壓縮的Mbit 文件給接收端，如監(jiān)控設(shè)備錄制的畫面，智能基站作為中繼協(xié)助完成文件由發(fā)送端到接收端的傳輸，此處的智能基站不僅具有傳統(tǒng)意義上的轉(zhuǎn)發(fā)功能，還可以對文件進(jìn)行壓縮和解壓處理。除上述3 個(gè)合法節(jié)點(diǎn)外，網(wǎng)絡(luò)中還存在若干位置未知、信道狀態(tài)信息未知的竊聽者，他們試圖竊聽該中繼系統(tǒng)所傳輸?shù)奈募虼藢ξ募碾[私性構(gòu)成威脅。假設(shè)文件可以在發(fā)送端、基站、接收端進(jìn)行壓縮和解壓處理，壓縮率為β∈(0,1]，并假設(shè)文件可分割1雖然在這里首先假設(shè)文件可分割，但隨后的結(jié)論1 證明最優(yōu)計(jì)算任務(wù)分配方案基于對文件整體的處理，因此所提方案也適用于文件不可分割的情況。，從而對文件的處理可以分塊進(jìn)行[7,16]。為了對抗竊聽者，發(fā)送端和基站采用竊聽編碼[13]對處理后的文件進(jìn)行編碼，然后再經(jīng)由無線信道傳輸。為了提升兩跳傳輸?shù)陌踩?，基站采用與發(fā)送端不同的碼本進(jìn)行竊聽編碼，這樣在每跳傳輸安全的前提下，即使竊聽者將兩跳信息合并也無法獲得有用信息[18-19]，從而每跳的傳輸安全性可以單獨(dú)考慮。

圖1 智能基站的兩跳文件傳輸系統(tǒng)

如圖1 所示，假設(shè)發(fā)送端對Mbit 原始文件中的x∈[0,M]bit 進(jìn)行壓縮，則第一跳（發(fā)送端到基站）傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)為L1=βx+M?x。基站成功解碼來自發(fā)送端的數(shù)據(jù)后，進(jìn)一步對文件進(jìn)行壓縮或解壓。值得注意的是，若基站都進(jìn)行這2 種操作，最終可以等效為單純的壓縮或解壓處理，而2 種操作都進(jìn)行只會(huì)造成時(shí)延和能耗的增加。因此，基站只需從壓縮和解壓操作中二選一。假設(shè)基站選擇對文件未壓縮內(nèi)容中的y1∈[0,M?x]進(jìn)行壓縮，則第二跳（基站到接收端）傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)為L2=βx+βy1+M?x?y1。相反，若基站選擇對文件已壓縮內(nèi)容中的y2∈[0,βx]bit 進(jìn)行解壓，則第二跳傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)為。

本文考慮準(zhǔn)靜態(tài)信道模型，即信道狀態(tài)在兩跳傳輸過程中保持不變。發(fā)送端到基站和基站到接收端的信道稱作合法信道，分別記作，其中，h1和h2對應(yīng)于小尺度衰落，假設(shè)其服從均值為0、方差為1 的復(fù)高斯分布；g1和g2刻畫了路徑損耗。本文采用文獻(xiàn)[20]中的路徑損耗模型，該模型具體如式(1)所示。

基于式(1)所給出的路徑損耗模型，g1和g2可以表示為

其中，α0=10?3.018，η=2.6，d1和d2分別代表發(fā)送端與基站和基站與接收端的距離。

2.2 安全傳輸概率

由于基站采用與發(fā)送端不同的碼本進(jìn)行竊聽編碼，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，圖1 所示中繼網(wǎng)絡(luò)的端到端安全傳輸概率為

其中，Psec,i代表第i跳（i=1,2）安全傳輸?shù)母怕?，取決于第i跳竊聽編碼所使用的碼字速率Rt,i和私密信息速率Rs,i(Rt,i＞Rs,i)。由文獻(xiàn)[21]可知

其中，Ce,i是竊聽信道的信道容量，Rt,i?Rs,i表示為了對抗竊聽引入的冗余速率。當(dāng)竊聽者的信道容量小于該冗余速率時(shí)，所傳私密信息對竊聽者完全保密；反之，若竊聽者的信道容量大于該冗余速率，則信息泄露發(fā)生。

不同于已有工作假設(shè)知道單個(gè)竊聽者的部分信道信息[14-17]，本文考慮更一般的場景，即網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)竊聽者，且竊聽者的位置和信道信息完全未知。對于竊聽者在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分布的場景，可采用均勻泊松點(diǎn)過程（HPPP,homogenous Poisson point process）建模竊聽者的數(shù)量和空間分布[22-27]，從而刻畫該場景下私密信息泄露風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)竊聽者服從密度為λE的均勻泊松點(diǎn)過程，則任意封閉區(qū)域S 內(nèi)竊聽者的數(shù)量服從式(5)所示的泊松分布。

其中，Φ(S)表示落入?yún)^(qū)域S 內(nèi)竊聽者的集合，μ=λEv(S)為式(5)中泊松分布的期望，v(S)為區(qū)域S 的面積。根據(jù)HPPP 的性質(zhì)，當(dāng)已知Φ(S)=n時(shí)，這n個(gè)點(diǎn)在區(qū)域S 內(nèi)服從空間上的均勻分布。此外，假設(shè)每一跳的竊聽者服從獨(dú)立同參數(shù)λE的泊松點(diǎn)過程，該假設(shè)下的安全傳輸概率是竊聽者在兩跳傳輸過程中保持不變時(shí)安全傳輸概率的下界[24]。

下面計(jì)算每一跳的安全傳輸概率。發(fā)送端和基站的發(fā)射功率分別為PT和PB。假設(shè)第一跳傳輸時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分布的竊聽者構(gòu)成集合ΦE,1=(Ej,j=1,2,…}。與式(2)所示合法信道模型類似，發(fā)送端與竊聽者Ej之間的信道為，其中，表示發(fā)送端與Ej之間的距離，表示小尺度瑞利衰落信道。對于每個(gè)竊聽者Ej，由香農(nóng)定理可得其單位帶寬的信道容量為

其中，N0為加性高斯白噪聲的功率，則式(4)中的安全傳輸概率[23-24]為

步驟(a)由均勻泊松點(diǎn)過程的生成函數(shù)[22]得到，步驟(b)由文獻(xiàn)[28]得到。

假設(shè)第二跳傳輸時(shí)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分布的竊聽者構(gòu)成集合ΦE,2={Ej,j=1,2,…} 。由式(6)和式(7)可知，第二跳安全傳輸概率為

將式(7)和式(8)代入式(3)，可得最終中繼網(wǎng)絡(luò)的端到端安全傳輸概率。

2.3 時(shí)延

本文考慮傳輸時(shí)延和計(jì)算時(shí)延。因此，圖1 所示通信系統(tǒng)的總時(shí)延包括5 個(gè)部分：發(fā)送端計(jì)算時(shí)延tT、第一跳傳輸時(shí)延t1、基站MEC 服務(wù)器計(jì)算時(shí)延tM、第二跳傳輸時(shí)延t2和接收端計(jì)算時(shí)延tR。下面分別給出這5 種時(shí)延的具體表達(dá)式。

假設(shè)發(fā)送端和接收端CPU 頻率為fu，基站所配置MEC 服務(wù)器的CPU 頻率為fM，每執(zhí)行1 bit壓縮操作需要CPU 周期lc次，每執(zhí)行1 bit 解壓操作需要CPU 周期ld次。由之前的系統(tǒng)描述可知，發(fā)送端對原始文件中的xbit 進(jìn)行壓縮操作，則發(fā)送端計(jì)算時(shí)延為

已知第一跳的私密信息速率為Rs,1，系統(tǒng)帶寬為B，則第一跳傳輸時(shí)延為

基站處MEC 的計(jì)算時(shí)延及隨后第二跳傳輸時(shí)延和接收端計(jì)算時(shí)延取決于基站進(jìn)行壓縮還是解壓處理，具體如下。

情況1基站選擇對文件未壓縮內(nèi)容中的y1bit進(jìn)行壓縮，則MEC 的計(jì)算時(shí)延為

已知第二跳私密信息速率為Rs,2，系統(tǒng)帶寬為B，則第二跳傳輸時(shí)延為

此時(shí)，在接收端有(βx+βy1) bit 文件處于壓縮狀態(tài)，則接收端進(jìn)行解壓處理的計(jì)算時(shí)延為

由上述分析可知，情況1 下系統(tǒng)總時(shí)延為

可以看出，總時(shí)延是私密信息速率(Rs,1,Rs,2)及計(jì)算任務(wù)分配方案(x,y1)的函數(shù)。

情況2基站選擇對文件已壓縮內(nèi)容中的y2bit進(jìn)行解壓，則MEC 的計(jì)算時(shí)延為

已知第二跳私密信息速率為Rs,2，系統(tǒng)帶寬為B，則第二跳傳輸時(shí)延為

在接收端，仍有(βx?y2)bit 文件需要解壓，則接收端解壓耗時(shí)為

由上述分析可知，情況2 下系統(tǒng)總時(shí)延為

可以看出，總時(shí)延是私密信息速率(Rs,1,Rs,2)及計(jì)算任務(wù)分配方案(x,y2)的函數(shù)。

2.4 能耗

本文考慮傳輸能耗和計(jì)算能耗[10,14]，則總能耗包括以下5 個(gè)部分：發(fā)送端計(jì)算能耗ET，第一跳傳輸能耗E1，MEC 服務(wù)器計(jì)算能耗EM，第二跳傳輸能耗E2和接收端計(jì)算能耗ER。

已知發(fā)送端的發(fā)射功率為PT，則第一跳的傳輸能耗為

其中，t1由式(10)給出。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，頻率為f的CPU 的功耗可以近似為κf3，功耗因子κ由CPU的結(jié)構(gòu)決定。因此，發(fā)送端的計(jì)算能耗為

與時(shí)延類似，基站處MEC 的計(jì)算能耗以及隨后第二跳傳輸能耗和接收端計(jì)算能耗取決于基站進(jìn)行壓縮還是解壓，具體如下。

情況3基站選擇對文件未壓縮內(nèi)容中的y1bit進(jìn)行壓縮，則MEC 的計(jì)算能耗為

已知基站發(fā)射功率為PB，則第二跳傳輸能耗為

其中，t2由式(12)給出。由式(13)可知，接收端解壓能耗為

新時(shí)代，昆楚大鐵路開通運(yùn)營，大理、楚雄與文山、紅河4個(gè)民族自治州齊刷刷邁入高鐵時(shí)代；隨著廣深港高鐵開通，今年9月23日高鐵牽手春城昆明與東方之珠香港……

情況3 下系統(tǒng)總能耗為

情況4基站選擇對文件已壓縮內(nèi)容中的y2bit進(jìn)行解壓，則MEC 的計(jì)算能耗為

相應(yīng)地，第二跳的傳輸能耗為

情況4 下系統(tǒng)總能耗為

可以看到，系統(tǒng)的端到端時(shí)延及能耗取決于計(jì)算任務(wù)分配和每跳碼本中的私密信息速率。顯然，私密信息速率越高，系統(tǒng)時(shí)延越小從而能耗也越小。然而，由式(4)可以看出，高私密信息速率會(huì)降低傳輸?shù)陌踩?，這是因?yàn)樵诮o定碼字速率Rt,i條件下，用于對抗竊聽的冗余速率會(huì)隨著私密信息速率提高而下降，從而降低安全傳輸概率。下一節(jié)將討論給定端到端安全傳輸概率約束下的最優(yōu)碼本速率設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)分配。

3 安全概率約束下的時(shí)延能耗最小化傳輸

本節(jié)討論端到端安全傳輸概率約束下的時(shí)延與能耗最小化傳輸方案。首先，基于第2 節(jié)中的分析構(gòu)建了時(shí)延能耗最小化問題，接下來，將該問題拆分為碼本速率設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)分配2 個(gè)子問題。碼本速率設(shè)計(jì)采用一維搜索求解，計(jì)算任務(wù)分配為線性規(guī)劃問題可通過凸優(yōu)化工具包求解，算法總流程在本節(jié)的最后給出。

3.1 問題構(gòu)建

考慮時(shí)延和能耗的最小化，這是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。通過引入非負(fù)加權(quán)因子，可以將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化。此外，由第2 節(jié)的分析可知，系統(tǒng)時(shí)延和能耗取決于基站的決策?；居袎嚎s和解壓2 種決策，因此可以構(gòu)造2 個(gè)優(yōu)化問題，每個(gè)問題對應(yīng)于基站的一種決策，最終選取目標(biāo)函數(shù)值最小的方案作為整個(gè)問題的最優(yōu)解。

其中，θ1∈[0,1]和θ2∈[0,1]分別為時(shí)延和能耗的加權(quán)因子。式(29)中第一個(gè)約束條件保證端到端傳輸?shù)陌踩?；第二個(gè)約束條件是因?yàn)樵嘉募挥蠱bit；第三個(gè)約束條件是因?yàn)樵诎l(fā)送端已壓縮xbit 的基礎(chǔ)上，只剩余(M?x)bit 文件未被壓縮。

對于基站選擇解壓y2bit 的情況，滿足安全傳輸概率約束的時(shí)延能耗最小化問題為

其中，θ1和θ2是與式(29)中相同的時(shí)延和能耗的加權(quán)因子。式(30)中最后一個(gè)約束條件是因?yàn)樵诎l(fā)送端已壓縮xbit 的基礎(chǔ)上，只有βxbit 文件處于壓縮狀態(tài)，因此基站最多只能解壓βxbit 文件。

優(yōu)化問題Q1和Q2分別求得各自的最優(yōu)解后，從二者中選擇目標(biāo)函數(shù)值最小的解作為整個(gè)問題的最優(yōu)解，即時(shí)延能耗最小化意義上的最優(yōu)傳輸方案。觀察式(29)和式(30)，Q1和Q2的求解均涉及對碼本速率(Rt,1,Rs,1,Rt,2,Rs,2)及對計(jì)算任務(wù)分配方案(x,y1)或(x,y2)的優(yōu)化，且二者相互耦合，使問題的求解非常困難。然而，當(dāng)碼本速率給定時(shí)，關(guān)于計(jì)算任務(wù)分配的求解相對簡單。因此，將Q1和Q2分解為碼本速率設(shè)計(jì)和壓縮與解壓方案設(shè)計(jì)兩部分，對這兩部分分別求解再耦合，最終可以得到原問題的最優(yōu)解。

3.2 碼本速率設(shè)計(jì)

由于優(yōu)化問題Q1與Q2具有相似性，下面的求解以Q1為例。問題Q1的目標(biāo)函數(shù)是Rs,1和Rs,2的單調(diào)遞減函數(shù)。因此，為了使目標(biāo)函數(shù)最小，Rs,1和Rs,2應(yīng)盡可能大，但同時(shí)需滿足式(29)中對最低安全傳輸概率的約束。回顧式(7)和式(8)，Psec,1和Psec,2分別隨著Rs,1和Rs,2的增加而減小，因此最大的Rs,1和Rs,2在Psec,1Psec,2=ε0處取得。此外，給定Psec,1和Psec,2時(shí)，Rs,1和Rs,2隨著Rt,1和Rt,2的增加而增加。因此，為了最大化私密信息速率，應(yīng)首先最大化碼字速率。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，為了使目的接收機(jī)能正確解碼，Rt,1和Rt,2最大不超過目的接收機(jī)的信道容量。假設(shè)發(fā)送端和接收端知道合法信道的瞬時(shí)信道信息，即，則由式(2)和香農(nóng)定理可得兩跳的碼字速率分別為

將式(31)和式(32)分別代入式(7)和式(8)，可得每跳安全傳輸概率的表達(dá)式為

如前所述，最優(yōu)Rs,1和Rs,2在Psec,1Psec,2=ε0處取得。將式(33)和式(34)代入Psec,1Psec,2=ε0，可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)二元等式，有多個(gè)解，而不同的私密信息速率會(huì)導(dǎo)致不同的計(jì)算任務(wù)分配方案，從而影響優(yōu)化問題Q1的目標(biāo)函數(shù)值。因此，令Psec,1=ε1，則，通過對ε1進(jìn)行一維搜索來遍歷所有可能取值。給定Psec,1=ε1，由式(33)可得，第一跳私密信息速率為

由上述分析可知，對于任意給定的ε1∈[εmin,εmax]，碼字速率Rt,1和Rt,2由式(31)和式(32)給出，而私密信息速率Rs,1和Rs,2由式(35)和式(36)確定。當(dāng)εmin＞εmax時(shí)，合法信道的當(dāng)前信道質(zhì)量不能滿足安全傳輸需求，傳輸暫停。對于問題Q2，式(31)～式(38)同樣適用，因?yàn)榇a本速率設(shè)計(jì)只與安全傳輸概率約束有關(guān)，而與計(jì)算任務(wù)分配方案無關(guān)。相反，計(jì)算任務(wù)分配與碼本速率設(shè)計(jì)有關(guān)。

3.3 壓縮與解壓方案設(shè)計(jì)

當(dāng)給定碼本速率(Rt,1,Rs,1,Rt,2,Rs,2)后，式(29)和式(30)中的優(yōu)化問題分別簡化為

與優(yōu)化問題Q1和Q2相比，式(39)和式(40)中沒有了安全傳輸概率約束，這是因?yàn)樵摷s束已用于碼本速率設(shè)計(jì)。式(39)和式(40)都是線性規(guī)劃問題，可以用凸優(yōu)化工具包CVX[29]求解。進(jìn)一步地，由于式(39)和式(40)是二元線性規(guī)劃問題，基于圖解法可以得到如下結(jié)論。

結(jié)論1最優(yōu)壓縮與解壓方案屬于以下4 種方案中的一種：1)不壓縮直接傳輸；2)發(fā)送端對文件整體進(jìn)行壓縮，接收端對文件整體進(jìn)行解壓；3)基站對文件整體進(jìn)行壓縮，接收端對文件整體進(jìn)行解壓；4)發(fā)送端對文件整體進(jìn)行壓縮，基站對文件整體進(jìn)行解壓。

證明式(39)和式(40)優(yōu)化問題的可行域如圖2 中陰影區(qū)域所示。

圖2 優(yōu)化問題可行域

顯然，式(39)和式(40)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值在各自可行域的頂點(diǎn)取得，而二者中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值較小的一方所對應(yīng)的方案為最終的計(jì)算任務(wù)分配方案。因此，最優(yōu)壓縮與解壓方案來自以下4 個(gè)頂點(diǎn)：(0,0)、(M,0)、(0,M)、(M,βM)。當(dāng)最優(yōu)方案位于點(diǎn)(0,0)時(shí)，發(fā)送端和基站不需要進(jìn)行任何操作，文件直接傳輸，接收端也不需要解壓；當(dāng)最優(yōu)方案位于點(diǎn)(M,0)時(shí)，發(fā)送端對Mbit 原始文件整體進(jìn)行壓縮，基站只進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，接收端對壓縮后的文件進(jìn)行全部解壓；當(dāng)最優(yōu)方案位于點(diǎn)(0,M)時(shí)，發(fā)送端直接發(fā)送原始文件，基站對Mbit 原始文件整體進(jìn)行壓縮，接收端再全部解壓；當(dāng)最優(yōu)方案位于點(diǎn)(M,βM)時(shí)，發(fā)送端對Mbit 原始文件整體進(jìn)行壓縮，基站再對壓縮后的文件進(jìn)行全部解壓，接收端不需要解壓。文獻(xiàn)[7]中也得到了類似結(jié)論，但與文獻(xiàn)[7]直接給出幾種特定方案不同，本文采用更普適的模型得出上述結(jié)論，同時(shí)本文也考慮了傳輸安全和能耗。

證畢。

3.4 算法總流程

通過外層對ε1的一維搜索和內(nèi)層給定ε1下對計(jì)算任務(wù)的分配，最終可以得到安全傳輸概率約束下的時(shí)延能耗最小化方案，算法總流程在算法1 中給出，其中，Δε是搜索步長。

算法1安全傳輸概率約束下的時(shí)延能耗最小化方案

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對安全傳輸概率約束下圖1 所示中繼系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真評估。具體考慮3 種方案，其中，最小化時(shí)延與能耗方案對應(yīng)于θ1=θ2=1，最小化時(shí)延方案對應(yīng)于θ1=1而θ2=0，最小化能耗方案對應(yīng)于θ1=0而θ2=1。式(39)和式(40)所示優(yōu)化問題采用凸優(yōu)化工具包CVX 求解。如無特殊說明，其他仿真參數(shù)設(shè)置如下：第一跳傳輸距離d1=20 m，第二跳傳輸距離d2=30 m，大尺度路徑損耗參考式(1)，合法信道小尺度信道增益；發(fā)送端發(fā)射功率PT=23 dBm，基站發(fā)射功率PB=30 dBm，噪聲功率為 ?174 dBm/Hz，帶寬B=10 MHz；移動(dòng)端CPU 頻率fu=20 MHz，MEC 服務(wù)器CPU 頻率fM=2 GHz，CPU 功耗因子κ=10?28[14]；每執(zhí)行1 bit 壓縮操作需CPU 周期，每執(zhí)行1 bit解壓操作需CPU 周期[7]。

圖3 首先驗(yàn)證式(7)和式(8)對安全傳輸概率推導(dǎo)的正確性。由于二者具有相同的推導(dǎo)過程，圖3以驗(yàn)證式(7)為例，其中Rt,1由式(31)確定。在Monte Carlo 仿真中，考慮一個(gè)半徑為200 m 的圓形小區(qū)，發(fā)送端位于圓心，竊聽者的個(gè)數(shù)服從式(5)所示的泊松分布，且每次生成的竊聽者位置在圓形小區(qū)內(nèi)均勻分布，竊聽者的小尺度信道增益服從瑞利分布。由圖3 可以看出，理論值與仿真值非常吻合，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。此外，安全傳輸概率隨著竊聽者密度的增大而降低，這是因?yàn)樾畔⑿孤讹L(fēng)險(xiǎn)隨著竊聽者的增多而增大。

圖3 Monte Carlo 仿真值與理論值對比

下面考察3 種方案在不同系統(tǒng)參數(shù)下的性能。圖4 和圖5 比較了不同文件大小下3 種方案在時(shí)延和能耗上的差異，其中帶寬B=10 MHz，壓縮率β=0.5，安全概率約束ε0=0.8。通過仿真結(jié)果可以看出，隨著文件容量M的增大，3 種方案的時(shí)延和能耗均增大。這是可以預(yù)見的，因?yàn)橛?jì)算任務(wù)量和無線信道傳輸比特?cái)?shù)均增大。此外，隨著竊聽者密度的增大，3 種方案的時(shí)延和能耗也增大，這是因?yàn)樗矫苄畔⑺俾孰SλE增大而減小，導(dǎo)致每跳傳輸時(shí)間增加，從而在固定發(fā)射功率下能耗也增加。最后，對比圖4 和圖5 可以看到，最小化能耗方案雖然可以實(shí)現(xiàn)最低能耗，但大大提升了整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)延，而最小化時(shí)延與能耗方案可以對二者進(jìn)行兼顧。

圖6 和圖7 比較了不同帶寬和壓縮率下3 種方案在時(shí)延和能耗上的差異，其中文件大小M=100 KB，安全概率約束ε0=0.8，竊聽者密度λE=4 ×10?5。對于最小化時(shí)延與能耗方案，當(dāng)帶寬小于7 MHz 時(shí)，高壓縮率（β=0.3）與低壓縮率（β=0.6）下的性能有差異，而當(dāng)帶寬大于7 MHz時(shí)，不同壓縮率下系統(tǒng)性能一樣。這說明，當(dāng)帶寬比較小時(shí)，圖1 所示的兩跳傳輸需要壓縮，而當(dāng)帶寬比較大時(shí)則不需要壓縮。雖然在帶寬位于4～7 MHz 時(shí)，高壓縮率對應(yīng)時(shí)延略高于低壓縮率對應(yīng)時(shí)延，但高壓縮率大大減小了系統(tǒng)能耗，因此，高壓縮率仍有助于目標(biāo)函數(shù)的減小。類似地，對于最小化時(shí)延方案，當(dāng)帶寬小于4 MHz 時(shí)，傳輸需要壓縮，而當(dāng)帶寬大于4 MHz 時(shí)就不需要壓縮。對于最小化能耗方案，由于傳輸能耗遠(yuǎn)大于計(jì)算能耗，出于最小化能耗的目的總是在發(fā)送端對文件整體進(jìn)行壓縮，從而減小傳輸時(shí)延以降低傳輸能耗。因此，高壓縮率下的性能總是優(yōu)于低壓縮率，這是因?yàn)楦邏嚎s率可以大大減小傳輸文件大小，從而降低時(shí)延與能耗。

圖4 不同文件大小下3 種方案的時(shí)延差異

圖5 不同文件大小下3 種方案的能耗差異

安全傳輸概率對系統(tǒng)性能的影響在圖8 和圖9 中給出，其中文件大小M=100 KB，帶寬B=5 MHz，壓縮率β=0.5，竊聽者密度λE=1 ×10?5。從仿真結(jié)果可以看出，時(shí)延和能耗均隨著ε0的增大而增大，也就是說較高的安全傳輸概率需求將帶來較長的時(shí)延和較高的能耗。這是因?yàn)殡S著ε0的增大，為了滿足安全傳輸概率，需要引入更多的冗余速率，從而導(dǎo)致私密信息速率的減小。在給定總私密文件大小的情況下，每跳私密信息傳輸速率的下降將導(dǎo)致每跳傳輸時(shí)間的增加，從而在固定發(fā)射功率下能耗也增加。對比圖4 和圖5 可以看出，安全傳輸概率的提升與竊聽者密度的增加對系統(tǒng)性能具有相似的影響。

圖6 不同帶寬下3 種方案的時(shí)延差異

圖7 不同帶寬下3 種方案的能耗差異

圖8 安全傳輸概率對時(shí)延的影響

圖9 安全傳輸概率對能耗的影響

上述仿真結(jié)果關(guān)注的是系統(tǒng)的時(shí)延和能耗，未研究系統(tǒng)參數(shù)對計(jì)算任務(wù)分配方案的影響。表1 給出了最小化時(shí)延與能耗方案在給定即每跳安全傳輸概率相等情況下，最優(yōu)的壓縮與解壓方案。其中，文件大小M=500 KB，帶寬B=1 MHz，壓縮率β=0.5，安全概率約束ε0=0.9，竊聽者密度λE=1×10-5?？梢钥吹?，最優(yōu)壓縮與解壓方案可以歸為4 類，這驗(yàn)證了結(jié)論1 的正確性。當(dāng)兩跳傳輸距離均比較短時(shí)，兩跳的路徑損耗均比較小從而私密信息速率高，此時(shí)最優(yōu)方案是直接傳輸原始文件而不進(jìn)行壓縮。當(dāng)?shù)谝惶窂綋p耗小而第二跳路徑損耗較大時(shí)，由于第二跳私密信息速率低，因此需要在基站處對原始文件整體進(jìn)行壓縮從而減小第二跳需要傳播的數(shù)據(jù)量。當(dāng)?shù)谝惶窂綋p耗大而第二跳路徑損耗小時(shí)，發(fā)送端對文件整體進(jìn)行壓縮以減小第一跳傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，而基站對壓縮文件整體進(jìn)行解壓從而免除接收端解壓耗時(shí)。最后，當(dāng)兩跳路徑損耗都比較嚴(yán)重時(shí)，文件一開始就在發(fā)送端整體壓縮，直到接收端收到文件后再進(jìn)行解壓。

表1 最小化時(shí)延與能耗方案在給定下的最優(yōu)壓縮與解壓任務(wù)分配

表1 最小化時(shí)延與能耗方案在給定下的最優(yōu)壓縮與解壓任務(wù)分配

圖10 小尺度信道隨機(jī)變化時(shí)，各傳輸方案的平均性能

5 結(jié)束語

本文研究了智能中繼系統(tǒng)中的文件安全傳輸問題，其中，配備MEC 服務(wù)器的智能基站作為中繼可以對收到的文件進(jìn)行壓縮和解壓處理后再轉(zhuǎn)發(fā)。面對網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分布的竊聽者，本文研究了在安全傳輸概率約束下的時(shí)延與能耗最小化文件傳輸問題，通過外層一維搜索和內(nèi)層線性規(guī)劃問題求解，得到了最優(yōu)碼本速率設(shè)計(jì)和計(jì)算任務(wù)分配方案。仿真結(jié)果評估了不同系統(tǒng)參數(shù)下該方案的性能，并與單純的最小化時(shí)延以及最小化能耗方案進(jìn)行了對比。仿真結(jié)果表明，給定安全概率約束下可達(dá)私密信息速率小的鏈路在傳輸前需要進(jìn)行文件壓縮，反之不需要壓縮，可直接傳輸。