（北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876）

1 引言

無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有易部署、配置靈活、視距通信概率高等優(yōu)點(diǎn)，能夠在熱點(diǎn)區(qū)域?yàn)楝F(xiàn)有通信網(wǎng)絡(luò)提供補(bǔ)充覆蓋，或在地面通信設(shè)施未覆蓋和遭到破壞的極端環(huán)境，作為臨時(shí)基站或空中中繼為用戶提供服務(wù)。因此，無(wú)人機(jī)通信被認(rèn)為是未來(lái)無(wú)線通信的重要組成部分，受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1]。其中，無(wú)人機(jī)的高移動(dòng)性對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)性能的影響是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

目前，已有一些文獻(xiàn)研究了用戶移動(dòng)性對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。文獻(xiàn)[2]利用隨機(jī)幾何分析了單層蜂窩網(wǎng)絡(luò)用戶移動(dòng)性對(duì)切換概率和覆蓋概率的影響。文獻(xiàn)[3]分析了多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下用戶移動(dòng)性對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。考慮移動(dòng)前后相關(guān)性，文獻(xiàn)[4]分析了用戶移動(dòng)性對(duì)聯(lián)合覆蓋概率的影響。然而上述文獻(xiàn)在分析切換概率時(shí)僅考慮了大尺度路徑損耗，忽略了小尺度衰落對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。更進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[5]同時(shí)考慮了大尺度衰落與小尺度衰落，但沒(méi)有分析用戶高速移動(dòng)對(duì)信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）估計(jì)造成的影響。

用戶移動(dòng)會(huì)引發(fā)多普勒效應(yīng)，并導(dǎo)致CSI 估計(jì)不準(zhǔn)確和過(guò)時(shí)問(wèn)題。在高速移動(dòng)、高頻帶場(chǎng)景下，過(guò)時(shí)CSI 對(duì)用戶性能的影響不容忽視。文獻(xiàn)[6]根據(jù)過(guò)時(shí)CSI 對(duì)單層超密集網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)用戶的切換概率和覆蓋概率進(jìn)行了分析，但沒(méi)有涉及對(duì)CSI 估計(jì)影響更顯著的無(wú)人機(jī)移動(dòng)場(chǎng)景和更普適的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

為此，本文針對(duì)無(wú)人機(jī)高速移動(dòng)場(chǎng)景，考慮無(wú)人機(jī)高速移動(dòng)帶來(lái)的過(guò)時(shí)CSI 問(wèn)題，利用隨機(jī)幾何理論對(duì)無(wú)人機(jī)移動(dòng)用戶的切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)上述性能指標(biāo)的影響。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)框架如圖1 所示。本文考慮雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)層1 和層2 的基站分別配置M1和M2根天線，發(fā)射功率分別為P1和P2，每個(gè)無(wú)人機(jī)移動(dòng)用戶配置單天線。基于隨機(jī)幾何理論，假設(shè)兩層基站與無(wú)人機(jī)均服從獨(dú)立的泊松點(diǎn)過(guò)程Φ1、Φ2與Φu，密度分別為λ1、λ2與λu。

圖1 系統(tǒng)框架

無(wú)人機(jī)距地面高度為l，并采用隨機(jī)游走模型對(duì)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)建模[7]，具體表示為無(wú)人機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)以速度v沿任意方向θ運(yùn)動(dòng)。為保證無(wú)人機(jī)的服務(wù)質(zhì)量，無(wú)人機(jī)接入能提供最大參考信號(hào)接收功率的基站，并選擇能提供最高信道增益的天線為其服務(wù)。此外，接入后的無(wú)人機(jī)將切換到能提供最大參考信號(hào)接收功率的基站。

本文同時(shí)考慮大尺度衰落和小尺度衰落。特別地，通過(guò)概率視距和非視距信道模型來(lái)表征無(wú)人機(jī)與地面基站間的空對(duì)地信道。視距與非視距的概率與環(huán)境參數(shù)有關(guān)[8]，具體地，高度為l且到基站水平距離為r的用戶視距概率可表示為

其中，a和b表示與環(huán)境有關(guān)的常數(shù)，r表示無(wú)人機(jī)到基站的水平距離，表示無(wú)人機(jī)到地面基站的仰角。由此可知，視距概率隨無(wú)人機(jī)高度l增大而增高，隨無(wú)人機(jī)到地面基站水平距離r增大而降低。根據(jù)視距概率表達(dá)式，非視距概率可表示為PNL(r)=1?PL(r,l)。為了簡(jiǎn)化分析，本文將視距概率表達(dá)式近似為[9]

其中，βl表示由無(wú)人機(jī)高度l確定的可調(diào)值。由路徑損耗造成的大尺度衰落可表示為L(zhǎng)=d(t)?α，其中，d(t)表示t時(shí)刻無(wú)人機(jī)到服務(wù)基站的距離，α表示信道的路徑損耗指數(shù)。將視距信道與非視距信道的路徑損耗指數(shù)分別表示為αL和αNL，且2＜αL＜αNL。同時(shí)，假設(shè)小尺度衰落為瑞利衰落[10]，即h(t)～CN(0,1)。由于無(wú)人機(jī)更易與地面基站建立視距信道，已有研究（如文獻(xiàn)[13-14]）將空?地信道的小尺度衰落建模為萊斯信道。本文為了便于分析，將空?地信道的小尺度衰落建模為瑞利信道，而將視距和非視距影響整合到大尺度衰落的模型中，類似假設(shè)在無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能分析工作中已被廣泛采用，如文獻(xiàn)[10-12]。同時(shí)，文獻(xiàn)[15-16]表明，多徑衰落是影響網(wǎng)絡(luò)性能的次要因素，不會(huì)影響本文的主要結(jié)論。本文考慮干擾限制的通信環(huán)境，即忽略噪聲的影響。典型無(wú)人機(jī)處接收的信干比（SIR,signal to interference ratio）可表示為

其中，x∈{1,2}分別表示無(wú)人機(jī)接入層1 和層2，y∈{L,NL}分別表示視距與非視距情況。當(dāng)服務(wù)基站在層1 或?qū)? 時(shí)，Px=P1或Px=P2；當(dāng)無(wú)人機(jī)與基站間信道為視距或非視距時(shí)，αy=αL或αy=αNL。典型的無(wú)人機(jī)受到的干擾可表示為,Φ=Φ1∪Φ2，b0為服務(wù)基站。

3 性能分析

由于無(wú)人機(jī)從基站處得到的反饋CSI 是有時(shí)延的，需要根據(jù)h(t)計(jì)算過(guò)時(shí)CSI 影響下的小尺度衰落，本文利用Jake 散射模型進(jìn)行建模[6]，則的概率分布函數(shù)（PDF,probability density function）可表示為

其中，M為基站天線數(shù)；，ρ=，J0(·)為第一類0 階貝塞爾方程，τd為時(shí)延，為多普勒頻率，f為當(dāng)前使用頻率，c為電磁波傳播速率，v為無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，ω為無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方向與入射波的夾角。

3.1 切換概率

為了分析切換概率和切換誤差概率，首先需推導(dǎo)概率視距/非視距信道以及準(zhǔn)確CSI 和過(guò)時(shí)CSI下的修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可以得到考慮CSI 的修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度為

其中，λ0為原始泊松點(diǎn)過(guò)程密度，H 為小尺度衰落。此外，考慮概率視距和非視距信道影響，y信道的x層基站修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度為

由式(6)可得，修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度與信道小尺度衰落以及視距和非視距概率有關(guān)。當(dāng)接收到準(zhǔn)確CSI 時(shí)，H=h(t)～exp (1)，此時(shí)；當(dāng)接收到過(guò)時(shí)CSI 時(shí)，，此時(shí)可表示為

其中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。

根據(jù)上述準(zhǔn)確CSI 和過(guò)時(shí)CSI 影響下的修正基站密度，分別推導(dǎo)切換概率與切換誤差概率。

定理1當(dāng)接收到過(guò)時(shí)CSI 時(shí)，典型無(wú)人機(jī)的平均切換概率可表示為

其中，i和j分別表示典型無(wú)人機(jī)接入i層基站且處于j信道，表示過(guò)時(shí)CSI下處于該狀態(tài)的概率，表示過(guò)時(shí)CSI 下處于該狀態(tài)的切換概率。

證明當(dāng)接收到過(guò)時(shí)CSI 時(shí)，利用泊松點(diǎn)過(guò)程的零概率理論，可得到典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道下的切換概率為

切換幾何面積說(shuō)明如圖2 所示。無(wú)人機(jī)以高度l、速度v沿θ方向移動(dòng)，其中，r表示無(wú)人機(jī)移動(dòng)前與服務(wù)基站的水平距離，與R分別表示過(guò)時(shí)CSI 下與精準(zhǔn)CSI 下修正的無(wú)人機(jī)移動(dòng)后與服務(wù)基站的水平距離。分別表示以和R為半徑，且去除原服務(wù)基站以r為半徑后的加權(quán)面積，表征存在切換基站的面積。由此，根據(jù)幾何方法，區(qū)域面積可表示為

圖2 切換幾何面積說(shuō)明

為進(jìn)一步計(jì)算式(9)中的積分，需分別求解θ、、r的PDF，由于無(wú)人機(jī)建模為隨機(jī)游走運(yùn)動(dòng)模型，運(yùn)動(dòng)方向θ服從均勻分布，它的PDF 可表示為。同時(shí)，的PDF 可由式(4)得到。這里，假設(shè)無(wú)人機(jī)接入能提供最大參考信號(hào)接收功率的基站，則當(dāng)?shù)湫蜔o(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道時(shí)，用戶與基站間距r的條件概率密度函數(shù)（CPDF,conditional probability density function）可表示為

其中，(a)表示對(duì)存在處于y信道的x層基站與典型無(wú)人機(jī)間距離小于r的概率求導(dǎo)，可由式(7)求得?？紤]典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道的概率，可得到用戶與基站間距r的PDF 表達(dá)式為

進(jìn)一步地，通過(guò)對(duì)用戶與基站間距的PDF 求積分，可獲得典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道下的概率為。

綜合以上推導(dǎo)，定理1 得證。

由上述推導(dǎo)可知，典型無(wú)人機(jī)的平均切換概率主要根據(jù)切換加權(quán)面積和確定，即與地面基站修正密度、無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度有關(guān)，其中地面基站修正密度取決于地面基站密度、視距和非視距概率以及信道時(shí)延。

針對(duì)式(12)，通過(guò)確定具體所處信道，可獲得用戶與基站間距r的PDF 的閉式解，在推論1 中表示。

推論1當(dāng)?shù)湫蜔o(wú)人機(jī)接入x層基站且分別處于視距信道和非視距信道時(shí)，用戶與基站間距r的PDF 可分別化簡(jiǎn)為

證明將PL(r,l)=exp(?βlr2)和PNL(r,l)=1?exp(?βlr2)分別代入式(12)中，可證得推論1。

與接收到過(guò)時(shí)CSI 類似，通過(guò)將小尺度衰落由式(4)替換為h(t)～exp(1)，準(zhǔn)確CSI 下的平均切換概率在推論2 中表示。

推論2當(dāng)接收到準(zhǔn)確CSI 時(shí)，典型無(wú)人機(jī)的平均切換概率表示為

其中，F(xiàn)(i,j)表示準(zhǔn)確CSI 下典型無(wú)人機(jī)接入基站層i且處于j信道的概率，PH(i,j)表示準(zhǔn)確CSI 下典型無(wú)人機(jī)處于該狀態(tài)時(shí)的切換概率。

證明將中的由式(7)替換為，可獲得F(i,j)表達(dá)式。類似于式(9)，典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道下的切換概率為

綜合以上推導(dǎo)，推論2 得證。

進(jìn)一步地，切換誤差概率定義為根據(jù)準(zhǔn)確CSI和過(guò)時(shí)CSI 產(chǎn)生不同切換判決的概率，具體包括相比于準(zhǔn)確CSI，過(guò)時(shí)CSI 下切換失敗以及誤切換的概率和。因此，平均切換誤差概率可在推論3 中獲得。

推論3典型無(wú)人機(jī)的平均切換誤差概率可表示為

其中，PHF(x,y)為典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道下的切換誤差概率，具體表示為

根據(jù)式(18)可知，切換誤差概率取決于誤差加權(quán)面積，即與無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度、基站密度有關(guān)。當(dāng)無(wú)人機(jī)靜止時(shí)，過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下的基站修正密度相同，切換加權(quán)面積為0；隨著移動(dòng)速度提升，過(guò)時(shí)CSI 下的基站修正密度增大，誤差加權(quán)面積增大；但是當(dāng)移動(dòng)速度非常高時(shí)，過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下的無(wú)人機(jī)均將切換，誤差加權(quán)面積減小。因此，切換誤差概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度提升呈先升高后下降趨勢(shì)。

3.2 覆蓋概率

本節(jié)根據(jù)過(guò)時(shí)CSI 下，典型無(wú)人機(jī)接入基站層i且處于j信道的概率，以及給定的SIR 閾值T，推導(dǎo)典型無(wú)人機(jī)的平均覆蓋概率。

定理2在給定SIR 閾值T下，典型無(wú)人機(jī)的平均覆蓋概率可表示為

證明在給定SIR 閾值T下，典型無(wú)人機(jī)接入x層基站且處于y信道下的覆蓋概率為

其中，步驟(a)是由瑞利分布信道的假設(shè)得到的。根據(jù)過(guò)時(shí)CSI 反饋計(jì)算得到的小尺度衰落的PDF，可以得到小尺度衰落的累積密度函數(shù)為

其中，步驟(a)是由gi的獨(dú)立同分布，以及gi與點(diǎn)過(guò)程Φ之間的相互獨(dú)立獲得，步驟(b)則是利用泊松點(diǎn)過(guò)程的概率生成函數(shù)（PGF,probability generating function）獲得，即，且通過(guò)將干擾進(jìn)行分類，可得。

由于干擾信號(hào)服從瑞利衰落，則典型無(wú)人機(jī)接收到g的PDF 與相同，因此式(24)可進(jìn)一步表示為

綜合以上推導(dǎo)，定理2 得證。

由上述推導(dǎo)過(guò)程可知，典型無(wú)人機(jī)的平均覆蓋概率由無(wú)人機(jī)的SIR 和SIR 閾值確定，其中無(wú)人機(jī)的SIR 與地面基站修正密度、無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度有關(guān)。如果提升無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，則會(huì)減小有用信號(hào)而增大干擾，從而降低無(wú)人機(jī)的SIR 與覆蓋概率，且地面基站密度越高，無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度變化越明顯。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)分別驗(yàn)證切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性，并探究無(wú)人機(jī)移動(dòng)性、地面基站密度和飛行高度對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)性能的影響。上述雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)仿真在半徑為5 km 的圓形區(qū)域內(nèi)，典型無(wú)人機(jī)放置于圓心處，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3 研究了無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度對(duì)過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下切換概率及切換誤差概率的影響。由圖3 可知，切換概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度提升而增大，這是由于式(10)中切換加權(quán)面積隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度提升而增大，從而提高了切換概率。值得注意的是，過(guò)時(shí)CSI 時(shí)的無(wú)人機(jī)切換概率比準(zhǔn)確CSI 時(shí)更大。原因是針對(duì)式(6)中的修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度，過(guò)時(shí)CSI相較準(zhǔn)確CSI 有高值。此外，切換誤差概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度提升先增大后減小，這是由于無(wú)人機(jī)從靜止到運(yùn)動(dòng)，獲得的反饋CSI 是有時(shí)延的，且切換判定考慮小尺度衰落影響，則根據(jù)式(4)和式(7)，過(guò)時(shí)CSI 下修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度提升而增大，從而根據(jù)式(18)切換誤差會(huì)隨移動(dòng)速度提升而增大，而隨著無(wú)人機(jī)速度增大，過(guò)時(shí)CSI下修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度增速減緩，切換誤差由切換基站可能出現(xiàn)的實(shí)際面積主導(dǎo)，由于高速移動(dòng)時(shí)過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下無(wú)人機(jī)都將進(jìn)行切換，即切換加權(quán)面積隨移動(dòng)速度提升而趨于相同，則切換誤差下降。由此可知，在固定地面基站密度下，存在特定的無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，使發(fā)生錯(cuò)誤切換的概率最大，這為無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)的部署提供了理論指導(dǎo)。與文獻(xiàn)[6]相比，由于采用了概率視距和非視距信道模型，視距概率隨著無(wú)人機(jī)到地面基站水平距離的增大而降低。隨著無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度的增大，切換概率的提升和切換誤差概率的降低都更平緩，這是因?yàn)橐暰嘈诺兰杏谟脩舾浇鼌^(qū)域，高速度引起的遠(yuǎn)距離切換發(fā)生概率較文獻(xiàn)[6]更低。

圖3 過(guò)時(shí)CSI、準(zhǔn)確CSI 下切換概率及切換誤差概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度變化

圖4 研究了基站密度對(duì)過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下切換概率及切換誤差概率的影響。與圖3 類似，切換概率隨地面基站密度增大而增大，且過(guò)時(shí)CSI 比準(zhǔn)確CSI 有更大的切換概率，原因是增大地面基站密度，無(wú)人機(jī)與服務(wù)基站間距離縮短，相同移動(dòng)速度下，高基站密度更易發(fā)生切換。從式(10)也可看出，切換加權(quán)面積隨基站密度增大而增大，從而提高了切換概率。同時(shí)，切換誤差概率隨基站密度增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，這是由于相同移動(dòng)速度下，地面基站密度越高，過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 間修正泊松點(diǎn)過(guò)程密度相差越大，則切換誤差隨基站密度增大而增大，但當(dāng)基站密度極高時(shí)，增大基站密度，無(wú)人機(jī)到服務(wù)基站距離縮短，可理解為在服務(wù)距離不變的情況下增大無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，這時(shí)過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下都將進(jìn)行切換，則與圖3 趨勢(shì)相似，切換誤差下降。同樣由于視距信道集中于用戶附近區(qū)域，因基站密度增大而減小的遠(yuǎn)距離切換對(duì)整體切換概率影響較小，因此相較于文獻(xiàn)[6]，隨基站密度的增大，切換概率的提升和切換誤差概率的降低都更迅速。

圖5 研究了不同飛行高度下無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度對(duì)覆蓋概率的影響。由圖5 可知，覆蓋概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度和飛行高度提升而減小。相較于無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，飛行高度對(duì)覆蓋概率影響更大。同時(shí)，隨著無(wú)人機(jī)飛行高度增加，覆蓋概率對(duì)無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度變化更加敏感。因此，為保障無(wú)人機(jī)覆蓋概率，無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度和飛行高度間需要進(jìn)行權(quán)衡折中。相較于文獻(xiàn)[6]，本文考慮干擾對(duì)無(wú)人機(jī)覆蓋概率的影響，隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度增大，用戶所受干擾會(huì)呈先增大后減小的趨勢(shì)，因此覆蓋概率會(huì)先較快速降低而后趨于平緩。

圖4 過(guò)時(shí)CSI、準(zhǔn)確CSI 下切換概率與切換誤差概率隨地面基站密度變化

圖5 不同飛行高度下覆蓋概率隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度變化

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了異構(gòu)無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋及切換性能?？紤]無(wú)人機(jī)移動(dòng)性帶來(lái)的過(guò)時(shí)CSI 問(wèn)題，基于隨機(jī)幾何理論，分別推導(dǎo)了無(wú)人機(jī)在過(guò)時(shí)CSI 和準(zhǔn)確CSI 下的切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率的解析表達(dá)式，探究了無(wú)人機(jī)移動(dòng)性、飛行高度和地面基站密度對(duì)上述性能的影響。研究表明，過(guò)時(shí)CSI 會(huì)造成切換誤差，且隨無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度和基站密度增大呈先增大后減小趨勢(shì)。此外，相較于無(wú)人機(jī)移動(dòng)速度，飛行高度提升對(duì)覆蓋概率減小影響更加顯著。