（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

1 引言

近年來，有關(guān)超聲波透金屬通信的研究引起了廣泛關(guān)注[1]。在一些狀態(tài)監(jiān)測和無線傳感應(yīng)用中，需要與密封金屬容器內(nèi)部進(jìn)行數(shù)據(jù)交換和能量傳輸，由于金屬的靜電屏蔽和趨膚效應(yīng)，電磁波不能有效地穿透金屬，而在金屬上鉆孔會破壞金屬結(jié)構(gòu)的完整性，具有潛在危險，如有毒化學(xué)品的泄漏、壓力或真空的損失等，因此，許多研究利用超聲波作為載體實現(xiàn)透金屬通信和功率傳輸[2-4]。壓電換能器（PZT,piezo-electric transducer）是超聲領(lǐng)域的常用元件，其利用電介質(zhì)的壓電效應(yīng)，將電能與聲能相互轉(zhuǎn)換，具有體積小、效率高的優(yōu)點。文獻(xiàn)[5]提出了超聲透金屬通信的單跳、雙跳、反射功率結(jié)構(gòu)。超聲波透金屬通信的信道結(jié)構(gòu)一般由金屬壁和固定于金屬壁兩側(cè)的PZT 組成，發(fā)射端位于金屬外側(cè)，容易接觸和修改；接收端位于金屬內(nèi)部，受到安裝環(huán)境、體積、功率的限制，難以接觸并且要保持長期穩(wěn)定運行。超聲波由發(fā)射端PZT 產(chǎn)生，透過金屬傳播后被接收端PZT 吸收，然而，超聲波并不能被接收端PZT 完全吸收，一部分超聲波會反射回發(fā)射端，再由發(fā)射端反射回來，如此往復(fù)進(jìn)行，導(dǎo)致接收端收到多個超聲波信號。這種回波現(xiàn)象類似于無線通信中的多徑效應(yīng)，使超聲波透金屬通信信道具有頻率選擇性。

為了消除頻率選擇性衰落的影響，文獻(xiàn)[6]采用基于回波消除的預(yù)失真濾波器抑制信道回波，實現(xiàn)了超聲波透金屬高速通信，將數(shù)據(jù)速率從50 kbit/s提高到1 Mbit/s。在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]建立了更精確的信道模型，提高了回波消除技術(shù)的性能，并采用脈沖幅度調(diào)制實現(xiàn)了5 Mbit/s 的數(shù)據(jù)速率。正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）是一種被廣泛應(yīng)用的多載波調(diào)制技術(shù)[8-10]，當(dāng)OFDM 的子載波頻率間隔小于信道的相干頻率時，可將每個子信道視為平坦衰落信道，不需要使用復(fù)雜的均衡技術(shù)就能消除信道頻率選擇性衰落的影響。由于信道的頻率選擇性衰落，OFDM 系統(tǒng)中各個子信道的信噪比（SNR,signal-to-noise ratio）變化較大，若在OFDM 系統(tǒng)的所有子載波上分配相同的比特數(shù)，即所有子載波采用相同的調(diào)制方式，那么低SNR 子信道的誤比特率（BER,bit error rate）會很高，而高SNR 子信道仍可分配更多比特數(shù)，因此，必須采用功率或比特加載技術(shù)調(diào)整各子信道的功率或比特數(shù)。

文獻(xiàn)[11]提出了一種固定功率的速率自適應(yīng)比特加載算法的變體，仿真結(jié)果表明，在超聲透金屬通信中，達(dá)到的數(shù)據(jù)速率明顯大于非自適應(yīng)調(diào)制。文獻(xiàn)[12]提出固定功率的Chow 算法，將現(xiàn)有超聲技術(shù)的數(shù)據(jù)速率提高了300%，達(dá)到15 Mbit/s。文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)利用比特和功率混合加載技術(shù)，理論上可將超聲透金屬通信的數(shù)據(jù)速率提高到信道容量的80%，但是并未給出具體的實現(xiàn)過程。文獻(xiàn)[14]將多輸入多輸出技術(shù)與OFDM 相結(jié)合，并為子載波分配不超過BER 閾值的最大比特數(shù)，在超聲波透金屬通信中實現(xiàn)了50%的理論信道容量。文獻(xiàn)[15]研究了多信道超聲穿墻通信系統(tǒng)的資源分配問題，提出一種新的功率分配算法，相比于傳統(tǒng)比特加載技術(shù)和貪婪比特填充技術(shù)能達(dá)到更高的數(shù)據(jù)速率，但是算法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[16]將壓電換能器嵌入金屬中，組成無線傳感網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)和功率的同時傳輸。比特和功率加載技術(shù)大大提高了超聲波透金屬通信的數(shù)據(jù)速率，同時增加了實現(xiàn)復(fù)雜度，使加載技術(shù)在超聲波透金屬通信場景中的應(yīng)用更加困難。

本文在固定功率、BER 閾值和不同比特增量的限制下，對已有的貪婪算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種用于超聲波透金屬通信的子載波快速篩選的比特填充算法。通過BER 近似公式和泰勒展開推導(dǎo)出子載波BER 增量的近似表達(dá)式，將其作為貪婪比特填充算法中子載波的選擇依據(jù)，先篩選子載波再計算其BER，省去了對大部分子載波新BER 的計算，降低了貪婪算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，所提算法可達(dá)到貪婪比特填充算法的數(shù)據(jù)傳輸速率，且算法的計算量更低。

2 信道和系統(tǒng)模型

本節(jié)分析了超聲波透金屬通信信道的特點，介紹了基于夾板式壓電換能器（SPPT,sandwiched plate piezoelectric transformer）聲電信道分析模型[17]和OFDM 多載波系統(tǒng)模型。

2.1 基于SPPT 的聲電信道分析模型

圖1 為基于SPPT 的超聲透金屬通信的信道結(jié)構(gòu)[3]。金屬兩側(cè)的PZT 由耦合劑進(jìn)行同軸固定，PZT決定了超聲波的頻率，耦合劑可提高超聲波的傳輸效率。超聲波經(jīng)過耦合劑、金屬、耦合劑傳輸，每一層都會產(chǎn)生反射波，反射波經(jīng)過各層也會產(chǎn)生反射波，因此必須仔細(xì)選擇PZT 和耦合劑，使其特性聲阻抗盡可能接近，以減少反射損耗和多路徑傳播。接收端收到的反射波被稱為回波，回波導(dǎo)致接收信號在時域產(chǎn)生線性失真，在頻域表現(xiàn)為頻率選擇性（振幅失真）和群時延失真（相位失真）。信道的頻率選擇性主要由金屬的自然模態(tài)產(chǎn)生，金屬壁越厚，相鄰回波的時間間隔越長，則信道的頻率選擇性越嚴(yán)重；群時延失真使回波信號的色散增大，使回波產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象[3]。

一般認(rèn)為超聲波透金屬通信信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，具有近乎無限的相干時間，可以忽略信道的多普勒擴展[1,3]。受收發(fā)端配置、金屬厚度、安裝誤差、實際通信環(huán)境等影響，接收端回波的個數(shù)通常需要根據(jù)實際測量來確定。為了簡化分析，假設(shè)接收端收到的最大回波數(shù)為9 個（包含第一次的接收信號），考慮到拖尾現(xiàn)象，則信道時延擴展可近似為

其中，dm為金屬厚度，cs=5 838m/s 為聲波在金屬中的傳播速度。從式(1)可以看出，隨著金屬厚度的增加，信道時延擴展逐漸增大，信道相干帶寬為信道時延擴展的倒數(shù)，因此，信道相干帶寬逐漸降低，OFDM的子載波頻率間隔逐漸降低。過低的子載波頻率間隔導(dǎo)致系統(tǒng)對多普勒頻移和相位噪聲敏感，因此，大部分有關(guān)超聲透金屬通信的研究所考慮的金屬厚度不超過100 mm，僅文獻(xiàn)[5]研究了金屬厚度為150 mm的超聲通信，實現(xiàn)了300 bit/s～5 kbit/s 的低速通信。

圖1 基于SPPT 的超聲透金屬通信的信道結(jié)構(gòu)

圖2給出了基于SPPT分析模型的超聲波透60 mm金屬通信的信道功率增益。

圖2 超聲波透60 mm 金屬通信的信道功率增益

從圖2 可以看出，信道的整體功率增益較低，且具有嚴(yán)重的頻率選擇性。在PZT 諧振中心頻率4.28 MHz 處，功率增益為?10 dB，而在頻率6MHz處，功率增益減小為?50 dB。由于信道的功率增益較低，通過信道的信號會產(chǎn)生很大的衰減，不利于接收端對信號的接收，因此需要對信號的衰減進(jìn)行補償。信道功率增益補償如圖3 所示，通常在發(fā)射端加入換能器驅(qū)動，并在接收端加入低噪放大器（LNA,low noise amplifier）進(jìn)行聯(lián)合補償。本文主要研究比特加載算法，不考慮電路方面的實現(xiàn)，所以假設(shè)換能器驅(qū)動和LNA 能有效地補償信道帶來的信號衰減，將換能器驅(qū)動和LNA 的聯(lián)合增益（單位為dB）選為信道平均增益（單位為dB）的相反數(shù)。這樣補償后的信道平均功率增益為0 dB，將其作為仿真使用的信道。

圖3 信道功率增益補償示意

2.2 OFDM 多載波系統(tǒng)模型

OFDM 技術(shù)是應(yīng)用最廣的一種多載波傳輸方案，由于其不需要使用復(fù)雜的均衡技術(shù)就能消除信道頻率選擇性衰落的影響，近年來被廣泛應(yīng)用于超聲波透金屬通信中。設(shè)OFDM 系統(tǒng)有N個子載波，每個子載波可單獨進(jìn)行調(diào)制。設(shè)調(diào)制后的復(fù)信號為d=[d0,d1,…,dN?1]T，其中di(i=0,…,N?1)為從星座圖中等概率選擇的調(diào)制信號，則每個子載波的平均功率相同。d經(jīng)過傅里葉逆變換得到OFDM 符號的時域采樣信號為x=FHd，其中F為N×N的快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）矩陣，(?)H為厄米特轉(zhuǎn)置。通常選擇x的最后NCP個數(shù)據(jù)作為循環(huán)前綴（CP,cyclic prefix）加到數(shù)據(jù)開頭，這樣可消除OFDM 的符號間干擾，同時可將信道的線性卷積轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積。

信號經(jīng)過信道傳輸后到達(dá)接收端，接收端從收到的數(shù)據(jù)中移除循環(huán)前綴，得到接收信號。由于超聲波透金屬通信信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，信道狀態(tài)在一個或多個OFDM 符號持續(xù)時間內(nèi)保持穩(wěn)定，因此接收信號為

其中，H表示信道狀態(tài)的N×N循環(huán)矩陣，表示加性高斯白噪聲向量，IN表示N×N單位矩陣。接收信號經(jīng)過FFT 后得到

3 快速篩選子載波的比特填充算法

加載技術(shù)所解決的分配問題通常分為兩類[19]，一是利潤最大化問題，在達(dá)到目標(biāo)數(shù)據(jù)速率的同時實現(xiàn)功率最小化；二是速率最大化（RM,rate maximization）問題，在給定最大功率限制下實現(xiàn)數(shù)據(jù)速率最大化。在RM 問題中，最大功率限制的一種簡單情況就是為各子載波分配相同的功率，并為各子載波分配不同的比特數(shù)。通常在實際應(yīng)用中，分配的比特數(shù)為整數(shù)，且要求BER 不超過某個閾值，因此RM 問題為整數(shù)規(guī)劃問題，由下列優(yōu)化問題表示[20]。

其中，bi∈N+表示第i個子載波分配到的比特數(shù)，Pi表示第i個子載波的BER，表示一個OFDM 符號的平均BER，PT表示給定的BER 閾值。Pi由子載波符號信噪比和調(diào)制方式?jīng)Q定，子載波符號信噪比定義為，其中，ps為子載波符號平均功率。本文所有信噪比均指符號信噪比，以下簡稱信噪比。

3.1 貪婪比特填充算法

貪婪比特填充算法作為解決RM 問題的一種經(jīng)典分配算法，復(fù)雜度較高，一般通過預(yù)分配方法降低貪婪算法的迭代次數(shù)[21]。由于要迭代計算，貪婪算法的比特分配結(jié)果具有一定時延，無法滿足快速時變信道和低時延的要求，而超聲透金屬通信對實時性要求不高，且信道處于準(zhǔn)靜態(tài)，因此貪婪算法能很好地適用于超聲透金屬通信中。此外，貪婪算法是對每個子載波進(jìn)行比特分配，因此超聲透金屬信道的頻率選擇性衰落不會對算法產(chǎn)生影響。

貪婪比特填充算法主要分為兩步，第一步為各子載波分配初始的比特數(shù)，第二步對子載波進(jìn)行篩選并分配額外的比特數(shù)。初始比特數(shù)的分配通常采用基礎(chǔ)分配算法?；A(chǔ)分配算法計算出給定BER 閾值時進(jìn)行不同調(diào)制所需的最低SNR，然后利用子載波信噪比和查表法，為各子載波分配初始比特數(shù)。本文考慮2 種調(diào)制方式，分別為二進(jìn)制相移鍵控（BIT/SK,binary phase shift keying）和矩形灰度編碼的多進(jìn)制正交幅度調(diào)制（MQAM,multiple quadrature amplitude modulation），相應(yīng)的BER 分別如式(5)和式(6)所示[22]。

其中，M=4m(m=1,2,3,…)，Q(?)表示Q函數(shù)。如果不確定第i個子載波的調(diào)制方式，可將第i個子載波的BER 寫為Pi，當(dāng)子載波信噪比太低，可以將該子載波置空，即不在該子載波上傳輸比特。根據(jù)式(5)和式(6)可得，在給定BER 閾值和調(diào)制方式時的信噪比為

其中，Q?1(?)是Q函數(shù)的反函數(shù)，為給定BER閾值時進(jìn)行BIT/SK 調(diào)制所需的最低SNR，為給定BER 閾值時進(jìn)行MQAM 調(diào)制所需的最低SNR。圖4 為不同調(diào)制方式下BER 與SNR 的關(guān)系，標(biāo)注了在PT=10?6時不同調(diào)制方式所需的最低信噪比，例如，當(dāng)時，子載波為 BIT/SK 調(diào)制。

圖4 不同調(diào)制方式下BER 與SNR 的關(guān)系

利用式(7)和式(8)可以得到基礎(chǔ)分配算法所需的SNR 查表值。在進(jìn)行初始比特數(shù)分配后，每個子載波的BER 都小于BER 閾值，因此平均BER 小于BER 閾值，滿足式(4)的約束條件?；A(chǔ)分配算法使貪婪比特填充算法不需要從零開始為子載波分配比特數(shù)，大大降低了算法的計算量。

在基礎(chǔ)分配算法后，由于平均BER 未達(dá)到BER閾值，仍有增加的空間，因此可以為子載波分配額外的比特數(shù)使平均BER 逼近BER 閾值。

貪婪比特填充算法篩選子載波的方法是計算所有子載波的BER 增量，然后選擇具有最小BER增量的子載波，并為其分配額外比特數(shù)。某個子載波（假設(shè)為第k個子載波）的BER 增量為

1)按基礎(chǔ)分配算法為各子載波分配初始的比特數(shù)。

2)計算子載波的BER 增量。

3)選擇具有最小BER 增量的子載波，提高其調(diào)制方式后計算平均BER，并將其剔除。

4)若平均BER 大于BER 閾值，停止；否則，轉(zhuǎn)到步驟3)。

根據(jù)式(5)和式(6)可以發(fā)現(xiàn)，子載波的BER 增量僅與子載波SNR 和調(diào)制方式有關(guān)，并沒有涉及信道的整體狀態(tài)，這意味著即使超聲波透金屬通信信道處于嚴(yán)重的頻率選擇性衰落，貪婪比特填充算法也不會受到影響。但是，利用式(5)和式(6)計算子載波BER，需要開方和Q函數(shù)計算，當(dāng)OFDM 子載波數(shù)增加時，貪婪比特填充算法的計算量會變得很大，在實際應(yīng)用中的實現(xiàn)難度變高。例如，對于金屬壁內(nèi)的超聲通信設(shè)備，不僅需要高速數(shù)據(jù)傳輸，還受到功率的限制。

子載波的比特數(shù)由所選調(diào)制方式?jīng)Q定，在實際應(yīng)用中一般取整數(shù)。本文考慮的調(diào)制方式為空載波、BIT/SK 和MQAM，相對應(yīng)的比特數(shù)分別為0、1 和2m(m=1,2,3,…)，相鄰調(diào)制方式的比特增量不同，空載波到BIT/SK 和BIT/SK 到4QAM 的比特增量為1 bit，其他相鄰調(diào)制方式的比特增量為2 bit。由于比特增量不同，式(10)中分母的變化不一定相同。貪婪比特填充算法在選擇子載波時僅考慮了BER 增量，在不同比特增量的情況下，分配額外比特所帶來的平均BER 的提升并不一定最小。因此，為了達(dá)到更加精確的子載波篩選，必須考慮不同比特增量所帶來的影響。

3.2 快速篩選子載波的貪婪比特填充算法

在貪婪比特填充算法中，需要計算所有子載波的BER 增量，每個子載波都要計算兩次BER，分別為原BER 和新BER，但是只有部分子載波的調(diào)制方式被提高，而其余子載波的調(diào)制方式保持不變，計算這些子載波的新BER 帶來了額外的計算量。通過省去這部分子載波新BER 的計算，可以降低算法的計算量，因此，需要一種算法將提高調(diào)制方式的子載波篩選出來。

由圖4 可以看出，BER 隨SNR 的變化近似為負(fù)指數(shù)函數(shù)。由于式(5)和式(6)過于復(fù)雜，難以對變化曲線進(jìn)行分析，因此利用BER 近似公式分析。MQAM 和 BIT/SK 的BER 近似公式分別為[23]

將式(11)和式(12)代入式(9)得

其中，BIT/SK 和MQAM 表示第k個子載波提高后的調(diào)制方式。在利用貪婪比特填充算法分配額外的比特數(shù)之前，需要先計算各子載波的Pk和平均BER，因此，在式(13)中只需利用BER 近似公式替換子載波的新BER。

由3.1 節(jié)的分析可知，只利用BER 增量篩選子載波并不準(zhǔn)確，不同的比特增量會影響平均BER 的值。因此，為了消除對平均BER 的影響，將式(10)代入式(4)的約束條件，并為分母添加1 bit，為分子添加一個參數(shù)PT，可得

對式(15)進(jìn)行泰勒展開可得

當(dāng)僅考慮泰勒展開式的第一項時為最簡單選擇方法，此時，各種調(diào)制方式下的大小關(guān)系固定，按調(diào)制方式從低到高，依次選擇具有最小的子載波。需要注意，如果利用式(16)計算平均BER會產(chǎn)生較大的誤差，甚至可能使平均BER 超過BER閾值，因為截斷的泰勒展開式小于精確值。因此，精確的BER 需要使用BER 公式計算，或者在誤差允許范圍內(nèi)使用BER 近似公式計算。本文選擇使用BER 公式計算。

與貪婪比特填充算法相比，快速篩選子載波的貪婪比特填充算法先對子載波進(jìn)行篩選，然后計算其提高調(diào)制方式后的新BER。所提算法的主要流程如下。

1)按基礎(chǔ)分配算法為各子載波分配初始的比特數(shù)。

2)截取式(16)的前L項做近似，計算各子載波的BER 增量。

3)選擇具有最小BER 增量的子載波，計算其提高調(diào)制方式后的新BER 和平均BER，并將其剔除。

4)若平均BER 大于BER 閾值，停止；否則，轉(zhuǎn)到步驟3)。

3.3 算法復(fù)雜度分析

與貪婪比特填充算法相比，所提算法的不同之處在于步驟2)和步驟3)。步驟2)截取泰勒展開式的前L項做近似，計算各子載波的BER 增量；步驟3)利用BER 增量，篩選子載波并提高其調(diào)制方式。所選的泰勒展開式項數(shù)越多，BER 增量的精度越高，計算量也越大。計算單個子載波的加權(quán)信噪比僅需一次乘法操作，計算截斷的泰勒展開式需要2(L?2)次乘法操作和(L?1)次加法操作。在計算完加權(quán)信噪比和泰勒展開式部分后，計算單個子載波BER 增量的總操作次數(shù)為

其中，A表示加法操作（或減法操作），M表示乘法操作。可以發(fā)現(xiàn)，本文所提的子載波篩選算法對于子載波BER 增量的計算僅需少量加法和乘法操作，不需要開方和Q函數(shù)運算，計算速度提高。利用BER 增量篩選出子載波后，再用BER 公式計算子載波的真實BER，避免了對所有子載波BER 的計算，使算法整體的運算速度更快。

需提高調(diào)制方式的子載波數(shù)越少，算法的計算量越小。需提高調(diào)制方式的子載波數(shù)，也就是所提算法中步驟3)的迭代次數(shù)，與信道狀態(tài)和調(diào)制方式有關(guān)，只能通過仿真計算得到，將在第4 節(jié)討論。這里考慮一種極端情況，假設(shè)所有子載波都需要提高調(diào)制方式，此時不僅需要計算所有子載波的精確BER，還需要計算所有子載波的，所提算法的計算量反而會增大。幸運的是，貪婪比特填充算法首先為各子載波分配初始的比特數(shù)，保證了所有子載波的BER 都小于BER 閾值，如果所有子載波都提高了調(diào)制方式，那么平均BER 會超過BER 閾值，因此上述的極端情況不會出現(xiàn)。

4 仿真與討論

本節(jié)對快速篩選子載波的貪婪比特填充算法進(jìn)行仿真，并與其他算法對比了系統(tǒng)的吞吐量和復(fù)雜度。超聲波透金屬通信信道采用基于SPPT 的分析模型，并對信道進(jìn)行功率補償。采用OFDM 多載波系統(tǒng)，為了簡化OFDM 的參數(shù)設(shè)置，設(shè)置OFDM 的子載波數(shù)為4 096 個，OFDM 子載波間隔統(tǒng)一為1 kHz，CP 長度為原始OFDM 符號的，此時頻譜效率僅降低20%。設(shè)置仿真金屬厚度為10～80 mm，當(dāng)金屬厚度為80 mm 時，可以計算出信道時延擴展約為245μs，略小于CP 的250μs。根據(jù)第3 節(jié)的算法分析，選擇調(diào)制方式為BIT/SK和MQAM（M=4,16,64,256）且子載波可以為空，選擇5 種不同精度的泰勒展開式（L=1,2,3,4,5），BER 閾值為10?6。對于每個金屬厚度和每個SNR 進(jìn)行蒙特卡羅仿真103次后取平均。本文將所提算法與基礎(chǔ)分配算法、貪婪比特填充算法、增量分配算法（IAA,incremental allocation algorithm）[20]和基于間隔的比特加載算法[18]進(jìn)行比較。

圖5 為不同金屬厚度下不同比特填充算法的平均吞吐量和SNR 的關(guān)系。從圖5 可以看出，隨著SNR 的增加，吞吐量逐漸提高，且基礎(chǔ)分配算法為所有算法的吞吐量下限。從圖5 可以直接分辨出L=1的吞吐量曲線，當(dāng)L≥2時，算法的吞吐量已經(jīng)接近貪婪比特填充算法。隨著L的提高，所提算法的吞吐量逐漸接近貪婪比特填充算法。在SNR=24 dB 處，當(dāng)L=3時，所提算法的吞吐量與貪婪比特填充算法僅相差十幾比特；當(dāng)L=5時，僅相差約1 bit。

圖5 平均吞吐量和SNR 的關(guān)系

圖6 為不同比特加載算法下的相對吞吐量和SNR 的關(guān)系，相對吞吐量是指相對于基礎(chǔ)分配算法所增加的吞吐量。整體上看，隨著SNR 的增加，除L=1的所提算法的曲線之外，其余算法的相對吞吐量都有先增后減的趨勢，且在SNR 為15～30 dB 達(dá)到最大。與基于間隔的比特加載算法相比（可調(diào)參數(shù)為間隔閾值ST），隨著可調(diào)參數(shù)的提高，所提算法的相對吞吐量提高得更快，在L=3時已經(jīng)接近IAA。另外，仿真發(fā)現(xiàn)，調(diào)制方式越多，SNR 越低，IAA 和基于間隔的比特加載算法的迭代次數(shù)越多，這是因為這2 種算法是從所有子載波處于最大調(diào)制方式時開始迭代，達(dá)到最優(yōu)結(jié)果需要更多的迭代次數(shù)。從圖6 還可以發(fā)現(xiàn)，在仿真的SNR 范圍內(nèi)，最大相對吞吐量不是IAA 就是L=4的所提算法，這是因為這2種算法都基于貪婪策略，并不能保證整體最優(yōu)，IAA 通過移除比特逼近最優(yōu)解，所提算法通過填充比特逼近最優(yōu)解，因此可以考慮將比特填充算法與比特移除算法相結(jié)合，達(dá)到更優(yōu)的比特分配結(jié)果。

圖6 不同比特加載算法下的相對吞吐量和SNR 的關(guān)系

圖7 為不同比特填充算法下的系統(tǒng)吞吐量和金屬厚度的關(guān)系，設(shè)置SNR 為30 dB。從圖7 可以看出，在不同比特填充算法下，隨著金屬厚度的增加，系統(tǒng)吞吐量逐漸增加。這是因為隨著金屬厚度的增加，相同帶寬內(nèi)金屬的自然模態(tài)數(shù)量越多，模態(tài)數(shù)量增加所帶來的SNR 提高量超過了模態(tài)周期縮小所帶來的SNR 降低量[3]，因此信道容量會逐漸提高，從而使系統(tǒng)吞吐量逐漸提高。

圖7 不同比特填充算法下的系統(tǒng)吞吐量和金屬厚度的關(guān)系

圖8 為不同金屬厚度下比特填充算法的平均迭代次數(shù)和SNR 的關(guān)系。迭代次數(shù)為重復(fù)進(jìn)行所提算法步驟3)的次數(shù)。從圖8 可以看出，隨著SNR的增加，迭代次數(shù)呈下降的趨勢，最大迭代次數(shù)為900 次左右，僅有約的子載波提高了調(diào)制方式，這意味著與貪婪比特填充算法相比，所提算法節(jié)省了約的子載波BER 的計算，算法計算量大大降低。與貪婪比特填充算法相比，L=1的所提算法具有最低的迭代次數(shù)，但迭代次數(shù)的波動較大。在SNR=14 dB 附近，L=1的所提算法迭代次數(shù)不到100 次，結(jié)合圖6 可以發(fā)現(xiàn)，此時，所提算法的系統(tǒng)吞吐量接近基礎(chǔ)分配算法，相對吞吐量較低，這是因為有一部分信噪比很低的空子載波，所提算法優(yōu)先提高所有空子載波的調(diào)制方式，導(dǎo)致平均BER 很快地達(dá)到BER 閾值。同樣，在SNR=28 dB和SNR=38 dB 附近，信噪比最低的子載波分別為4QAM 和16QAM 調(diào)制，提高它們的調(diào)制方式使平均BER 快速變大。隨著L的增大，所提算法的迭代次數(shù)波動逐漸變小，L=3時算法迭代次數(shù)已經(jīng)接近貪婪比特填充算法。

圖8 不同比特填充算法下的平均迭代次數(shù)和SNR 的關(guān)系

圖9 為不同比特填充算法下的平均迭代次數(shù)和金屬厚度的關(guān)系，根據(jù)圖8 將設(shè)置SNR 為迭代次數(shù)變化較平坦的10～30 dB。從圖9 可以看出，各種填充算法的平均迭代次數(shù)保持穩(wěn)定，不隨金屬厚度變化，這表明各種比特填充算法沒有受到不同厚度金屬下信道頻率選擇性衰落的影響，與基于間隔的比特加載算法相比，具有很強的穩(wěn)定性。

圖9 不同比特填充算法下的平均迭代次數(shù)和金屬厚度關(guān)系

5 結(jié)束語

本文利用SPPT 分析模型，在固定功率分配、BER 閾值和不同比特增量的限制下，提出一種用于超聲波透金屬通信的子載波快速篩選貪婪比特填充算法。所提算法利用截斷的泰勒展開式求出子載波BER 增量作為子載波選擇依據(jù)，省去了對所有子載波精確BER 增量的計算。仿真表明，所提算法省去了約的子載波BER 的計算，算法計算量大大降低，且系統(tǒng)吞吐量并未有明顯下降，在截斷長度L=3時與貪婪比特填充算法僅相差十幾比特。同時，仿真驗證了系統(tǒng)吞吐量隨金屬厚度的增加而逐漸增大這一現(xiàn)象。

與IAA 的比較可以發(fā)現(xiàn)，比特填充算法和IAA 都基于貪婪策略，并不一定能得到全局最優(yōu)解，因此可以考慮將比特填充算法與比特移除算法相結(jié)合，達(dá)到更優(yōu)的比特分配結(jié)果。而與基于間隔的比特加載算法相比，所提算法不受信道頻率選擇性衰落的影響，具有很強的穩(wěn)定性。因此，所提算法不僅實現(xiàn)簡單，穩(wěn)定性高，而且算法性能優(yōu)異，在超聲透金屬通信中具有很強的應(yīng)用前景。