◎ 孫琪斌

一、問題的提出

2020 年3 月2 日，上海市中小學(xué)開啟在線教學(xué)，確立了“一個(gè)平臺(tái)、多種終端、多個(gè)渠道”“統(tǒng)一課表、自主選擇、雙師教學(xué)”“視頻授課、先錄后播、適時(shí)互動(dòng)”等基本原則。廣大一線教師加入了大規(guī)模在線教學(xué)的行列之中。

總體而言，在線教學(xué)能夠延展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，為同步教學(xué)、異步達(dá)標(biāo)搭建新的平臺(tái)。學(xué)習(xí)者在家里就可以便捷、輕松地學(xué)習(xí)到全區(qū)甚至全市的課程，遇到困難時(shí)，還可以反復(fù)觀看教學(xué)視頻之中的某個(gè)片段。

然而在在線教學(xué)的過程中，筆者遇到了一些困惑，比如平時(shí)習(xí)慣了巡視課堂驀然發(fā)現(xiàn)熟悉的學(xué)生全部都消失在視線之外；講到關(guān)鍵內(nèi)容的時(shí)候，想用“敲黑板”的方式聚焦學(xué)生的注意力，忽然發(fā)現(xiàn)目前認(rèn)認(rèn)真真聽課的人數(shù)都成了一個(gè)未知數(shù)。圍繞這些困惑，筆者梳理總結(jié)為以下三個(gè)問題。

（一）學(xué)生未必時(shí)時(shí)在線，面對(duì)面的實(shí)時(shí)互動(dòng)較難實(shí)施

線下教學(xué)時(shí)，教師可以一覽無余地觀察到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。尤其對(duì)于部分學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生，教師可以及時(shí)組織針對(duì)性較強(qiáng)的第二次教學(xué)甚至第三次教學(xué)。

在線教學(xué)時(shí)，教師雖然也可以實(shí)時(shí)便捷地向?qū)W生提問，但是被提問的學(xué)生，有可能只是虛擬在線，也有可能其學(xué)習(xí)注意力并沒有聚焦在問題上，因而面對(duì)面的實(shí)時(shí)互動(dòng)較難實(shí)施。

（二）缺失了學(xué)生思維的即時(shí)參與，在線教學(xué)更容易偏離學(xué)習(xí)需要

線下教學(xué)時(shí)，教師即使不使用課堂提問的方式，也能夠便捷地把握學(xué)生的思維狀態(tài)，比如只需走到學(xué)生身邊瀏覽作業(yè)即可知道學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)需要。

在線教學(xué)時(shí)，教師則難以即時(shí)捕捉到這些基于學(xué)生的無聲思維與無形畫面。缺失了學(xué)生的思維即時(shí)參與的在線教學(xué)更容易偏離真實(shí)的學(xué)習(xí)需要。

（三）越來越大的生生差異，加劇了同步教學(xué)與個(gè)性學(xué)習(xí)之間的矛盾

線下教學(xué)時(shí)，教師可以在同一個(gè)物理空間內(nèi)多渠道、多層次地組織生生互助，因此基于新知學(xué)習(xí)的生生差異能最大限度地得到控制。

在線教學(xué)時(shí)，由于分布在不同的物理空間，從某種意義上而言，學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀態(tài)是一個(gè)難以控制的變量。因此，在線教學(xué)可能使得生生差異越來越大，從而進(jìn)一步加劇同步教學(xué)與個(gè)性學(xué)習(xí)之間的矛盾。

以九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)為例，線下教學(xué)時(shí)，教師可以同時(shí)檢測(cè)多個(gè)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的達(dá)成情況，進(jìn)而即時(shí)便捷地開展第二次教學(xué)；也可以組織各個(gè)小組的組長同時(shí)檢查各自小組成員的達(dá)標(biāo)情況。

然而在線教學(xué)時(shí)，教師實(shí)施類似的操作則相對(duì)困難一些。如何更好地拓展在線教學(xué)的師生互動(dòng)，促進(jìn)師生之間的思維交流？下面以筆者在空中課堂執(zhí)教的一個(gè)教學(xué)片段為例，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)、提升思維交流含量的教學(xué)策略

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)的聯(lián)系與發(fā)展，重視數(shù)學(xué)習(xí)題的源與流

促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，教師一方面關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面關(guān)注的是基于數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法的思維流動(dòng)。以數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與發(fā)展、數(shù)學(xué)思想方法的選擇與優(yōu)化促進(jìn)學(xué)生思維的流動(dòng)。

例如，在“銳角的三角比”單元的復(fù)習(xí)過程中，為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟建立銳角的三角比的意義，從一個(gè)內(nèi)角為30°或45°的直角三角板與銳角三角比的概念之間的聯(lián)系與發(fā)展的視角切入，突出數(shù)學(xué)的聯(lián)系與發(fā)展，從特殊到一般，引出銳角的三角比，如圖1 所示。

圖1

為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師采用的另一個(gè)措施就是：揭示數(shù)學(xué)習(xí)題的源與流，讓學(xué)生知道題目是如何生成的。于是教師設(shè)計(jì)了以下例題。

例1如圖2 所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1。點(diǎn)D在邊AC上，且∠DBC=45°。求sin∠ABD的值。

看見數(shù)學(xué)習(xí)題的源與流，重點(diǎn)在于題目的變化過程：變化過程中有哪些知識(shí)或方法始終保持不變？如何以不變應(yīng)萬變？為此，教師又利用兩塊三角板拼出了如圖3 所示的圖形，以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題；引導(dǎo)學(xué)生從變中找不變，體會(huì)不變應(yīng)萬變的通性通法。

在與本區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)教師一起教研的過程中，筆者曾經(jīng)嘗試將數(shù)學(xué)教師視為學(xué)習(xí)者，讓教師成為教研活動(dòng)的主持人或主講人，意外發(fā)現(xiàn)：一旦將學(xué)習(xí)者視為學(xué)習(xí)的主體，將學(xué)習(xí)者推上舞臺(tái)，原有的擔(dān)心都不復(fù)存在，活動(dòng)中反而能夠經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的精彩。由此，筆者領(lǐng)悟到在線教學(xué)要讓更多學(xué)生的思維過程或?qū)W習(xí)結(jié)果即時(shí)可見，要給學(xué)生搭建展示的舞臺(tái)，讓學(xué)生能夠說話，讓學(xué)生有話可說，這是促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)的關(guān)鍵。

圖2

圖3

例如，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生觀察：從求sin∠ABD的視角，嘗試說出一個(gè)常用策略或一條解題經(jīng)驗(yàn)，也可以組織學(xué)生敘述自己當(dāng)前遇到的困難：我知道自己做錯(cuò)了，可是我究竟錯(cuò)在哪里？又如，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生敘述其思考的變化過程：最初是如何思考的？聽了大家的發(fā)言之后，目前又是如何思考的？再如，教師也可以組織學(xué)生針對(duì)共享在屏幕上的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，在此基礎(chǔ)上再分享其他的方法，從中評(píng)選最受歡迎的方法。

對(duì)于學(xué)生而言，在期待自己的作業(yè)能夠被老師分享給全班同學(xué)的過程中，在期待自己的學(xué)習(xí)困難能夠得到有效指導(dǎo)的時(shí)候，在發(fā)現(xiàn)自己的解題方法能夠得到老師（或所崇拜的同學(xué)）認(rèn)可的時(shí)刻，這些源于學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)期待其實(shí)已經(jīng)悄悄地轉(zhuǎn)化為一種難得的教學(xué)資源。讓更多的學(xué)生都能夠感受到自己的課堂存在，讓更多的學(xué)生對(duì)即將開始的在線教學(xué)有所期待，這是吸引學(xué)生能夠堅(jiān)持時(shí)時(shí)在線的有效策略之一。

（二）從一維到多維，讓更多的解題方法同時(shí)呈現(xiàn)在屏幕上

對(duì)于在線教學(xué)而言，部分學(xué)習(xí)者跟不上教學(xué)者的講授速度，因某個(gè)環(huán)節(jié)聽不懂而導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降或產(chǎn)生學(xué)習(xí)焦慮，是一個(gè)大概率事件?；谶@種情況，筆者認(rèn)為在線教學(xué)需要從“具體解題方法的線性呈現(xiàn)（一維）”向“多角度思考方向的歸納與點(diǎn)評(píng)（多維）”轉(zhuǎn)變。

所謂多維呈現(xiàn)，就是將教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生已經(jīng)想到的輔助線以及可能想到的輔助線，融合于一題一圖，示例如下。

例2如圖4 所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1。點(diǎn)D在邊AC上，且∠DBC=45°。求sin∠ABD的值。

想一想：從“構(gòu)造以銳角∠ABD為內(nèi)角的直角三角形”的角度展開思考，下面所示的四種方法中，你首先想到的是哪一種？

教師在講解例題的過程中，可以平行呈現(xiàn)本班學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)得出的多種解題方法或思考方向，也可以呈現(xiàn)其他班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

從以知識(shí)講授為中心的教學(xué)走進(jìn)以思維分享為中心的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)視角展開思考方法背后的算理。從“講授解題方法為核心”轉(zhuǎn)變到以“體驗(yàn)通性通法為核心”，具體教學(xué)流程如圖5 所示。

圖4

圖5

（三）重視小組學(xué)習(xí)，從知識(shí)講授向基于異步達(dá)標(biāo)的跟蹤監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)變

學(xué)生之間的差異是客觀存在的，即使是由同一個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生組成的分層教學(xué)班，學(xué)生與學(xué)生之間還是會(huì)存在差異的。因此，從班級(jí)集中授課向基于小組的分類指導(dǎo)轉(zhuǎn)變，就顯得特別重要。

例如，在學(xué)習(xí)過程中遇到了困難A，經(jīng)過線上授課之后，困難A 仍然在部分學(xué)生身上存在，那么我們就可以引導(dǎo)學(xué)生以此組建一個(gè)學(xué)習(xí)群（簡稱A 群）。

教師可以這樣告訴A 群的成員：什么時(shí)候解決了困難，什么時(shí)候再離開A 群。當(dāng)然教師也可以指派已經(jīng)學(xué)會(huì)的學(xué)生進(jìn)入A 群開展具體指導(dǎo)。類似地，引導(dǎo)在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了困難B 的學(xué)生，自發(fā)組建學(xué)習(xí)群B……針對(duì)同一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容和同一個(gè)教學(xué)班，沒有遇到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生可以在完成當(dāng)前內(nèi)容之后，分別進(jìn)入困難A、困難B、困難C 等小組的學(xué)習(xí)群，以學(xué)促學(xué)。

從基于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的視角，教師可以這樣落實(shí)異步達(dá)標(biāo)：①對(duì)于學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生，教給他們?nèi)菀讖?fù)制模仿的學(xué)習(xí)方法，比如記憶特殊角的銳角的三角比。②對(duì)于中等成績的學(xué)生，教師可以讓他們一起共享多種記憶銳角三角比的值的方法，并組織他們討論：在Rt △ABC中，∠C=90°，sinA與cosA之間有什么關(guān)系？tanA與cotA之間有什么關(guān)系?③對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以組織他們研究教材中特殊角的銳角的三角比表格所蘊(yùn)含的規(guī)律。

從基于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維的視角，教師可以這樣落實(shí)異步達(dá)標(biāo)：①對(duì)于學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生，要求他們學(xué)會(huì)一種解題方法，比如會(huì)用如圖6（a）所示的方法求sin∠ABD的值。②對(duì)于中等成績的學(xué)生，教師可以要求他們學(xué)會(huì)能夠在如圖6 所示的四個(gè)解題方向中，選擇適合解決本題的方法，并嘗試用多種方法求sin∠ABD的值。③對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師則可以要求他們反思如圖6 所示的四種解題方向的利與弊，然后在此基礎(chǔ)上思考“還有其他方法嗎？你最喜歡哪個(gè)方法？嘗試求cos∠ABD的值、tan∠ABD的值和cot∠ABD的值”。

圖6

三、結(jié)語

在線教學(xué)更容易拓展教學(xué)規(guī)模，從線下教學(xué)的幾十人拓展到幾百人，這是在線教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。然而，在線教學(xué)中面對(duì)面的實(shí)時(shí)互動(dòng)難以實(shí)施、學(xué)生的思維參與難以即時(shí)融入、生生差異可能會(huì)日益增大等問題也是無法回避的客觀存在。

上文提到的激發(fā)學(xué)生時(shí)時(shí)在線的部分教學(xué)策略，比如從“教師講”到“學(xué)生說”、分享學(xué)生作業(yè)、從班級(jí)授課到小組學(xué)習(xí)、異步達(dá)標(biāo)等，只是筆者的教學(xué)感悟。在更大范圍內(nèi)進(jìn)行復(fù)制推廣的關(guān)鍵，還在于教學(xué)者在潛意識(shí)要有這種教學(xué)理念，并能夠從學(xué)生視角去思考問題。在學(xué)中教、因勢(shì)利導(dǎo)，且行且反思；分層教學(xué)、異步達(dá)標(biāo)，任重而道遠(yuǎn)。