張躍華，隋國榮

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引言

光場的光強與相位信息具有重要意義，光強信息可以確定物體的表面形態(tài)，而相位信息用來確定物體的表面輪廓甚至內(nèi)部結(jié)構(gòu)，光場的光強及相位信息在進行生物醫(yī)學(xué)成像[1?2]、光學(xué)成像測量及矯正[3?4]、三維成像及重建[5]等領(lǐng)域至關(guān)重要。然而光的相位信息不能直接觀測，1949年，Gabor提出了第一個定量技術(shù)，利用干涉信息恢復(fù)復(fù)雜的光場[6]，奠定了現(xiàn)代全息術(shù)的基礎(chǔ)。目前，相位成像的檢測手段多是基于干涉理論，將參考光束與待測光束進行干涉，利用干涉條紋信息解調(diào)出待測場相位信息。雖然它們在進行精確相位測量方面非常強大，但它們對環(huán)境擾動（如機械振動和溫度變化）的高度敏感性和對參考光束的需求阻礙了其在便攜式和緊湊干涉成像系統(tǒng)中的發(fā)展[7]。

近年來，單像素成像不僅可以對光強成像，而且可以實現(xiàn)對相位成像[8?9]。單像素成像系統(tǒng)主要由光學(xué)掩模與光電探測器構(gòu)成。物體的光場信息經(jīng)過光學(xué)掩模調(diào)制，通過透鏡匯聚于無分辨率的光電探測器中，每張掩模對應(yīng)一個信號，光場信息經(jīng)過一系列信號調(diào)制后，可根據(jù)每張掩模與其對應(yīng)信號的相關(guān)性求解得出。單像素成像系統(tǒng)可用于寬光譜成像，只要改變光電探測器的光譜范圍，就可以很容易地改變成像的光譜范圍。這一特性對于通常需要昂貴相機的光譜范圍內(nèi)的成像非常方便，特別是紅外成像[10?12]和太赫茲成像[13?14]。單像素探測器的靈敏度高于CCD陣列面，可適用于微弱信號的成像[12]。正是由于單像素系統(tǒng)這些不可代替的優(yōu)點，引起了科研人員的廣泛關(guān)注。

本文利用空間光調(diào)制器加載相位型光學(xué)掩模對光場信息進行調(diào)制，用單像素探測器對光場極大值進行光強探測，利用相位提升（phaselift）算法[15]對探測到的光強信息及其對應(yīng)的光學(xué)掩模信息進行求解，從而得到待求光場的復(fù)振幅。實驗中利用該單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)分別對衍射環(huán)和透明的薄膜物體進行成像，其中物體的刻線與非刻線的相位差為0.053，刻線寬度為220 μm，實驗得到圖像相位差為0.046和刻線寬度為256 μm，圖像信息與傳統(tǒng)的檢測手段得到的信息非常接近，該成像系統(tǒng)無需參考光束，便于成像系統(tǒng)的集成，促進便攜式成像系統(tǒng)發(fā)展。

1 成像原理

單像素復(fù)振幅成像原理如圖1所示，物體信息被一系列復(fù)振幅光學(xué)掩模調(diào)制，調(diào)制后的光束經(jīng)透鏡聚焦，針孔位于透鏡焦點處，經(jīng)過濾波后的光強信息被無分辨率的單像素探測器接收。

為簡單起見，物體的光場信息用一維向量X={x1,x2,x3,…,xN}表示，向量總長度為N，第n個像素的光場信息為xn，

式中：an為xn的振幅；φn為xn的相位。第m張光學(xué)掩模為光學(xué)掩模中每個像素Φmn都由振幅與相位構(gòu)成，即

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the system

式中：bn為Φmn的振幅；θn為Φmn的相位。當(dāng)物光光場被第m張掩模調(diào)試后，光場信息為Vm={Vm1,Vm2,Vm3,…,Vm N}，每個像素的光場信息為

當(dāng)光場經(jīng)過透鏡聚焦，在聚焦平面的主極大強度為

光電探測器可以測量出每張掩模對應(yīng)的光場強度ym，所以相位恢復(fù)問題即已知ym和Φm，求解未知向量X，根據(jù)Candés等[15]提出的相位提升原理可將式（4）進行求解。相位提升的求解基本思想是將式（4）中待求解的復(fù)向量X問題根據(jù)Z=XX*提升為一個秩為1的矩陣Z的求解問題，使得一般的非凸的相位檢索問題轉(zhuǎn)化為滿足二次約束的凸規(guī)劃問題，然后利用凸規(guī)劃問題的求解算出X最優(yōu)解[16]，從而求得光場的相位信息及光強信息。

2 實驗結(jié)果和分析

2.1 實驗平臺及過程

單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)的實驗裝置圖如圖2所示，該實驗裝置由擴束系統(tǒng)，調(diào)制系統(tǒng)與探測系統(tǒng)構(gòu)成。He-Ne激光器發(fā)出波長632.9 nm的光束經(jīng)過擴束系統(tǒng)擴束，擴束系統(tǒng)由焦距f=25 mm的物鏡，針孔P1和焦距f=125 mm的透鏡L1構(gòu)成，對直徑為0.5 mm左右的激光光束進行5倍擴束，然后光束再經(jīng)過物體。物體的大小為2 cm×2 cm，其中有效成像區(qū)域為2.048 mm×2.048 mm。通過待成像物體后的物光光束經(jīng)過4f系統(tǒng)（f=100 mm），4f系統(tǒng)由兩個相同焦距的透鏡L2和L3與針孔P2構(gòu)成，P2的作用是去除光路中的雜散光束，提高光束的成像質(zhì)量。實驗中采用的是Jasper Display 公司的JD8554N空間光調(diào)制器SLM，4f系統(tǒng)將物件的光強信息與相位信息成像在空間光調(diào)制器的列陣面上，該空間光調(diào)制器通過晶體的變化反射出指定相位信息的光束。光束調(diào)制后經(jīng)過分束鏡BS反射進入聚焦透鏡L4，該聚焦透鏡的焦距f=200 mm，因此聚焦焦斑直徑大小d=2fλ/D≈10 μm，其中D為光束直徑。該透鏡的焦距選擇較長的，以便增大聚焦斑，便于針孔P3選擇聚焦光斑的極大值。在焦面上的針孔大小為10 μm，單像素探測器（PDA10A-EC,THORLABS）位于針孔后方，探測經(jīng)過針孔后的傅里葉零級光強。

光學(xué)掩模的選擇對于單像素成像至關(guān)重要，一個適合的光學(xué)掩?？梢钥s短單像素成像系統(tǒng)的圖像恢復(fù)時間得到更高的圖像質(zhì)量。隨機高斯矩陣構(gòu)成的掩模曾被證明只要對光場的調(diào)制次數(shù)大于NlogN次（N為待恢復(fù)光場矩陣的長度），就可以通過phaselift算法恢復(fù)光場的光強與相位信息[17]。本實驗采用隨機高斯矩陣作為光學(xué)掩模，實驗中掩模的像素數(shù)目為32×32，其中每個像素的尺寸為64 μm。首先構(gòu)造大小為32×32的矩陣Φ，矩陣Φ中每一個元素獨立地服從均值為0，方差為1/32的高斯分布，即：

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Experimental setup

然后將根據(jù)式（6）將矩陣Φ中的數(shù)值擴大到0～255，式（6）中min（Φ）表示矩陣Φ中值最小的元素，max（Φ）表示矩陣Φ中值最大的元素，首先將矩陣Φ歸一化，然后將每個元素乘以255擴大到0～255范圍，因此Φ'矩陣就是一個光學(xué)調(diào)制掩模矩陣Φm。根據(jù)上述原理生成1 02 4張光學(xué)調(diào)制掩模，將其加載到空間光調(diào)制器中之后，光學(xué)掩模中的0～255就對應(yīng)于相位的0～2π。實驗中采用的是相位調(diào)制的方式，光場的光強信息不進行調(diào)制，相位信息由空間光調(diào)制器加載的掩模進行調(diào)制。

2.2 實驗數(shù)據(jù)及分析

當(dāng)待測光束為高斯光束經(jīng)過針孔發(fā)生衍射時，利用單像素成像系統(tǒng)恢復(fù)的結(jié)果如圖3所示，圖3（a）與（c）為高斯光束衍射后的光強圖，圖3（b）與（d）為高斯光束衍射后的相位圖，從圖中可以明顯看到中心原斑與第一衍射環(huán)。由于調(diào)制區(qū)域大小為2 mm左右，無法觀測到更高級次的衍射環(huán)。圖3（b）與（d）中得到的相位圖像在第二衍射環(huán)外雖有噪點，但是圖像輪廓可以清晰看出。在實驗中所得圖像均為滿采樣得到的圖像，即測量次數(shù)為1 024次，當(dāng)進行欠采樣重構(gòu)時，得到的圖像質(zhì)量并不好，造成這種現(xiàn)象可能的原因是實際實驗中，對傅里葉頻譜零級的提取并不精確，并且由于環(huán)境光及光路中反射所造成的測量誤差是無法避免的，導(dǎo)致單像素探測器測量的信號誤差較大，得到的欠采樣重構(gòu)圖像質(zhì)量較差。

圖3 衍射環(huán)圖像Fig.3 The image of diffraction ring

當(dāng)目標物體換成相位物時，得到的復(fù)振幅圖像如圖4所示。此時的物體為聚二甲基硅氧烷（PDMS）薄膜，該薄膜具有很好地透光性，多用于納米壓印、軟光刻技術(shù)等[18]。待觀測的薄膜厚度約為1 mm，在薄膜上方為一個印有“上?！弊值纳虡耍鐖D4（a）所示。本次實驗對此商標的部分進行成像，如圖4（b）所示，成像范圍為2.048 mm×2.048 mm。由于該物體的制作是膠體烘干，所以刻線并不絕對平整，利用Phaseview光束質(zhì)量分析儀對該物體進行測量，刻線的線條寬度約為220 μm，刻線與非刻線部分的相位差平均約為0.053。

將圖4恢復(fù)的目標物體圖像與光束分析儀得到的結(jié)果進行對比。圖4(c)和圖4(d)為恢復(fù)的圖像，恢復(fù)圖像的分辨率為32×32。從圖4（c）中可以看出線條平均寬度為4個像素，尺寸為256 μm，與光束分析儀測量所得結(jié)果相差少于一個掩模的像素寬度。實驗中采用的圖像分辨率為32×32，測量誤差為1個像素，對應(yīng)的尺寸為64 μm，所以提高圖像的測量精度，提高光學(xué)掩模的分辨率是至關(guān)重要的。對圖4（d）物體的相位圖中的四個區(qū)域的相位求取平均值，得到的數(shù)據(jù)如表1所示，從表1中得出的刻線與非刻線的相位差平均為0.046，與光束分析儀測量所得結(jié)果接近。我們的單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)為光場的復(fù)振幅成像提供了一種有效的測量方式，該方式無需參考光束，為便攜式、可集成式成像系統(tǒng)提供了參考。

3 結(jié)論

圖4 目標物體圖像Fig.4 The image of object

表1 各區(qū)域相位的平均值結(jié)果Tab.1 Average results for the regions

單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)可通過相位型光學(xué)掩模調(diào)制的方式實現(xiàn)光場的復(fù)振幅成像。實驗中分別對衍射光場及相位物體進行成像，實驗得到的衍射光場的光強與相位圖像可以清晰的看到光場的光強信息與相位信息；對相位差為0.053，刻線寬度為220 μm的物體成像，實驗得到圖像相位差為0.046和刻線寬度為256 μm，圖像信息與傳統(tǒng)的檢測手段得到的信息非常接近。單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)圖像的精度受光學(xué)掩模分辨率的控制，雖然目前得到的圖像質(zhì)量無法達到基于干涉理論得到的圖像質(zhì)量，但是該系統(tǒng)的成像光路簡單不需要參考光束，便于系統(tǒng)集成，促進便攜式成像系統(tǒng)的發(fā)展，而且該成像方法可應(yīng)用于寬光譜成像，理論上可減少采樣次數(shù)，提高成像效率，在光場復(fù)振幅成像方面具有較大發(fā)展?jié)摿Α?/p>