陳 磊，陸 菁，文 靜

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.中科信工程咨詢(北京)有限責(zé)任公司，北京 100032）

引言

理想的貝塞爾光束是一種無(wú)衍射光束，它是自由空間亥姆霍茲方程的一組解，由Durnin等在1987年發(fā)現(xiàn)[1]。環(huán)形狹縫和透鏡（相距一個(gè)焦距）組成的簡(jiǎn)單光學(xué)系統(tǒng)[1]，衍射光學(xué)元件（diffractive optical elements，DOE）[2]，錐透鏡[3]和空間光調(diào)制器（spatial light modulator，SLM）[4]等傳統(tǒng)方法可以用來(lái)產(chǎn)生貝塞爾光束。和生成單個(gè)貝塞爾光束相比，陣列貝塞爾光束能夠增強(qiáng)貝塞爾光束的某些應(yīng)用的適用性，例如陣列貝塞爾光束在細(xì)胞轉(zhuǎn)染應(yīng)用中可以節(jié)省時(shí)間[5]，對(duì)細(xì)胞進(jìn)行高分辨率實(shí)時(shí)3D成像應(yīng)用中能夠提高掃描效率[6]等。通過(guò)將達(dá)曼光柵相位和錐透鏡相位結(jié)合并加載到SLM上可以產(chǎn)生從中心發(fā)散的等強(qiáng)度陣列貝塞爾光束[7]。使用多個(gè)不同中心點(diǎn)的錐透鏡相位全息圖，并將其不同部分合并加載到SLM上能夠產(chǎn)生等強(qiáng)度的陣列貝塞爾光束[8]。然而由于經(jīng)典的SLM具有比可見光波長(zhǎng)大一個(gè)數(shù)量級(jí)的像素尺寸，這限制了相位梯度的可用范圍。通過(guò)周期性排列的圓錐形聚合物也能形成貝塞爾光束陣列[9]，不過(guò)傳統(tǒng)的圓錐形聚合物具有有限的數(shù)值孔徑，且由于聚合物的頂端不是一個(gè)理想的圓錐，這會(huì)影響貝塞爾光束的質(zhì)量。

本文設(shè)計(jì)了一種超薄的全電介質(zhì)光學(xué)器件以克服以上限制，并通過(guò)FDTD軟件驗(yàn)證了該器件的可行性。和基于達(dá)曼光柵原理產(chǎn)生的貝塞爾光束陣列不同[10]，本文設(shè)計(jì)的器件產(chǎn)生的貝塞爾陣列均平行于入射光，該器件由亞波長(zhǎng)尺寸像素點(diǎn)的電介質(zhì)超表面構(gòu)成。近年來(lái)，已經(jīng)開發(fā)了大量基于超表面的光學(xué)器件，例如高效率的平面波片[11]、全息成像[12?16]、平面透鏡[17?20]和無(wú)衍射光束發(fā)生器[21?25]。在本項(xiàng)工作中，將具有不同中心點(diǎn)的兩個(gè)錐透鏡相位的不同部分相結(jié)合，經(jīng)過(guò)幾何相位調(diào)制[26?27]，得到了一種可以寬波段工作的陣列貝塞爾光束發(fā)生器。

1 設(shè)計(jì)的原理和方法

1.1 周期性納米柱的特性

瓊斯矩陣?yán)碚摽梢杂脕?lái)描述電磁波在超表面晶胞中的各向異性光學(xué)特性[28]。具有任意偏振態(tài)的入射光 |Einc〉 照射納米柱產(chǎn)生的輸出光由三個(gè)偏振分量組成：

圖1 硅納米柱的偏振轉(zhuǎn)換效率Fig.1 Polarization conversion efficiencies for silicon nanopillars

超表面晶胞如圖1（a）所示，它由二氧化硅基底和長(zhǎng)方體硅結(jié)構(gòu)組成。單個(gè)硅結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)（L）、寬（W）、高（H）和旋轉(zhuǎn)角度分別為180 nm、90 nm、380 nm和θ，超表面晶胞的周期P為250 nm。為了充分發(fā)揮貝塞爾陣列光束發(fā)生器的性能，本文將超表面單元設(shè)計(jì)為亞波長(zhǎng)尺寸，通過(guò)改變單個(gè)立方柱的旋轉(zhuǎn)角度θ，可以得到所需要的相位輪廓，θ的旋轉(zhuǎn)角度范圍為0～180°。單個(gè)晶胞在不同波長(zhǎng)處的偏振轉(zhuǎn)換效率如圖1（b）所示，由于本文采用左旋圓偏振光作為入射光，此時(shí)偏振轉(zhuǎn)換效率由出射光中總的右旋圓偏振光功率除以入射光的總功率得到。為了使單個(gè)結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最大化，單個(gè)納米柱的長(zhǎng)、寬、高和周期是由時(shí)域有限差分算法（FDTD）優(yōu)化得到。在波長(zhǎng)從580 nm到800 nm范圍內(nèi)，單個(gè)晶胞的偏振轉(zhuǎn)換效率都超過(guò)了57%，在波長(zhǎng)為663 nm處的偏振轉(zhuǎn)換效率達(dá)到了84%。在單個(gè)晶胞的仿真中，沿x軸和y軸方向施加了周期性邊界條件，沿z軸方向施加了完美匹配層（PML）。仿真中用的硅材料在波長(zhǎng)580 nm、690 nm和800 nm處的折射率分別為4.00、3.80和3.69。

1.2 設(shè)計(jì)用于產(chǎn)生貝塞爾陣列的超表面器件

貝塞爾光束相位在二維空間的函數(shù)為[21]

式中：λ為入射光波長(zhǎng)；NA=sin(θ)，θ為光線的折射角度；，r為徑向坐標(biāo)。NA值決定了貝塞爾光束的半高全寬，相位的總寬度D和無(wú)衍射距離。NA值越大，半高全寬越小。增大錐透鏡相位的總寬度D，貝塞爾光束的無(wú)衍射距離會(huì)變長(zhǎng)，減小NA值也會(huì)增加貝塞爾光束的無(wú)衍射距離。

在SLM上加載復(fù)雜的全息圖可用于產(chǎn)生貝塞爾光束陣列[8]，在SLM上加載一張相位圖可以在3D空間中產(chǎn)生280個(gè)獨(dú)立的焦點(diǎn)[29]。該相位圖由可以在空間兩個(gè)不同平面處分別產(chǎn)生100個(gè)焦點(diǎn)和180個(gè)焦點(diǎn)的兩張相位圖相加得到。借鑒以上兩種方法，本文將向左偏移4μm的錐透鏡相位乘以一個(gè)相同尺寸的二進(jìn)制隨機(jī)相位，得到了隨機(jī)相位1，如圖2（a）所示。圖2（b）展示的相位是由向右平移4 μm的錐透鏡相位和第一個(gè)隨機(jī)相位的二進(jìn)制補(bǔ)碼相乘所得。圖2（c）展示了本文設(shè)計(jì)的最終相位，它由相位1和相位2相乘得到。圖2（c）中D為總相位圖的直徑。

圖2 用于生成貝塞爾光束陣列的復(fù)用相位Fig.2 Multiplexed mask for generation Bessel beam array

當(dāng)左旋圓偏振光入射時(shí)，通過(guò)改變位置（x，y）處納米柱的旋轉(zhuǎn)角度將總相位編碼到電介質(zhì)超表面上，每個(gè)納米柱的旋轉(zhuǎn)角度 θ(x,y)=φ總(x,y)/2，φ總為總相位。相位1和相位2在設(shè)計(jì)波長(zhǎng)700 nm處的NA值都為0.3，NA值隨著波長(zhǎng)的變化而產(chǎn)生改變。部分超表面器件的俯視圖如圖3所示，所有納米柱以直角坐標(biāo)系排列且每個(gè)納米柱的長(zhǎng)寬高都保持一致。超表面器件總的直徑為40 μm，高度為380 nm。

圖3 用于生成貝塞爾光束陣列器件的俯視圖Fig.3 Top view of the Bessel beam array generator

2 結(jié)果和討論

當(dāng)左旋圓偏振光照射本文所設(shè)計(jì)的超表面器件時(shí)，無(wú)需額外加一個(gè)透鏡對(duì)陣列光束進(jìn)行準(zhǔn)直，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)相互平行的貝塞爾光束。由于幾何相位的獨(dú)特性質(zhì)，本文中的器件可以寬波段工作。由于單個(gè)晶胞在波長(zhǎng)從580 nm到800 nm內(nèi)的偏振轉(zhuǎn)換效率都大于57%，且當(dāng)波長(zhǎng)小于580 nm或者波長(zhǎng)大于800 nm時(shí)，單個(gè)晶胞的偏振轉(zhuǎn)換效率會(huì)急劇降低，所以本文僅展示了該器件在波長(zhǎng)從580 nm到800 nm范圍內(nèi)的四個(gè)波長(zhǎng)處的光場(chǎng)強(qiáng)度分布。不同波長(zhǎng)的光入射該器件所得到的xz截面的光場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4所示。圖4（a）、（b）、（c）和（d）分別展示了在波長(zhǎng)580 nm、663 nm、747 nm和800 nm處xz截面的光場(chǎng)強(qiáng)度分布。兩個(gè)貝塞爾光束之間的距離為7.8 μm，基本符合理論設(shè)計(jì)值8 μm。陣列貝塞爾光束的無(wú)衍射距離隨著波長(zhǎng)的增大而變短，這是因?yàn)槌砻嫫骷拇笮〔蛔?，?dāng)波長(zhǎng)增加時(shí)，NA值會(huì)逐漸變大，所以貝塞爾光束的無(wú)衍射距離會(huì)隨著NA值的增大而減小。貝塞爾光束的無(wú)衍射距離l由下式給出

圖4 陣列貝塞爾光束沿z軸方向的強(qiáng)度分布Fig.4 Intensity profile of the Bessel beam arrays along the z-axis direction

受單個(gè)晶胞偏振轉(zhuǎn)換效率的影響，各個(gè)波長(zhǎng)處所產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束的強(qiáng)度值各不相同。仿真中用到的左旋圓偏振光由兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直、相位差為90°且振幅都為1的線偏振光合成。從圖4可以看出，波長(zhǎng)為747 nm時(shí)單個(gè)硅結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最高，波長(zhǎng)為800 nm時(shí)單個(gè)硅結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最低。相對(duì)應(yīng)的，波長(zhǎng)為747 nm時(shí)器件產(chǎn)生光束的峰值強(qiáng)度最高，波長(zhǎng)為800 nm時(shí)器件產(chǎn)生光束的峰值強(qiáng)度最低。

貝塞爾光束在非衍射方向z軸上傳播的場(chǎng)分布表示為

式中：A為振幅；r為徑向坐標(biāo)；φ為相位；kz和kr為滿足等式（其中λ為波長(zhǎng)）的相應(yīng)縱向和橫向波矢量。由于貝塞爾光束的橫向光場(chǎng)強(qiáng)度分布由kr決定，其中。在本文的設(shè)計(jì)中，根據(jù)參考文獻(xiàn)[21]，y,λ)，其中φ如式（1）所示，此時(shí)kr=?φ(x,y,λ)，而基于幾何相位設(shè)計(jì)的超表面器件的相位梯度和波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此，本文中基于幾何相位設(shè)計(jì)的超表面器件所產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束的橫向光場(chǎng)強(qiáng)度分布和波長(zhǎng)無(wú)關(guān)[21]。本文僅展示了一個(gè)波長(zhǎng)處xy截面的光場(chǎng)強(qiáng)度分布。波長(zhǎng)為580 nm的左旋圓偏振光照射超表面器件時(shí)，在z為50μm處得到的xy截面的光場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖5（a）所示。和基于達(dá)曼光柵原理產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束不同[7?11]，本文設(shè)計(jì)的陣列貝塞爾光束中的每個(gè)光斑都由單獨(dú)的錐透鏡相位產(chǎn)生。圖5（b）展示了圖5（a）白色虛線處的歸一化強(qiáng)度。所形成的兩個(gè)光斑的強(qiáng)度幾乎一致，并且基本關(guān)于x軸對(duì)稱。這是由于本文設(shè)計(jì)用于產(chǎn)生兩個(gè)貝塞爾光束所對(duì)應(yīng)的相位也是關(guān)于x軸對(duì)稱的，且編碼兩個(gè)相位的超表面結(jié)構(gòu)的大小也完全一致。通過(guò)改變錐透鏡圓心的位置能夠得到具有不同位置的陣列貝塞爾光束。在兩個(gè)相位上編碼具有不同NA值的錐透鏡相位可以得到具有不同尺寸的陣列貝塞爾光束。由于改變單個(gè)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬、高可以得到不同的偏振轉(zhuǎn)換效率[30]，所以在兩個(gè)相位上編碼不同的超表面結(jié)構(gòu)得到不同強(qiáng)度的陣列貝塞爾光束，還可以用超表面編碼多個(gè)錐透鏡相位得到含有多個(gè)貝塞爾光束的陣列。

圖5 陣列貝塞爾光束在xy截面的光場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.5 Intensity profile of the Bessel beam arrays in the xy plan

3 結(jié)論

作為用微型錐透鏡陣列或在SLM加載多個(gè)錐透鏡相位來(lái)產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的替代方案，本文提出了用超薄超表面器件來(lái)產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的一種新方法。本文通過(guò)時(shí)域有限差分算法（FDTD）驗(yàn)證了該器件在波長(zhǎng)從580 nm到800 nm的范圍內(nèi)可以有效的工作。該器件在不同波長(zhǎng)處產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束都垂直于超表面并且每個(gè)光斑的強(qiáng)度基本一致。和以前用來(lái)產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的方法相比，本文提出的方法顯示許多重要的優(yōu)點(diǎn)，例如全電介質(zhì)超表面的優(yōu)勢(shì)，使器件具有亞波長(zhǎng)像素尺寸和寬帶特性。本文設(shè)計(jì)的器件對(duì)入射光的偏振比較敏感，潛在的后期工作計(jì)劃可以研究偏振不敏感且高效率的惠更斯超表面。我們期待本文提出的關(guān)于陣列貝塞爾光束的設(shè)計(jì)方法，能激發(fā)關(guān)于各種類型陣列光束的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。