宋 健

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

太赫茲波是一種介于紅外和微波的電磁波，通常其頻率被定義為100 GHz～10 THz。太赫茲波因其穿透性強(qiáng)、安全性高、定向性好等特點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)和人體檢測等領(lǐng)域[1]。濾波器的發(fā)展開始于20世紀(jì)初，伴隨著濾波器理論的完善，同軸諧振器、微帶諧振器、波導(dǎo)諧振器和介電諧振器等器件被使用于微波射頻領(lǐng)域的濾波中[2-4]。

集成光學(xué)中的濾波通常使用微環(huán)諧振器來實(shí)現(xiàn)[5]。在1969年Marcatili首次提出了環(huán)形諧振器結(jié)構(gòu)，并證實(shí)了該結(jié)構(gòu)可支持行波諧振模式[6]。在1997年Rafizadeh等利用AlGaAs/GaAs材料制備了微環(huán)直徑只有10 μm的波導(dǎo)耦合微腔環(huán)形與圓盤諧振器[7-9]。在1998年Hagness等通過有限時域差分（FDTD）法求解麥克斯韋方程組，表征了波導(dǎo)色散以及彎曲和散射損耗對于微環(huán)諧振器耦合效率和諧振頻率的影響，為微環(huán)諧振器性能的研究提供了理論依據(jù)[10-11]。隨著制造工藝的突破，微環(huán)諧振器飛速發(fā)展，各種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的平面波導(dǎo)微環(huán)諧振器使器件集成度、精密度越來越高[12-14]。

目前，太赫茲波段的環(huán)形諧振器通常是采用高阻硅材料來實(shí)現(xiàn)濾波，然而材料的高折射率導(dǎo)致集成器件精密且更易被損壞。通常諧振點(diǎn)的熱調(diào)控利用了硅的折射率隨溫度改變的這一特性，但這種調(diào)控方式很難對濾波頻率進(jìn)行大范圍調(diào)節(jié)[15-17]。因此，本文采用了類似于微納光纖的方法制作太赫茲可調(diào)諧濾波器。

1 可調(diào)諧濾波器物理模型

可調(diào)諧濾波器采用單微環(huán)諧振結(jié)構(gòu)，如圖1所示。器件通常利用直波導(dǎo)（或彎曲矩形或脊形波導(dǎo)）輸入光信號，利用輸入波導(dǎo)與圓環(huán)波導(dǎo)之間的耦合產(chǎn)生諧振來實(shí)現(xiàn)濾波功能。因其帶阻濾波特性，單微環(huán)諧振器也被稱為全通型微環(huán)諧振器。該器件基本工作原理是光的干涉原理：只有圓環(huán)周長是入射波長整數(shù)倍時諧振光波才能夠產(chǎn)生干涉相消現(xiàn)象，而光波是通過倏逝波形式耦合進(jìn)入微環(huán)中[18]。

諧振波長和圓環(huán)周長滿足以下方程：

式中：neff為圓環(huán)波導(dǎo)有效折射率；L為微環(huán)周長；λm為諧振波長；m為諧振級數(shù)（取正整數(shù)）。假設(shè)通過微環(huán)中心與耦合界面S兩側(cè)的輸入和輸出光場振幅分別為Ei1、Ei2和Et1、Et2，直波導(dǎo)和微環(huán)如圖2所示。

圖1 可調(diào)諧濾波器示意圖Fig.1 Schematic of tunable filter

圖2 可調(diào)諧濾波器電場傳輸示意圖Fig.2 Schematic of electric field transmission of tunable filter

直波導(dǎo)與單環(huán)振幅滿足

式中：t為直波導(dǎo)和微環(huán)波導(dǎo)之間的光場振幅透過率；k為直波導(dǎo)和微環(huán)波導(dǎo)之間的光場振幅耦合比率；*為共軛復(fù)數(shù)。在無損耦合狀態(tài)下，t、k關(guān)系滿足t2+k2=1。

微環(huán)中的光場振幅變化表示為

式中：α 為傳輸因子，由損耗系數(shù) τ 和微環(huán)周長L決定；θ為光在微環(huán)中傳播一圈的相位；Δψ 為外在調(diào)制導(dǎo)致微環(huán)附加的相移。當(dāng) Δψ=0 時，

式中β為傳播常數(shù)。聯(lián)立式（2）、式（3）和式（4），得到振幅傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)光強(qiáng)和電場強(qiáng)度之間的關(guān)系，由式（6）推導(dǎo)出輸出端光強(qiáng)透射率，即

將產(chǎn)生諧振的條件 θ+Δψ=2mπ 代入式（7），可得

當(dāng) α=t時，T=0，此時在輸出端諧振波長處對應(yīng)的光強(qiáng)等于零，即光波在微環(huán)里傳輸一周的損耗等于通過耦合進(jìn)入微環(huán)的能量，這種光場能量都集中在微環(huán)上的情況稱為臨界耦合。當(dāng)α＜t時，此時微環(huán)諧振器處于欠耦合狀態(tài)。當(dāng)α＞t時，此時微環(huán)諧振器處于過耦合狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中，我們采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試樣品的頻譜，所測試的特氟龍（介電常數(shù)約2.0，正切損耗角約0.000 2）加工成直徑為1 mm、長度為30 cm的細(xì)線狀。樣品兩端通過與拓展模塊波導(dǎo)口直接耦合來實(shí)現(xiàn)能量傳輸，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示[19]。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.3 Experimental setup

2.2 結(jié)果分析

首先將特氟龍細(xì)線置于位移平臺上，通過圖3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測試特氟龍細(xì)線在太赫茲頻段的傳輸性能，測試結(jié)果如圖4所示。本實(shí)驗(yàn)主要測試了特氟龍材料在140～220 GHz頻段的透射譜。

圖4 器件透射譜Fig.4 Device transmission spectrum

根據(jù)圖4可以得出，直徑1 mm的特氟龍細(xì)線在140～220 GHz頻段傳輸效率較高，其中在140～200 GHz頻段，樣品的傳輸損耗大約為?10 dB，而在200～220 GHz頻段時，傳輸性能低于140～200 GHz（200～220 GHz傳輸損耗約為?13 dB）。由于特氟龍材料在太赫茲頻段幾乎無損耗，因此實(shí)驗(yàn)中傳輸曲線顯示的損耗主要來源于拓展模塊波導(dǎo)口和樣品圓波導(dǎo)直接耦合，即插入損耗約為?10 dB。

根據(jù)式（1）微環(huán)諧振器滿足的諧振式，可以得出，隨著諧振長度的增長，相鄰的諧振點(diǎn)波長間隔也隨之增加。為了驗(yàn)證諧振環(huán)的長度對諧振的影響，通過改變特氟龍扭曲的諧振長度來測試器件的透射譜，由實(shí)驗(yàn)得到的諧振長度與透射關(guān)系曲線如圖5所示。

當(dāng)扭曲的諧振長度為21.33 cm和14.22 cm時，測試得到的透射譜呈現(xiàn)周期不同的諧振峰：諧振長度為21.33 cm時，器件的自由頻譜范圍約為1.9 GHz；而諧振長度為14.22 cm時，器件的自由頻譜范圍約為2.8 GHz。由此我們可以得出，諧振長度越長，相鄰諧振點(diǎn)的頻率間隔越短。同時可以知道，隨著諧振長度的變化，其整體的傳輸效率也發(fā)生了改變，這是由于不同諧振長度所形成的圓環(huán)彎曲半徑不同而產(chǎn)生。諧振長度較短時，形成的圓環(huán)彎曲半徑較小，當(dāng)光信號在環(huán)形腔中傳播時，由于波導(dǎo)的束縛性不夠，導(dǎo)致了大量的能量散射，因此降低了器件整體的傳輸效率。

圖5 不同諧振長度透射譜Fig.5 Transmission spectra of different resonance lengths

保持諧振長度不變，通過改變圓環(huán)的彎曲形狀來對比透射譜中諧振峰的深度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同彎曲半徑透射譜Fig.6 Transmission spectra of different bending radius

由圖6可以得出，頻率在180～200 GHz時，特氟龍扭曲的圓環(huán)彎曲半徑不同造成了透射譜的諧振深度也不同。改變彎曲半徑實(shí)質(zhì)上是改變了環(huán)形結(jié)構(gòu)的傳輸因子 α，當(dāng)傳輸因子 α 和直波導(dǎo)、環(huán)形波導(dǎo)之間的振幅透過率t越相近，器件的諧振效果越佳。通過扭曲形成的環(huán)形諧振器可以改變環(huán)內(nèi)彎曲半徑，從而改變諧振腔與直波導(dǎo)間的耦合狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文通過建立物理模型研究了影響微環(huán)諧振器諧振峰位置和耦合狀態(tài)的因素，并設(shè)計(jì)了太赫茲可調(diào)諧濾波器。在太赫茲波段利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀驗(yàn)證了扭曲柔性特氟龍材料形成的環(huán)形諧振腔可實(shí)現(xiàn)濾波的功能，同時證實(shí)了特氟龍?jiān)谔掌澆ǘ蔚母邆鬏斝?。本文通過扭曲特氟龍來調(diào)諧諧振環(huán)長度和圓環(huán)彎曲半徑，并研究了這兩個參數(shù)對器件透射譜的影響。以柔性材料制備的可調(diào)諧環(huán)形諧振腔不僅有效降低了加工成本，而且解決了器件易損壞的問題。