陳 軍 葉 蓉

（福建省南平市高級中學(xué)，福建南平 353000）

引 言

數(shù)學(xué)魔術(shù)具有神秘性和趣味性，是一種寓教于樂的數(shù)學(xué)方式。在教學(xué)改革不斷深入的背景下，數(shù)學(xué)魔術(shù)與高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的有機(jī)融合受到了越來越多的關(guān)注。數(shù)學(xué)魔術(shù)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和內(nèi)容注入了更多活力，也能夠促使學(xué)生去觀察、提問、探索，從而有效發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維及解題能力[1]。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)魔術(shù)的價值分析

（一）有助于課堂效率的提高

興趣是最好的老師。學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣，才會主動探究，即使探究過程很辛苦，學(xué)生也會很樂意去了解數(shù)學(xué)概念、原理，在完成問題探究的同時，也會收獲一些數(shù)學(xué)知識，課堂教學(xué)效率也會明顯提高。

（二）有助于促進(jìn)教師和學(xué)生的個體發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入魔術(shù)，能夠在課堂上營造一種神秘的教學(xué)氛圍，這種神秘氛圍會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。學(xué)生在一個輕松愉悅的環(huán)境中學(xué)習(xí)，有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，發(fā)揮其創(chuàng)造力，提高其學(xué)習(xí)效率。

（三）符合教育發(fā)展的要求

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確要求，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該多元化，課程設(shè)計(jì)要貼合學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)魔術(shù)在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用研究

（一）紙牌魔術(shù)在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

紙牌魔術(shù)中包含著一些代數(shù)知識，所以教師在授課過程中可以將紙牌魔術(shù)和代數(shù)教學(xué)結(jié)合起來，吸引學(xué)生的目光，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個全新的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而幫助學(xué)生更好地理解代數(shù)知識。

例如，教學(xué)“二元一次方程式的整數(shù)解”時，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師通常會利用直接教學(xué)法來向?qū)W生講解知識，但是這一知識點(diǎn)比較復(fù)雜，學(xué)生理解起來比較困難。因此，教師可以利用“洞識牌點(diǎn)”這一魔術(shù)，使學(xué)生在理解魔術(shù)原理的同時，學(xué)習(xí)一些代數(shù)知識，具體教學(xué)過程如下。

魔術(shù)過程：教師在課前準(zhǔn)備一副紙牌，找出四種顏色的1～9 的紙牌，合計(jì)36 張牌。課上，教師表演魔術(shù)，請一名學(xué)生從36 張牌中任意選出兩張牌，組成一個兩位數(shù)。假設(shè)學(xué)生抽取出來的兩張牌是2 和8，因此，組成的兩位數(shù)是28。這時，教師再讓學(xué)生將組成的兩位數(shù)再加上個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字，最后將結(jié)果告訴教師。學(xué)生給出的答案是38。接下來就是教師表演的時刻，教師要做出偵查的狀態(tài)，營造出一種神秘氛圍，經(jīng)過深入分析后得出答案：這個兩位數(shù)是28。這會讓學(xué)生十分吃驚，他們都對這個魔術(shù)很感興趣，想了解其中的奧秘。

原理分析：假設(shè)學(xué)生抽取的兩張紙牌的數(shù)字分別是x、y，學(xué)生將這兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那這個兩位數(shù)的和就是10x+y，再分別加上個位數(shù)和十位數(shù)，這個代數(shù)式就會變成11x+2y，假設(shè)抽取的數(shù)字是2 和8，代數(shù)式的和就應(yīng)該等于38，即11x+2y=38。這樣，魔術(shù)問題就變成“二元一次方程”求解的問題。先求x值，，為了保證x、y為整數(shù)，所以也得為整數(shù)，因此，x只能等于2，是十位數(shù)字，然后推出y等于8，8 就是個位數(shù)字，所以最終求出答案是28。

如果按照上面的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行計(jì)算，教師需要花費(fèi)一定的時間，其實(shí)計(jì)算的步驟很簡單，直接用38 來除以11，得到結(jié)果2 余16，再用16 除2，得到結(jié)果8，就能求出結(jié)果應(yīng)為28。

假設(shè)學(xué)生抽取的數(shù)字分別是5 和7，那么11x+2y=69，代數(shù)式就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼舛淮畏匠痰慕?。假設(shè)先求x，，為了保證x、y為整數(shù)，所以x=5，是十位數(shù)字，然后推出y等于7，7 就是個位數(shù)字，最后答案是57。

綜合上述例子，針對二元一次方程求解主要有兩種方法，當(dāng)用總和除以11 后，判斷余數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是偶數(shù)，那商就是“十位上的數(shù)字”，然后用余數(shù)除以2，得到的結(jié)果就是“個位上的數(shù)”；如果余數(shù)是奇數(shù)，那商需要減1，就是“十位上的數(shù)字”，然后用余數(shù)除以2，得到的結(jié)果就是“個位上的數(shù)”。

教師利用魔術(shù)教學(xué)法營造一種神秘的課堂教學(xué)氛圍，能幫助學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對代數(shù)知識的應(yīng)用能力。

（二）撲克魔術(shù)在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)魔術(shù)背后的奧秘就是數(shù)學(xué)原理，數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，很多公式推導(dǎo)是相對煩瑣的，如果僅憑傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)講解，學(xué)生往往興趣不高，記憶效果較差，而引入撲克牌魔術(shù)，不僅可以提高課堂教學(xué)的趣味性，還可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更好地理解公式推導(dǎo)的過程，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率與學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

例如，“頭牌之和”是一個非常有趣的魔術(shù)，魔術(shù)師不管抽出的“頭牌”是什么，相加之和都會是16，也就是一個常數(shù)。此時，就能夠推斷這個魔術(shù)定和某個數(shù)學(xué)原理有關(guān)，如果利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的方法，一定可以“解密這個魔術(shù)”。課堂上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同研究這個魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，強(qiáng)化學(xué)生公式推導(dǎo)的能力。在探究魔術(shù)的過程中，學(xué)生會興趣濃厚，從而大大提升自身邏輯思維能力。

魔術(shù)過程：教師拿出一副54 張的紙牌，取出大小王，剩下的52 張牌平均分成兩份，之后教師從任意一份中取出三張紙牌為頭牌，并請一位學(xué)生以頭牌上的數(shù)字為起點(diǎn)往后數(shù)，數(shù)到13 即停。例如，頭牌中有一張的數(shù)字是9，那么就以9為起點(diǎn)，往后數(shù)就是10、11、12、13，這四張牌就依次放在頭牌為9 的撲克牌上，另外兩張頭牌也采用同樣的做法，全部都完成后，就獲得了三小堆紙牌。接下來，學(xué)生計(jì)算最初三張頭牌的和，再根據(jù)這個和，在剩下的撲克牌中按照順序數(shù)到這個數(shù)的位置，而教師能準(zhǔn)確地猜出這張牌是什么。

原理分析：在魔術(shù)的啟發(fā)下，學(xué)生的思維更加活躍，想要一探究竟。實(shí)際上，教師在快速數(shù)出26 張牌的時候牢記第16 張就足夠了，這個數(shù)是常數(shù)，無論怎么選牌，到最后都會落在第16 張牌上。設(shè)教師數(shù)出26 張牌的時候，記住的牌為第n張牌，3 張頭牌分別設(shè)為x，y，z，“頭牌之和”為r。以第一小堆的頭牌x為例，因?yàn)橥髷?shù)每次都數(shù)到13，那么，第一小堆牌的張數(shù)為13-x+1，1 就是頭牌。同理，推出第二堆、第三堆為13-y+1 和13-z+1。

三小堆總和即為：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-（x+y+z）。從上面得知，x+y+z=r，因此得：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-r，而手中的剩下的牌數(shù)位26-（42-r）=r-16。

魔術(shù)師記憶的那張牌的張數(shù)即為：r-16+n。已知這個數(shù)恒等于“頭牌之和”r，所以可列出等式：r-16+n=r。等式兩邊抵消后，得出：n-16=0。所以，n=16。

由此可見，神奇的魔術(shù)背后蘊(yùn)藏著深奧的數(shù)學(xué)原理，在解密完成之后，學(xué)生感到非常有趣、非常神奇。在此過程中，他們的公式推導(dǎo)能力得到了有效鍛煉，邏輯思維與分析能力也有了相應(yīng)的發(fā)展。

結(jié) 語

綜上所述，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重要動力。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)魔術(shù)，不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且是對教學(xué)手段的創(chuàng)新。教師可以合理、科學(xué)地在教學(xué)中應(yīng)用紙牌魔術(shù)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識，通過撲克魔術(shù)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。