楊建強(qiáng)

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)滲透模型思想教育的途徑為：知識感知，由生活到模型;知識內(nèi)化，由模型到生活;解題應(yīng)用，由問題到模型;解題創(chuàng)新，由模型到問題。

【關(guān)鍵詞】模型思想? 生活? 模型? 應(yīng)用? 創(chuàng)新

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）40-0001-02

數(shù)學(xué)模型思想，指用數(shù)學(xué)語言模式描述現(xiàn)實(shí)事物間數(shù)量關(guān)系或空間形式的方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了模型思想教育的過程與途徑：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想教育的問題，談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識。

小學(xué)是人生系統(tǒng)教育的關(guān)鍵時(shí)期。同時(shí)，這個(gè)時(shí)期也是學(xué)生性格形成的重要階段。學(xué)生很多優(yōu)秀品質(zhì)以及綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，都是在這一時(shí)間段建立起來的。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段非常重要的一門學(xué)科，也是當(dāng)前我國社會(huì)建設(shè)，應(yīng)用最為廣泛的一門基礎(chǔ)學(xué)科。生活中的購物買賣，學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)運(yùn)算、邏輯推理，工作中的會(huì)計(jì)核算，計(jì)算機(jī)編程等，全部都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以說人們的生活離不開數(shù)學(xué)。

一、基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

就目前來看，很多教師對模型思想教學(xué)缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識，應(yīng)用水平較低，模型思想教學(xué)和實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容融合度欠缺，難以發(fā)揮真正的作用，教學(xué)效果也不甚理想。以下是結(jié)合實(shí)踐和本人自身經(jīng)驗(yàn)對小學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析總結(jié)出來的幾個(gè)主要問題，仍需相關(guān)教師進(jìn)一步改進(jìn)和完善，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（一）對數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)知過于片面

現(xiàn)階段，仍有很多教師對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識不夠全面，依然認(rèn)為只有當(dāng)涉及到一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，才適合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型這項(xiàng)教學(xué)手段。相對來講，小學(xué)生的思維能力較差，大部分教師認(rèn)為小學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用方法、無法利用數(shù)學(xué)模型的方式解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。教師的這種思想本身就是一種受限的表現(xiàn)，在這種情況下，難以對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)。就事實(shí)而言，數(shù)學(xué)模型本身的應(yīng)用是不受限制的，具有豐富的內(nèi)涵定義。弗里德曼曾經(jīng)說過，“學(xué)校數(shù)學(xué)的任何一個(gè)概念都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一”。

（二）對非常規(guī)數(shù)學(xué)問題接納度較低

在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生偶爾會(huì)向教師提出一些非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，針對這種現(xiàn)象，教師可能會(huì)感覺到不習(xí)慣，甚至?xí)a(chǎn)生一種排斥和抵抗的心理。非常規(guī)問題是一些現(xiàn)實(shí)意義較強(qiáng)的問題，通常情況下，這類非常規(guī)數(shù)學(xué)問題一般表現(xiàn)于問題的解決理由缺乏科學(xué)性、無關(guān)信息的內(nèi)容過多，甚至是一些學(xué)生自己主動(dòng)制造的問題，雖然已經(jīng)做出了相應(yīng)的答案，然而答案的準(zhǔn)確性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。針對這個(gè)問題，教師如果沒有進(jìn)行正確的引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)喪失很多應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的經(jīng)歷，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和解題思路也會(huì)受到限制，不僅不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和探索意識的目的，更可能會(huì)打擊學(xué)生的自信心。

（三）對應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的自覺性較低

人們在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，自身的思維會(huì)出現(xiàn)一個(gè)逐漸轉(zhuǎn)變的過程：首先需要明確該數(shù)學(xué)問題所想表達(dá)的真正意義，其次是經(jīng)過思考制定合理的解決辦法，有一個(gè)大致的解題思路，接下來就是進(jìn)行正式的解題環(huán)節(jié)，最后進(jìn)行檢查和回顧。然而在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，很多教師對這四個(gè)流程缺乏全面的了解，并且也沒有過多關(guān)注這方面的內(nèi)容，這樣就無法為學(xué)生樹立正確的方向，難以在教學(xué)當(dāng)中為學(xué)生提供專業(yè)的指導(dǎo)，在這種情況下，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型方法的應(yīng)用和特點(diǎn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透模型思想的教學(xué)策略探析

（一）知識感知，由生活到模型

從課標(biāo)描述可知，模型思想的形成主要包括模型建立和模型求解。數(shù)學(xué)知識包括概念、定理、規(guī)律、法則、性質(zhì)等，它們都可以用數(shù)量關(guān)系式即數(shù)學(xué)模型來描述。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與構(gòu)建過程就是數(shù)學(xué)模型思想的形成過程，要較好地實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既依賴于學(xué)生對事物的表象認(rèn)識，更依賴于學(xué)生抽象、概括、歸納的思維能力。

人對事物的認(rèn)知是由感性到理性的過程，感性認(rèn)識是認(rèn)知的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識則是對信息或表象進(jìn)行處理或加工后的產(chǎn)物。教學(xué)時(shí)，首先要提供形式多樣且內(nèi)涵豐富的素材讓學(xué)生充分感知，為形成理性認(rèn)識夯實(shí)根基。如“比”概念的建立，教材僅給出兩個(gè)感知素材：一是楊利偉在太空中展示中國國旗和聯(lián)合國旗及其長寬數(shù)據(jù)之比，二是介紹“神州五號”繞地球一周的路程和時(shí)間數(shù)據(jù)之比。這兩個(gè)素材可以引導(dǎo)學(xué)生建立“比”的概念，但學(xué)生對“比”的認(rèn)識則屬膚淺。如果再引入班級男女學(xué)生數(shù)之比、混凝土的水泥與砂石量之比等，那么學(xué)生既能認(rèn)識到“比”是表征兩個(gè)事物間某方面的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)，又能領(lǐng)悟到生活中“比”事物的普遍性。其次是引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。如“比”的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)，可提出下列問題促進(jìn)學(xué)生思考：“你可以采用怎樣的數(shù)學(xué)形式說明這種特點(diǎn)呢？”“它們是加減乘除的關(guān)系嗎？”“還可以怎樣表示呢？”對這些問題，學(xué)生既要做由具體生活到數(shù)學(xué)模型的辨析性思考，又要做歸納與概括的抽象性思考，這就是認(rèn)知過程中的理性認(rèn)識的形成過程。

應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，往往可以加深學(xué)生對于知識的理解能力。在日常生活中，學(xué)生對于父母及家人都非常的了解，利用家庭的因素對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)，可以起到意想不到的積極效果，同時(shí)還能調(diào)動(dòng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。教師通過適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生的發(fā)散思維得到更好的培養(yǎng)，綜合素質(zhì)得以具體的展現(xiàn)。

（二）知識內(nèi)化，由模型到生活

認(rèn)識過程包括兩次飛躍，一是由實(shí)踐到認(rèn)識，即由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，二是由認(rèn)識到實(shí)踐，即把理性認(rèn)識用于實(shí)踐并接受實(shí)踐的檢驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)模型思想的孕育，教學(xué)中必須促使學(xué)生完成這兩個(gè)認(rèn)識飛躍，也稱感知飛躍與內(nèi)化飛躍。

在某類問題的數(shù)學(xué)模型建立后，完成認(rèn)識到實(shí)踐的教學(xué)過程就是把數(shù)學(xué)模型用于具體化的生活描述，這就是模型到生活的教學(xué)過程。如分?jǐn)?shù)概念模型建立后，教師就可以給出某個(gè)分?jǐn)?shù)（如1/4要求學(xué)生描述。這是一種開放性的問題，通常每個(gè)學(xué)生都能描述，但就他們對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵理解來說，卻存在著思想差異。如下面事例：

①一個(gè)西瓜切成四塊，每一塊就是整個(gè)西瓜的1/4;

②早上六點(diǎn)到12點(diǎn)這段時(shí)間是一天時(shí)間的1/4;

③我家早餐費(fèi)用是一天膳食費(fèi)用的1/4;

不難看出，事例①中，學(xué)生對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用僅是以具體實(shí)物為主的形象思維;事例②中的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，既包含著具體數(shù)據(jù)和時(shí)間段的形象思維，又包含著6/24數(shù)學(xué)演繹的邏輯思維;事例③中，既包含著膳食品種的形象思維，又包含對食品價(jià)格與數(shù)量的分析與統(tǒng)計(jì)思維及實(shí)物轉(zhuǎn)化為貨幣的抽象思維。應(yīng)該說，后者對數(shù)學(xué)模型思想的理解更深刻，蘊(yùn)含著個(gè)性化的見解。所謂知識內(nèi)化，就是將看、聽、想等所形成的知識經(jīng)過內(nèi)證思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化為個(gè)性化的認(rèn)知體系，這種對知識的內(nèi)化過程，也正是數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展過程。

（三）解題應(yīng)用，由問題到模型

滲透模型思想教育的焦點(diǎn)在于解題中的應(yīng)用教學(xué)。解題活動(dòng)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型思想的必要且重要過程。解題活動(dòng)是“問題→模型→結(jié)論”的數(shù)學(xué)演變，其中既蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)模型的類化辨析，又包含著數(shù)學(xué)模型的再度構(gòu)建，還伴隨著數(shù)學(xué)模型的演繹與推理，有時(shí)還涉及結(jié)論的探討。教學(xué)活動(dòng)中的“問題到模型”，即以問題為起點(diǎn)而引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并解決問題的過程。滲透模型思想教育的最佳載體是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，因?yàn)槠渲刑N(yùn)含著解題者對模型思想的靈活運(yùn)用。如下面問題：

獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，速度能達(dá)到每小時(shí)110km，比大象的2倍還多30km，大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？本問題至少有如下三種解法：

1.方程模型：設(shè)大象的速度為x，即2x+30=110;

2.算式模型：（110-30）是大象速度的2倍，那么大象速度為：（110-30）÷2;

3.比例模型：設(shè)大象速度x，（110-30）是大象速度的2倍，即x：（110-30）=1：2。

上面解法中，所建立數(shù)學(xué)模型有區(qū)別，思維活動(dòng)也不同。方程模型思維切入點(diǎn)是建立兩者速度的等量關(guān)系，算式模型思維切入點(diǎn)是列出大象速度的計(jì)算式，比例模型思維切入點(diǎn)是確定兩者速度的比例關(guān)系，在求解模型過程中，比例模型既可以轉(zhuǎn)化為方程模型，也可以轉(zhuǎn)化為算式模型。以上足以顯示了模型思想的活力思維。所謂數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，就是要著重培養(yǎng)學(xué)生這種靈活的數(shù)學(xué)模型思維。解題應(yīng)用中還牽涉到求解模型，其實(shí)質(zhì)就是對原理、定理、法則的運(yùn)用，因此，解題應(yīng)用教學(xué)的重點(diǎn)就是由問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思維的啟迪和引導(dǎo)。要善于鋪墊啟發(fā)，給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，切不可越俎代庖。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師通過不斷的提問，可以更好的對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行引領(lǐng)。從而學(xué)生的思辨能力，以及空間想象能力，得到更好的培養(yǎng)。利用問題對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)。讓問題變得更加生動(dòng)形象。在對學(xué)生進(jìn)行問題教學(xué)期間，要理解“問題”的設(shè)定，才是指引學(xué)生興趣的具體方法。因此，在具體教學(xué)方法的應(yīng)用上，既可注意情境的合理應(yīng)用，還要注意問題的合理鋪設(shè)。情境是為了問題而服務(wù)。

（四）解題創(chuàng)新，由模型到問題

關(guān)于實(shí)踐與認(rèn)識，馬克思主義認(rèn)為：實(shí)踐不僅是認(rèn)識的來源，而且是認(rèn)識發(fā)展的動(dòng)力。學(xué)習(xí)中，學(xué)生模型思想的形成離不開生活實(shí)踐?！澳Ｐ团e例”是一種實(shí)踐，解題應(yīng)用也是一種實(shí)踐，前一種實(shí)踐是孕育認(rèn)識，后一種實(shí)踐則是發(fā)展認(rèn)知。為促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想更好把握和靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)某類數(shù)學(xué)模型來編制習(xí)題則是最佳的教學(xué)方式。編題即由模型到問題，它首先要求對數(shù)學(xué)模型內(nèi)涵有著較好的理解，其次要求具有一定的數(shù)學(xué)模型再構(gòu)建能力，其三還要求把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題情境的能力。由模型到問題的編題，既是一種研究性的實(shí)踐，也是一種解題創(chuàng)新。

引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)模型來編題，首先要給出一定的要求，如包含“分?jǐn)?shù)除法”的問題;其次對問題情境作適當(dāng)要求，如必須是“三個(gè)事物”間的數(shù)量關(guān)系;其三是要求建立一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型求解。要編好這類題目，要求對“分?jǐn)?shù)”內(nèi)涵有著深刻的認(rèn)識、對“分?jǐn)?shù)除法”模型有著很好的把握，還要求具有一定生活常識與經(jīng)驗(yàn)。如學(xué)生編擬的如下問題：

綜上所述，由生活到模型是引導(dǎo)學(xué)生對模型思想的認(rèn)識，由模型到生活是促使學(xué)生對模型思想的理解，由問題到模型是訓(xùn)練學(xué)生對模型思想的運(yùn)用，而由模型到問題則是開發(fā)模型思想運(yùn)用方面的活力思維，實(shí)踐創(chuàng)新就是從活力思維起步。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊啟賢主編.《數(shù)學(xué)思想方法解讀》.河南大學(xué)出版社，2012年05月

[2]歐陽康著.《馬克思主義認(rèn)識論研究》.北京師范大學(xué)出版社，2017年06月