張儀，李兵，白玉龍，張鍇

（華北電力大學(xué)熱電生產(chǎn)過程污染物監(jiān)測與控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206）

引 言

液固流化床憑借其良好的顆粒混合與熱質(zhì)傳遞特性已在化工、能源和環(huán)保等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。針對實(shí)際過程中不可避免的開、停車及變工況運(yùn)行狀態(tài)，充分理解操作速度突變后床內(nèi)流動、傳遞及反應(yīng)的動態(tài)特性對液固流化床放大設(shè)計(jì)和優(yōu)化操作具有重要的指導(dǎo)意義。Slis 等[3]較早將Richardson 等[4]針對穩(wěn)態(tài)操作條件下流化速度與整體固含率的關(guān)聯(lián)式擴(kuò)展到動態(tài)過程，獲得了床內(nèi)顆粒速度表達(dá)式；隨后Fan 等[5]、Gibilaro 等[6]、Asif 等[7]、Thelen 等[8]和Liu 等[9]提出了描述液固體系動態(tài)特性的各自模型；尤東光等[10]進(jìn)而考察了操作速度變化對顆粒濃度時空分布的影響行為，闡述了液固流化床中濃-稀相界面的變化規(guī)律。近三十年來，CFD（computational fluid dynamics）方法已成為流態(tài)化研究的一種重要工具，其中基于歐拉-歐拉的雙流體模型因具有剖析大型裝置內(nèi)復(fù)雜多相流動時空特性的顯著優(yōu)勢而被廣泛關(guān)注，例如Chen 等[11]和Zhang 等[12-13]通過再現(xiàn)液固流化床的膨脹與收縮特性驗(yàn)證了Dallavalle 曳力模型[14]的可靠性。大量研究結(jié)果表明相間作用力是雙流體模擬的關(guān)鍵因素[15]，理論上包括曳力、升力、虛擬質(zhì)量力和Basset力等[16]，其中曳力是流體對顆粒動量輸運(yùn)的最主要作用力[17]，升力是顆粒周圍非對稱性流場和/或顆粒自身旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的橫向力[18]，虛擬質(zhì)量力和Basset 力為顆粒與流體存在相對加速度時受到的非恒定作用力[19-20]。已有研究[21-23]主要關(guān)注曳力的影響行為，張儀等[23]評價了Gidaspow 和Syamlal-O’Brien等6個曳力模型對穩(wěn)態(tài)時散式液固流態(tài)化的預(yù)測性能，發(fā)現(xiàn)基于PR-DNS（particle-resolved direct numerical simulation）方法提出的曳力模型因忽略顆粒間相互作用而性能較好；有些學(xué)者探討了其他相間作用力影響行為，例如Zbib 等[24]發(fā)現(xiàn)顆粒所受曳力比虛擬質(zhì)量力大4 個量級，考慮虛擬質(zhì)量力與否對床層膨脹高度影響極?。籏oerich 等[25]認(rèn)為升力在一定程度上影響床層宏觀特性，然而上述研究皆限于液固體系的穩(wěn)定流化狀態(tài)。鑒于動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程非均勻濃度場及顆粒非平衡運(yùn)動[3,6,9]等本質(zhì)差異，需要對曳力模型及其他相間作用力模型進(jìn)一步探討。為此，本文以水-玻璃珠體系實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過對穩(wěn)態(tài)操作條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性驗(yàn)證，在基于顆粒動理學(xué)理論的歐拉雙流體框架內(nèi)考察曳力模型對床層收縮和膨脹特性數(shù)值模擬的影響規(guī)律，進(jìn)而探討了升力模型影響行為及相間作用力影響機(jī)制，旨在對液固流化床的合理設(shè)計(jì)與優(yōu)化運(yùn)行提供必要的理論支撐。

1 實(shí)驗(yàn)及其驗(yàn)證

液固流態(tài)化實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示，其中有機(jī)玻璃制成的矩形流化床高為1000 mm，橫截面為300 mm × 25 mm；為確保入口液體的均勻性，分布器采用固定床與燒結(jié)板相結(jié)合形式，固定床高為200 mm，其內(nèi)填充直徑為6 mm 的玻璃珠。液相采用自來水，在實(shí)驗(yàn)工況下密度為997.8 kg·m-3，黏度為9.58×10-4Pa·s；固相采用球形玻璃珠，直徑為0.9 ～1.0 mm，密度為2460 kg·m-3。實(shí)驗(yàn)過程中使用CCD（charge coupled device）高速相機(jī)拍攝流化床內(nèi)流動特征及床層界面動態(tài)變化過程，每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)三次，經(jīng)圖像處理得到入口液速突變后床層收縮或膨脹高度隨時間的變化規(guī)律。

圖1 液固流態(tài)化實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic diagram of experimental setup of liquid-solid fluidization

早在1954年，Richardson等[4]在實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)合理論分析基礎(chǔ)上提出了穩(wěn)定流化時操作速度與整體固含率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，F(xiàn)elice[26]在總結(jié)大量文獻(xiàn)基礎(chǔ)上對該公式評價為“近半個世紀(jì)以來液固流態(tài)化領(lǐng)域最重要的研究成果之一”，諸多學(xué)者[12,21-22]用來檢驗(yàn)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性或數(shù)值模型的可靠性，其具體表達(dá)式為：

式中，u0和ut分別為操作速度和顆粒終端速度，εs為整體固含率；n 為膨脹指數(shù)，可以采用Garside等[27]推薦的關(guān)聯(lián)式計(jì)算：

圖2給出了床層達(dá)到穩(wěn)定流化狀態(tài)時實(shí)驗(yàn)測量與Richardson-Zaki 公式預(yù)測的對比結(jié)果?？傮w而言，兩者較為吻合，最大相對誤差小于10%，平均相對誤差在5%以內(nèi)，該結(jié)果略優(yōu)于文獻(xiàn)[21-22]。但在液體操作速度較低時，兩者偏差相對較大，其中操作速度為0.015、0.022、0.029 m·s-1時對應(yīng)的相對偏差分別為9.0%、7.1%和6.9%，其主要原因是液速較低時床層膨脹相對較淺，導(dǎo)致分布器影響較大，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中將予以注意。

圖2 穩(wěn)定流化狀態(tài)下整體固含率實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證Fig.2 Validation of experimental overall solids holdup in steady fluidization

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 雙流體模型

雙流體模型將顆粒擬作與流體相互滲透的連續(xù)介質(zhì)，采用形式統(tǒng)一的偏微分方程組描述流體和顆粒兩相流動行為，這里動量方程中相間作用力同時考慮了曳力和升力。

連續(xù)性方程：

動量方程：

式中，下角標(biāo)l和s分別代表液相和固相；ε、ρ和p 分別為體積分?jǐn)?shù)、密度和壓力；u 和g 分別為速度與重力加速度；FD和FL分別表示曳力和升力；τ是應(yīng)力張量。

式中，μs和λs分別表示固相剪切黏度和固相體積黏度。本文中固相本構(gòu)關(guān)系采用顆粒動理學(xué)理論[28]封閉。

2.2 相間作用力模型

相間作用力模型實(shí)現(xiàn)了動量方程中液固兩相耦合，本文重點(diǎn)考察曳力和升力兩種相間作用力對液固流化床動態(tài)特性CFD 模擬的影響行為，具體計(jì)算模型概括如下。

2.2.1 曳力模型 曳力通常表達(dá)為動量交換系數(shù)與相對速度之積：

式中，β為動量交換系數(shù)，通過曳力模型計(jì)算。

已有的曳力模型主要來源于床層壓降和顆粒終端沉降速度等實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果或者采用顆粒解析的直接數(shù)值模擬。針對散式液固流態(tài)化特征，本研究選取基于實(shí)驗(yàn)測量的Wen-Yu[29]、Gidaspow[30]、Syamlal-O’Brien[31]和Dallavalle[14]4 個曳力模型和基于直接數(shù)值模擬的TGS 曳力模型[32]，具體表達(dá)形式概述如下。

Wen-Yu曳力模型

Gidaspow曳力模型

式中，CD計(jì)算同式（11）。

Syamlal-O’Brien曳力模型

式中，Res計(jì)算同式（12）。

Dallavalle曳力模型

式中，Res計(jì)算同式（12）。

TGS曳力模型

式中，Res計(jì)算同式（12）。

2.2.2 升力模型 流體作用于顆粒的升力通常分為Saffman 力和Magnus 力兩類[18]，其中Saffman 力是指剪切流動中，與來流方向垂直的顆粒兩側(cè)產(chǎn)生了由低流速指向高流速的壓力差；Magnus 力為運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)顆粒由于流場非對稱所受到的橫向力，方向由逆流側(cè)指向順流側(cè)。但是在實(shí)際流動中兩種機(jī)制同時作用且難以區(qū)分，因此，在雙流體框架下可以選取的升力表達(dá)形式為[33]：

式中，CL為升力系數(shù)，由升力模型得到。

已有針對升力模型研究主要集中在氣液兩相體系[18,33]，在液固體系中關(guān)注較少，其中Moraga 等[34]基于實(shí)驗(yàn)測定湍流場中作用于固體顆粒的橫向力，提出以下升力模型：

式中，φ為顆粒Reynolds數(shù)與旋轉(zhuǎn)Reynolds數(shù)之積。

2.3 模擬方法

模擬過程中除顆粒直徑（0.9 ～1.0 mm）取其算術(shù)平均值0.95 mm 外，其他參數(shù)與實(shí)驗(yàn)過程相一致。選取的收縮和膨脹過程包括高、低液速各2組工況，實(shí)驗(yàn)過程中首先維持床層在穩(wěn)定流化狀態(tài)，此刻操作速度記為u0，床層高度為h0；然后關(guān)小或開大閥門，操作速度瞬間突變?yōu)閡1，床層高度開始降低/升高，最終達(dá)到h1。具體的初始條件和邊界條件見表1和圖3。

CFD 模擬過程中壓力-速度耦合運(yùn)用SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equation)算法，空間與時間離散分別采用二階迎風(fēng)格式與二階隱式格式。構(gòu)建均勻分布的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度為5 mm；時間步長固定為0.002 s；詳細(xì)的網(wǎng)格與時間步無關(guān)性驗(yàn)證見文獻(xiàn)[23]。

3 結(jié)果與討論

3.1 床層動態(tài)收縮特性

3.1.1 實(shí)驗(yàn)與模擬比較 圖4 展示了case 1 中液固流化床收縮過程的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬動態(tài)結(jié)果。初始時刻床層高度為530 mm，由圖4(a)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，收縮過程中床層表面存在一定波動，歷經(jīng)約8.5 s后床層降至400 mm 的穩(wěn)定高度處；圖4(b)以TGS曳力模型計(jì)算結(jié)果為例給出了床層顆粒濃度的時間分布，模擬的床層表面十分平整，收縮過程時長約8.0 s且床層高度最終降至395 mm。

表1 邊界條件與初始化設(shè)置Table 1 Boundary conditions and initialization settings

圖3 邊界條件與初始化設(shè)置Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions and initialization settings

當(dāng)操作速度從u0突然降至u1后，處于穩(wěn)定流化狀態(tài)的顆粒加速下落，顆粒所受阻力增大導(dǎo)致其加速度減小，極短暫加速運(yùn)動后顆粒開始勻速下落。懸浮液中顆粒以相同速度同時下落，因此顆粒濃度與床層收縮前保持一致。上述分析適用于流化床內(nèi)大部分區(qū)域，但是床層底部顆粒無法向下運(yùn)動，上方顆粒持續(xù)落入該區(qū)域后受較高顆粒濃度影響而所受阻力增大，導(dǎo)致速度降至為零。此時床層底部形成了顆粒濃度為εs,1的“濃相”區(qū)，上部則存在著顆粒濃度為εs,0的“稀相”區(qū)，濃-稀相間的過渡區(qū)域稱為“分隔界面”，稀相區(qū)持續(xù)下落并縮小，濃相區(qū)則不斷向上擴(kuò)張，如圖4 所示。當(dāng)上升的分隔界面與下降的床層表面相遇、合并后，收縮過程結(jié)束，此時整個床層達(dá)到對應(yīng)于操作速度u1、顆粒濃度為εs,1的平衡狀態(tài)。

3.1.2 曳力模型對模擬結(jié)果影響 考察了Wen-Yu、Gidaspow、Syamlal-O’Brien、Dallavalle 和TGS 5個曳力模型對液固流化床收縮特性的影響。Gibilaro等[6]基于質(zhì)量守恒提出了描述液固流化床收縮/膨脹過程的理論模型，表達(dá)式如下：

式中，Tr表示床層對操作速度突變的響應(yīng)時間，即動態(tài)過程持續(xù)時間，下角標(biāo)0 和1 分別代表動態(tài)過程前后的平衡狀態(tài)。

圖5 展示了由Gibilaro 理論和不同曳力模型預(yù)測的收縮過程中床層高度的時間分布，Gibilaro理論預(yù)測case 1 和case 2 響應(yīng)時間Tr分別為8.1 s 和11.3 s，與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測量值8.5 s 和11.5 s 一致性較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了該理論對收縮過程良好的預(yù)測能力[10,12,14]。文中部分曳力模型對響應(yīng)時間的預(yù)測與實(shí)驗(yàn)值較為接近，其中case 1 中Gidaspow、Syamlal-O’Brien 和TGS 曳力模型的預(yù)測結(jié)果分別為9.0、9.0和8.0 s，而case 2 中Syamlal-O’Brien 及TGS 曳力模型的預(yù)測結(jié)果則分別為13.0、9.5 s；其余曳力模型的計(jì)算值與測量結(jié)果差異較大。

圖4 液固流化床的收縮過程Fig.4 Contraction process of liquid-solid fluidized bed(from u0=41 mm·s-1 to u1=25 mm·s-1)

圖5 液固流化床動態(tài)收縮時的床層高度分布Fig.5 Distributions of bed height in contraction process of liquid-solid fluidized bed

僅考慮響應(yīng)時間Tr難以充分評價曳力模型對床層動態(tài)特性的預(yù)測性能，例如case 1 中Gidaspow 和Syamlal-O’Brien 曳力模型的預(yù)測結(jié)果（9.0 s）與實(shí)驗(yàn)測量（8.5 s）僅相差0.5 s，然而床層顆粒濃度卻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。為此，本文將床層整體固含率εs,1納入考察范疇。表2 匯總了不同曳力模型預(yù)測的整體固含率εs,1，其中TGS 曳力模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的相對偏差在case 1 和case 2 中分別為1.3%和0.9%，其余曳力模型給出的偏差值均超過5%。由綜合響應(yīng)時間Tr和整體固含率εs,1來看，TGS 曳力模型對收縮過程的預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

表2 床層收縮過程終止時的整體固含率實(shí)驗(yàn)值和模擬值Table 2 Experimental and simulated results of overall solids holdups after contraction process of liquid-solid fluidized bed

圖6 升力模型對床層收縮特性的影響Fig.6 Effect of lift force model on contraction processes

3.1.3 升力模型對模擬結(jié)果影響 圖6展示了收縮過程中升力模型對床層高度隨時間分布的影響。在TGS 曳力模型基礎(chǔ)上考慮升力模型后，無論在case 1[圖6(a)]還是case 2[圖6(b)]中，考慮升力模型與否所給出的平衡狀態(tài)下床層高度h1以及響應(yīng)時間Tr基本一致，表明選取的升力模型對液固流化床動態(tài)收縮特性模擬結(jié)果影響可以忽略。

3.2 床層動態(tài)膨脹特性

3.2.1 實(shí)驗(yàn)與模擬比較 圖7 為case 3 中液固流化床膨脹過程的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果。初始時刻床層高度為400 mm，實(shí)驗(yàn)過程中床層表面不均勻性較為顯著，約16.0 s 后膨脹過程基本結(jié)束，此后床層在530 mm 高度上下波動。以TGS曳力模型結(jié)果為例，圖7(b)給出了顆粒濃度的時空演化，膨脹過程中床層表面較為平整，持續(xù)約18.0 s 后床層高度上升至520 mm且基本維持穩(wěn)定。

操作速度從u0突然升至u1后，系統(tǒng)平衡被打破，床層將呈活塞狀向上勻速運(yùn)動。位于活塞底部的任一顆粒一旦在擾動作用下脫離界面，則向下的合力將該顆粒徹底推離活塞，其周圍顆粒由于液相濃度增大而不斷從活塞中脫落，此機(jī)理在活塞開始上升時即起作用。這些顆粒落入下層清液后形成了濃度為εs,1的“稀相”區(qū)，上升的活塞懸浮液則對應(yīng)“濃相”區(qū)，顆粒濃度仍然保持εs,0。然而不同于收縮過程，床層膨脹時濃、稀兩相“分隔界面”隨著時間推移無法維持穩(wěn)定，如圖7(b)所示。相關(guān)實(shí)驗(yàn)[10]表明床內(nèi)形成了由濃到稀的過渡段而非分隔界面；而且需要相對較長的響應(yīng)時間來到達(dá)對應(yīng)于u1的平衡狀態(tài)。Gibilaro 等[6]認(rèn)為以上差異源于Rayleigh-Taylor 不穩(wěn)定性，而Liu 等[9]則歸因于顆粒濃度在稀相區(qū)的傳播速度小于在濃相區(qū)。

3.2.2 曳力模型對模擬結(jié)果影響 通過對液固體系動態(tài)特性的理論分析和CFD 計(jì)算，Mazzei 等[35]建立了預(yù)測床層膨脹高度的指數(shù)模型，表達(dá)式如下：

式中，t表示時間，下角標(biāo)0和1分別代表膨脹過程前后的平衡狀態(tài)。指數(shù)型函數(shù)決定了只有當(dāng)t 趨近無窮時床層高度才能無限接近h1，Mazzei 等[35]建議取h 為95%h1時所對應(yīng)t 為響應(yīng)時間，因此Tr可以

圖7 液固流化床的膨脹過程Fig.7 Expansion process of liquid-solid fluidized bed(from u0=25 mm·s-1 to u1=41 mm·s-1)

圖8 液固流化床動態(tài)膨脹時的床層高度分布Fig.8 Distributions of bed height in expansion process of liquid-solid fluidized bed

由式(31)近似獲得：

圖8 展 示 了 由Mazzei 和Lettieri 模型[35]、Gibilaro理論[6]和典型曳力模型預(yù)測的膨脹過程中床層高度隨時間的分布情況。Mazzei 和Lettieri 模型給出的指數(shù)分布一定程度上再現(xiàn)了真實(shí)膨脹過程，然而響應(yīng)時間較長；Gibilaro理論給出的床層高度隨時間分布體現(xiàn)了液固體系的理想膨脹過程，但響應(yīng)時間較短。實(shí)驗(yàn)測量的響應(yīng)時間Tr在case 3 和case 4 中分別為16 s 和24 s，部分曳力模型給出了較為接近的計(jì)算結(jié)果：TGS 及Dallavalle 曳力模型在case 3 中計(jì)算值分別為18 s 及14 s；TGS、Syamlal-O’Brien 及Gidaspow 曳力模型在case 4 中則分別對應(yīng)22、20 及19 s。由表3 可知，TGS 曳力模型在case 3 和case 4中得到的整體固含率εs,1相對實(shí)驗(yàn)值偏差分別為1.9%和3.9%，其余曳力模型給出的偏差相對較大。與收縮過程類似，TGS 曳力模型對動態(tài)膨脹過程預(yù)測較為準(zhǔn)確。

表3 床層膨脹過程終止時的整體固含率實(shí)驗(yàn)值和模擬值Table 3 Experimental and simulated result of overall solids holdups after expansion process of liquid-solid fluidized bed

綜合床層收縮與膨脹的4 個案例，TGS 模型對液固流化床動態(tài)特性的預(yù)測性能較優(yōu)。曳力模型通?？梢詺w納為顆粒Reynolds 數(shù)和顆粒濃度的函數(shù)，TGS 曳力模型[32]有效范圍為Res≤300 和0.1 ≤εs≤0.5，本文中其他曳力模型的適用條件涵蓋層流到湍流區(qū)的顆粒Reynolds數(shù)及可能形成流化狀態(tài)的全部顆粒濃度范圍，因此5 個曳力模型均適用于本文所考察的4 個案例（顆粒Reynolds 數(shù)和顆粒濃度分別為25 ～55 和0.22 ～0.38）。而TGS 曳力模型預(yù)測性能較優(yōu)的原因是因?yàn)樵撃Ｐ突陟o止顆粒群繞流直接數(shù)值模擬結(jié)果，構(gòu)建此類模型時無須考慮顆粒間碰撞的相互作用，精準(zhǔn)表征了液固散式流化床內(nèi)顆粒動力學(xué)特性；此外，對于通過實(shí)驗(yàn)構(gòu)建曳力模型的傳統(tǒng)方法，顆粒群中單顆粒受力難以直接測量，往往通過床層壓降或沉降速度等間接信息來推算顆粒體系的平均曳力，而顆粒解析尺度的直接模擬在理論上可以精確地獲取任一顆粒的受力信息。

3.2.3 升力模型對模擬結(jié)果影響 圖9給出了升力模型對液固流化床膨脹特性的影響，考慮升力模型與否所給出的床層高度隨時間分布近乎一致，因此所選取升力模型對動態(tài)膨脹特性模擬結(jié)果的影響較小。盡管升力等相間作用力在理論上已得到普遍承認(rèn)，但由于多相流動體系的非線性和耦合性等特點(diǎn)，從顆粒實(shí)際受力中難以真正剝離出升力等相間力[18]，導(dǎo)致很多由實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得曳力模型中已經(jīng)包括了升力或其他相間力。另外，作用于顆粒的升力主要與剪切流動和自身旋轉(zhuǎn)相關(guān)。模擬中采用了均勻來流的入口條件，導(dǎo)致流化床內(nèi)液相剪切速率較??；相關(guān)研究[36]指出碰撞行為是引起顆粒旋轉(zhuǎn)的主要原因，而液固散式體系的固有特征導(dǎo)致發(fā)生顆粒相互碰撞的概率較低。

4 結(jié) 論

圖9 升力模型對床層膨脹特性的影響Fig.9 Effect of lift force model on expansion processes

以水-玻璃珠體系為具體研究對象，在對液固流態(tài)化穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，考察了Wen-Yu、Gidaspow、Syamlal-O’Brien、Dallavalle 和TGS 5 個曳力模型以及升力模型對床層動態(tài)特性CFD模擬結(jié)果的影響行為，主要結(jié)論如下。

（1）穩(wěn)定流化狀態(tài)下整體固含率的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與Richardson-Zaki 公式預(yù)測結(jié)果較為吻合，平均相對誤差在5%以內(nèi)。

（2）收縮過程中Syamlal-O’Brien 和TGS 曳力模型預(yù)測的響應(yīng)時間較為準(zhǔn)確，而TGS 曳力模型對整體固含率的預(yù)測精度較高；膨脹過程中TGS 模型對響應(yīng)時間和整體固含率的預(yù)測優(yōu)于其他曳力模型；Gibilaro 理論對液固流化床收縮過程具有良好的預(yù)測能力，但對膨脹過程的預(yù)測偏差較大。

（3）在本文考察范圍內(nèi)，可以確認(rèn)TGS 曳力模型對液固流化床動態(tài)特性的預(yù)測性能最優(yōu)，原因在于該模型基于靜止顆粒群繞流的直接數(shù)值模擬而獲得，符合液固體系的顆粒動力學(xué)特征。

（4）所考察升力模型對床層動態(tài)特性模擬結(jié)果影響較小，建立相間作用力模型時可予以適當(dāng)忽略，其原因可能是基于實(shí)驗(yàn)測量的曳力模型往往已經(jīng)包括了其他相間作用力。

符 號 說 明

CD——曳力系數(shù)

CL——升力系數(shù)

ds——顆粒粒徑，mm

h——床層高度，mm

Res——顆粒Reynolds數(shù)

Tr——響應(yīng)時間，s

u0,u1——操作速度，mm·s-1

β——動量交換系數(shù)，kg·m-3·s-1

ε——體積分?jǐn)?shù)

μ——動力黏度，Pa·s

ρ——密度，kg·m-3

下角標(biāo)

in——初始化狀態(tài)

l——液相

s——固相

t——終端沉降狀態(tài)

0——操作速度突變前的平衡狀態(tài)

1——操作速度突變后的平衡狀態(tài)