許言，王健，武永軍，駱培成

（1 東南大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，江蘇南京211189； 2 北京系統(tǒng)工程研究所，北京100034）

引 言

攪拌是化工生產(chǎn)中的重要單元操作，開發(fā)新型攪拌設(shè)備，在相同的能耗水平下實現(xiàn)更好的混合效果，一直都是化學(xué)工程領(lǐng)域的研究熱點之一[1-11]。對攪拌槳進行選型時，常根據(jù)介質(zhì)的黏度特性選擇相應(yīng)的攪拌槳，傳統(tǒng)的攪拌槳往往只適用于特定黏度范圍的介質(zhì)體系[12-13]。在實際化工生產(chǎn)過程中，隨著反應(yīng)的進行，往往伴隨著體系黏度變化或者相變的發(fā)生，典型的如聚合反應(yīng)過程，針對此需要開發(fā)出可適用于較寬黏度范圍的攪拌槳，使得在不同的反應(yīng)階段，均可實現(xiàn)物料的高效混合、反應(yīng)。近年來開發(fā)的可適用于較寬黏度范圍的攪拌槳有最大葉片式（Maxblend，MB）、泛能式（Full-zone，F(xiàn)Z）和葉片組合式（Sanmeler，SM）等[14-17]，這些攪拌槳在中等黏度體系中表現(xiàn)出良好的攪拌性能和靈活的適應(yīng)性，但是在用于低黏度流體混合時，其對釜內(nèi)湍動能的提升水平有限[17]。

本課題組新開發(fā)一種多葉片組合式攪拌槳（multi-blade combined agitator，MBC）[18]，其設(shè)計思想是通過葉片在釜內(nèi)的分散布置，強化整個攪拌釜內(nèi)所有位置處的軸向和徑向混合。在湍流狀態(tài)下，當能耗水平相同或相近時，MBC 槳產(chǎn)生的釜內(nèi)湍流強度比渦輪攪拌槳、新型MB 槳、多槳組合式等傳統(tǒng)攪拌槳提高1 ～2 倍，且湍動能分布更為均勻[19]，解決了釜內(nèi)傳統(tǒng)攪拌槳容易產(chǎn)生區(qū)域效應(yīng)、湍動能與湍動能耗散分布不均勻等問題，大大提高了混合效率。

在前期研究基礎(chǔ)上，本文采用計算流體力學(xué)方法，在大渦模擬（LES）層面對不同Reynolds 數(shù)下（Re = 2.7 ～14928）攪拌釜內(nèi)MBC 槳產(chǎn)生的流體流動特性進行研究，探索這一新型攪拌槳在不同黏度流體混合過程中的應(yīng)用。在預(yù)測了攪拌槳的功率特性曲線后，分析了不同流動狀態(tài)下的流場特性、湍動能分布和混合死區(qū)分布特征，為該攪拌槳在較寬黏度范圍內(nèi)的流體混合的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用大渦模擬方法中的動態(tài)動能輸運亞格子應(yīng)力模型（Dynamic Kinetic Energy Transport Sub-Grid Model,DKE SGS）[20]，其模型參數(shù)是空間和時間的函數(shù)，在每個時間步長和每個網(wǎng)格點上使用不同層次的濾波函數(shù)計算，可以動態(tài)調(diào)整求解區(qū)域的時空分辨率，亞格子應(yīng)力通過輸運方程動態(tài)求取，因此在預(yù)測過渡流時具有突出的優(yōu)勢[21]。計算過程在商業(yè)軟件Ansys Fluent 17.0 平臺上進行。濾波后的Navier-Stokes方程為：

1.2 網(wǎng)格劃分和模擬參數(shù)

MBC 攪拌槳結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，包含一個固定環(huán)和四個連接到固定環(huán)的復(fù)合葉片，四個復(fù)合葉片依次等距連接，每個復(fù)合葉片由一個連接葉片、一個長葉片和兩個短葉片組成，短葉片連接在長葉片的末端。攪拌釜為平底圓柱形，如圖1(b)所示，釜內(nèi)徑T=200 mm，釜內(nèi)均勻設(shè)置四塊擋板，擋板寬度為20 mm，液位高度H = 300 mm。MBC 攪拌槳的特征直徑，即復(fù)合葉片外沿對應(yīng)的圓直徑D = 100 mm，攪拌槳距釜底距離C=20 mm。

在網(wǎng)格劃分時采用較大的全局網(wǎng)格尺寸，并對葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域進行局部加密，保證計算精度。幾何模型通過ProE 繪制，利用ICEM CFD 生成非均勻分布的結(jié)構(gòu)化六面體單元，網(wǎng)格如圖2所示，總網(wǎng)格數(shù)為3466458。

圖1 多葉片組合式攪拌槳Fig.1 Multi-blade combined agitator

圖2 計算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Diagram of computational grids

液面設(shè)置為對稱邊界條件；攪拌槳設(shè)置為無滑移壁面；攪拌釜的外壁和擋板設(shè)置為靜止的壁面。首先采用標準k-ε模型和多重參考系方法（MRF）獲得流場初始值，再利用滑移網(wǎng)格法（SM）進行大渦模擬，求解瞬態(tài)流場，旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域間設(shè)置交界面進行數(shù)據(jù)傳輸。

采用PISO 算法進行壓力-速度耦合，動量方程、湍動能和湍動能耗散均采用二階迎風(fēng)格式進行差分，近壁區(qū)域采用增強的壁面函數(shù)處理，時間步長設(shè)置為0.005 s，每個時間步迭代70 次，收斂殘差降至10-6。在攪拌槳旋轉(zhuǎn)20 轉(zhuǎn)后釜內(nèi)流場趨于穩(wěn)定，此時進行數(shù)據(jù)采集和統(tǒng)計，同時監(jiān)測作用在攪拌槳和釜壁的扭矩，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)40～50 轉(zhuǎn)后，停止計算，模擬結(jié)果通過CFD-Post、Tecplot 進行后處理。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 計算網(wǎng)格精度驗證

Kolmogorov 尺度和Taylor 尺度是評價大渦模擬計算過程網(wǎng)格精度的兩個重要參數(shù)，計算公式分別為：

其中，ε 和u'由標準k-ε 模型穩(wěn)態(tài)模擬獲得[22]。計算得到的Tayler 尺度為2.4 mm，與網(wǎng)格的解析尺度（0.11～5.05 mm）在相同量級；Kolmogorov 尺度為72 μm，與最小網(wǎng)格尺度接近，表明網(wǎng)格精度可以達到大渦模擬的計算要求[23-24]。

2.2 功率特性

選用玉米漿水溶液、糖漿水溶液、甘油和水作為模擬流體，物性參數(shù)和模擬計算的Reynolds 數(shù)如表1 所示。通過監(jiān)測作用在攪拌軸上的扭矩，獲得不同流動狀態(tài)下的功率準數(shù)（Np）。同時采用扭矩傳感器，以甘油和水為工作流體，測量不同Reynolds數(shù)下的攪拌槳功率消耗。

表1 模擬流體物性參數(shù)（20℃）Table 1 Physical parameters of the simulated fluid

功率準數(shù)曲線（Np-Re）如圖3 所示，可以看出理論預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果能夠較好地吻合。當Reynolds 數(shù)Re ＜22 時，功率準數(shù)為一直線。當Re ＜100 時，層流模型（LAM）與LES 方法預(yù)測得到的Np基本相同，在過渡流區(qū)域，標準k-ε 模型和LES 預(yù)測獲得的功率準數(shù)很好地吻合。當Re ＞104時，功率準數(shù)Np基本不變，其值為12，約為相同單位體積的功率消耗（P/V）下Maxblend 攪拌槳（H/T = 1.2，Np= 5.8）的兩倍，表明在相同的特征尺寸和攪拌轉(zhuǎn)速下，MBC 攪拌槳可以將能量有效輸入至釜內(nèi)流體，強化了攪拌釜內(nèi)的流體流動和混合過程。

圖3 MBC攪拌槳功率準數(shù)曲線Fig.3 Power number curve of MBC agitator

圖4 不同流動狀態(tài)下無量綱速度矢量圖和時均速度云圖Fig.4 Dimensionless velocity vectors and contour plots of mean velocity under different flow states

2.3 宏觀流型

在前期研究中，已針對動態(tài)動能輸運亞格子應(yīng)力模型的計算準確性進行了驗證，預(yù)測得到的湍流狀態(tài)下的流場分布與PIV 測量結(jié)果能夠很好地吻合[10,19]。不同流動狀態(tài)下攪拌釜內(nèi)的時均流場分布如圖4 所示，其中取樣平面（P45）位于兩塊擋板正中間。

在層流狀態(tài)下（Re = 2.7），釜內(nèi)流體速度較小，由于長槳葉片的泵送作用，只在長槳葉周圍產(chǎn)生均勻的徑向流動，軸向流動較差，在靠近釜壁處存在較大死區(qū)[圖4（a）]。隨著Re 的增加，釜內(nèi)軸向流動增強，但是在較低的Re下，如當Re=87時[圖4（b）]，釜內(nèi)上半部分混合較好，下半部分區(qū)域仍然存在兩個較大的混合死區(qū)；當Re 增加至486 時[圖4（c）]，下部混合死區(qū)減小，整個釜內(nèi)混合較為均勻，且釜內(nèi)流型分布與完全湍流時的流型[圖4（d）]相似，表明MBC攪拌槳可適用于較大的黏度范圍。

2.4 時均速度分布

為了進一步定量考察不同流動狀態(tài)下的釜內(nèi)軸向、徑向速度分布，對靠近長槳外沿（r/R = 0.6）和遠離長槳外沿（r/R = 0.8）處的無量綱速度進行比較，三個速度分量沿軸向位置分布如圖5 所示。當處于層流狀態(tài)[圖5（a）]時，兩條取樣位置處的軸向和徑向速度均趨近于0，釜內(nèi)主要產(chǎn)生切向流動；當Re = 87 時，軸向和徑向速度明顯增加，最大值與湍流狀態(tài)下的最大值相近。當Re= 486 時，三個方向的速度分布曲線與湍流狀態(tài)下幾乎重合，進一步表明MBC 攪拌槳可用于較寬的黏度范圍，在過渡流和湍流狀態(tài)下均可實現(xiàn)較好的軸向、徑向混合。

圖5 不同流動狀態(tài)下兩個徑向位置處（r/R=0.6,0.8）無量綱軸向、徑向和切向速度分布Fig.5 Profiles of the dimensionless axial,radial and tangential velocities at two radial positions(r/R=0.6,0.8)

圖6 不同流動狀態(tài)下的P45平面上無量綱湍動能分布云圖Fig.6 Contours of the predicted dimensionless turbulent kinetic energy on the plane of P45

2.5 湍動能分析

釜內(nèi)流體的湍動程度可以用湍動能（k）表示，其計算公式為：

式中，u'、v'、w'分別表示徑向、軸向、切向脈動速度。圖6 為不同Reynolds 數(shù)下的無量綱湍動能分布云圖。當Re=87 時，無量綱湍動能（k/Utip2）較小，最大值約為0.03，表明當體系黏度較高時，雖然釜內(nèi)的軸向、徑向和切向速度與高Reynolds 數(shù)下的分布相當，但是湍流脈動較弱。隨著Reynolds 數(shù)的逐漸增大，釜內(nèi)的湍動能也逐漸增大，如當Reynolds數(shù)由486 提高至14928 時，k/Utip2＞0.1 的區(qū)域顯著增多，釜內(nèi)湍動能分布較為均勻。

2.6 死區(qū)分布

為了定量描述釜內(nèi)的混合性能，將流速低于0.01Utip的區(qū)域定義為攪拌死區(qū)，該區(qū)域的流體基本不參與釜內(nèi)的主體流動和質(zhì)量交換，是影響高黏度流體混合時間長短的關(guān)鍵指標。圖7為層流流動狀態(tài)下，攪拌死區(qū)體積分數(shù)隨Re 的變化關(guān)系，結(jié)果表明最大死區(qū)體積約為16%；隨著Re 的增大，攪拌死區(qū)體積逐漸減小，當Reynolds 數(shù)達到65 時，釜內(nèi)攪拌死區(qū)體積降低至5%以下。

圖7 層流區(qū)域攪拌釜內(nèi)死區(qū)體積隨Re的變化曲線Fig.7 Curve of dead zone volume ratio vs.Reynolds number in the laminar flow region

2.7 混合效果評價

以甘油為工作流體，考察了低Reynolds 數(shù)下MBC 攪拌槳與商業(yè)Maxblend 槳（MB 槳）的混合效果差異。MB 槳的寬度為100 mm，高度為230 mm，槳葉面積等于MBC 槳的四組復(fù)合葉片的總面積。在相同的功耗下（P/V=148 W·m-3），MBC 攪拌槳對應(yīng)的轉(zhuǎn)速和Reynolds 數(shù)為N=120 r·min-1，Re=24.6；MB槳為：N=137 r·min-1，Re=28.1。液位高度H/T=1.5，攪拌槳穩(wěn)定運轉(zhuǎn)后，在葉片外沿與釜壁的中心位置處的液面上方瞬時注入15 ml 混有羅丹明的甘油溶液，利用高速CCD相機捕獲P45平面上的濃度分布變化情況，實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 Maxblend攪拌槳和MBC攪拌槳混合過程濃度場分布比較(P/V=148 W·m-3)Fig.8 Comparison of concentration field changes in the mixing process stirred by Maxblend agitator and MBC agitator(P/V=148 W·m-3)

從圖8可以看出，在相同的功率消耗下，MBC攪拌槳在低Reynolds 數(shù)下的混合效果優(yōu)于MB 攪拌槳，在混合時間為10 s 時，在MB 槳驅(qū)動的攪拌釜內(nèi)，下部約1/3 區(qū)域和釜右側(cè)上方仍存在較大的未混合區(qū)域，而MBC 攪拌槳驅(qū)動的釜內(nèi)，濃度場分布已趨于均勻，在15 s 時，MBC 攪拌槳已基本達到完全混合，而MB 攪拌槳達到相同的混合效果所需的時間在30 s左右。

3 結(jié) 論

本文利用大渦模擬方法，采用動態(tài)動能輸運亞格子應(yīng)力模型，研究了一種新型多葉片組合式攪拌槳（MBC 槳）在從層流到湍流狀態(tài)下的功率特性、流場分布、湍流特性等，同時采用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)比較了MBC槳和商業(yè)Maxblend槳（MB槳）的混合性能，得到了以下結(jié)論。

（1）獲得了從層流到湍流范圍內(nèi)的功率曲線（Np-Re），理論預(yù)測與實驗結(jié)果能夠較好地吻合，在湍流狀態(tài)下，Np≈12（H/T=1.5）。

（2）在層流狀態(tài)下，釜內(nèi)的流動以切向流為主；在過渡流狀態(tài)下，釜內(nèi)軸向、徑向流動顯著增強，當Re達到486時，釜內(nèi)流型分布、速度大小與完全湍流時基本一致，釜內(nèi)湍動能分布較為均勻。

（3）攪拌死區(qū)體積分數(shù)隨著Re 的增大逐漸減小，當Re 達到65 時，攪拌死區(qū)體積降低至5%以下，在相同的能耗水平下，MBC 槳對高黏度流體的混合性能優(yōu)于商業(yè)Maxblend 槳，MBC 攪拌槳可適用于較寬的黏度范圍。

符 號 說 明

C——離底距離，mm

D——槳葉直徑，mm

H——液位高度，mm

k——湍動能，m2·s-2

Np——功率準數(shù)

P——功率，W

Re——Reynolds數(shù)

r——徑向位置，mm

T——攪拌釜直徑，mm

U——時均速度，m·s-1

Utip——葉端速度，m·s-1

V——體積，m3

η——Kolmogorov尺度

λ——Taylor尺度

下角標

a——軸向

r——徑向

t——切向