張麗萍

◆摘 ?要：在高考數(shù)學(xué)試卷中，幾何解析問(wèn)題占據(jù)了很大一部分分值，其中圓錐曲線是比較常見(jiàn)的問(wèn)題。圓錐曲線問(wèn)題的綜合性較強(qiáng)，可以采用多種解題方式，考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的靈活性和透徹性，解題難度較大。為了使學(xué)生可以從容的應(yīng)對(duì)高考，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，教師要采取有效的圓錐曲線教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和分析此類問(wèn)題的解題技巧，本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)方法;解題技巧

在解析幾何中，圓錐曲線是十分重要的組成部分，且問(wèn)題的難度較大，是學(xué)生比較苦手的內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅要帶領(lǐng)學(xué)生了解圓錐曲線，還要培養(yǎng)學(xué)生的三維思想，使學(xué)生可以靈活的運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。從近幾年的高考試卷來(lái)看，圓錐曲線問(wèn)題的綜合型較強(qiáng)，經(jīng)常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)一起出現(xiàn)。所以，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要強(qiáng)化學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，使學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，進(jìn)而靈活的解決各類問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)方法

（一）知識(shí)和理論教學(xué)

在高考試卷中，圓錐曲線問(wèn)題比較多變，可能以選擇、填空、問(wèn)答等多種形式出現(xiàn)，不同類型的題目解題思路和方法有多不同，需要學(xué)生掌握正確的技巧和規(guī)律。在回答選擇題的過(guò)程中，學(xué)生可以運(yùn)用一些基礎(chǔ)理論知識(shí)，很多特殊結(jié)果也可以直接套用。所謂特殊結(jié)果，就是一些典型例題的答案。例如，已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且2a=10，問(wèn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是什么。這是一道比較標(biāo)準(zhǔn)性的問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到，如果是填空或選擇題，學(xué)生則可以直接將這個(gè)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，不需要浪費(fèi)時(shí)間進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。在日常教學(xué)的過(guò)程中，教師可以幫助學(xué)生搜集和總結(jié)比較典型的問(wèn)題，幫助學(xué)生更深入的掌握?qǐng)A錐曲線知識(shí)，同時(shí)節(jié)省解題時(shí)間。這些典型問(wèn)題通常會(huì)以圓錐曲線的基本性質(zhì)為核心，如直線和圓錐曲線的特殊位置關(guān)系等等。在現(xiàn)如今的高考中，考驗(yàn)的是學(xué)生的綜合能力，所以問(wèn)題的綜合型越來(lái)越強(qiáng)，解題思路也越來(lái)越多，教師可以幫助學(xué)生對(duì)橢圓曲線定點(diǎn)、定值問(wèn)題進(jìn)行分類。包括以下幾種：第一，曲線經(jīng)過(guò)特定某個(gè)點(diǎn)或點(diǎn)出現(xiàn)在曲線上;第二，角或斜率為定值;第三，多個(gè)幾何量運(yùn)算結(jié)果是定值;第四，直線過(guò)某個(gè)定點(diǎn)或者在某個(gè)定直線上。幫助學(xué)生掌握這些具有特殊性、代表性的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解更加深入。

（二）解題思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)思維性很強(qiáng)的學(xué)科，教師既要傳授學(xué)生邏輯理論，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生擁有良好的解題思維，進(jìn)而從不同的角度分析和看待問(wèn)題，這樣即使面對(duì)再?gòu)?fù)雜、在困難的問(wèn)題，學(xué)生也可以找到解題思路。

例如，在某年高考試卷中，有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知A、B兩點(diǎn)是橢圓（a>b>0）的左右頂點(diǎn)，P則是橢圓上不與A和B重合的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。如果直線AP和BP的斜率乘積為-1/2，求問(wèn)橢圓的離心率。在解答這道題的時(shí)候，可以將P的坐標(biāo)設(shè)為（Xo，Yo），根據(jù)問(wèn)題中給出的條件，可以獲得等式Xo2/a2+Y02/b2=1。根據(jù)A和B點(diǎn)的坐標(biāo)可以獲得KAP=Yo/（X+a）;KBP=Yo/（X-a）。根據(jù)KAP*KBP=-1/2可以推導(dǎo)出X2=a2-2Yo2，將這個(gè)公式帶入到上述算式中，整理后可以得出（a2-2b2）Yo2=0。由于Y0≠0，所以可以推理出a2=2b2，進(jìn)而推理出橢圓的離心率為e=[（a2-b2）/a2]1/2=21/2/2。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件，逐步推導(dǎo)和思考，最終獲得正確的答案。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧

（一）定義法

在圓錐曲線解題技巧教學(xué)的過(guò)程中，教師可以傳授學(xué)生定義法解題。所謂定義法，就是根據(jù)事物的基本屬性來(lái)描述、規(guī)范某個(gè)概念。在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)，所謂定義，就是知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在本質(zhì)，與知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的公式、結(jié)論都要以定義為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)。所以，在解題的過(guò)程中，學(xué)生一定要熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)定義，這樣才能使學(xué)生正確的解決問(wèn)題。

例如，在橢圓X2/25+Y2/9=1上有一個(gè)點(diǎn)P，這個(gè)點(diǎn)和橢圓右準(zhǔn)線相距5/2，問(wèn)P和橢圓左焦點(diǎn)相距多遠(yuǎn)。學(xué)生在解答這道問(wèn)題的時(shí)候，主要從橢圓的性質(zhì)著手分析，包括準(zhǔn)線、對(duì)稱性、離心率等內(nèi)容，還要運(yùn)用橢圓的第二定義，將這些理論知識(shí)帶入具體的條件和數(shù)據(jù)，然后推導(dǎo)結(jié)論。根據(jù)題目給出的條件可以獲得橢圓準(zhǔn)線方程X=25/4，離心率為e=4/5。根據(jù)對(duì)稱性的概念，可以分析出P和橢圓左準(zhǔn)線的距離為10。然后再利用橢圓的第二定義進(jìn)行分析，得出e=|PF1|/10=4/5，最后得出P和左焦點(diǎn)的距離為|PF1|=8。

（二）參數(shù)法

參數(shù)法也是一種比較常用的解題方法，這種方法可以解決許多圓錐曲線的問(wèn)題。包括弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題、直線與原的位置關(guān)系問(wèn)題等等。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，圓錐曲線問(wèn)題在高考中占據(jù)較大的分值，教師要強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生深入掌握?qǐng)A錐曲線問(wèn)題的解題方法，使學(xué)生可以靈活的運(yùn)用理論知識(shí)，從不同的角度分析問(wèn)題，然后準(zhǔn)確的解答問(wèn)題。在實(shí)際解題的過(guò)程中，可以采用定義法、參數(shù)法等方式來(lái)解題，提升學(xué)生的解題效率。

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