吳建華 江心博 王 辰 付 鵬 杜 威 聶根政

（1.武漢理工大學(xué)航運學(xué)院 武漢430063；2.武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室 武漢430063；3.交通運輸部規(guī)劃研究院 北京100020）

0 引 言

北極地區(qū)蘊藏著豐富的資源，其巨大的商業(yè)價值和科考價值已成為當(dāng)前國際航運界關(guān)注的新焦點，隨著全球變暖，北極地區(qū)海冰融化速度加快，北極東北航線夏季可實現(xiàn)常態(tài)化商業(yè)運營。北極航道的通航可以減少航行距離和時間、降低航運成本、提高航行效率[1-3]。

船舶航行北極東北航道一般使用俄羅斯推薦的計劃航線為基礎(chǔ)航線，通過逐步的商業(yè)航行實踐驗證并優(yōu)化了較為滿意的北極東北航道計劃航線[4-5]，但是要保證船舶在此計劃航線上的安全航行需要高精度的定位和航向保障[6]。筆者隨商船“永盛”輪航行北極東北航道科考之際發(fā)現(xiàn)船舶在高緯度航區(qū)航行時，傳統(tǒng)的導(dǎo)航設(shè)備磁羅經(jīng)和陀螺羅經(jīng)會產(chǎn)生較大誤差，另外北極東北航道的開通具有特殊的戰(zhàn)略意義，衛(wèi)星定位易受外界干擾影響的問題不容忽視[7]。因此，研究符合北極航線的高精度導(dǎo)航與定位方法具有現(xiàn)實意義。

在提高船舶定位和航向精度方面，范靜宏[8]設(shè)計了基于大數(shù)據(jù)技術(shù)的船舶定位導(dǎo)航和航跡預(yù)測方法，通過卡爾曼濾波算法建立對船舶定位導(dǎo)航和航跡預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，提高了船舶定位導(dǎo)航和航跡預(yù)測精度。田源等[9]分析研究了全組合系統(tǒng)的姿態(tài)解算，提出了一種對航向角進行自適應(yīng)修正的全組合濾波算法，一定程度上削弱動力學(xué)模型異常的影響，提高了航向精度。朱雙雙[10]設(shè)計了一種小型低功耗的電子羅盤，對GNSS航向精度進行有效地補償，有效地改進了航向角精度。

在船舶組合導(dǎo)航的研究方面，程遠航[11]根據(jù)船舶組合導(dǎo)航姿態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得到該模型的誤差量，通過介紹硬件設(shè)計流程，對導(dǎo)航數(shù)據(jù)的處理過程進行研究，實現(xiàn)DVL 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的功能。閻羨功[12]研究卡爾曼方法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用策略基礎(chǔ)上，對組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計和仿真，使用拓展和優(yōu)化后的卡爾曼濾波降低了組合導(dǎo)航裝置的誤差。王鵬等[13]針對船舶在航行的過程中捷聯(lián)慣性導(dǎo)航SINS存在著誤差積累，GPS和北斗導(dǎo)航容易受環(huán)境干擾，無法滿足長期高精度導(dǎo)航定位需要，提出了SINS/GPS/BD2/DVL 組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波算法，通過濾波器理論建立組合導(dǎo)航模型，提高了船舶定位精度。戴曉強等[14]在深入研究常規(guī)區(qū)間Kalman 濾波算法的基礎(chǔ)上，提出了一種多傳感器數(shù)據(jù)融合的改進算法，將所有系統(tǒng)不確定性和觀測不確定性等效為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的不確定性，簡化了船舶組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型，提高了船舶狀態(tài)估計精度，也提高了船舶在航行中的定位精度。

綜上所述，提高航向和定位精度的方法都是以單個航向和位置為基礎(chǔ)，采用修正的方法或者組合的方法加以提高精度，而且未涉及船舶航行在高緯度航區(qū)的定位和導(dǎo)航問題研究。因此，為了保障航行于北極航線的船舶獲得高精度、高可靠性的導(dǎo)航，本文提出使用航海中的推算船位結(jié)合卡爾曼濾波的方法，針對不同的航行環(huán)境智能化選擇適用北極航線的導(dǎo)航設(shè)備組合來解決北極航線船舶的航向及定位問題。研究結(jié)果可為航行于北極航線的商船提供一定的理論參考。

1 航跡推算模型

船舶航跡推算原理是利用船舶在航行中的航速、航向和前一時刻的船位來推算下一時刻的船位。現(xiàn)有的航跡推算主要采用航跡計算法，包括中分緯度算法和墨卡托算法，是指根據(jù)起始點的經(jīng)緯度、航向、航程，運用相關(guān)數(shù)學(xué)公式求得到達點的經(jīng)緯度。為提高中分緯度算法和墨卡托算法的計算精度，文獻[15]分別從中分緯度的幾何定義出發(fā)，以地球橢球體為數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了改進的中分緯度公式，并在此基礎(chǔ)上給出了改進的中分緯度航跡推算模型；另外通過引入符號形式的子午線弧長正反解公式，導(dǎo)出了適用于不同地球參考橢球的精確的墨卡托算法。

為了選擇適用于北極航道的航跡推算模型，作者選用“永盛”輪航行北極航道的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用改進的中分緯度算法和墨卡托算法分別推算2 h的船位，和“永盛”輪航行數(shù)據(jù)中的GPS 船位比對后發(fā)現(xiàn)，在2 h的推算船位中，改進的墨卡托算法與GPS船位差值的均值要略小于改進的中分緯度算法與GPS 船位差值的均值，因此采用改進的墨卡托算法更適合北極東北航道，見圖1。

2 模型參數(shù)的選擇

2.1 航向參數(shù)的選擇

羅經(jīng)作為提供航向的導(dǎo)航設(shè)備，根據(jù)工作原理的不同，可分為磁羅經(jīng)、陀螺羅經(jīng)、衛(wèi)星羅經(jīng)和光纖羅經(jīng)。

北極東北航道地理上靠近地磁北極附近，地磁水平分力較小，磁羅經(jīng)幾乎無法使用；陀螺羅經(jīng)隨著緯度的增加，指向力矩減小，誤差增大，也無法滿足船舶導(dǎo)航需求。

圖1 2種推算船位與GPS真實船位差值對比圖Fig.1 Comparison of the difference between two calculated ship positions and GPS real ship positions

而GPS 衛(wèi)星羅經(jīng)是通過2 臺GPS 接收機接收衛(wèi)星電波信息，提取衛(wèi)星的位置參數(shù)和偽距、相位參數(shù)，比較衛(wèi)星到2臺GPS接收機的距離差，解算出航向[16-17]；光纖羅經(jīng)是利用沒有轉(zhuǎn)子部件的光纖陀螺儀，通過薩格納克效應(yīng)來測量船舶運動角速度，加速計測量船舶運動加速度，通過航向解算算法解算出船舶航向，從指北原理來說GPS 衛(wèi)星羅經(jīng)、光纖羅經(jīng)的航向與緯度無關(guān)[18-20]。

進一步分析“永盛”輪穿越北極東北航道時陀螺羅經(jīng)與GPS衛(wèi)星羅經(jīng)、光纖羅經(jīng)與GPS衛(wèi)星羅經(jīng)的航向誤差數(shù)據(jù)，見圖2，可知陀螺羅經(jīng)在60°N以上開始出現(xiàn)誤差，且誤差在最高緯度處達到最大值8°；光纖羅經(jīng)與GPS 衛(wèi)星羅經(jīng)的誤差較小。與陀螺羅經(jīng)相比，GPS衛(wèi)星羅經(jīng)、光纖羅經(jīng)在高緯度仍然可以提供高精度航向，保障船舶安全航行。

圖2 “永盛輪”穿越北極東北航道的航向誤差Fig.2 Heading error of“Yongsheng ship”crossing the Northeast channel of the Arctic

針對磁羅經(jīng)、陀螺羅經(jīng)在高緯度下存在的問題，本文研究發(fā)現(xiàn)GPS衛(wèi)星羅經(jīng)解算出船舶航向，與船舶所處經(jīng)緯度無關(guān)，只與GPS 接收的信號有關(guān)，但GPS在特定時期、特定水域易受到干擾，無法接收外界信號；而光纖羅經(jīng)使用光纖陀螺儀提供指向，可自主為船舶提供航向，因此，在衛(wèi)星信號正常時使用GPS 衛(wèi)星羅經(jīng)提供航向、在衛(wèi)星信號異常時使用光纖羅經(jīng)提供航向作為航跡推算模型中的航向參數(shù)使用，可在北極航線獲得短時間較高精度的推算船位。

2.2 船位參數(shù)的選擇

在航跡推算模型中，初始船位經(jīng)緯度坐標的精度也是影響航跡推算船位的主要因素，通常是采用GPS 獲得初始船位的，GPS 的定位精度越高，航跡推算船位精度越高；同樣對于采用了卡爾曼濾波修正后的推算船位精度也就越高。

HDOP 是衛(wèi)星分布的空間幾何精度因子，可作為衡量GPS 定位精度的參數(shù)，一般衛(wèi)星分布越好，HDOP值越小，說明船舶的GPS定位精度越高。通過分析“永盛”輪穿越北極東北航道的HDOP值，見圖3，可見船舶穿越北極東北航道的HDOP 值全程均小于3，說明船舶的GPS定位精度處于理想狀態(tài)，可以穩(wěn)定地為北極東北航道航行的船舶提供定位保障，滿足船舶安全航行北極東北航道的需要。目前船舶多采用單頻GPS提供航向，但單頻GPS正常工作時，定位精度為15 m，要想進一步提高GPS 定位精度，可采用雙頻GPS定位保障船舶航行。

圖3 “永盛”輪穿越北極東北航道的HDOP值Fig.3 HDOP value of“Yongsheng”ship crossing the Arctic northeast channel

2.2.1 雙頻GPS定位

目前，商船采用單頻GPS 進行定位，但單頻GPS 定位會產(chǎn)生電離層折射誤差，影響定位精度。而雙頻GPS可以有效消減電離層折射誤差，故本研究采用雙頻GPS定位。

為了驗證雙頻GPS的定位精度，本文對支持雙頻GPS 的GNSS 三星主機M300C 接收機運行的數(shù)據(jù)進行了采樣實驗，統(tǒng)計HDOP（水平精度因子）值，實驗結(jié)果見圖4，HDOP 值在0.6～0.7 之間，對應(yīng)GPS定位精度在3～3.5 m之間，驗證了雙頻GPS比單頻GPS精度高，可以更好地滿足船舶航行北極東北航道定位需求。

圖4 雙頻GPS樣機HDOP值Fig.4 HDOP value of dual frequency GPS prototype

2.2.2 自動雷達定位技術(shù)

當(dāng)GPS工作受限時，本文提出采用自動雷達定位技術(shù)，代替GPS 獲得實測船位，以提高航跡推算船位的可靠性。

在商船上，駕駛員常用的雷達定位方法有單物標距離方位定位、雙物標距離定位以及三物標距離定位等，且定位精度順序由低到高。但考慮到北極航道航行環(huán)境，三物標定位難以實現(xiàn)，故本文選擇雙物標距離定位方式的自動雷達技術(shù)進行研究。

自動雷達定位技術(shù)是在傳統(tǒng)的人工雷達定位的基礎(chǔ)上，應(yīng)用雷達的目標跟蹤功能，自動采集參考目標到船舶的距離、方位數(shù)據(jù)，借助船位解析模型確定船舶船位的技術(shù)。雙物標雷達定位具體方法如下。

已知參考物標A 的經(jīng)緯度為( λA，φA) ，參考物標B 的經(jīng)緯度為( λB，φB)，在雷達上測得物標A 相對本船的距離為R1，物標B相對本船的距離為R2，以A 點為圓心，R1為半徑作圓1；以B 點為圓心，R2為半徑作圓2，2 個圓的交點離推算船位近的1 個即為本船船位，見圖5。

設(shè)物標A，B 的真方位分別為theta1，theta2，可以利用其與q1，q2之間的關(guān)系進行三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，見圖6。

相關(guān)解算見式（1）。

圖5 雙物標距離定位原理圖Fig.5 Principle diagram of double target radar location

圖6 雙物標定位位置解算示意圖Fig.6 Schematic diagram of double target location solution

其中DY，DX分別為沿經(jīng)、緯圈上1°所對應(yīng)的長度。

將式（1）兩邊分別平方之后再相加，最后化簡可得出cos( )theta2-theta1為

令

可求出theta 為

將式（3）代入式（1）化簡可得，sin( theta1) 為

由此可反解出theta1的值。

即可解得雙物標定位推算船位為

為驗證雙物標距離定位精度，圖7將不同量程下雷達雙物標距離定位的精度繪出，并與單物標定位精度進行了比較。研究表明：選擇6 nm以內(nèi)的目標定位，定位精度可以達到50 m以內(nèi)；物標在9 n mile以內(nèi)，雙物標距離定位精度與單物標定位精度相當(dāng)；而當(dāng)物標取在距離本船9 n mile以外，則雙物標距離定位的精度高于單物標距離方位定位的精度。

圖7 單物標與雙物定位標誤差對比圖Fig.7 Error comparison chart of single object and double object positioning mark

自動雷達定位技術(shù)是選定參考物標并通過雷達捕捉使其成為跟蹤目標TT，在輸入?yún)⒖嘉飿说慕?jīng)緯度之后，利用本文研究的船位解算程序可以自動輸出船舶的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，實現(xiàn)船舶的自動雷達定位，在GPS 受限時可為船舶提供替代定位服務(wù)，進一步滿足了船舶定位對可靠性的要求。

針對GPS在特定時間、特定水域受限的情形，本文提出在GPS正常時采用雙頻GPS定位，在GPS異常時采用自動雷達定位技術(shù)，為船舶提供定位服務(wù)。

3 推算船位的精度修正

3.1 航跡推算模型精度

使用航跡推算船位模型，模擬船舶航行北極東北航道2 h，且前一次的推算船位作為下一次推算的起點，推算新的船位，和GPS船位對比后發(fā)現(xiàn)，二者的差值隨著時間的增長而逐漸累計增大，見圖8，無法滿足船舶航行北極東北航道的高精度定位要求。為提高推算船位的定位精度，必須對每次推算后的船位進行修正消除誤差，作者引入卡爾曼濾波對推算船位進行修正。

3.2 α-β 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波是一種在線性環(huán)境下，利用前1 個時刻的估計值和當(dāng)前時刻的觀測值，以估計誤差最小為準則不斷遞歸，對動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的數(shù)據(jù)處理算法，可以對狀態(tài)進行估計，具有良好的誤差糾正能力。在航跡推算模型中，由于實測數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)存在隨機誤差，引入α，β 系數(shù)，可以調(diào)高推算模型的精度。

圖8 推算船位與GPS船位之差Fig.8 Difference between the estimated shipping position and GPS shipping position

直角坐標系中α-β 卡爾曼濾波模型如下。

X方向上濾波處理

Y方向上濾波處理

其中，Scx( k )，Scy( k )是X，Y方向上第k 時刻的濾波向量，Smx( k )，Smy( k )是X，Y 方向上第k 時刻的實測向量，Spx( k )，Spy( k )是X，Y方向上第k 時刻的預(yù)測向量，α，β 是卡爾曼濾波模型的參數(shù)，X，Y方向分別對應(yīng)航跡推算模型中經(jīng)度、緯度的方向。

在航跡推算過程中，推算到達點P 的位置與實際船位存在一定的誤差，而且會隨著推算次數(shù)的增加誤差會累積增大，引入α-β 卡爾曼濾波算法，對一定時刻后航跡推算模型得出的船位P與船舶實測航行船位M進行卡爾曼濾波修正得到濾波船位C輸出，再以C 點為初始船位使用航跡推算模型推出新的推算船位P1，利用GPS或者自動雷達定位測出實測船位M1，對P1 進行卡爾曼濾波修正得到濾波船位C1 輸出，以此類推可以持續(xù)為船舶提供高精度、高可靠性的船位，在船位推算過程中即使暫時無法獲得GPS或者雷達提供的實測船位，也可以在短時間內(nèi)繼續(xù)推算船位，推算誤差會逐漸增大，直至GPS或者雷達恢復(fù)正常提供實測船位修正為止。

3.3 推算船位修正后的精度

為了定量地分析航跡推算模型中融合基于GPS的卡爾曼濾波測試效果，將平滑船位與GPS船位的距離差，推算船位與GPS船位的距離差分別計算并繪制成圖9。

圖9 推算船位、平滑船位與GPS實測船位的差值Fig.9 Difference between calculated ship position，smooth ship position and GPS measured ship position

從實驗結(jié)果來看，采用前述的航跡推算模型推算出來的船位，與GPS 實測船位差值，其均差在4.5 m 左右；而平滑船位與GPS 實測船位的差值很小，均差在1.5 m左右，其濾波校正后的推算船位精度取決于GPS 的定位精度。實驗結(jié)果表明卡爾曼濾波修正后的推算船位與GPS船位很接近，能夠滿足船舶安全航行北極東北航道的精度需求，使得整個導(dǎo)航系統(tǒng)具有了較高的定位與導(dǎo)航精度。

與基于GPS的卡爾曼濾波同理，采用基于自動雷達定位的卡爾曼濾波的方式對航跡推算模型中推算船位進行誤差補償，最后得到的平滑船位，通過分析保存的推算船位、平滑船位和雷達定位船位數(shù)據(jù)，可計算平滑船位與雷達定位船位的距離差，推算船位與雷達定位船位的距離差，見圖10。

圖10 推算船位、平滑船位與雷達定位船位的差值Fig.10 Difference between ship position and smooth ship position and radar positioning ship position

平滑船位與雷達定位船位的距離差，要小于推算船位與雷達定位船位的距離差，其校正后的推算船位精度取決于自動雷達定位精度，實驗結(jié)果表明卡爾曼濾波修正后的推算船位與雷達定位船位很接近，在應(yīng)急狀態(tài)下基本滿足船舶航跡推算2 h內(nèi)50 m的精度要求。

4 組合導(dǎo)航方案的自動選擇

基于航跡推算模型和卡爾曼濾波對船舶組合導(dǎo)航進行了研究。根據(jù)不同的場景，采取不同的參數(shù)設(shè)備，可以構(gòu)成不同的組合導(dǎo)航模式。在實際使用過程中，依據(jù)一些條件的判斷可以實現(xiàn)智能化地選擇導(dǎo)航的組合方式，以達到全航程輸出最佳船位的目的。在普通航道航行時可以使用陀螺羅經(jīng)提供航向，計程儀提供速度，GPS提供船舶位置。在極地航行時（緯度大于60°N）由于陀螺羅經(jīng)指向精度下降導(dǎo)致航向誤差增大，此時船舶智能化選擇使用GPS衛(wèi)星羅經(jīng)和光纖羅經(jīng)為船舶提供航向支持。在GPS正常工作時，由GPS 衛(wèi)星羅經(jīng)接收外界信號，為船舶導(dǎo)航提供航向支持；船用計程儀為船舶導(dǎo)航提供航速參數(shù)；雙頻GPS接收外界信號提供船舶航行中的實測船位經(jīng)緯度。將初始船位與航向、航速帶入航跡推算模型，可以計算出下一時刻的推算船位經(jīng)緯度，采用卡爾曼濾波算法對實測船位和推算船位的經(jīng)緯度坐標進行修正，得到濾波船位，在濾波船位的基礎(chǔ)上，推算下一次船位，可以得出高精確的船位推算結(jié)果。

在GPS工作異常時，由光纖羅經(jīng)為船舶提供航向支持，計程儀提供航速參數(shù)，船舶實測船位由自動雷達定位技術(shù)提供。將實測船位與上述航向、航速帶入航跡推算模型，就可以得出下一時刻的推算船位經(jīng)緯度，同樣采用卡爾曼濾波算法對實測船位、推算船位的經(jīng)緯度坐標進行修正得到濾波船位，并不斷推算，最后可得出高精確的船位推算結(jié)果，船舶組合導(dǎo)航方案見圖11。

5 結(jié)束語

本文研究了基于北極航道航行的船舶組合導(dǎo)航方法，建立了面向北極航道的航跡推算模型，采用卡爾曼濾波方法修正航跡推算船位誤差。通過對不同航行環(huán)境的判斷，遴選出適應(yīng)北極航道環(huán)境的導(dǎo)航設(shè)備，設(shè)計了適用于北極航道的船舶組合導(dǎo)航方案，并用分離式方法驗證了該方案。研究結(jié)果表明，船舶智能組合導(dǎo)航方案可為航行于北極航道船舶提供高精度、高可靠性的導(dǎo)航方法來保障船舶航行安全，為主管機關(guān)配備、管理、調(diào)控北極東北航道船舶的導(dǎo)航設(shè)備提供技術(shù)支撐，在未來的研究中，可通過實船集成式驗證北極航道組合導(dǎo)航方案的可行性。

圖11 船舶組合導(dǎo)航方案Fig.11 Ship integrated navigation scheme