翁建軍 秦亞非 袁 丹 周 陽

（1.武漢理工大學航運學院 武漢430063；2.武漢理工大學內河航運技術湖北省重點實驗室 武漢430063）

0 引 言

“水上飛機”是指可以在江河湖海等水面上進行起降和停泊操作的飛機?！?972 年國際海上避碰規(guī)則》[1]將“水上飛機”定義為能在水面操縱而設計的任何航空器。當水上飛機接觸水面時其屬性為船舶，一旦脫離水面其屬性為航空器。近年來，在旅游需求日益增大的環(huán)境下，水上飛機產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展。據(jù)資料顯示，水上飛機運輸占旅游需求量的1%～14%，且需求比例呈上升趨勢[2]。由于水上飛機起降水域多建于港口水域，出現(xiàn)同一水域中水上飛機與船舶共存的局面，二者之間會遇不可避免，可能存在碰撞危險。為此，有必要研究起飛時水上飛機與船舶的碰撞危險度，為水上飛機作出避碰決策提供參考。

目前，國內外學者對水上飛機的水面安全開展了相關研究。在國外，V.Y.Voloshchenko[3]通過底部發(fā)射機和接收機天線組件的網(wǎng)絡結構，提出了1種水上飛機起降水域的安全準備方法。H.Du 等[4]設計了1種新的水上飛機在嚴重海況下的縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)，以提高無人水上飛機的抗浪能力。在國內，段旭鵬等[5]利用水池拖曳試驗和數(shù)值計算方法分析水上飛機起飛過程的水動力特性，驗證了現(xiàn)代數(shù)值計算方法研究水上飛機的可行性。鄭道[6]結合DCPA和TCPA評判水上飛機與船舶的碰撞危險，以確定水上飛機的起降時機。翁建軍等[7]通過建立水上飛機領域并結合爬升性能，研究了水上飛機移動安全區(qū)的尺度。翁建軍等[8]通過集成決策實驗室分析法和解釋結構模型法(DEMATEL-ISM)構建四層次的水上飛機與船舶碰撞風險因素多級遞階結構模型，并分析了各層因素和提出了預防措施。已有研究成果主要體現(xiàn)在水上飛機水動性能、安全風險因素、起降時機和安全領域等方面，對水上飛機與船舶間的碰撞危險度鮮有研究。

目前，國內外研究船舶間的碰撞危險度的方法較多。較為常用的有DCPA 和TCPA 加權法、時空碰撞危險度合成方法、模糊綜合評判法、專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡等方法來研究船舶間的碰撞危險度[9-14]。DCPA 和TCPA 分別表示最近會遇距離和最近會遇時間，二者存在量綱上的差異，利用加權計算其結果不準確；時空碰撞危險度合成方法僅基于DCPA 和TCPA 計算碰撞危險度難以完全反映水上飛機與船舶的碰撞危險；采用模糊數(shù)學方法對DCPA 和TCPA 等因素綜合評判，方法較為合理，但很難確定明確的邊界系數(shù)，對結果影響較大；專家系統(tǒng)更多憑借專家的經(jīng)驗來對碰撞危險作出判斷，主觀性較強；而神經(jīng)網(wǎng)絡方法一方面未解決DCPA 和TCPA 的量綱問題，另一方面計算過程中的觀測誤差和計算誤差對結果準確性影響較大。由于水上飛機起飛過程時間較短、速度較快，與船舶的碰撞危險主要在其前進方向上，且在爬升階段仍有可能與船舶上層建筑發(fā)生碰撞，為計算水上飛機起飛過程中與船舶的碰撞危險度，筆者根據(jù)水上飛機的起飛特性和船舶領域構建水上飛機三維領域，并基于水上飛機三維領域分別構建水上飛機滑行階段和爬升階段與船舶的碰撞危險度模型。

1 水上飛機三維動態(tài)領域模型

水上飛機的起飛過程分為水面滑行和爬升2個階段。在滑行階段水上飛機作變加速運動，此階段水上飛機領域可以構建水平方向的二維模型。當速度增加到離水速度時，水上飛機脫離水面進入爬升階段，此階段水上飛機做加速度變化的變加速運動，一直加速到巡航速度進入巡航狀態(tài)，水上飛機在爬升過程中與船舶上層建筑可能存在碰撞危險，爬升階段可以構建水上飛機在垂直方向的領域模型。結合水上飛機二維平面領域、垂直方向的領域模型和速度特性即為水上飛機三維動態(tài)領域。

借鑒蛋形船舶領域[15]，不考慮水上飛機與橋梁等的碰撞危險，水上飛機三維領域可以看作是蛋形領域的下半部分，其上表面是一個橢圓平面，下表面為蛋形領域的下半部分曲面，見圖1。

圖1 水上飛機三維領域模型Fig.1 Three-dimensional domain model of seaplane

1.1 滑行階段領域模型

在滑行階段，水上飛機在跑道端部等待起飛指令，一旦得到起飛指令，開始進行加速滑行，速度從0開始加速，直至達到一定速度離水騰空。此階段水上飛機屬性為船舶，其領域模型參考藤井船舶領域模型。設水上飛機機長為L，位于x 軸的橢圓形領域長軸長為8L ，位于y 軸的橢圓領域短軸長為3.2L，水上飛機位于原點，水上飛機領域坐標系見圖2。由于滑行階段水上飛機速度較大，類似于高速船，一般不存在船舶追越水上飛機的情況，其碰撞危險主要來自正橫以前[16]，故水上飛機前方領域范圍應設置的更大。因此，可保持水上飛機和坐標軸不變，將橢圓形領域沿x 軸向右平移2L，平移后的水上飛機領域坐標系見圖3。

平移后沿領域長軸（x 軸）方向水上飛機前方為6L，后方為2L，水上飛機橢圓形領域見式（1）。

圖2 水上飛機橢圓領域坐標系Fig.2 The coordinate system of elliptical domain of seaplane

圖3 平移后水上飛機橢圓領域坐標系Fig.3 The coordinate system of elliptical domain of seaplane after translation

根據(jù)對動態(tài)船舶領域的研究[17-18]，船舶領域的長、短半軸除了與船舶尺寸有關外，還與船速相關。由于水上飛機在滑行階段與船舶的主要差異是速度較大，對水上飛機領域的影響也較大。因此，本文在水上飛機水平面橢圓領域引入比例因子k ，其為水上飛機與目標船的相對速度與起降水域附近船舶平均速度的比值，見式（2）。

式中：vP為水上飛機速度，m/s；vT為目標船速度，m/s；vaverage為起降水域附近船舶平均速度，m/s。

則水上飛機水平面橢圓領域長短半軸分別為

式中：a 為水上飛機橢圓領域長半軸，m；b 為水上飛機橢圓領域短半軸，m。

當水上飛機靜止時，其速度為零，其領域為分別以機長和翼展為長寬的矩形領域；當水上飛機速度不斷增大，其領域也隨之增大?？紤]水上飛機的不同狀態(tài)，其平面橢圓領域的長短半軸長度分別為

式中：W 為水上飛機翼展，m。

滑行階段水上飛機動態(tài)領域模型為

1.2 爬升階段領域模型

水上飛機爬升階段從脫離水面開始，不斷向上爬升至穩(wěn)定飛行高度。本文不考慮橋梁等位于水上飛機上方的障礙物的影響，則水上飛機爬升時可能與其前方移動中的船舶上層建筑存在碰撞危險。因此在爬升階段，水上飛機爬升高度須大于船舶上層建筑最大高度，同時水上飛機從脫離水面位置開始至目標船的水平距離也須滿足一定的要求。設水上飛機爬升階段速度為vH，仰角為α，水平面上速度分量為vl，垂直面上速度分量為vz，爬升高度為Hz，爬升水平方向距離為Hl，水上飛機爬升過程見圖4。

圖4 水上飛機爬升過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of the seaplane climbing process

爬升速度分量

式中：vz為水上飛機爬升速度的垂直分量，m/s；也是水上飛機的爬升率，m/s。在荷載一定時，水上飛機爬升率為可用功率與所需功率差值，即額定功率[19]。爬升率是一個定值，根據(jù)水上飛機機型的不同而異。

爬升水平距離與爬升高度為

爬升過程中，飛機飛至船舶上方時其爬升高度須大于船舶水面以上上層建筑最大高度，并保持一定的安全余量。則水上飛機垂直方向模型為

式中：Hship為船舶上層建筑物高度，m；SR1為安全余量，m。

對于安全余量SR1，除了考慮水上飛機外形尺寸外，根據(jù)《中國民用航空飛行規(guī)則》的有關規(guī)定，航空器距障礙物的高度不得小于30 m[20]。則安全余量可以表示為

式中：D 為水上飛機機高，m。

在水平方向，根據(jù)式（6）進一步可得

由式（10）知，爬升水平距離與爬升高度有一定關系，爬升高度越大，爬升水平方向距離越大，垂直方向的碰撞危險度可轉化為爬升階段水平方向碰撞危險度的計算。

為保證飛機爬升至船舶上方時的爬升高度滿足安全高度的要求，飛機從離水時刻到飛至船舶上方時的水平安全距離HS須滿足下式

式中：SR2為安全余量，m；tr為駕駛員反應時間，s；d 為富余量，m，取4倍機長。

綜上所述，水上飛機爬升階段三維領域模型為

1.3 三維動態(tài)領域模型

在滑行階段，水上飛機領域是1 個平面橢圓領域，其除了與飛機尺寸有關外，還與飛機速度有關，是動態(tài)變化的。爬升階段則體現(xiàn)了水上飛機領域的三維性，垂直方向爬升高度主要與爬升率和船舶上層建筑高度有關，根據(jù)機型和船型的不同而變化；水上飛機爬升水平距離與爬升高度呈正相關，爬升高度越大，爬升水平方向所需距離越大。綜合水上飛機滑行階段和爬升階段領域模型，其三維動態(tài)領域模型見式（13）。

2 水上飛機與船舶碰撞危險度模型

2.1 滑行階段碰撞危險度

對于船舶，一船侵入另一船的船舶領域即認為形成碰撞危險。對于水上飛機，由于起飛過程速度遠大于船速，且起飛時間只有幾十秒，在水上飛機與船舶會遇時，一旦船舶侵入水上飛機領域，可能來不及采取避讓操作或避讓效果不明顯而發(fā)生碰撞。以塞斯納208B 型水上飛機為例，機長12.7 m，翼展15.9 m，機高4.27 m。設起降水域內船舶平均速度為6 m/s，當飛機水面滑行速度達到30m/s時，其正前方有一速度為6 m/s 的來船，根據(jù)式（2）可得k=4，水上飛機平面橢圓領域長半軸為184.2 m，短半軸為57.4 m。水上飛機在起飛過程中一直處于加速狀態(tài)，其速度越來越大，若此時其前方的來船侵入飛機領域，而水上飛機和船舶采取避讓措施也需一定時間，可能避讓效果尚不明顯就發(fā)生碰撞。從安全角度考慮，本文將水上飛機領域視為任何船舶不可侵犯的領域，船舶侵入水上飛機領域時即認為碰撞危險度為1。

為使他船不侵犯本船領域，英國學者Davis提出了動界（Arenas）概念，是圍繞在船舶領域外一定范圍的水域。當來船進入本船動界，若來船未來侵犯本船領域，本船采取避讓行動；若來船未來不侵犯本船領域，本船不采取避讓行動。當來船位于本船動界外，本船也不采取任何行動[21]。水上飛機起飛滑行時類似于高速船，與船舶的碰撞危險范圍基本在其起飛航向上[16]。尤其是位于飛機起飛航向上，且與水上飛機航向相同或相反的船舶。

因此，本文結合水上飛機領域和動界，根據(jù)目標船與飛機領域和動界的位置關系判斷碰撞危險度的大小。當目標船處于飛機動界外時碰撞危險度為0；若目標船侵入飛機動界，隨著目標船侵入的范圍越大，危險越大，當目標船侵入飛機領域時碰撞危險度為1。

動界是以某點為中心的1個圓[22]，由于水上飛機速度快，不存在船舶追越水上飛機的情況，考慮水上飛機動界圓心位于其水平面橢圓領域長軸上，邊界與機尾方向的橢圓領域邊界相切，見圖5。

圖5 水上飛機領域與動界關系示意圖Fig.5 Schematic diagram of the relationship between seaplane domain and Arenas

根據(jù)文獻[23]得到動界半徑r 的計算見式（14）。

式中：K 為系數(shù)，取值1.5；N 為能見度系數(shù)，能見度良好取1，能見度不良取1.25；T 為船舶滿舵旋回轉向90°的時間，min；vR為目標船相對航速，m/s；SDA為飛機與目標船安全會遇距離，m。

式中：φP為水上飛機航向，°；φT為目標船航向，°。

基于跟馳理論建立水上飛機與船舶安全會遇間距模型，則水上飛機與船舶安全會遇距離SDA 為

式中：l'為反應時間內的相對航行距離，m；LS為相對制動航行距離，m；d 為安全余量，m，取3 倍的船長；tr為反應時間，s。

式中：aT為船舶的制動加速度，m/s2，RS為水上飛機的起飛滑行距離，m。

水上飛機起飛滑行距離RS為

式中：S 為水上飛機滑行階段滑跑距離，m。

根據(jù)文獻[24]，確定水上飛機起飛滑跑距離見式（21）。

式中：vS為水上飛機離水速度，m/s；aP為水上飛機滑行階段加速度，m/s2；vW為修正后風速，m/s。

設本機位于二維平面坐標原點，目標船的平面坐標為（x0，y0），本機與目標船的平面連線與動界的交點為（x1，y1），與本機平面橢圓領域交點為（x2，y2），記UA為水上飛機與船舶平面碰撞危險度，則

式中：D0為本機到目標船的距離，m；D1為本機到動界的距離，m；D2為本機到橢圓領域的距離，m。

在滑行階段，水上飛機與船舶的碰撞危險主要在二維水平面上的。為更直觀的體現(xiàn)滑行階段飛機與船舶碰撞危險度的變化情況，根據(jù)構建的模型，利用Matlab軟件，通過編程對其進行可視化處理，得到其隸屬度函數(shù)圖（即碰撞危險度圖像）是1條光滑的曲線?；须A段水上飛機與船舶的碰撞危險度隸屬度函數(shù)圖像見圖6。

圖6 滑行階段碰撞危險度隸屬度函數(shù)圖Fig.6 Membership function diagram of collision risk index during sliding stage

2.2 爬升階段碰撞危險度

根據(jù)建立的水上飛機三維領域，水上飛機爬升高度須大于船舶上層建筑高度與安全余量之和，此時認為碰撞危險度為0；當水上飛機爬升高度小于等于船舶上層建筑高度，碰撞危險度為1。水平方向碰撞危險度的確定方法與垂直碰撞危險度確定方法類似。設爬升階段飛機投影為平面二維坐標原點，目標船坐標為（x3，y3），記Uz為垂直方向碰撞危險度，Ul為水平方向碰撞危險度，UB為爬升階段碰撞危險度，則

式中：D3為本機與目標船水平距離，m。

在爬升階段，水上飛機在前進的同時，其爬升高度也不斷增加。因此既要考慮水平方向上與船舶的碰撞危險，又要考慮垂直方向上水上飛機爬升高度與船舶上層建筑的碰撞危險。利用Matlab軟件對爬升階段飛機與船舶的碰撞危險度進行可視化處理，以不同的顏色表示不同碰撞危險度，顏色依次為紅、橙、黃、綠、青、藍，表示危險度從1逐漸減小到0。爬升階段飛機和船舶的碰撞危險度隸屬度函數(shù)圖像見圖7。

圖7 爬升階段碰撞危險度隸屬度函數(shù)圖Fig.7 Membership function diagram of collision risk index during climbing stage

2.3 水上飛機與船舶碰撞危險度

水上飛機的起飛滑行和爬升是一個連續(xù)的過程，因此在計算與船舶碰撞危險度時，需同時考慮滑行和爬升階段的碰撞危險度如下。

1）當UA=0 且UB=0 時，碰撞危險度為0

2）當UA∈( 0，1) 和UB∈( 0，1) 時，碰撞危險度在（0，1）之間

3）當UA=1或UB=1時，碰撞危險度為1。

3 實例驗證

以湛江某水上機場為試驗對象對模型進行驗證，該機場主要運營機型為塞斯納208B 型水上飛機，飛機參數(shù)見表1。

表1 塞斯納208B 型水上飛機性能參數(shù)一覽表Tab.1 Performance parameters of Cessna 208B seaplane

根據(jù)該水上機場平面布置，水上飛機跑道長度為1 480 m，位于港池外，走向與進出港航道平行，與防波堤垂直。根據(jù)對跑道水域船舶交通流的實時觀測，跑道附近水域船舶的交通情況見圖8。

圖8 飛機跑道附近水域船舶交通流軌跡圖Fig.8 Trajectory chart of ship traffic flow in the water area near the water runway

由以上船舶軌跡圖可以看出，船舶進出港船舶主要位于航道內，但仍有一些船舶航行時穿過了飛機跑道水域，若飛機有起降任務，與這些船舶間存在較大的碰撞危險，容易發(fā)生碰撞事故。下面以水上飛機起飛時跑道內有其他船舶航行的情形為例，利用傳統(tǒng)SCR/TCR合成法和本文構建的碰撞危險度模型，計算此情形下飛機與船舶的碰撞危險度，以驗證模型的有效性和實用性。

以水上飛機起飛速度達到30 m/s 時，其前方400 m 處跑道水域內有一艘航速為4 m/s，航向為340°的1 000 t級海輪正面駛來為例，計算飛機與來船的碰撞危險度。

1）SCR、TCR合成法計算結果

SCR、TCR 是基于DCPA、TCPA 結合距離、方位、速度等因素計算碰撞危險度的方法。經(jīng)計算，以上情形下水上飛機與船舶的SCR 為0.87，水上飛機與船舶的TCR為0.91。二者中取大值，即水上飛機與船舶間的碰撞危險度為0.91。

2）根據(jù)本文構建危險度模型計算結果

在以上情形下，在船-機連線方向，水上飛機與領域邊界的距離為249.8 m，飛機到動界的距離為906 m，根據(jù)構建的模型，計算得到此時水上飛機與來船的碰撞危險度為0.88。

結果分析如下。

（1）根據(jù)傳統(tǒng)SCR、TCR合成法計算的得到飛機與來船間的碰撞危險度為0.91，表明在水上飛機起飛過程中，其與跑道水域內船舶的碰撞危險度較大。

（2）根據(jù)本文模型計算得飛機與來船的碰撞危險度為0.88，與傳統(tǒng)方法所得的水上飛機與船舶間碰撞危險度相近，說明在飛機起飛過程中，其與跑道內航行船舶的碰撞危險較大。表明本文構建的模型具有一定的有效性和實用性，可為水上飛機起飛避碰決策提供參考。

4 結束語

1）從水上飛機滑行和起飛的動態(tài)特征出發(fā)，分別構建水上飛機滑行和爬升階段的領域模型，引入比例因子，進而構建水上飛機三維動態(tài)領域，結合動界，分別建立滑行階段和爬升階段水上飛機與船舶碰撞危險度模型。

2）以湛江某水上機場為例，針對在水上飛機跑道水域航行的船舶，應用本文模型和傳統(tǒng)方法計算其與水上飛機的碰撞危險度，結果都表明飛機起飛時與跑道內航行船舶的碰撞危險較大，驗證了模型的有效性和實用性，可為確定起飛過程中水上飛機與船舶間的避讓措施提供參考，有利于提高水域通航安全和通航效率。

3）文中基于水上飛機速度遠大于船速的特點，主要研究了水上飛機與其前進方向上船舶的碰撞危險度，未來可進一步對水上飛機與其不同方位來船間的碰撞危險度進行研究。