馬 超 張雄飛 徐建新

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院 天津300300）

0 引 言

飛機(jī)的操縱系統(tǒng)是飛機(jī)的核心系統(tǒng)之一，飛行員通過操縱系統(tǒng)來實現(xiàn)安全飛行任務(wù)，保證飛機(jī)處于正常的飛行姿態(tài)[1-2]。飛機(jī)襟縫翼故障問題可能是由傳動及支撐元構(gòu)件失效、運動副磨損、傳動機(jī)構(gòu)失效等因素引起的襟縫翼卡阻等原因?qū)е耓3-4]。2014—2019年間，波音737NG系列飛機(jī)發(fā)生的重大故障統(tǒng)計中，飛機(jī)操縱系統(tǒng)占有較高的比重。因此，對飛機(jī)操縱系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)控及故障預(yù)測成為保障飛行安全的重要內(nèi)容。

國內(nèi)外學(xué)者先后對飛機(jī)操縱系統(tǒng)進(jìn)行了研究，J.Rea[5]通過波音777 升力控制系統(tǒng)HLCS（High Lift Control System），研究了關(guān)于前緣襟翼和后緣襟翼驅(qū)動及執(zhí)行系統(tǒng)的控制原理；Anderson等[6]提出了一種成功評估未來高性能飛機(jī)控制系統(tǒng)方法，將多種建模和分析技術(shù)集成到一種評估方法中；程科[7]通過對飛行數(shù)據(jù)的分析及數(shù)據(jù)特征值的提取，開展了基于QAR 數(shù)據(jù)的故障時間預(yù)測方法對后緣襟翼不對稱故障進(jìn)行研究和預(yù)測；朱曉煒等[8]通過解析報文數(shù)據(jù)結(jié)合后緣不對稱工作原理，針對737NG 開發(fā)了關(guān)于后緣襟翼監(jiān)控項目，基本實現(xiàn)預(yù)判故障狀態(tài)；吳幀濤等[9]基于飛行數(shù)據(jù)對飛機(jī)操縱系統(tǒng)提出了故障評估方法。目前，飛機(jī)故障診斷方法和技術(shù)雖然獲得了一定的成果，但對于飛行操縱操縱系統(tǒng)故障診斷方法研究不夠充分，關(guān)于飛機(jī)QAR數(shù)據(jù)的有用信息利用率較低，無法發(fā)揮該數(shù)據(jù)應(yīng)有的內(nèi)含價值，很多研究未能結(jié)合工程實際需求或應(yīng)用。

蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬屬于概率分析法，是一種采用已知概率分布，通過生成合適的隨機(jī)數(shù)來預(yù)測各種不確定因素發(fā)生變化時對所研究目標(biāo)評價指標(biāo)的統(tǒng)計方法。其基本思想是如果所要求解的問題是某個隨機(jī)變量的期望值或某種事件發(fā)生的概率，則可以通過相應(yīng)地試驗方法獲取此隨機(jī)變量的平均值或該事件出現(xiàn)的頻率，以此作為所要研究問題的解[10-11]。趙洪利等[12]基于蒙特卡洛方法對民用航空發(fā)動機(jī)做了故障風(fēng)險預(yù)測；常書麗等[13]利用蒙特卡洛方法，在大量試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對燃?xì)馐桨l(fā)射裝置內(nèi)彈參數(shù)的隨機(jī)分布進(jìn)行了研究。

為了更好地監(jiān)控飛機(jī)襟翼不對稱故障，航空公司一般會根據(jù)飛機(jī)飛行時后緣襟翼左右角度差值來設(shè)定閾值，本文調(diào)研的航空公司，該閾值設(shè)置為當(dāng)該差值大于等于3°時，就會進(jìn)行故障報告。但實際情況發(fā)現(xiàn)，在所有大于3°的警報當(dāng)中，有很大一部分屬于無效警報，在進(jìn)行檢修時并未發(fā)現(xiàn)故障，這給航空公司增加了不必要的維修工作。因此，本文使用蒙特卡洛模擬方法，較好地解決樣本數(shù)據(jù)缺乏問題，形成大樣本數(shù)據(jù)，深入挖掘襟翼不對稱超限事件的后緣襟翼角度數(shù)據(jù)，對飛機(jī)襟翼不對稱的風(fēng)險進(jìn)行分析與準(zhǔn)確預(yù)測。

1 飛機(jī)襟翼不對稱故障

襟翼不對稱是指襟翼左側(cè)與右側(cè)在收放時角度不一致，根據(jù)AMM（Aircraft Maintenance Manual）手冊規(guī)定，當(dāng)后緣襟翼左右角度差值大于9°時稱為后緣襟翼不對稱故障。波音公司發(fā)布的737 NG飛機(jī)襟翼不對稱問題的說明中指出其主要原因是襟翼指示器故障和襟翼位置傳感器故障。飛機(jī)左右襟翼位置分別由位置傳感器來提供數(shù)據(jù)，襟縫翼電子組件（Flaps/Slats Electronic Unit）接收來自傳感器的信號。因此，通過后緣襟翼傳感器所記錄QAR數(shù)據(jù)的角度差值便可對后緣襟翼不對稱問題進(jìn)行監(jiān)控?？焖俅鎯τ涗浧鳎≦uick Access Recorder, QAR）數(shù)據(jù)記錄飛機(jī)真實飛行狀態(tài)的各種參數(shù)，可以同時對1 000 多種數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，是航空公司進(jìn)行飛行品質(zhì)監(jiān)控、發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控、飛機(jī)維修排故輔助等工作的重要參考依據(jù)[14]。在實際監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)，角度超差頻出主要發(fā)生在飛機(jī)穩(wěn)態(tài)飛行中。穩(wěn)態(tài)定義為如果襟翼角度變化與上一秒變化在1°以內(nèi)，便認(rèn)為是穩(wěn)定轉(zhuǎn)態(tài)；如果襟翼角度與上一秒變化在1°之外，便認(rèn)為襟翼處于作動狀態(tài)。襟翼的過快或者過慢收放都會導(dǎo)致襟翼不對稱故障問題。

在一個飛行循環(huán)中，后緣襟翼操作停留時間較長的檔位依次是UP 檔、5 檔和30 檔，處于這些檔位時樣本數(shù)據(jù)比較充足。當(dāng)襟翼檔位進(jìn)行變換時，襟翼角度值隨之變化。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)剔除，得到穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)而分析。

根據(jù)AMM 手冊，當(dāng)后緣襟翼左右角度差大于9°時，0.5 s后會觸發(fā)襟翼旁通活門，大于9°狀態(tài)持續(xù)3 s后，襟翼旁通活門鎖定，襟翼在空中便無法繼續(xù)操控，只有在地面才可進(jìn)行復(fù)位。所以，為避免不安全事件的發(fā)生，目前一些航空公司監(jiān)控的閾值為3°，超過3°系統(tǒng)會有報警提示。以B 737-800飛機(jī)為例，對正常飛機(jī)B1與故障飛機(jī)B2的QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定狀態(tài)后緣襟翼左右角度作差，結(jié)果見圖1～2。

圖1 B1穩(wěn)定狀態(tài)后緣襟翼左右角度差值Fig.1 B1 of left-right angle difference of trailing-edge flap in stable condition

圖2 B2穩(wěn)定狀態(tài)后緣襟翼左右角度差值Fig.2 B2 of left-right angle difference of trailing-edge flap in stable condition

由圖2可知，在227次航班處（最高點）發(fā)生了襟翼不對稱故障。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在故障發(fā)生前，左右后緣襟翼角度差值波動在1.5～4.5°之間，在對故障排查維修后，波動值突然下降為0～2.5°之間，說明QAR數(shù)據(jù)能夠直觀反映故障特征。因此，本文通過研究故障發(fā)生前3 個月的后緣襟翼左右角度差值數(shù)據(jù)，使用蒙特卡洛方法建立了襟翼不對稱風(fēng)險值模型。

2 飛機(jī)襟翼不對稱故障風(fēng)險預(yù)測算法

2.1 建立襟翼不對稱風(fēng)險評價模型

風(fēng)險是指在某一特定環(huán)境下，某一段時間段或周期內(nèi)，某種損失發(fā)生的可能性及主體受損失程度的疊加[15-16]。因此，可由某種損失事件發(fā)生的概率及其后果的嚴(yán)重程度函數(shù)表示。飛機(jī)襟翼不對稱風(fēng)險評價模型用襟翼不對稱發(fā)生的概率與襟翼發(fā)生后導(dǎo)致的后果嚴(yán)重程度二者乘積來表示，即

式中：VPX為飛機(jī)后緣襟翼發(fā)生不對稱事件的風(fēng)險值；PPX為后緣襟翼發(fā)生不對稱事件的概率；SPX為后緣襟翼不對稱事件發(fā)生后的嚴(yán)重程度。

2.2 隨機(jī)變量的抽樣模擬

1）構(gòu)造概率過程。通過對大量飛行數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，在較大的數(shù)據(jù)樣本空間（N＞100）里，大部分飛行性能參數(shù)都近似的呈正態(tài)分布規(guī)律[15]。在已知概率分布的基礎(chǔ)上，應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法得到關(guān)于后緣襟翼左右角度差值隨機(jī)度數(shù)的正態(tài)分布，通過此方法生成的隨機(jī)數(shù)能夠很好的滿足實際問題需求，并且具備分布均勻性、獨立性及隨機(jī)性。

2）抽樣模擬方法。抽樣采用Box-Muller變換算法[17]，用已知服從正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Muller變換，可得所需隨機(jī)序列，變換公式見式（2）。

式中：α 為飛機(jī)后緣襟翼左右角度差值的隨機(jī)度數(shù)；r 和t 為獨立隨機(jī)數(shù)，該數(shù)值滿足在( 0，1) 值域內(nèi)服從均勻分布；μ 和σ 分別為已知樣本數(shù)據(jù)（符合正態(tài)分布）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 風(fēng)險值計算過程

1）計算均值和方差。

式中：Xi為原始樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值；μ 為原始樣本數(shù)據(jù)的均值；n1為原始樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)；n2為經(jīng)過Box-Muller 變換所得隨機(jī)數(shù)個數(shù)；αi為經(jīng)過Box-Muller 變換所生成的隨機(jī)數(shù)；αˉ為生成隨機(jī)數(shù)的均值；分別為原始樣本數(shù)據(jù)和生成隨機(jī)數(shù)的方差。

2）假設(shè)該樣本數(shù)據(jù)符合N( μ，σ2)正態(tài)分布，需要進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，若其結(jié)果表明樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，則對其方差進(jìn)行修正，得到總體方差進(jìn)行無偏估計

3）綜上可得，該機(jī)型后緣襟翼左右角度差值的分布函數(shù)為

從式（9）可知，后緣襟翼不對稱事件發(fā)生的概率與α 靠近期望值的差值成正比，使用蒙特卡洛模擬方法對飛機(jī)后緣襟翼左右角度差值樣本進(jìn)行擴(kuò)充，應(yīng)用式（1）對襟翼不對稱風(fēng)險值進(jìn)行計算，其中PPX的計算公式見式（10）。

本模型以樣本數(shù)據(jù)偏離均值的程度來表征后緣襟翼不對稱事件發(fā)生后的嚴(yán)重度，因此，偏離值越大則代表著該事件的嚴(yán)重程度越高，其計算公式見式（11）（SPX≥0）。

2.4 襟翼不對稱風(fēng)險值的評估與預(yù)測

經(jīng)過Box-Muller 方法的變換，得到了在一定范圍內(nèi)的飛機(jī)后緣襟翼左右角度差值隨機(jī)度數(shù)α，應(yīng)用風(fēng)險預(yù)測模型VPX=PPX*SPX，則飛機(jī)襟翼不對稱風(fēng)險預(yù)測值的表達(dá)式可表示為

式中：r 和t 分別為服從( 0，1) 正態(tài)分布中相互獨立的隨機(jī)數(shù)；μ 和σ 分別為已知樣本數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

2.5 風(fēng)險等級定量劃分

由式（10）定義可知PPX取值范圍在( 0，1) 之間，由正態(tài)分布3 σ 準(zhǔn)則可知，99%以上的數(shù)據(jù)分布在區(qū)間( μ-3σ，μ+3σ )內(nèi)，因此結(jié)合式（11）定義可得SPX相應(yīng)大部分的取值范圍為( 0，3) ，故根據(jù)式（12）可知后緣襟翼不對稱風(fēng)險取值范圍為( 0，∞)，綜上，可將后緣襟翼不對成風(fēng)險等級作如下劃分，見表1。

表1 后緣襟翼不對稱風(fēng)險等級劃分Table.1 Asymmetric risk classification of trailing-edge flap

依據(jù)VPX取值范圍，可將后緣襟翼不對稱風(fēng)險等級劃分為四個等級，由低到高分別為Ⅳ～Ⅰ級別。

2.6 蒙特卡洛模擬流程

通過上述預(yù)測模型，利用Matlab編程進(jìn)行8 000次抽樣模擬試驗，可得到8 000 個飛機(jī)后緣襟翼不對稱風(fēng)險預(yù)測值。蒙特卡洛模擬流程見圖3。

取( 0，1) 分布上相互獨立的2 個隨機(jī)數(shù)r 和t ，可計算出后緣襟翼左右角度差值α1；由式（10）～（12），便可得到VPX，完成1次抽樣。同理，將此過程進(jìn)行8 000次抽樣，便可得到8 000個后緣襟翼不對稱風(fēng)險值V1，V2，…，V8000。以后緣襟翼左右角度差值為橫坐標(biāo)，后緣襟翼不對稱風(fēng)險值為縱坐標(biāo)，可得后緣襟翼不對稱風(fēng)險預(yù)測曲線。

圖3 蒙特卡洛模擬流程圖Fig.3 The flow diagram of Monte Carlo

3 實例分析及模型驗證

本文使用的樣本數(shù)據(jù)為某航空公B737-800機(jī)型的飛行QAR數(shù)據(jù)，其中飛機(jī)A于2019年5月26日發(fā)生后緣襟翼不對稱故障，取其故障發(fā)生前3個月的飛行QAR數(shù)據(jù)316組；飛機(jī)B于2019年6月21日發(fā)生后緣襟翼不對稱故障，取其故障發(fā)生前3 個月的飛行QAR數(shù)據(jù)400組，通過Matlab編程處理該樣本數(shù)據(jù)，得到2架飛機(jī)在穩(wěn)態(tài)時的后緣襟翼左右角度差值頻率直方圖及后緣襟翼左右角度差值分布圖，見圖4～7。

圖4 飛機(jī)A后緣襟翼左右角度差值的頻率分布Fig.4 The frequency distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap of aircraft A

圖5 飛機(jī)A后緣襟翼左右角度差值分布Fig.5 The distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap of aircraft A

圖6 飛機(jī)B后緣襟翼左右角度差值的頻率分布Fig.6 The frequency distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap of aircraft B

圖7 飛機(jī)B后緣襟翼左右角度差值分布Fig.7 The distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap of aircraft B

由圖4可知，飛機(jī)A后緣襟翼左右角度差值均值為3.625 7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.201 7。

由圖6 可知，飛機(jī)B 后緣襟翼左右角度差值均值為1.900 5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.438 6。

從差值分布圖5及圖7可以發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)在發(fā)生襟翼不對稱故障前數(shù)據(jù)有2 種變化轉(zhuǎn)態(tài)，一種為波動型，即在某一水平線上作上下波動；另一種為遞增型，即數(shù)據(jù)總體呈遞增的狀態(tài)增長。

利用Box-Muller 變化隨機(jī)生成8 000 個后緣襟翼左右角度差值數(shù)，得到飛機(jī)A 和飛機(jī)B 的后緣襟翼左右角度差值頻率分布直方圖，見圖8～9。

圖8 飛機(jī)A隨機(jī)生成的后緣襟翼左右角度差值頻率分布Fig.8 The frequency distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap generated randomly of aircraft A

圖9 飛機(jī)B隨機(jī)生成的后緣襟翼左右角度差值頻率分布Fig.9 The frequency distribution of left-right angle difference of trailing-edge flap generated randomly of aircraft B

通過后緣襟翼左右角度差值抽樣模擬結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)對比，飛機(jī)A標(biāo)準(zhǔn)差由0.201 7變?yōu)?.110 5，飛機(jī)B 標(biāo)準(zhǔn)差由0.438 6 變?yōu)?.424 1，數(shù)據(jù)質(zhì)量得到了一定的提高。

采用統(tǒng)計大樣本容量數(shù)據(jù)較好的Jarque-Bera（J-B）檢驗[18]，檢驗結(jié)果得知樣本符合正態(tài)分布。通過式（1）可以對蒙特卡洛法所生成隨機(jī)數(shù)的后緣襟翼風(fēng)險值進(jìn)行計算，得出了飛機(jī)A 和飛機(jī)B 后緣襟翼左右角度不同差值所對應(yīng)的風(fēng)險值的預(yù)測曲線，見圖10。

圖10 飛機(jī)A和飛機(jī)B后緣襟翼不對稱風(fēng)險預(yù)測曲線Fig.10 The risk prediction curve of asymmetric trailing-edge flap of aircraft A and aircraft B

圖10 是對飛機(jī)A 和飛機(jī)B 后緣襟翼不對稱風(fēng)險進(jìn)行模擬8 000 次后的結(jié)果，從圖中可以看出，2架飛機(jī)風(fēng)險預(yù)測曲線有所不同，飛機(jī)A 后緣襟翼左右角度差值為3.626度時風(fēng)險值開始增長；飛機(jī)B后緣襟翼左右角度差值為1.900度時風(fēng)險值開始增長，且飛機(jī)A的增長斜率明顯大于飛機(jī)B。這是由于每架飛機(jī)出廠情況與后期使用過程中的維護(hù)和保養(yǎng)情況差異，使得每架飛機(jī)具有各自的襟翼不對稱風(fēng)險閾值。通過監(jiān)控飛機(jī)的風(fēng)險值，可以更加高效、快捷的預(yù)測飛機(jī)發(fā)生后緣襟翼不對稱故障發(fā)生的可能性。飛機(jī)A和飛機(jī)B后緣襟翼左右角度差值與風(fēng)險級別關(guān)系統(tǒng)計結(jié)果見表2和表3。

表2 飛機(jī)A 后緣襟翼左右角度差值與風(fēng)險級別關(guān)系Table.2 The relationship between left-right angle difference of trailing-edge flap and risk level of aircraft A

表3 飛機(jī)B 后緣襟翼左右角度差值與風(fēng)險級別關(guān)系Table.3 The relationship between left-right angle difference of trailing-edge flap and risk level of aircraft B

從上表中可以看出，飛機(jī)A風(fēng)險級別為Ⅰ時，對應(yīng)的后緣襟翼左右角度差范圍為：4.23～4.38；而飛機(jī)B 風(fēng)險級別為Ⅰ時，對應(yīng)的后緣襟翼左右角度差范圍為：3.19～3.56。這表明，對于相同風(fēng)險等級的情況，不同飛機(jī)后緣襟翼左右角度差范圍存在差異。

為了對后緣襟翼不對稱風(fēng)險模型進(jìn)行驗證，選取A/B 飛機(jī)發(fā)生故障時的前3個月數(shù)據(jù)和后1個月數(shù)據(jù)，分別為353 組與389 組數(shù)據(jù)，得到飛機(jī)A/B的運行狀態(tài)監(jiān)測圖，見圖11～12。

圖11 A飛機(jī)運行狀態(tài)監(jiān)測Fig.11 Operational condition monitoring of aircraft A

由圖11可知，A于點219處發(fā)生故障，故障前有16個點位于Ⅲ～Ⅳ級別，2個點位于Ⅱ～Ⅲ級別，0個點位于Ⅰ～Ⅱ，故障經(jīng)維修后，后緣襟翼左右角度差均在Ⅳ級別以下。同樣情況，從圖12 可知，B 于點334處發(fā)生故障，故障前有58個點位于Ⅲ～Ⅳ級別，2個點位于Ⅱ～Ⅲ級別，0個點位于Ⅰ～Ⅱ級別，2個點位于Ⅰ級別以上，故障維修后，所有的點均落在Ⅳ級別以下。

綜上可知，通過設(shè)計合理的風(fēng)險級別，可以有效地實現(xiàn)飛機(jī)后緣襟翼的監(jiān)控，后緣襟翼發(fā)生故障之前，存在監(jiān)控值風(fēng)險級別升高的故障征兆。另外，根據(jù)不同飛機(jī)的實際情況，風(fēng)險級別的劃分要依據(jù)長期積累的飛機(jī)QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行制定，這樣才能更加有效的實現(xiàn)飛機(jī)的監(jiān)控與風(fēng)險預(yù)測。

圖12 B飛機(jī)運行狀態(tài)監(jiān)測Fig.12 Operational condition monitoring of aircraft B

4 結(jié)束語

1）筆者以航空公司真實飛機(jī)QAR 運行數(shù)據(jù)作為研究對象，基于飛機(jī)襟翼工作與監(jiān)控原理，利用蒙特卡洛方法對飛機(jī)在穩(wěn)定狀態(tài)下后緣襟翼監(jiān)控數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬抽樣試驗，解決了故障樣本量不足的問題，同時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差也得到了有效地提高。

2）提出了飛機(jī)后緣襟翼不對稱風(fēng)險級別的概念，定量劃分了襟翼不對稱風(fēng)險等級，研究發(fā)現(xiàn)不同飛機(jī)在相同后緣襟翼不對稱風(fēng)險值情況下所對應(yīng)的后緣襟翼左右角度差不同?；陲w行QAR數(shù)據(jù)，對不同飛機(jī)監(jiān)控閾值進(jìn)行差異化設(shè)計有助于提高后緣襟翼不對稱故障的監(jiān)控效率。