吳行民

下面羅列“一次函數(shù)”中一些典型題目的錯解，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.請同學(xué)們指出其中的錯誤，并給出正確的解答.答案在本期活頁.

1.某游客欲爬上3km高的山頂看日出，他先用1h爬了2km;休息半小時后，再用1h爬上山頂.游客爬山時間t（h）與爬山高度h（km）之間的函數(shù)關(guān)系可表示為（ ）.

解：選A或選B或選C.

2.去年夏天，由于持續(xù)高溫和連日無雨.某地水庫蓄水量普遍下降.圖2是某水庫的蓄水量y（萬m3）與干旱持續(xù)時間t（天）之間的關(guān)系圖.

現(xiàn)給出下列說法：①該水庫原蓄水量為1000萬m3;②持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為800萬m3;③若水庫的蓄水量小于400萬m3時將發(fā)出干旱嚴(yán)重警告，則持續(xù)干旱30天后將發(fā)出干旱嚴(yán)重警告;④按此規(guī)律，持續(xù)干旱48天后，水庫將干涸.其中正確說法的個數(shù)是（ ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

解：選A或選B或選D.

3.小高從家騎車去學(xué)校上學(xué).他先走平路到達(dá)A，再走上坡路到達(dá)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，他所用的時間t與所走路程s的關(guān)系如圖3所示，放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別和上學(xué)時一樣，那么他從學(xué)校到家需要用的時間是（ ）.

A.12min

B.15min

C.25min

D.27min

解：選A或選C或選D.

4.已知y=2y1-y2，其中y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，且當(dāng)x=1時，y=-1;當(dāng)x=3時，y=5.問：當(dāng)x=-3時，y的值是多少？

解：因?yàn)閥1與x成正比例，y2與x-2成正比例，所以設(shè)y1=kx，y2=k（x-2）. 又因?yàn)閥=2y1-y2，所以y=2kx-k（x-2），即y=kx+2k.

因?yàn)楫?dāng)x=1時，y=-1，所以-1=k+2k，解得k=-1/3所以y=-1/3x-2/3，因此當(dāng)x=-3時，y=-1/3×（-3）-2/3=1/3.

5.為了鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).每月用水量x（t）與應(yīng)付水費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系如圖4所示.

（1）求當(dāng)月用水量不超過5t時，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）某居民某月用水量為8t，求他應(yīng)付的水費(fèi).

解：（1）設(shè)當(dāng)O≤x≤5時，函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1≠0）.南x=5，y=5，得k1=1.因此，當(dāng)0≤x≤5時，y=x.

（2）設(shè)當(dāng)x>5時，函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（k2≠0）.由圖象可知，12.5 =10k2，解得k2=1.25.所以當(dāng)x>5時，y=1.25x.故x=8時，y=1.25x8=10，應(yīng)付水費(fèi)10元.