朱亞邦

一次函數(shù)是八年級(jí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)之一.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，往往對(duì)題中隱含條件重視不夠，考慮不周，因而在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解.下面舉例談?wù)勗鯓訉ふ乙淮魏瘮?shù)的隱含條件，供大家參考.

一、函數(shù)定義中的隱含條件

例1 若關(guān)于x的函數(shù)y=（m-2）x^m2-3+1是一次函數(shù)，求m的值.

解析：一次函數(shù)中一次項(xiàng)的指數(shù)是1，故m2-3=1，m=±2.

但這里隱含著一次項(xiàng)系數(shù)不為0，即m-2≠0.所以m≠2.

故m=-2.

例2 已知關(guān)于x的函數(shù)），y=（m-2）x2n+1+x+1是一次函數(shù)，求m的值，

解析：因題中已經(jīng)有x的一次項(xiàng)，所以（m-2）x2m+1可以隱含著一次項(xiàng)，這時(shí)2m+1=1，且m-2+1≠0，解得m=0;或者（m-2）x2m+1隱含著常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)2m+1=0或m-2=0，解得m=-1/2或m=2.

綜上可知，當(dāng)y為x的一次函數(shù)時(shí)，m=0或，n=-1/2或m=2.

例3 若函數(shù)y=（k-2）xk2-3+kx+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，求k的值.

解析：由題意得k2-3=1，k-2+k≠0，解得k=±2.或者k-2=0且k≠0，或者k2-3=0且k≠0，解得k=2或k=±√3.

綜上，k=+2或k=±√3.

二、自變量取值范圍中的隱含條件

例4 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10.求底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

解析：由已知條件得y=10-2x.

因x>0，y>0，則得10-2x>0，x>0.

而題中給出了等腰三角形，所以這里還

隱含著三角形三邊關(guān)系定理，則得x+x>y，y>0，x>0. 解得2.5

三、圖象中的隱含條件

例5 已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16.求其相鄰兩邊長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫圖，

解析：由題意得y=-x+8（0（x<8）.

由于是實(shí)際問(wèn)題，故此函數(shù)的圖象是一條端點(diǎn)除外的線段，如圖1.

四、圖象性質(zhì)中的隱含條件

例6 已知直線y=（m-1）x+m-2不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍，

解析：直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，還隱含著經(jīng)過(guò)第一、三象限，故m-1>0，m-2≤0，解得1

五、系數(shù)k的隱含條件

例7 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+3）（k-1）xk2-1+4，且y隨x的增大而增大.求k的值.

解析：由于是一次函數(shù)，所以k2-1=1，解得k=±√2.

∵y隨x的增大而增大，

∴（k+3）（k-1）>0，故k=√2.

在設(shè)k時(shí)，有時(shí)需要注意k的隱含條件不一樣.例如“已知過(guò)點(diǎn)P（0，1）的一次函數(shù)圖象與過(guò)點(diǎn)Q（6，8）的正比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（（a，4），求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式”，可設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=k1x（k1≠0），一次函數(shù)解析式為y=k2x+b（k2≠0）.此處隱含著系數(shù)k不一樣，再如“把直線，y=x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，求其解析式”，一次函數(shù)圖象平移后，其表達(dá)式中的系數(shù)k保持不變，故可設(shè)解析式為y=x+b.