何歡

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石之一.它是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.在確定一次函數(shù)的解析式時(shí)，最常用的方法是待定系數(shù)法.

一、定義型

例1 已知y=（m-3）x|m|-2+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

解析：因m-3≠0且|m|-2=1，故m=-3.這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-6x+3.

反思：解答本題的關(guān)鍵是把握一次函數(shù)的特征，即一次函數(shù)的自變量的系數(shù)k≠0.自變量的次數(shù)為1.只有同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)才是一次函數(shù).

二、兩點(diǎn)型

例2 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0）和（0，4），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，依題意可得0=-2k+b，b=4，解得k=2，b=4.故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.

反思：對(duì)于一次函數(shù)來說，待定的系數(shù)有兩個(gè).所以只要給定x，y的兩組值或圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出一次函數(shù)的解析式.

三、平行、平移型

例3 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-x+1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

解析：因一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-x+1，故k=-1.又這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），所以6=-4.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x-4.

反思：當(dāng)兩條直線平行時(shí)“k”相等，根據(jù)這一點(diǎn)可以確定k的值，然后再把直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可確定6的值.

四、相交型

例4 如圖1.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.

解析：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，故2=-x+1，解得x=-1.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）.設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，

∴2=-k，k=-2.

∴正比例函數(shù)的解析式為y=-2x.

反思：兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，是由這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程組成的方程組的解.

五、面積型，

例5 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在x軸上，若S△ABP=6，求直線PB的解析式.

點(diǎn)撥：根據(jù)題意，P點(diǎn)可在A點(diǎn)左邊或右邊.

解析：易求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）.因S△ABP=6，故1/2×AP×4=6，解得

2AP=3.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1（-1，0）或P2（5，0）.

由待定系數(shù)法可得直線PB的解析式為y=4x+4或y=14/5x+4.

反思：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式找到三角形的底和高，以及它們的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，在確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)考慮要全面，不可漏解，

六、范圍型

例6 一次函數(shù)y=kx+b中，若自變量x的取值范圍是-1≤x≤4.則相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-3≤y≤2.求此函數(shù)的解析式，

點(diǎn)撥：分兩種情況討論：（1）y隨x的增大而減小;（2）y隨x的增大而增大，

解析：當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=2;當(dāng)x=4時(shí)，y=-3.由待定系數(shù)法可得此函數(shù)的解析式為y=-x+1.

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3;當(dāng)x=4時(shí)，y=2.同理可以得出此函數(shù)的解析式為y=x-2.

綜上，此函數(shù)的解析式為y=-x+1或y=x-2.

七、實(shí)際應(yīng)用型

例7 A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該種農(nóng)機(jī)40臺(tái).現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給了某運(yùn)輸公司，已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該種農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

點(diǎn)撥：依題意列表如下：

解析：依題意可得W=250x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=140x+12540，即W=140x+12540.因表1中的數(shù)值均是非負(fù)數(shù)，故自變量x的取值范圍是0≤x≤30.