摘 要：數形結合思想是廣大教育者們普遍認可和推崇的一種數學思想，運用數學結合思想能夠以形象、直觀的形式呈現抽象的數學知識，降低學生的理解和學習難度，達到優(yōu)化教學的目的。文章介紹了數形結合思想的內涵，分析了其在小學數學課堂中的融合價值，并從四個方面探討了具體的應用策略，以期提升教學效率與學生的學習效果。

關鍵詞：數形結合;小學;數學;應用策略

數學是一門比較抽象的學科，其知識內容大多是概念、公式、定理等，對于主要依靠形象思維認知事物的小學生來說有一定的學習難度，而且在課堂上如果一味以口授的方式講解，那么學生很容易感到枯燥和厭煩，教學效果并不理想，久而久之還會打擊學生的學習信心。針對這種情況，教師可以借助數學結合思想開展數學教學，讓學生從數和形兩個方面看待數學知識，通過二者互相轉化，直觀地獲取數學知識，加深對知識的理解和記憶。除此之外，數形結合思想還能簡化數學問題，有助于學生盡快理清思路，提高解題效率。因此，教師要在數形結合思想的指導下開展小學數學教學，提升教學質量，促進學生全面發(fā)展。

一、 數形結合思想

在數學學科的知識體系中，數和形是兩個基本研究對象，二者在滿足相應條件時就能發(fā)生彼此轉化。數形結合思想按照具體的應用可分為以下兩種情況：其一是“以形助數”，即運用直觀的幾何圖形闡述和說明存在的數量關系;其二是“以數解形”，即利用精確的數來總結和表達圖形的屬性特征。應用數形結合思想，主要是利用數和形之間的相互轉化，通過有機結合數量和圖形，優(yōu)化原來比較抽象的數學概念，直觀、形象地呈現數量關系，或者嚴謹、細致地表達圖形，從而有效解決數學問題。正是因為數和形之間的這種關系十分緊密，數形結合思想才在數學教學中得到了廣泛應用。在小學數學教學中，數形結合思想的融合以空間形式與數量關系的教學為主，教師要充分發(fā)揮數形結合思想的作用，簡化數學問題，提升學生的思維能力與思維品質。

二、 小學數學課堂數形結合思想融合價值

數形結合思想是數學學科中重要的數學思想之一，實現方式以數和形之間的關系轉化為主，應用數形結合思想可以讓數學問題變得更加簡單、明了，原本只能通過抽象思維分析和解決的問題在借助數形結合思想后通過形象思維同樣能解決，在優(yōu)化兩種思維間關系的同時，還可以讓二者彼此促進、共同發(fā)展。著名數學家華羅庚認為只有數沒有形會導致人們欠缺直接，而只有形沒有數就難以細致分析。因此，在小學數學課堂中融合數形結合思想是非常有必要的。

具體而言，小學數學課堂中數形結合思想的融合價值主要體現為以下兩點。其一，能顯著提高課堂教學效率。傳統(tǒng)教學模式教學效率偏低的原因主要是教師大多以口授的形式講課，學生難以理解和吸收大量枯燥的數學知識。應用數形結合思想可以讓知識變得形象而直觀，不僅有助于學生理解，而且能增加課堂的趣味性，營造良好學習氛圍，增強學生的學習動機，促進其獲取知識、夯實數學基礎。其二，能提升學生的核心素養(yǎng)。小學數學的教學目標不只是向學生傳授數學知識，還要培養(yǎng)學生的各項能力，提升其數學素養(yǎng)。應用數學結合思想展開教學可以讓數學知識更加立體地呈現在學生眼前，讓學生通過數和形的轉化進行分析與探索，了解知識的形成過程，培養(yǎng)其思維能力與知識運用能力，提升數學核心素養(yǎng)。

三、 小學數學課堂數形結合思想應用策略

（一）應用數形結合思想幫助學生理解數學概念

數學概念其實是一種思維形式，只是其具有較強的抽象性，所以學生往往感到難以理解。教師如果讓學生死記硬背，不只難以起到良好教學效果，還可能引起學生的厭學心理。教師可以運用數形結合思想講解數學概念，利用多媒體設備展示有關的圖形，讓學生能直觀地理解概念，同時也能加深學生的印象，而且這種方式可以讓數學知識更加形象、生動，能激發(fā)學生的學習興趣，提升學習效果。

比如，講解《分數的意義和性質》時，學生要理解分數的性質有一定的難度，教師可以先從如何分蘋果來引入話題，“將兩個蘋果分給兩個小朋友，每人分多少？”學生馬上就回答每人一個，教師再次提問：“那分給四個小朋友呢？八個呢？”分給四個時學生還能回答每人一半，但是八個時學生就不知道如何表示了。這時教師告訴大家：“這種實際需要促進了分數的產生。”然后讓學生在紙上畫自己喜歡的圓形、正方形等圖形，試著用涂色和折紙的方式分別表示單位1、1/2和1/4，并讓學生試著描述各自將圖形分成了幾份。接著，讓學生畫8個圓，并提問：“這時又該如何表示單位1、1/2和1/4？”讓學生在操作過程中體會單位1的概念，了解到它既能表述一個物體，也能表述一些物體，可能是大的，也可能是小的，最終與學生共同總結出分數的概念：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫分數。

（二）應用數形結合思想促進學生掌握算理算法

運算教學幾乎貫穿于小學數學教學的整個過程中，為提升學生的運算能力，首要任務就是讓學生掌握算理和算法，尤其是算理部分比較抽象，許多學生在學完之后仍然不理解，導致做題時容易“卡殼”，不知道如何計算。教師可以應用數形結合思想講解算理，讓學生能真正地明白運算的道理，扎實掌握運算知識。

比如，講解《有余數的除法》時，一些學生不理解為什么算理中要求“余數要比除數小”，教師讓學生開展小組合作，大家一起擺正方形，一變擺一邊記錄多少根小棒能擺多少個正方形，如“4根小棒能擺1個正方形，5根小棒能擺1個正方形……”教師將學生擺小棒的結果呈現在大屏幕中（如圖所示），讓學生觀察圖形和算式，再結合剛才擺小棒的經驗，說一說自己有什么發(fā)現。有的學生說所有算式都有相同的除數4，有的學生說算式的余數都比除數4小，這時教師引導學生思考原因。學生經過討論明白了余數如果大于或等于除數4，那么就還能再擺一個正方形，也就是再除一次，相當于還沒有計算完，所以余數只能比除數小，它們是剩余的。教師給予適當總結，再次強調除法計算的算理和算法，加深學生的印象。教師通過應用數形結合讓學生展開探索，不僅達到了講明算理的目的，還有效提升了學生的思維能力與歸納總結能力。

（三）應用數形結合思想降低幾何知識學習難度

幾何知識是小學數學教材中所占比例較大的一類知識，包括簡單的圖形認識，然后是平面圖形的周長和面積，立體圖形的表面積、體積等，中間還有一些有關位置和方向的知識，這些都很適合應用數形結合思想展開教學。在講解幾何知識時，畫圖是必不可少的一個步驟，除了教師示范畫圖、多媒體展示圖形之外，還可以引導學生自己畫圖，讓他們在親自操作的過程中體會數和形之間的轉化，探究知識的形成過程，加深對知識的理解和記憶。

比如，講解《圓的面積》時，教師先引導學生根據長方形、正方形的面積定義說出圓的面積指什么，然后讓學生自己在練習本上畫圓，同時思考用什么方法可以求圓的面積。有的學生說可以用“數格子”的方法，還有的說可以把它轉化成學過的圖形，教師讓學生分組合作，探究每種方法的可行性，以及應該如何做。經過實際操作，學生發(fā)現數格子會有許多半格的，誤差較大，無法得出準確值。接著研究圖形轉化，各組學生按照自己的想法開展畫圓、裁剪和拼接，當學生思路受阻時教師可給予適當提示，讓他們沿圓心將圓平均分為若干份，學生發(fā)現當份數增多，拼成的圖形越來越接近于平行四邊形。這時教師出示將圓分為32、64份后拼接成的圖形，學生發(fā)現它已經趨近于長方形了。教師引導學生明確長方形的長和寬，從而計算面積，得到圓的面積公式S=π·r2。

（四）應用數形結合思想引導學生解決實際問題

小學生在認知事物時主要是利用形象思維，其抽象思維的發(fā)展水平不高，概括能力也比較差，所以在遇到比較復雜的問題時，許多學生存在難以理解題意的情況，無法有效審題，自然也就無法正確解題。所以在講解應用題時，教師要滲透數形結合思想，簡化數學問題，讓學生能清晰、明了地看懂題目，把握數量關系，提升其問題解決能力。

比如，講解《6～10的認識和加減法》時，教師可以出示以下例題：“有10位小朋友排隊去游樂場玩，小明前面有兩位小朋友，你能告訴小明他后面有幾位小朋友嗎？”這道題在大人的眼光來看自然一目了然，但對于剛步入小學的一年級學生而言還是有一定的難度，難點就在于一些學生沒有準確把握數量關系，直接將式子列為：10-2=8（位）。教師先不要急于指出對錯，要求學生自己在練習本上畫圖，用簡單的圖形，圓、三角形等代替小朋友，看一看可以把10位排隊的小朋友分成幾個部分，自己在計算時是不是丟掉了哪個部分。這時那些學生就能反應過來自己到底錯在哪里了，并將算式改為：10-2-1=7（位）。這種方法比教師直接指出錯誤并告訴學生應該如何改正的效果要好得多，應用數形結合思想能讓學生對數量關系有一個直觀的了解，讓解題變得更加簡單，還能提高準確率。

在小學數學教學中，數形結合不僅是重要的數學思想之一，還是一種有效的數學方法，有助于學生掌握數學知識，解決數學問題。小學階段大部分數學概念、定理等知識點都同時有兩個本質特征，即數和形，將這兩方面有機結合起來可以更加全面和深入的理解數學知識。教師在概念教學、計算教學、幾何教學、問題解決教學中都能運用數形結合思想，不僅能有效降低學生的學習難度，改善教學效果，還能讓學生養(yǎng)成畫圖習慣，運用畫圖提升學習水平。

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作者簡介：

段彥輝，甘肅省慶陽市，甘肅省慶陽市合水縣三里店小學。