耿德軍

[摘? 要] 對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以緊扣對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)、培育與評(píng)價(jià)三個(gè)角度來進(jìn)行. 對(duì)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可以建立起對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)最基本最正確的認(rèn)識(shí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課堂教學(xué)

核心素養(yǎng)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育界最流行的概念之一，對(duì)于初中學(xué)科的教學(xué)而言，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，非常值得教師思考. 首先可以肯定的是，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)肯定在課堂，數(shù)學(xué)課堂的主要任務(wù)仍然是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，無論什么樣的教學(xué)改革，都無法改變這兩個(gè)基本特征. 認(rèn)識(shí)到這些之后，對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就可以緊扣對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)、培育與評(píng)價(jià)三個(gè)角度來進(jìn)行.

從大的方面來說，對(duì)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的前提. 只有教師的認(rèn)識(shí)到位且準(zhǔn)確，教師才會(huì)有正確的努力方向，學(xué)生才會(huì)行走在正確的核心素養(yǎng)培養(yǎng)大道上;對(duì)核心素養(yǎng)培育途徑的把握，在于將傳統(tǒng)的對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用同核心素養(yǎng)相結(jié)合，其中最基本的要點(diǎn)之一就是教師在教學(xué)的過程中要有培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的意識(shí)，要有探究有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的意識(shí);對(duì)核心素養(yǎng)培育的評(píng)價(jià)，一方面影響著教師對(duì)核心素養(yǎng)培育標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)，另一方面，也可以為實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐提供動(dòng)力.

從小的方面來說，數(shù)學(xué)教師在探究課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑時(shí)，需要選擇好教學(xué)內(nèi)容以實(shí)現(xiàn)初步的突破，其后，要在日常的教學(xué)中進(jìn)行有效的滲透. 下面以“命題、定理、證明”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，談?wù)劰P者在探究過程中形成的一些認(rèn)識(shí).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)

眾所周知，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)新課程改革以來對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的一個(gè)新的要求. 要達(dá)到這個(gè)要求，教師首先必須建立起對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的科學(xué)認(rèn)識(shí). 這個(gè)認(rèn)識(shí)不僅僅是對(duì)概念的定義的復(fù)述，更需要將核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)同具體的教學(xué)內(nèi)容銜接起來，這樣才能為抽象的核心素養(yǎng)理論找到有效的數(shù)學(xué)知識(shí)主角，同時(shí)可以在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中獲得對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解.

從定義的角度來看，核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相應(yīng)的就是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 借鑒其他學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定，可以認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)也可以圍繞數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象這六個(gè)要素來進(jìn)行. 將這些理論與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)如“命題、定理、證明”結(jié)合起來，可以獲得這樣幾點(diǎn)理解：其一，認(rèn)識(shí)到“判斷一件事情的語句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)”等知識(shí)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，而認(rèn)識(shí)到命題的形式是“如果……那么……”則是對(duì)邏輯推理這一要素的具體化;其二，很多時(shí)候一些數(shù)學(xué)命題就代表著數(shù)學(xué)模型，因此數(shù)學(xué)命題建立的過程往往就是數(shù)學(xué)模型形成的過程……由此類推，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行對(duì)應(yīng)，就可以建立起對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)最基本最正確的認(rèn)識(shí).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培育核心素養(yǎng)

那么，在具體的教學(xué)過程中，在數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)過程中，又該如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？這當(dāng)然要依靠具體數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程來實(shí)現(xiàn). 史寧中教授指出，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要落在學(xué)科核心素養(yǎng)上，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)要把握知識(shí)本質(zhì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，所以核心素養(yǎng)下的教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度挖掘材料，從數(shù)學(xué)“四基”的角度分析材料，從數(shù)學(xué)“四能”的角度理清思路，從數(shù)學(xué)思想的角度設(shè)計(jì)教學(xué). 根據(jù)這樣的理解，在“命題、定理、證明”的教學(xué)中，教師就可以通過選擇學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律來給學(xué)生演繹命題、定理、證明的相關(guān)知識(shí).

比如，當(dāng)知道了命題可以分為真命題和假命題之后，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)能夠從數(shù)學(xué)邏輯的角度做出判斷. 也就是說，真命題往往是符合數(shù)學(xué)邏輯的，而假命題是不符合數(shù)學(xué)邏輯的. 在此基礎(chǔ)上就可以演繹出“凡是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題就叫作定理”，這里對(duì)推理證實(shí)的認(rèn)識(shí)，呼應(yīng)著本課的另一個(gè)內(nèi)容——證明. 很多學(xué)生學(xué)到這個(gè)地方的時(shí)候都能認(rèn)識(shí)到，所謂的證明，就是一個(gè)推理過程，就是從“因?yàn)椤钡健八浴保儆尚碌摹耙驗(yàn)椤钡健八浴钡倪^程. 如此循環(huán)往復(fù)，就可以得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，或者解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題.

但是需要注意的是，以上認(rèn)識(shí)絕不可以通過純粹的理論推理得來，一定要讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)概念得出或者數(shù)學(xué)問題的解決中形成這樣的認(rèn)識(shí). 教師的主要任務(wù)應(yīng)當(dāng)是幫學(xué)生提煉出這樣的認(rèn)識(shí)，這才是一個(gè)從知識(shí)的建構(gòu)與運(yùn)用走向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程. 筆者在教學(xué)中是通過一個(gè)簡單的證明及其解析來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)的. 之所以選擇簡單的證明，是要保證學(xué)生的熟練程度，進(jìn)而保證學(xué)生的思維能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)遷移.

例如，如圖1，直線b∥c，a⊥b，求證：a⊥c.

這個(gè)題目的證明過程很簡單，這里不再贅述. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：在證明之前，給出一個(gè)判斷，如“如果一條直線垂直于平行線中的一條，那它也垂直于另一條”，這就是命題. 這個(gè)命題是真命題還是假命題，必須通過證明來判斷. 證明的過程就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，通過“因?yàn)椤浴钡男问饺ミM(jìn)行推理. 如果推理的結(jié)果符合事實(shí)，那這個(gè)命題就是真命題，如果它有著較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，則可以稱之為定理;如果不符合事實(shí)，就會(huì)被否定.

實(shí)際教學(xué)中可以將上述語句用PPT來呈現(xiàn)，然后讓學(xué)生對(duì)照自己剛才的證明過程來理解. 一旦學(xué)生形成了對(duì)應(yīng)的理解，那本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)培育的初步目標(biāo)就實(shí)現(xiàn)了. 要想讓核心素養(yǎng)培育變得更明顯一些，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遷移，既可以向其他的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，也可以向生活事例遷移. 筆者在教學(xué)中選擇了后者，如，在生活當(dāng)中我們會(huì)遇到很多事情，此時(shí)人們都會(huì)下意識(shí)地做出判斷——這個(gè)判斷實(shí)際上就是命題;自己的判斷是否正確，需要去驗(yàn)證，這就對(duì)應(yīng)著“證明”……事實(shí)上，一旦學(xué)生具有這樣的意識(shí)，也就是判斷之后進(jìn)行求證，那他們就會(huì)很自然地形成一種數(shù)學(xué)理性. 這種數(shù)學(xué)理性決定了學(xué)生在生活中不大可能感情用事或者人云亦云，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在生活中的體現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)

評(píng)價(jià)原本就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)雖然不能通過直接的量化形式來評(píng)價(jià)，但這并不意味著評(píng)價(jià)在核心素養(yǎng)培育的過程中可以缺失. 事實(shí)上，只有教師高度重視核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的評(píng)價(jià)，才能讓核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)更好地銜接起來.

對(duì)核心素養(yǎng)培育的評(píng)價(jià)可以從過程與結(jié)果兩個(gè)角度來進(jìn)行. 從過程的角度來看，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的課堂教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)積累和方法運(yùn)用，而且注重知識(shí)的獲取過程以及思維方式和品格的形成. 因此，在評(píng)價(jià)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在知識(shí)獲取和運(yùn)用的過程中表現(xiàn)出來的思維方式與思維品格. 很重要的一個(gè)評(píng)價(jià)維度，就是看學(xué)生在解決問題時(shí)能否一下子找到正確的解題方向. 而從結(jié)果的角度來看，核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，很大程度上表現(xiàn)為一種遷移，如同上面所舉的例子一樣，如果學(xué)生能夠帶著數(shù)學(xué)理性去判斷生活中的一些事物，那他們就不容易偏聽、偏信. 這其實(shí)正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“用數(shù)學(xué)的眼光看事物”！

總的來說，隨著新課程的不斷改革與深化，核心素養(yǎng)教育教學(xué)理念漸漸深入人心，越來越受到教師的重視. 它激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率，也提高了學(xué)生的綜合素質(zhì). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞這樣的目標(biāo)，去做好核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與研究，做好核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)實(shí)踐研究. 只有真正將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，核心素養(yǎng)培育的途徑才會(huì)真正的扎實(shí)有效.