趙歡，焦忠澤，孫丹,*，劉永泉，戰(zhàn)鵬，信琦

1.沈陽航空航天大學 航空發(fā)動機學院，沈陽 110136 2.中國航發(fā) 沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015 3.中國航發(fā) 航空發(fā)動機動力傳輸航空科技重點實驗室，沈陽 110015

刷式密封是一種性能優(yōu)良的接觸式動密封，對轉子瞬時偏心渦動有很強的適應性[1]。目前，刷式密封作為迷宮密封的替代品已經(jīng)被廣泛應用于航空發(fā)動機、燃氣輪機和汽輪機[2-3]。單級刷式密封承壓能力有限，在大壓差條件下需要使用多級刷式密封。實際應用發(fā)現(xiàn)，多級刷式密封各級壓降存在不均衡性，某級刷絲因承擔大部分壓降導致負荷增加而提前失效，直接影響其封嚴特性和使用壽命[4-8]，故研究多級刷式密封級間壓降分配特性具有重要的理論意義與工程應用價值。

國內(nèi)外學者對多級刷式密封的研究包括數(shù)值與實驗兩方面。在數(shù)值研究方面，Pugachev和Deckner[9]應用多孔介質(zhì)方法最早發(fā)現(xiàn)了多級刷式密封級間壓降存在不均衡性；王凱杰等[10]利用二維叉排管束模型數(shù)值研究了兩級刷式密封的流場特性，對密封出口平均流速進行了數(shù)值研究，得到最大流速位置出現(xiàn)在第2級出口，兩級刷式密封存在明顯級間壓降不均衡性；文龍等[11-12]對雙級低滯后型刷式密封的級間壓降均衡性進行了數(shù)值研究，得到前后擋板高度對壓降均衡性的影響。在實驗研究方面，Raben等[13-14]在蒸氣環(huán)境下實驗對比分析了串列布置的兩單級刷式密封組合和兩級刷式密封的封嚴性能和磨損特性；邱波等[15-16]基于Non-Darcian多孔介質(zhì)方法數(shù)值與實驗研究了兩級刷式密封泄漏特性，得到下游級刷絲束軸向、徑向壓差大于上游級的結論。綜上，現(xiàn)有文獻對多級刷式密封流場特性研究方法大多基于數(shù)值計算，壓降均衡性相關實驗研究較少，對級間壓降分配影響因素開展數(shù)值與實驗相結合的研究不夠全面，鮮有多級刷式密封級間壓降不均衡性產(chǎn)生機理研究的論文報道。

本文建立多級刷式密封三維實體流固耦合求解模型，設計搭建多級刷式密封實驗裝置，在數(shù)值計算與實驗結果相互驗證的基礎上，研究了工況參數(shù)及結構參數(shù)對多級刷式密封級間壓降分配的影響規(guī)律，揭示了多級刷式密封壓降不均衡性產(chǎn)生機理。本文研究成果為多級刷式密封結構設計提供理論依據(jù)。

1 刷式密封數(shù)值方法與計算模型

刷式密封結構如圖1所示，一般包含前擋板、后擋板、刷絲束3大部分。其中，刷絲束部分由一定數(shù)量相同直徑的刷絲通過緊密排列后焊接而成，刷絲束自由端與轉子貼合，由于刷絲柔性的特點，刷式密封工作時具有優(yōu)良的封嚴性能。當氣流由上游流過刷式密封時，刷絲束受氣流力作用產(chǎn)生彎曲變形，其變形會進一步影響流場的流動情況。因此，刷式密封研究屬于一種典型的雙向流固耦合問題[17]。

圖1 刷式密封結構圖Fig.1 Structure of brush seal

1.1 流固耦合數(shù)值方法

1.1.1 流體域動力學模型

在刷式密封不同工況的瞬態(tài)計算過程中，流體域湍流流動守恒方程包含連續(xù)方程和Navier-Stokes方程[18]：

(1)

(2)

式中：ρ為氣體密度；t為時間；p為流體微元體上的壓力；U為速度矢量；u、v、w為速度矢量U在x、y、z方向的分量；Г為平均有效擴散率；Su、Sv、Sw為動量守恒方程的廣義源項，其表達式為

(3)

式中：Fx、Fy、Fz為流體微元體上的體力，若體力只有重力，且z軸豎直向上，則Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=ρg，g為重力加速度；μ為動力黏度；λ為第二黏度，一般取λ=-2μ/3。由于刷絲束區(qū)域流場特性較為復雜，流場的湍流度和黏性系數(shù)呈各向異性，需要對標準的k-ε湍流模型進行修正，修正后的RNG(Renormalization Group)k-ε模型公式為

(4)

(5)

1.1.2 固體域動力學模型

為便于數(shù)值計算，將工作狀態(tài)下刷絲束簡化為在均布載荷條件下的懸臂梁模型[19]。刷絲在氣體力作用下的瞬態(tài)響應可以通過求解結構動力學方程獲得，有限自由度為n的結構動力學方程為

(6)

即

(7)

1.1.3 流固耦合分析

本文刷式密封流固耦合模型通過流固耦合面對流體域和固體域進行數(shù)據(jù)傳遞。采用守恒插值法，在滿足求解精度要求，確保能量傳遞守恒的同時，使氣動載荷和網(wǎng)格變形等信息通過流固耦合面進行交換與傳遞[20]。通過傳遞函數(shù)矩陣T將刷絲網(wǎng)格位移Xs轉換為流場的網(wǎng)格位移Xf，其表達式為

Xf=TXs

(8)

在氣動載荷作用下，刷絲與流體域耦合面應滿足能量傳遞守恒要求，即

(9)

由式(9)可以得出載荷在流體域與刷絲束之間的傳遞關系：

Fs=TTFf

(10)

式中：Ff、Fs分別為作用在耦合面上的流體域與刷絲束載荷。

本文通過ANSYS Workbench數(shù)據(jù)交換平臺提供的System Coupling模塊實現(xiàn)刷絲固體域和氣體流體域的雙向耦合。刷絲變形分析采用ANSYS軟件中的瞬態(tài)結構動力學分析方法，流場特性采用CFX中RNGk-ε湍流模型進行分析。刷式密封雙向流固耦合求解采用雙重循環(huán)迭代方法。圖2給出了刷式密封流固耦合方法流程圖，Tn時刻循環(huán)開始，以Tn-1時刻流場的壓力與速度分布和刷絲變形的位移結果信息作為初始條件，流體域進行若干子步計算收斂后，通過網(wǎng)格插值將得出的流場壓力與速度分布等信息傳遞于刷絲固體域耦合面，刷絲固體域耦合面以其邊界條件計算得到刷絲瞬態(tài)動力響應，然后刷絲變形的位移等信息再通過網(wǎng)格插值傳遞給流場耦合面，作為流場耦合面的邊界條件，至此流體域與固體域的位移、載荷都達到收斂狀態(tài)時，則完成一次雙向耦合迭代計算，繼續(xù)進入Tn+1時刻循環(huán)。在雙向流固耦合方法下，可獲得任一時刻刷式密封流場壓力速度分布特性和刷絲運動變形特性。

圖2 刷式密封流固耦合方法流程圖Fig.2 Flowchart of brush seal fluid-solid interaction method

1.2 多級刷式密封計算模型

圖3給出了三級刷式密封實驗件實物圖與三維計算模型及其對應關系。表1中給出了多級刷式密封結構參數(shù)。刷絲材料為鎳基高溫合金，彈性模量為213.7 GPa，泊松比為0.29。由于刷式密封結構復雜，建模時需要對刷式密封進行簡化，選取刷絲束焊接區(qū)域以下建立三級刷式密封三維計算模型。考慮到刷式密封整周為對稱結構以及帶有弧度的實驗件的加工難度及成本，按其周向長度設計加工了相應的等長無弧度多級刷式密封直型段實驗件。為提高計算效率，建模時選取刷絲束中間整排與兩側軸向切半的叉排結構作為最小周期循環(huán)單元建立計算模型[21]，多級刷式密封實驗件的長度由一定數(shù)量的最小循環(huán)單元的周向長度組成，其數(shù)量等于實驗件長度與最小循環(huán)單元周向長度的比值，在進行數(shù)值計算后，將最小循環(huán)單元的相關計算數(shù)據(jù)與上述比值相乘，即可進行數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)的對比[22]。

圖3 三級刷式密封實驗件實物圖與三維計算模型及其對應關系Fig.3 Picture of three-stage brush seals experimental piece,three-dimensional calculation model,and their corresponding relations

表1 多級刷式密封結構參數(shù)Table 1 Parameters of multi-stage brush seals structure

1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

圖4給出了三級刷式密封網(wǎng)格劃分示意圖，網(wǎng)格劃分時在流體區(qū)域采用六面體網(wǎng)格，在流動情況較為復雜的刷絲束與流體域交界區(qū)域和刷絲域采用非結構化網(wǎng)格?？紤]網(wǎng)格質(zhì)量對計算結果影響較大，刷絲區(qū)域采用邊界層網(wǎng)格，并對刷絲間隙處網(wǎng)格進行了加密。本文對刷式密封求解模型進行了網(wǎng)格無關性驗證，表2給出了進出口壓比為3時，三級刷式密封泄漏量實驗值(0.007 82 kg/s)與計算值的對比，當流體域網(wǎng)格數(shù)達到7.1×106時，實驗值與計算值誤差達到最小，繼續(xù)增加網(wǎng)格相對誤差保持不變。因此，兩級刷式密封最終將網(wǎng)格數(shù)確定為固體域為1.6×106，流體域為5.6×106；三級刷式密封最終將網(wǎng)格數(shù)確定為固體域為2.3×106，流體域為7.1×106。

圖4 三級刷式密封網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Sketch of three-stage brush seals meshing

表2 網(wǎng)格無關性驗證Table 2 Verification of grid independence

圖5給出了三級刷式密封邊界條件示意圖，包括：密封進出口流體域采用壓力邊界條件，給定進口壓力總壓為0.15～0.5 MPa，出口壓力為靜壓0.1 MPa；流體選用理想空氣，溫度設定為290 K，湍流模型選擇RNGk-ε模型，壁面函數(shù)為Scalable壁面函數(shù)；周向兩側壁面為周期性邊界條件；流體域下邊界的轉子面及所有固體壁面均設置為無滑移壁面；流固耦合區(qū)域為各刷絲與流體域接觸的表面；刷絲束上表面為固定端，刷絲束靠近轉子面的一端設置為自由端，自由端與轉子面之間間隙為0，轉子轉速為0；求解設置中時間步設置為1×10-8s，總步數(shù)設置為3 000步，殘差設置為1×10-6。

圖5 三級刷式密封邊界條件示意圖Fig.5 Sketch of three-stage brush seals boundary conditions

2 多級刷式密封實驗

2.1 實驗設備

圖6給出了多級刷式密封實驗裝置實物圖。由于轉子旋轉對刷式密封壓力分布及泄漏特性影響不大[23-24]，考慮實驗成本，將本實驗裝置設計加工為靜態(tài)實驗裝置，可以測量多級刷式密封級間壓降特性與泄漏特性。實驗中采用的氣體來自空氣壓縮機向儲氣罐內(nèi)充入的高壓空氣，其最高壓力可以達到1.0 MPa；氣體經(jīng)裝有高精度流量計的管路流入實驗氣缸，其中主流量計為大量程流量計(量程范圍：110～870 m3/h(標況條件))，副流量計為小量程流量計(量程范圍：20～150 m3/h(標況條件))，安裝在下游分支氣路，可以獲得更加精確的實驗數(shù)據(jù)。氣缸上固定有多級刷式密封安裝座，用于裝配實驗件進行密封實驗；氣管用于將壓力引入壓差傳感器進行測量；數(shù)據(jù)采集儀用于實時同步采集數(shù)據(jù)。

圖6 多級刷式密封實驗裝置實物圖Fig.6 Diagram of multi-stage brush seals experimental device

2.2 實驗原理

實驗中主要測量兩種參數(shù)：泄漏量與各級壓降。圖7給出了泄漏特性測試原理圖，從空壓機壓縮的氣體進入儲氣罐，通過開關先將氣體引入主流量計，從主流量計流出后氣體分別進入支路氣路的副流量計與主氣路的氣缸，氣缸出口裝配有多級刷式密封實驗件，用于對來流進行密封。當打開開關時，由于流道中只有刷式密封為密封元件，故主流量計與副流量計之差即為多級刷式密封泄漏量。再將主、副流量計連接至已與計算機連接的數(shù)據(jù)采集儀，即可實時獲得實驗數(shù)據(jù)。

圖7 泄漏特性測試原理圖Fig.7 Schematic diagram of leakage characteristic test

圖8給出了壓降特性測試原理圖。圖中所示為三級刷式密封，軸向各級間都開有2個級間壓力引入孔用于引入級間壓力腔內(nèi)的壓力，共有4組，與之相對應的在出口端開有4組級間壓力引出孔。在壓降測量裝置內(nèi)，由級間壓力引入孔流入的氣體經(jīng)過內(nèi)流道分別從基座末端對應的級間壓力引出孔流出，并進一步由導管將氣體引入壓差傳感器，用于測量多級刷式密封級間壓降。將壓差傳感器與數(shù)據(jù)采集儀連接后，可在計算機上采集多級刷式密封每級瞬時壓降數(shù)據(jù)，進而得到多級刷式密封級間壓力以及各級刷式密封的壓降特性。

圖8 壓降特性測試原理圖Fig.8 Schematic diagram of pressure drop characteristic test

3 數(shù)值與實驗結果對比驗證

3.1 級間壓降特性對比驗證

圖9給出了兩級/三級刷式密封在壓比分別為1.5～3.0工況下，級間壓力數(shù)值與實驗結果對比圖。從圖中可以看出，氣流流過多級刷式密封后壓力逐漸減小，且壓力下降幅度逐級增大，即后一級的壓降明顯大于前一級，存在明顯的級間壓降不均衡特性。級間壓力實驗測量結果與數(shù)值計算結果吻合良好，最大誤差不超過6.8%，驗證了數(shù)值模型的準確性與可靠性。本文壓降特性數(shù)值計算結果與實驗結果存在一定偏差，主要是由于與壓力引出孔相連的導管存在沿程壓力損失，影響測量精度。

圖9 兩級/三級刷式密封級間壓力數(shù)值與實驗結果對比Fig.9 Comparison of interstage pressure between numerical and experimental results of two-stage/three-stage brush seals

3.2 泄漏特性對比驗證

圖10給出了兩級/三級刷式密封在壓比分別為1.5～3.0下，泄漏量數(shù)值與實驗結果對比圖。從圖中可以看出，兩級與三級刷式密封的泄漏量隨壓比增加呈近似線性增高；三級刷式密封泄漏量明顯低于兩級刷式密封，約為兩級刷式密封的45%；同時，經(jīng)計算得出數(shù)值與實驗的泄漏量平均相對誤差不大于14.3%。由于實驗臺裝配時存在一定配合間隙，會對泄漏量的測量產(chǎn)生影響，同時在對刷式密封進行建模時存在一定簡化，造成實驗與數(shù)值結果存在偏差。

圖10 兩級/三級刷式密封泄漏量數(shù)值與實驗結果對比Fig.10 Comparison of leakage between numerical and experimental results of two-stage/three-stage brush seals

4 數(shù)值計算結果分析

4.1 多級刷式密封流場特性

4.1.1 多級刷式密封級間壓降特性

圖11給出了兩級/三級刷式密封在壓比為2.0時，軸向壓力分布云圖。從圖中可以看出，各級之間壓力腔內(nèi)氣流壓力值基本相等，壓力下降主要發(fā)生在刷絲束區(qū)域，刷絲束區(qū)域內(nèi)后排刷絲壓力梯度較大。

圖11 兩級/三級刷式密封軸向壓力分布云圖Fig.11 Contours of two-stage/three-stage brush seals axial pressure distribution

圖12給出了兩級/三級刷式密封軸向壓力分布曲線。從圖中可以看出，氣流流經(jīng)刷式密封級間時壓力變化不明顯，流經(jīng)不同級刷絲束后各條壓力曲線變化的幅度并不相同，即多級刷式密封各級壓降分布并不均衡，各級壓降隨密封所在級數(shù)的增加而增大，并在末級壓降達到最大。

圖12 兩級/三級刷式密封軸向壓力分布曲線Fig.12 Axial pressure distribution curves of two-stage/three-stage brush seals

4.1.2 多級刷式密封速度特性

圖13給出了壓比為2.0下，兩級/三級刷式密封軸向速度矢量圖。從圖中可以看出，氣流流經(jīng)各級刷絲束后，在后擋板高度以上的部分，氣流沿后擋板徑向向轉子面流動，在后擋板高度以下區(qū)域與軸向經(jīng)過刷絲束的氣流匯集，同時向后呈射流狀流出；氣流流經(jīng)各級刷式密封時，速度逐漸增大，并在末級氣流速度達到最大，最大速度出現(xiàn)在各級后擋板以下區(qū)域。氣流在多級刷式密封級間壓力腔內(nèi)受阻礙作用，會在級間壓力腔內(nèi)形成旋渦，耗散氣流能量，增強密封性能。

圖13 兩級/三級刷式密封速度矢量圖Fig.13 Contours of two-stage/three-stage brush seals velocity

4.2 多級刷式密封級間壓降分配影響因素

4.2.1 壓比對級間壓降分配的影響

圖14給出了壓比對兩級/三級刷式密封壓降分布特點的影響。其中，定義壓降占比為各級刷式密封的壓降與總壓降的比值。從圖中可以看出，兩級刷式密封第1級壓降占比為32%～35%，第2級壓降占比為65%～68%；三級刷式密封第1級壓降占比為21%～27%，第2級壓降占比為27%～32%，第3級壓降占比為41%～52%。綜合兩級與三級刷式密封各級壓降分布特點可以得出，壓比對于多級刷式密封級間壓降分布特性影響不大。

圖14 壓比對兩級/三級刷式密封壓降分布特點的影響Fig.14 Influence of pressure ratio on distribution characteristics of two-stage/three-stage brush seals pressure drop

4.2.2 刷絲束與轉子表面間徑向間隙對級間壓降分配的影響

圖15給出了壓比為2.0時，刷絲束與轉子表面間徑向間隙對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響。其中，圖15(a)給出了兩級刷式密封增加第2級刷絲束與轉子表面間徑向間隙時壓降分布。從圖中可以看出，隨著兩級刷式密封第2級刷絲束與轉子表面間徑向間隙增加，第2級壓降占比逐漸降低；在徑向間隙為0.1 mm時，第1級壓降占比已經(jīng)大于第2級，故當?shù)?級刷式密封結構不變，第2級刷絲束自由端與轉子表面間徑向間隙在0～0.1 mm時，兩級刷式密封壓降趨于均衡。

圖15(b)給出了三級刷式密封增加第3級刷絲束與轉子表面間徑向間隙時壓降分布。從圖中可以看出，當增加第3級刷絲束與轉子表面徑向間隙時，第3級壓降占比先增加后減小，第1級與第2級壓降占比先減小后增加；當徑向間隙為0.2 mm時，第1級與第2級壓降占比接近且大于第3級壓降占比，故增加末級刷絲束與轉子表面間徑向間隙可有效改善多級刷式密封級間壓降均衡性。

圖15(c)給出了兩級/三級刷式密封增加末級刷絲束與轉子表面間徑向間隙時泄漏特性變化。從圖中可以看出，在兩級/三級刷式密封壓降趨于均衡的區(qū)間內(nèi)，兩級刷式密封泄漏量增加約24.1%，三級刷式密封泄漏量增加約23.99%。

圖15 刷絲束與轉子表面間徑向間隙對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響Fig.15 Influence of radial clearance between bristle and rotor surface on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals

4.2.3 刷絲之間間隙對級間壓降分配的影響

圖16給出了壓比為2.0時，刷絲之間間隙對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響。其中，圖16(a)給出了兩級刷式密封改變第2級刷絲之間間隙時壓降分布。從圖中可以看出，當?shù)?級刷絲之間間隙減小，兩級刷式密封級間壓降不均衡性增加，第1級壓降占比較原始結構(刷絲之間間隙為0.008 mm)減小，而增加刷絲之間間隙可有效平衡兩級刷式密封的各級壓降占比，在第2級刷絲之間間隙為0.008～0.012 mm時，兩級刷式密封各級壓降趨于均衡。

圖16(b)給出了三級刷式密封改變第3級刷絲之間間隙時壓降分布。從圖中可以看出，當?shù)?級刷絲束間間隙減小時，壓降不均衡性增加，第3級壓降占比上升并承擔大部分壓降；當?shù)?級刷絲間隙增大時，第3級壓降占比降低，第1級與第2級壓降占比增加，且第2級增加幅度大于第1級。在刷絲之間間隙為0.012 mm 時，第2級壓降占比大于第3級，因此增大刷絲之間間隙可以有效改善級間壓降均衡性。

圖16 刷絲之間間隙對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響Fig.16 Influence of gap between the bristles on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals

圖16(c)給出了兩級/三級刷式密封增加末級刷絲之間間隙時泄漏特性變化。從圖中可以看出，在兩級/三級刷式密封壓降趨于均衡的區(qū)間內(nèi)，兩級刷式密封泄漏量增加約25.73%，三級刷式密封泄漏量增加約18.48%。

4.2.4 后擋板高度對級間壓降分配的影響

圖17給出了壓比為2.0下，后擋板高度對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響。其中，定義后擋板高度為轉子面至后擋板最下端的徑向距離。圖17(a)給出了兩級刷式密封改變第2級刷絲束后擋板高度時壓降分布。從圖中可以看出，當后擋板高度相比原始高度降低1 mm時，兩級刷式密封級間壓降不均衡性增加，第2級承擔98%以上的壓降，隨著后擋板高度的升高，級間壓降趨于均衡，后擋板高度升高1～2 mm時會使兩級壓降占比趨于均衡。

圖17 后擋板高度對兩級/三級刷式密封壓降分布及泄漏特性的影響Fig.17 Influence of height of the backplate on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals

圖17(b)給出了三級刷式密封改變第3級刷絲束后擋板高度時壓降分布。從圖中可以看出，當?shù)?級后擋板高度升高時，第3級壓降占比降低，第2級壓降占比增加，第1級壓降占比先增加再趨于穩(wěn)定。當?shù)?級后擋板高度升高1.0 mm時，第2級，第3級刷式密封壓降占比近似相同，且略大于第1級壓降占比，故增加末級后擋板高度有助于改善多級刷式密封壓降均衡性。

圖17(c)給出了兩級/三級刷式密封改變末級刷絲束后擋板高度時泄漏特性變化。從圖中可以看出，在兩級/三級刷式密封壓降趨于均衡的區(qū)間內(nèi)，兩級刷式密封泄漏量增加約9.16%，三級刷式密封泄漏量增加約5.11%。

4.3 多級刷式密封級間壓降不均衡性產(chǎn)生機理

圖18給出了多級刷式密封某級入口與出口的流體參數(shù)。在多級刷式密封中，忽略氣體自身重力，某級級間壓降由伯努利方程可得

圖18 刷式密封某級入口與出口的流體參數(shù)Fig.18 Diagram of brush seal inlet and outlet fluid parameters

(11)

刷式密封質(zhì)量流量與體積流量間關系為

M=ρQ=ρv0A

(12)

式中：M為氣體質(zhì)量流量；ρ為氣體密度；Q為氣體體積流量；v0為氣體流速；A為截面積。將式(12)代入式(11)得

(13)

定義刷式密封入口截面積與出口截面積的比值為比例系數(shù)C：

(14)

式中：C是大于1的常數(shù)。將式(14)代入式(13)，可得：

(15)

由式(15)可以得出，多級刷式密封某級壓降與質(zhì)量流量、該級刷式密封入口截面積、入口體積流量、出口體積流量有關。

圖19給出了壓比為7下，本文三級刷式密封軸向各截面體積流量曲線圖。由圖中可以看出，三級刷式密封各級體積流量逐級增加，且增加的幅度隨級數(shù)的增加而增大，即

圖19 三級刷式密封壓比為7時軸向各截面體積流量Fig.19 Axial cross-sectional volume flow of three-stage brush seals with pressure ratio of 7

ΔQ3>ΔQ2>ΔQ1

(16)

式中：ΔQ1、ΔQ2、ΔQ3分別為第1級～第3級各級進出口體積流量變化。

再由式(15)得，本文三級刷式密封當質(zhì)量流量相同，進口截面積相同，比例常數(shù)相同時，多級刷式密封各級壓降取決于各級進出口體積流量變化；由于各級體積流量的變化幅度隨級數(shù)的增加而逐漸不均勻增大，故刷式密封各級壓降逐漸增大，即

ΔP3>ΔP2>ΔP1

(17)

式中：ΔP1、ΔP2、ΔP3分別為第1級～第3級各級壓降。因此，多級刷式密封必然存在級間壓降的不均衡性。

綜上，結合已研究可改善多級刷式密封壓降分配的影響因素進行分析，其共同影響的參數(shù)為流過刷絲束區(qū)域的截面積與出口截面積。其中，改變刷絲束與轉子表面間徑向間隙與刷絲之間間隙為刷絲束區(qū)域截面積發(fā)生變化；改變后擋板高度為出口截面積發(fā)生變化。刷絲束區(qū)域截面積與出口截面積的增加會使該級體積流量的增加幅度減小，導致進出口體積流量之差減小，壓降減小，改善壓降的分配。因此，增大下游級流道截面積可有效降低體積流量，進而平衡多級刷式密封各級壓降。

5 結 論

本文建立多級刷式密封三維實體流固耦合求解模型，設計搭建多級刷式密封實驗裝置，在數(shù)值計算與實驗測試結果相互驗證的基礎上，研究了工況參數(shù)與結構參數(shù)對多級刷式密封級間壓降分配的影響規(guī)律，揭示了多級刷式密封級間壓降不均衡性的產(chǎn)生機理，得到以下結論：

1) 在本文研究工況下，兩級與三級刷式密封各級壓降占比逐級增大，相同結構的兩級刷式密封各級壓降占比分別為32%～35%和65%～68%，三級刷式密封各級壓降占比分別為21%～27%、27%～32%、41%～52%，多級刷式密封各級承擔壓降逐級增大，進出口壓比對級間壓降分配影響不大。

2) 增大刷絲束與轉子之間徑向間隙，刷絲之間間隙，后擋板高度均可改善各級壓降分配，同時也會增加泄漏量，多級刷式密封結構設計應綜合考慮級間壓降均衡性和封嚴特性。

3) 影響多級刷式密封級間壓降均衡性的主要原因是各級逐級不均勻增大的體積流量，各級壓降隨體積流量的逐級不均勻增加而增大；增大下游級流道截面積可有效降低體積流量，平衡多級刷式密封各級壓降。