李紅啟 陳鋆 趙佳敏

摘?要：城市物流和多式聯(lián)運(yùn)等往往表現(xiàn)為多級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)模式。在多級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上綜合運(yùn)用多種類型的、載運(yùn)能力不同的車輛，可節(jié)約物流成本。在兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)車輛調(diào)度運(yùn)用過程中，貨物需要在不同層級(jí)的車輛之間進(jìn)行中轉(zhuǎn)，兩個(gè)不同層級(jí)的車輛路徑方案之間需互動(dòng)協(xié)同。由于其實(shí)踐參考價(jià)值和建模求解的復(fù)雜性，兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)車輛路徑問題（2E-RP問題）相關(guān)研究成果在近年來不斷涌現(xiàn)。文章梳理總結(jié)包括2E-VRP問題、2E-LRP問題、TTRP問題和VRPCD問題等在內(nèi)的2E-RP問題的研究進(jìn)展;基于2E-RP問題所對(duì)應(yīng)的行業(yè)實(shí)踐背景，為拓展2E-RP問題數(shù)學(xué)建模思路，提出促使兩個(gè)層級(jí)車輛路徑互動(dòng)的新的驅(qū)動(dòng)因素，即時(shí)效和運(yùn)力匹配;指出后續(xù)研究2E-RP問題時(shí)可在建模方面的關(guān)注點(diǎn)。

關(guān) 鍵 詞：兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò);車輛路徑問題;2E-VRP問題;2E-LRP問題;TTRP問題;VRPCD問題

中圖分類號(hào)：F252.1;U116.2?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2096-7934（2020）09-0088-13

一、引言

由Dantzig and Ramser 于20世紀(jì)50年代末提出車輛路徑問題（VRP問題）[1]以來的半個(gè)多世紀(jì)，針對(duì)VRP問題的研究成果很多（較新研究綜述可參考Baldacci et al.（2007）[2]和Laporte（2009）[3]的相關(guān)研究）。相比于VRP問題，兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)車輛路徑問題（the two-echelon routing problem，本文簡寫為2E-RP問題）涉及兩個(gè)不同層級(jí)上車輛路徑方案之間的協(xié)同，該類問題的建模和求解難度更大。迄今多數(shù)研究工作均將2E-RP問題的研究背景定位于城市物流領(lǐng)域：由于越來越多的城市出臺(tái)法規(guī)限制大型貨車進(jìn)入中心城區(qū)，待配送貨物需要在不同類型車輛之間進(jìn)行中轉(zhuǎn)，從而衍生出多層級(jí)的物流網(wǎng)絡(luò)形態(tài)。在學(xué)術(shù)界提出的兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上的車輛路徑優(yōu)化相關(guān)問題[4-5]中，在城市周邊擬定若干中轉(zhuǎn)站，貨物在中轉(zhuǎn)站進(jìn)行中轉(zhuǎn)等作業(yè)后，由小型車輛開展市內(nèi)配送。

本文首先分析2E-RP問題所對(duì)應(yīng)的行業(yè)實(shí)踐背景;其次，梳理總結(jié)包括2E-VRP問題（the two-echelon vehicle routing problem）、2E-LRP問題（the two-echelon location routing problem）、TTRP問題（the truck and trailer routing problem）和VRPCD問題（the vehicle routing problem with cross-docking）等在內(nèi)的與2E-RP問題相關(guān)的研究進(jìn)展。為較為客觀地審視2E-RP問題領(lǐng)域的研究脈絡(luò)，本文重點(diǎn)關(guān)注發(fā)表于2016年之前的相關(guān)研究成果;發(fā)表于2016年之后的相關(guān)研究成果可能隱含著2E-RP問題領(lǐng)域新的研究趨向，可另行開展分析。需要指出的是，有學(xué)者認(rèn)為2E-VRP問題和2E-LRP問題在本質(zhì)上是一類問題，也有學(xué)者認(rèn)為TTRP問題只是2E-LRP問題的一種變形[6]。這里暫不深究這四類問題的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，仍分別梳理學(xué)術(shù)界針對(duì)這四類問題的研究概況;再次，結(jié)合其對(duì)應(yīng)的實(shí)踐背景，分析既有與2E-RP問題相關(guān)模型的可延伸或拓展之處;最后，指出2E-RP問題在建模方面的后續(xù)研究方向。

二、實(shí)踐背景

綜合運(yùn)用多樣化的、載運(yùn)能力差異明顯的運(yùn)輸工具，有利于物流成本的節(jié)約和優(yōu)化[7]，更有助于科學(xué)平衡物流服務(wù)水平和物流成本節(jié)約之間的背反關(guān)系。實(shí)際上，多類型的車輛運(yùn)力的綜合調(diào)度工作在物流行業(yè)實(shí)務(wù)操作過程中的邊界是模糊的，如：京東商城自2012年開始配備干線運(yùn)力，開始了“倉儲(chǔ)+干線運(yùn)輸+城市配送”式的全國性配送網(wǎng)絡(luò)體系建設(shè)過程;亞馬遜通過大型配送中心將分散的、小批量多批次的訂單需求予以集中，再借助大型物流企業(yè)的運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌配送的規(guī)模效應(yīng);蘇寧在全國開通貫穿主要城市的定點(diǎn)干線運(yùn)輸，實(shí)現(xiàn)不同城市倉儲(chǔ)商品的統(tǒng)籌調(diào)撥，同時(shí)結(jié)合便捷的末端配送，確保物流服務(wù)時(shí)效性。再如，多式聯(lián)運(yùn)是綜合調(diào)度多種類型車輛運(yùn)力的典型表現(xiàn)形式，在歐洲中部和西南部多個(gè)國家，多式聯(lián)運(yùn)物流中心數(shù)量增長快速[8]，這從一個(gè)側(cè)面說明綜合運(yùn)用多種類型車輛運(yùn)力的廣泛性。表1列舉了在行業(yè)實(shí)踐中多種類型車輛綜合運(yùn)用的若干例子。

無論從企業(yè)實(shí)踐還是從學(xué)術(shù)研究看，均可從層級(jí)化物流網(wǎng)絡(luò)的視角審視多種類型車輛運(yùn)力的協(xié)同運(yùn)用問題。不同層級(jí)網(wǎng)絡(luò)上可使用不同類型的車輛運(yùn)力，是多級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)獲得成本優(yōu)勢(shì)的保障條件[9]。物流網(wǎng)絡(luò)上的車輛運(yùn)輸活動(dòng)可分為點(diǎn)點(diǎn)直達(dá)運(yùn)輸和多級(jí)配送運(yùn)輸，其中多級(jí)配送運(yùn)輸主要表現(xiàn)為帶倉庫多級(jí)配送、分撥配送[10-11]等。物流網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)越多，涉及的貨物中轉(zhuǎn)、換裝、倉儲(chǔ)等環(huán)節(jié)越多，這并不利于保障貨物流轉(zhuǎn)速度。以分撥作業(yè)為例，其能夠在相對(duì)普遍的范圍內(nèi)被采用，主要是由于分撥作業(yè)模式可提高時(shí)效性和客戶滿意度[12]、降低庫存。此外，從待運(yùn)貨物批量規(guī)模的角度，可分為整車運(yùn)輸和零擔(dān)運(yùn)輸，這兩類貨運(yùn)活動(dòng)往往并存于同一物流網(wǎng)絡(luò)中。

三、既有相關(guān)研究綜述

（一）2E-VRP問題

1.?問題界定和主要模型

在基本2E-VRP問題（也被稱為2E-CVRP問題）中，兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上設(shè)有一個(gè)中心場站和固定數(shù)量的有作業(yè)能力限制的中轉(zhuǎn)站;兩個(gè)層級(jí)網(wǎng)絡(luò)上分別使用確定數(shù)量的某類車輛，每一中轉(zhuǎn)站可運(yùn)用的車輛數(shù)量是待定的;所有客戶點(diǎn)的需求固定且已知，需求不能分割。問題的求解目標(biāo)是在車輛載重能力的約束下滿足客戶點(diǎn)的物流需求，且使總成本最小。

2E-VRP問題數(shù)學(xué)模型的變量一般有三類：① 描述網(wǎng)絡(luò)上某條弧是否有車輛通過的整數(shù)變量;② 確立客戶點(diǎn)與中轉(zhuǎn)站間指派關(guān)系的二進(jìn)制變量;③ 描述貨物流經(jīng)某一弧情況的連續(xù)變量。目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)站作業(yè)成本之和的最小化。約束條件主要包括：客戶點(diǎn)與中轉(zhuǎn)站之間的指派關(guān)系約束;車輛路徑閉合;中轉(zhuǎn)站的作業(yè)能力限制;可用車輛總數(shù)限制;中轉(zhuǎn)站的貨物發(fā)送量等于其所服務(wù)的客戶點(diǎn)貨運(yùn)需求總量;等等。

Perboli et al.[13-14]補(bǔ)充了求解2E-VRP問題數(shù)學(xué)模型的有效不等式，該類有效不等式可描述路徑與弧變量之間的相互關(guān)系，將刻畫可行解連通性與可行性的有效不等式作為邊緣割約束添加到模型中以強(qiáng)化模型的下界。Jepsen et al.[15]指出Perboli等[14]提供的數(shù)學(xué)模型在中轉(zhuǎn)站數(shù)量超過兩個(gè)的情況下可能給出不正確的上界，并提出一種邊界流模型。通過算例測試，在中小規(guī)模的算例中，針對(duì)Jepsen et al.[15]模型的算法都體現(xiàn)出良好的運(yùn)算效果。Crainic et al.[16]研究客戶點(diǎn)分布、中轉(zhuǎn)站位置與數(shù)量、中轉(zhuǎn)站可達(dá)性、中轉(zhuǎn)站和客戶點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)客戶點(diǎn)數(shù)量與中轉(zhuǎn)站數(shù)量的比值在20～25之間時(shí)，有利于獲得最小成本。在達(dá)到最小成本之前，開通中轉(zhuǎn)站可減少總成本，達(dá)到最小成本之后，新增中轉(zhuǎn)站會(huì)使得總成本有所增加。此外，若場站位于客戶點(diǎn)區(qū)域的外部，中轉(zhuǎn)站位于這兩者之間，總成本的計(jì)算結(jié)果較一般VRP問題能體現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)。Crainic et al.[17]分析了裝卸作業(yè)、環(huán)境、擁堵等多種因素對(duì)中轉(zhuǎn)站布局的影響，比較了兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)模式與單級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)模式的效果。研究結(jié)果表明，當(dāng)市區(qū)范圍內(nèi)的路段實(shí)時(shí)成本增加時(shí)，中轉(zhuǎn)站的使用方案會(huì)有較大的改變，建議在下午執(zhí)行配送操作以避免交通擁堵。

Baldacci et al.[18]將各種車輛的固定成本考慮在內(nèi)，提出另一種形式的2E-VRP問題數(shù)學(xué)模型，分別設(shè)定第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)和第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)上的路徑集合，采用二進(jìn)制變量分別表示不同層級(jí)上的可行路徑是否為最終解所采用，采用非負(fù)整數(shù)變量表示由第一層級(jí)車輛配送到某中轉(zhuǎn)站的貨物量。通過對(duì)基準(zhǔn)算例的運(yùn)算測試，本文所采用的精確算法在所能求解的算例規(guī)模與運(yùn)行時(shí)間上都較其他精確算法有一定提高。Soysal?et al.[19]將分時(shí)段分弧段的交通擁堵因素加入到2E-VRP問題中，將駕駛員成本和車輛油耗考慮在內(nèi)，設(shè)定第一層車輛在行駛中保持自由流速度，第二層車輛的行駛速度受時(shí)段和區(qū)段影響。該文提出了采用不同目標(biāo)函數(shù)的多種模型，測試了與距離、時(shí)間、油耗、成本相關(guān)的關(guān)鍵指標(biāo)。運(yùn)算結(jié)果表明，運(yùn)用兩級(jí)配送系統(tǒng)可提供低成本的配送解決方案。

Gonzalez-Feliu[10]和Perboli?et al.[14]對(duì)2E-VRP問題基本形式及拓展形式進(jìn)行了梳理。2E-VRP問題的拓展形式包括：① 帶時(shí)間窗的2E-VRP問題，同時(shí)考慮中轉(zhuǎn)站的配送服務(wù)時(shí)間窗和慮客戶點(diǎn)時(shí)間窗;② 帶中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間約束的2E-VRP問題，要求在中轉(zhuǎn)站換裝作業(yè)時(shí)間窗內(nèi)應(yīng)當(dāng)有第二層級(jí)車輛備用;③ 帶回程貨的2E-VRP問題，允許中轉(zhuǎn)站同時(shí)作為配送貨物和回程貨物的中轉(zhuǎn)換裝點(diǎn);④ 多場站的2E-VRP問題，允許有多個(gè)中心場站;⑤ 帶直接配送的2E-VRP問題，允許中心場站直接為其客戶點(diǎn)提供配送服務(wù)。

2.求解方法

精確算法多針對(duì)基本2E-VRP問題。Perboli and Tadei[13]將有效不等式嵌入到分支定界框架中，所用算例最多包含50個(gè)客戶點(diǎn)，求解結(jié)果相對(duì)于已知最優(yōu)解優(yōu)化了4%～15%。Perboli et al.[14]以中轉(zhuǎn)站和客戶點(diǎn)間指派關(guān)系的搜索為求解關(guān)鍵，所用算例最多包含50個(gè)客戶點(diǎn)和4個(gè)中轉(zhuǎn)站。Santos et al.[20]使用兩種分支定價(jià)法，一種是基于路徑的，它需要滿足初等性條件，另一種考慮了q-路徑。算例中客戶點(diǎn)的數(shù)量最多為51個(gè)。Jepsen et al.[15]應(yīng)用分支定界法，獲得93個(gè)測試算例中47個(gè)算例的新的最優(yōu)解，該算法要優(yōu)于之前的精確算法。Santos et al.[21]基于分支定界定價(jià)法，增設(shè)幾類有效不等式，獲得了基準(zhǔn)算例的若干個(gè)新的最優(yōu)解和上限解。算例運(yùn)算結(jié)果表明，該算法比之前的精確算法更好。Baldacci et al.[18]基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃提出雙重上升方法和一種將基本2E-VRP問題分解為一組多場站有容量限制VRP問題的精確算法，所用算例最多包含100個(gè)客戶點(diǎn)和6個(gè)中轉(zhuǎn)站，獲得了153個(gè)算例中144個(gè)算例的最優(yōu)解，所采用的精確算法在所能求解的算例規(guī)模與運(yùn)行時(shí)間上都較其他精確算法有一定改善。Sitek and Wikarek[11]將約束邏輯規(guī)劃和數(shù)學(xué)規(guī)劃結(jié)合起來進(jìn)行求解，用66個(gè)小規(guī)模算例進(jìn)行測試，在求解規(guī)模與效率上都有所提升。

求解2E-VRP問題的啟發(fā)式算法類型多樣。Crainic et al.[22]首先求解第二層級(jí)的VRP問題，再據(jù)此構(gòu)建第一層級(jí)的車輛路徑;第一層的路徑方案又反作用于第二層路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該文獻(xiàn)的運(yùn)算實(shí)驗(yàn)表明，兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)模式能明顯降低配送成本。Crainic et al.[23]使用Multi-start啟發(fā)式方法，鄰域搜索被用于建立可行解，在確立客戶點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站指派關(guān)系時(shí)采用隨機(jī)擾動(dòng)，所用算例最多包含50個(gè)客戶點(diǎn)和5個(gè)中轉(zhuǎn)站。Wang et al.[24]采用的混合蟻群算法包括三部分：應(yīng)用聚類將原問題劃分為若干個(gè)VRP問題，應(yīng)用多鄰域衰減策略改進(jìn)蟻群算法求解子問題，應(yīng)用基于閾值的局域搜索對(duì)可行解進(jìn)行優(yōu)化;所用算例規(guī)模在20～50個(gè)客戶點(diǎn)。Hemmelmayr et al.[25]使用自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法，針對(duì)基準(zhǔn)算例的計(jì)算結(jié)果表明該算法好于既有的一些算法。Zeng et al.[26]使用嵌入了“先路徑后聚類”算法的貪婪隨機(jī)自適應(yīng)程序（GRASP）和變鄰域下降（VND）方法。GRASP的分離算法將隨機(jī)生成的所有客戶點(diǎn)序列分離，將客戶點(diǎn)分配給中轉(zhuǎn)站，直到合理分配方案出現(xiàn);VND則對(duì)可行解進(jìn)行優(yōu)化。從三組基準(zhǔn)算例的運(yùn)算結(jié)果看，該算法是有效的，且優(yōu)于之前的其他算法。何江和黃翰[27]使用基于貪婪算法、蟻群算法和鄰域搜索算法的混合啟發(fā)式算法，22個(gè)基準(zhǔn)算例和3個(gè)大規(guī)模算例的計(jì)算結(jié)果表明，該算法在保證較高精確性的同時(shí)具有較高求解效率。林鎮(zhèn)澤[28]使用基于大規(guī)模鄰域搜索的改進(jìn)人工蜂群算法，對(duì)Perboli et al.[14]和Hemmelmayr et al.[25]提供的算例進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算結(jié)果表明，該算法對(duì)VRP問題有較強(qiáng)的搜索性能，當(dāng)客戶點(diǎn)數(shù)量比較多時(shí)，改進(jìn)后的算法與原算法相比更穩(wěn)定、性能表現(xiàn)更好。

（二）2E-LRP問題

1.?問題界定和主要模型

在基本2E-LRP問題中，兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上設(shè)有單個(gè)或者多個(gè)中心場站和若干備選的、有能力限制與開通成本的中轉(zhuǎn)站;兩個(gè)層級(jí)網(wǎng)絡(luò)上分別使用數(shù)量待定的某種車型;所有客戶點(diǎn)的需求是已知的，需求不能分割;設(shè)定中心場站和中轉(zhuǎn)站的能力能夠滿足所有客戶點(diǎn)需求，需確定擬開通的中轉(zhuǎn)站和中心場站（多中心場站情景下）、各級(jí)網(wǎng)絡(luò)上的車輛路徑方案。

既有研究給出了2E-LRP問題數(shù)學(xué)模型（如Nguyen et al.[29-30]），以Nguyen et al.[30]構(gòu)建的單中心場站情景下2E-LRP問題模型為例：兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上有1個(gè)中心場站、m個(gè)可選用的中轉(zhuǎn)站和n個(gè)客戶點(diǎn);在中心場站處保有第一層網(wǎng)絡(luò)的車輛，所有中轉(zhuǎn)站共享第二層網(wǎng)絡(luò)的車輛;考慮車輛固定成本，車輛數(shù)量待定;設(shè)定中心場站和中轉(zhuǎn)站的容量能夠滿足所有客戶點(diǎn)的總需求。模型涉及變量包括：中轉(zhuǎn)站開通與否的二進(jìn)制變量;中轉(zhuǎn)站與客戶點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的二進(jìn)制變量，表達(dá)車輛途經(jīng)弧次數(shù)的整數(shù)變量。目標(biāo)函數(shù)是尋求中轉(zhuǎn)站開通成本、各類車輛的固定成本和運(yùn)行成本總和的最小化。約束條件包括：所用車輛數(shù)量限制;車輛路徑閉合;中轉(zhuǎn)站作業(yè)能力約束;等等。

Boccia et al.[31]較早針對(duì)多中心場站的情景，考慮了選址、不同類型車輛、不同類型的車隊(duì)規(guī)模和兩層網(wǎng)絡(luò)中路徑之間的聯(lián)系等因素。采用禁忌搜索算法對(duì)各類算例進(jìn)行了測試，結(jié)果表明所提出的算法對(duì)大多數(shù)算例是有效的。而Contardo et al.[32]給出了該類問題的車輛流模型，兼顧不同中心場站的作業(yè)能力限制和開通成本。對(duì)算例的求解運(yùn)算結(jié)果表明，所采用的分支切割算法能在合理時(shí)間內(nèi)求解中小型規(guī)模的算例，自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法能較快找到大規(guī)模算例的滿意解，且優(yōu)于之前的算法。Dalfard et al.[33]兼顧車隊(duì)規(guī)模、車輛行駛路徑長度等約束，以及中轉(zhuǎn)站處理貨物時(shí)的變動(dòng)成本，所構(gòu)建的非線性規(guī)劃模型對(duì)大規(guī)模問題非常有效，所提出的兩階段啟發(fā)式算法能在較短時(shí)間內(nèi)給出高質(zhì)量的解。Rahmani et al.[34]兼顧多類型產(chǎn)品、集配貨一體的情景，目標(biāo)函數(shù)中包括選址與路徑兩類成本。提出了兩類鄰域搜索算法，分別用來優(yōu)化路徑與選址，分析了鄰域搜索算法的Multi-start策略。Winkenbach et al.[35]兼顧城市物流過程中貨物整合與配送外包、運(yùn)輸方式選擇等因素，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型描述2E-LRP問題的一種拓展形式。時(shí)間窗約束也在2E-LRP問題中有所體現(xiàn)。如：Nikbakhsh and Zegordi[36]建立了帶軟時(shí)間窗約束2E-LRP問題（2E-LRP STW問題）的四下標(biāo)數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)增加了違反客戶點(diǎn)軟時(shí)間窗的懲罰成本，提出一種啟發(fā)式算法來提供模型的下界。Govindan et al.[37]針對(duì)有明顯時(shí)效要求的易腐食品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，提出2E-LRP TW問題，兼顧軟時(shí)間窗但不考慮直接配送。文中提出了多目標(biāo)混合啟發(fā)式算法，并與既有的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解效果對(duì)比。

2.求解方法

個(gè)別文獻(xiàn)采用了精確算法。如：Contardo et al.[32]采用分支定界法和自適應(yīng)大鄰域搜索啟發(fā)式方法求解147個(gè)算例（中心場站數(shù)從2個(gè)到5個(gè)不等，中轉(zhuǎn)站數(shù)從3個(gè)到20個(gè)不等，客戶點(diǎn)數(shù)從8個(gè)到200個(gè)不等），計(jì)算結(jié)果表明分支定界法能夠提供緊下限。Diabat Theodorou[38]將2E-LRP問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為能夠用CPLEX求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型。通過運(yùn)算實(shí)驗(yàn)說明CPLEX求得的解與既有文獻(xiàn)的解是相同的。金莉等[39]采用嵌入拉格朗日啟發(fā)式算法的分支定界法，使用4組測試算例（最多包含5個(gè)備選倉庫、10個(gè)備選零售點(diǎn)和200個(gè)客戶點(diǎn)）進(jìn)行了算例求解測試，測試結(jié)果證明該方法是有效的。

迄今用于求解2E-LRP問題的方法多數(shù)是啟發(fā)式算法。Boccia et al.[31]將問題分解為兩級(jí)子問題，應(yīng)用禁忌搜索算法對(duì)30個(gè)算例進(jìn)行求解（中心場站數(shù)為5個(gè)，中轉(zhuǎn)站數(shù)從8個(gè)到20個(gè)不等，客戶點(diǎn)數(shù)從50個(gè)到200個(gè)不等），結(jié)果表明該算法對(duì)大多數(shù)算例是有效的。Nguyen et al.[40]綜合了GRASP和進(jìn)化/迭代鄰域搜索（ELS/ILS），以及禁忌表。GRASP輪流采用三種構(gòu)造啟發(fā)式方法生成初始解，再由ELS/ILS進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)基準(zhǔn)算例的求解運(yùn)算表明，該算法優(yōu)于既有文獻(xiàn)的求解結(jié)果。Nguyen et al.[29]使用Multi-start迭代鄰域搜索（簡寫為MS-ILS），循環(huán)使用三種貪婪隨機(jī)啟發(fā)式方法獲得初始解。MS-ILS可通過路徑重連程序（PR）進(jìn)行內(nèi)部優(yōu)化或再優(yōu)化。運(yùn)用該算法求解了114個(gè)算例（客戶點(diǎn)數(shù)最多為200個(gè)，中轉(zhuǎn)站數(shù)最多為5個(gè)）。Nguyen et al.[30]提出GRASP結(jié)合學(xué)習(xí)進(jìn)程（LP）和PR，GRASP和LP使用三種貪婪隨機(jī)啟發(fā)式方法用來生成試探解，使用兩種變鄰域下降程序進(jìn)行優(yōu)化，可選擇的PR通過結(jié)合強(qiáng)化策略和后優(yōu)化增加了一種記憶機(jī)制;選用的算例與Nguyen et al.[29]的前三組算例相同。算例運(yùn)算結(jié)果表明該算法優(yōu)于單一的啟發(fā)式算法。Vidovi c'?et al.[41]運(yùn)用啟發(fā)式算法求解了以利潤最大化為目標(biāo)、兼顧多個(gè)作業(yè)周期的2E-LRP問題混合整數(shù)規(guī)劃模型，使用隨機(jī)生成的算例驗(yàn)證算法有效性。Wang and Mu[42]綜合運(yùn)用模擬退火和PR，針對(duì)84個(gè)基準(zhǔn)算例（中心場站數(shù)為1個(gè)到5個(gè)不等，中轉(zhuǎn)站數(shù)從9個(gè)到20個(gè)不等，客戶點(diǎn)數(shù)從20個(gè)到200個(gè)不等）的運(yùn)算結(jié)果顯示了該算法的有效性。

Dalfard?et al.[33]應(yīng)用混合遺傳算法和模擬退火算法求解帶車輛總數(shù)約束和車輛路徑長度約束的2E-LRP問題，使用20個(gè)隨機(jī)算例（中心場站數(shù)量從3個(gè)到10個(gè)不等，中轉(zhuǎn)站數(shù)量從10個(gè)到50個(gè)不等，客戶點(diǎn)數(shù)量從25個(gè)到100個(gè)不等）進(jìn)行算法測試，運(yùn)算結(jié)果表明該算法能在較短時(shí)間內(nèi)給出高質(zhì)量的解。Wang?et al.[43]將2E-LRP問題的需求拓展為模糊需求，采用改善的遺傳算法予以求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型與算法對(duì)車輛分配與車輛路徑問題均是有效的。Rahmani?et al.[34]使用鄰域搜索分別對(duì)車輛路徑和中轉(zhuǎn)站選址進(jìn)行優(yōu)化，使用2-Opt策略應(yīng)對(duì)多產(chǎn)品和集/配貨約束，算例測試顯示該策略可給出質(zhì)量更好的解、但耗時(shí)更多。金莉等[44]采用遺傳算法，使用整數(shù)編碼的三級(jí)染色體編碼結(jié)構(gòu)，并在交叉和變異操作中引入禁忌搜索算法，算例包含5個(gè)備選倉庫、10個(gè)備選零售點(diǎn)及20和40個(gè)客戶點(diǎn)。

Nikbakhsh?and Zegordi[36]使用啟發(fā)式算法求解2ELRPSTW問題，通過搜索六個(gè)鄰域?qū)Τ跏冀膺M(jìn)行優(yōu)化，并使用21個(gè)隨機(jī)算例（中心場站最多10個(gè)，中轉(zhuǎn)站最多50個(gè)，客戶點(diǎn)最多100個(gè)）對(duì)算法進(jìn)行測試，運(yùn)算結(jié)果印證了該算法的有效性。Govindan?et al.[37]結(jié)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化和自適應(yīng)多目標(biāo)變鄰域搜索來求解2E-LRPTW問題，構(gòu)建12個(gè)算例（最多包含12生產(chǎn)廠、18個(gè)配送中心和30個(gè)客戶點(diǎn)），并與既有的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解效果對(duì)比，表明本文所提出算法的求解效果更優(yōu)。

3.TTRP問題

TTRP問題可描述為：在物流網(wǎng)絡(luò)上，一些客戶點(diǎn)既可以由汽車列車（卡車加掛全掛車）服務(wù)，也可以由單獨(dú)的卡車服務(wù)，而有些客戶點(diǎn)僅能由卡車提供服務(wù);設(shè)定卡車和掛車數(shù)量已知。問題求解目標(biāo)是尋找成本最低的車輛路徑方案，這些路徑的起訖點(diǎn)都在中心場站，每個(gè)客戶點(diǎn)都只被提供1次服務(wù)。[45]

TTRP問題的基本形式是：運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上有一個(gè)中心場站和若干客戶點(diǎn)，客戶點(diǎn)分為兩類：一類是卡車客戶點(diǎn)（簡稱TC），只允許卡車進(jìn)行配送;另一類是汽車列車客戶點(diǎn)（簡稱VC），既允許汽車列車又允許卡車進(jìn)行配送。車輛路徑分為三類：第一類為PTR，路徑中的客戶點(diǎn)（可以同時(shí)包含VC和TC）均由卡車進(jìn)行配送;第二類為PVR，路徑中的客戶點(diǎn)（只包含VC）均由汽車列車進(jìn)行配送;第三類為CVR，路徑包含一條主路徑（只包含VC）和至少一條以主路徑上某一客戶點(diǎn)為起止點(diǎn)的子路徑（可以同時(shí)包含VC和TC）。中心場站上保有不同載重能力、不同數(shù)量的卡車和掛車，可行車輛路徑要滿足車輛載重能力約束。[46-47]問題求解目標(biāo)是路徑總長度最小化。個(gè)別文獻(xiàn)采用精確算法來求解TTRP問題，如：Belenguer et al.[48]給出了帶衛(wèi)星站的單一卡車全掛車TTRP問題的整數(shù)規(guī)劃模型，提出收緊該模型的幾類不等式，并運(yùn)用分支定界法進(jìn)行求解，既有算法的求解能力局限在中轉(zhuǎn)站最多為10個(gè)、客戶點(diǎn)最多為50個(gè)，該文的求解規(guī)?？蓴U(kuò)大到20個(gè)中轉(zhuǎn)站與100個(gè)客戶點(diǎn)。

用于求解TTRP問題的啟發(fā)式算法主要有：① 以禁忌搜索算法為主。Semet and Taillard[49]使用禁忌搜索對(duì)實(shí)踐算例進(jìn)行求解，涉及21臺(tái)卡車與7臺(tái)掛車的路徑，運(yùn)算實(shí)驗(yàn)證明禁忌搜索能在短時(shí)間內(nèi)獲得算例的解，該解優(yōu)于之前的實(shí)踐方案。Chao[46]提出兩階段算法：構(gòu)造算法和禁忌搜索優(yōu)化，并在算法中融入確定性退火偏差概念;構(gòu)建了21個(gè)TTRP測試算例（客戶點(diǎn)規(guī)模為50～199個(gè)），測試結(jié)果表明該算法是有效的。Scheuerer[50]提出兩種構(gòu)造算法，采用禁忌搜索予以優(yōu)化，對(duì)禁忌搜索的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，并對(duì)Chao[46]提供的21個(gè)算例進(jìn)行求解，算例運(yùn)算結(jié)果有進(jìn)一步的改進(jìn)。② 以模擬退火算法為主。Lin et al.[45]使用模擬退火算法在針對(duì)21個(gè)基準(zhǔn)算例的計(jì)算結(jié)果中，有11個(gè)新的最優(yōu)解和6個(gè)已知的最優(yōu)解。此外，Lin et al.[51]和Lin et al.[52]分別應(yīng)用模擬退火算法對(duì)放松車輛數(shù)約束的TTRP問題和帶時(shí)間窗的TTRP問題進(jìn)行求解，與既有結(jié)果相比，解的優(yōu)化率約為5%。③ 以鄰域搜索算法為主。Villegas et al.[53]綜合運(yùn)用貪婪隨機(jī)自適應(yīng)、變鄰域搜索和先路徑后聚類的方法，也采用21個(gè)基準(zhǔn)算例，計(jì)算結(jié)果表明該綜合化算法的優(yōu)化結(jié)果要好于已知最優(yōu)結(jié)果。Villegas et al.[54]綜合運(yùn)用貪婪隨機(jī)自適應(yīng)和迭代鄰域搜索算法來獲得局部最優(yōu)解，采用兩組測試算例，其中一組是既有的21個(gè)基準(zhǔn)算例，另一組是來自Lin et al.[51]提供的36個(gè)隨機(jī)算例，結(jié)果表明該文提供的算法能夠得到與既有最優(yōu)結(jié)果十分相近的結(jié)果，但求解速度要快于既有算法。

4.VRPCD問題

在VRPCD問題[12]中，每輛車都屬于分撥中心，且不允許分割配送;車輛運(yùn)行分為集貨運(yùn)輸和配送兩個(gè)過程，在分撥中心實(shí)施貨物的中轉(zhuǎn)換裝作業(yè)。問題求解目標(biāo)是確定所使用的車輛數(shù)、車輛運(yùn)行路線、每輛車到達(dá)分撥中心的時(shí)間，尋求運(yùn)輸成本最小化，有些研究也兼顧分撥中心的時(shí)間窗。

在Dondo et al.[55]所研究的供應(yīng)鏈VRP問題（VRP-SCM問題）及其整數(shù)線性規(guī)劃基礎(chǔ)上，Dondo et al.[9]增加分撥作業(yè)環(huán)節(jié)，提出VRPCD-SCM問題，考慮多種商品，且允許采用貨物從工廠直接運(yùn)輸?shù)娇蛻酎c(diǎn)和通過分撥中心運(yùn)輸?shù)娇蛻酎c(diǎn)等多種形式。該文基于混合整數(shù)規(guī)劃模型提出了整體的優(yōu)化框架，并對(duì)算例進(jìn)行了測試，均能在在合理的時(shí)間內(nèi)得到優(yōu)化解。Ahmadizar et al.[56]將同一產(chǎn)品來源地多樣化、產(chǎn)品價(jià)格差異化等因素考慮在VRPCD問題中。Moghadam et al.[57]研究帶時(shí)間窗且客戶需求可分割的VRPCD問題，取、送貨必須滿足時(shí)間窗要求，配送過程中客戶點(diǎn)的需求可以由多輛車輛承擔(dān);目標(biāo)函數(shù)涵蓋車輛行駛成本和分撥中心的換裝時(shí)間。通過對(duì)不同數(shù)據(jù)集的測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明文中所采用的混合算法優(yōu)于既有文獻(xiàn)中的模擬退火算法。

Lee et al.[12]應(yīng)用禁忌搜索算法求解VRPCD問題，隨機(jī)算例最多包含50個(gè)點(diǎn)。采用枚舉法獲得最優(yōu)解來比較禁忌搜索算法顯示，禁忌搜索算法得到的解與最優(yōu)解的誤差在5%以內(nèi)。Ahmadizar et al.[56]結(jié)合遺傳算法和鄰域搜索來求解VRPCD問題的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并利用算例驗(yàn)證了算法的有效性。Morais et al.[58]提出三種迭代鄰域搜索算法ILS，一種為標(biāo)準(zhǔn)ILS，第二種在迭代過程保留精英解，第三種采用基于整數(shù)規(guī)劃的程序進(jìn)行強(qiáng)化;對(duì)既有算例（最多包含200個(gè)OD對(duì)）進(jìn)行求解，得到一半數(shù)量算例的新的最優(yōu)解。Moghadam et al.[57]結(jié)合蟻群算法和模擬退火求解帶時(shí)間窗且需求可分割的VRPCD問題，使用的算例最多包含200個(gè)OD對(duì)。通過對(duì)不同算例集的測試，表明該文所采用的混合算法優(yōu)于既有文獻(xiàn)中的模擬退火算法。

四、 既有模型的局限

（一）既有模型與應(yīng)用背景的對(duì)照

有學(xué)者針對(duì)既有研究中所界定的2E-VRP問題和2E-LRP問題提出以下疑義：網(wǎng)絡(luò)上貨物最根本的來源是哪里？[59]既有研究往往假設(shè)中心場站的貨物供應(yīng)量是足夠的，這一假設(shè)無形中忽視了本該存在于網(wǎng)絡(luò)上的更高層次的另一類物流運(yùn)輸過程。

從實(shí)踐看，最接近消費(fèi)地的物流節(jié)點(diǎn)（如配送中心）的商品品類繁多、且往往來源于多個(gè)異地[14]，由最初來源地到配送中心一般采用整車運(yùn)輸[60]。也即，貨物的供應(yīng)源通常是制造商/工廠，或是將不同產(chǎn)品由工廠集中于一處的高層次的場站，這個(gè)初始的、規(guī)?；?yīng)過程一般采用整車運(yùn)輸[61]。然而，既有2E-RP問題一般只考察兩個(gè)或更多個(gè)相互銜接的零擔(dān)運(yùn)輸環(huán)節(jié)，并沒有將整車運(yùn)輸考慮在內(nèi)。既有研究所關(guān)注的零擔(dān)運(yùn)輸多級(jí)網(wǎng)絡(luò)通常應(yīng)用于區(qū)域配送或城市物流配送領(lǐng)域，且認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)上的配送中心要能夠暫存貨物，能夠供長途貨車卸貨、末端配送車裝貨[14]，但建模過程并沒有考慮長途貨車運(yùn)量大、運(yùn)距長與配送車運(yùn)量小、運(yùn)距短的差異。

資源稟賦的空間分布和社會(huì)分工細(xì)化進(jìn)程使產(chǎn)地、消費(fèi)地之間的時(shí)空分離現(xiàn)象更加顯著。實(shí)際上，跨區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)所承擔(dān)的運(yùn)量要占據(jù)較大的比例，如：自2007年有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以來，我國同城快遞和異地快遞業(yè)務(wù)量（包括國內(nèi)異地及國際）占快遞總量的比例分別保持在24%左右和76%左右。這從一定程度上要求學(xué)術(shù)研究工作應(yīng)注意兼顧面向城際干線運(yùn)輸活動(dòng)的車輛路徑和面向城市配送的車輛路徑。

（二）既有建模思路

若中轉(zhuǎn)站選址及其所服務(wù)的客戶點(diǎn)已確定，則2E-RP問題可分解為若干個(gè)VRP問題。從既有研究看，建模關(guān)鍵在于如何使得網(wǎng)絡(luò)上不同層級(jí)的車輛路徑銜接和互動(dòng)起來[10][15]。

既有模型是以中轉(zhuǎn)站選址或中轉(zhuǎn)站所服務(wù)的客戶點(diǎn)集的變化為關(guān)鍵銜接。中轉(zhuǎn)站選址實(shí)際上是決策中轉(zhuǎn)站的貨物中轉(zhuǎn)量是否為0，使中轉(zhuǎn)站所服務(wù)客戶點(diǎn)集發(fā)生變化實(shí)際上是促使中轉(zhuǎn)站的貨物中轉(zhuǎn)量發(fā)生變化。從本質(zhì)上看，既有模型是以中轉(zhuǎn)站的貨物中轉(zhuǎn)量的規(guī)模變化為建模關(guān)鍵。正是由于中轉(zhuǎn)站的貨物中轉(zhuǎn)量是變量，才使得數(shù)學(xué)規(guī)劃模型有了可行域。從兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成要素看，除了中轉(zhuǎn)站這一基本資源，車輛運(yùn)力是另一類基礎(chǔ)資源，如果能夠?qū)⒉煌瑢蛹?jí)的車輛路徑以運(yùn)力的協(xié)同使用為關(guān)鍵銜接，有望拓展既有建模思路。

此外，既有模型設(shè)定第一級(jí)的運(yùn)輸活動(dòng)要與第二級(jí)的運(yùn)輸活動(dòng)相似，但較第二級(jí)的運(yùn)輸活動(dòng)要更簡化[29]，也即：兩個(gè)層級(jí)上均為配送活動(dòng)，站點(diǎn)及其輻射服務(wù)點(diǎn)之間在數(shù)量上體現(xiàn)為“一對(duì)多”關(guān)系，第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)上由一個(gè)場站服務(wù)多個(gè)中轉(zhuǎn)站，第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)上由一個(gè)中轉(zhuǎn)站服務(wù)多個(gè)客戶點(diǎn)。實(shí)際上，第一級(jí)的運(yùn)輸活動(dòng)往往并非簡單的配送，中轉(zhuǎn)站之間也可能有貨物交流[61]，即第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)間物流需求可體現(xiàn)為“多對(duì)多”式需求。不同層級(jí)上物流需求特征的不同將影響數(shù)學(xué)模型的形式。

五、 后續(xù)研究的拓展方向

對(duì)比分析2E-RP問題及VRP問題相關(guān)研究成果的問題界定、模型構(gòu)建、運(yùn)算試驗(yàn)等，不難發(fā)現(xiàn)：第一，VRP問題主要定位于局域運(yùn)輸、末端配送領(lǐng)域[62]，即使是在2E-RP問題的兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上，不同層級(jí)的車輛路徑表現(xiàn)出很大的相似性、仍主要體現(xiàn)為“一站服務(wù)多點(diǎn)”的配送路徑。兼顧城際干線運(yùn)輸與城市內(nèi)配送于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的不同類型車輛路徑問題研究工作顯得很薄弱;第二，針對(duì)2E-RP問題研究工作的建模方式相對(duì)單一，即都是以中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)上貨物中轉(zhuǎn)量的變化作為確保不同層級(jí)上車輛路徑互動(dòng)的關(guān)鍵，這也是既有數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的建模關(guān)鍵。鑒于兩級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上有更多的、值得優(yōu)化運(yùn)用的物流資源，可尋求促使兩個(gè)層級(jí)路徑互動(dòng)起來的新的驅(qū)動(dòng)因素，以豐富和拓展建模方式。例如：參考VRPCD問題所對(duì)應(yīng)的企業(yè)實(shí)務(wù)操作方式，考慮在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)上貨物中轉(zhuǎn)量不發(fā)生變化的條件下，采用時(shí)效因素、運(yùn)力匹配因素來確保不同層級(jí)上車輛路徑的互動(dòng)聯(lián)系。

由既有研究成果對(duì)于2E-RP問題建模的局限來看，可得出以下啟示。

（1）物流活動(dòng)主要由消費(fèi)需求激發(fā)，消費(fèi)需求在不同層級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)上傳遞。同一消費(fèi)點(diǎn)需要的產(chǎn)品可由分布于不同地點(diǎn)的生產(chǎn)者提供，消費(fèi)點(diǎn)需要的同種產(chǎn)品也可由多個(gè)不同的生產(chǎn)者提供[55]。社會(huì)分工使各個(gè)生產(chǎn)部門之間進(jìn)行聯(lián)系，由于分布在不同的經(jīng)濟(jì)地理區(qū)域，部門之間的聯(lián)系表現(xiàn)為空間上的種種聯(lián)絡(luò)路線。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的專業(yè)化分工及其空間分布，與空間運(yùn)輸聯(lián)系及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)布局之間存在密切的互動(dòng)關(guān)系[63]。2E-RP問題中物流需求網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建應(yīng)以消費(fèi)需求為驅(qū)動(dòng)。由此，2E-RP問題的物流網(wǎng)絡(luò)可分為城際干線整車運(yùn)輸層和城市內(nèi)零擔(dān)配送層。每個(gè)城市均可以是一種或多種類型貨物的貨源地，客戶點(diǎn)需求由中轉(zhuǎn)站予以滿足。城際干線整車運(yùn)輸層的節(jié)點(diǎn)間表現(xiàn)為“多對(duì)多”物流需求，城市內(nèi)零擔(dān)配送層的節(jié)點(diǎn)間表現(xiàn)為“一對(duì)多”物流需求。

（2）若干學(xué)者認(rèn)為，選址是長期的、戰(zhàn)略性問題，車輛路徑優(yōu)化是短期的、操作性問題，選址、路徑這兩個(gè)子問題不在同一個(gè)戰(zhàn)略層面[55][60][64]。這里提出運(yùn)用時(shí)效因素和運(yùn)力匹配因素形成新的2E-RP問題模型，其中不涉及選址問題。

第一，以物流服務(wù)時(shí)效為建模過程中兩級(jí)網(wǎng)絡(luò)車輛路徑方案互動(dòng)的關(guān)鍵銜接因素，充分運(yùn)用可表征時(shí)效的參量[65-67]。在這類新的2E-RP問題模型中，第一、二級(jí)網(wǎng)絡(luò)的車輛路徑之間的銜接關(guān)鍵為中轉(zhuǎn)站上的干線運(yùn)力和配送運(yùn)力到發(fā)時(shí)刻之間的差異。設(shè)定每個(gè)客戶點(diǎn)有明確的時(shí)間窗要求，一旦擬定好第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)的車輛路徑方案，就確定了第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)上承載不同貨物的干線運(yùn)力應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)中轉(zhuǎn)站的最遲時(shí)間（須預(yù)留貨物在不同車輛間的中轉(zhuǎn)換裝時(shí)間）。將中轉(zhuǎn)站上干線運(yùn)力和配送運(yùn)力到發(fā)時(shí)刻之間的差異量化為車輛等待時(shí)間懲罰成本，則可驅(qū)動(dòng)混合整數(shù)規(guī)劃模型的構(gòu)建。

第二，既有2E-RP問題相關(guān)研究一般設(shè)定同一層級(jí)網(wǎng)絡(luò)上所使用車輛類型是相同的。如果放松這個(gè)設(shè)定，即同一層級(jí)網(wǎng)絡(luò)所使用的車輛類型是多樣的，則可充分運(yùn)用運(yùn)力匹配的要求來實(shí)現(xiàn)兩級(jí)網(wǎng)絡(luò)車輛路徑方案的互動(dòng)。在第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)上，使用不同類型的車輛開展配送服務(wù);一旦確立了第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)上的車輛類型及其路徑方案，就可確定第一級(jí)網(wǎng)絡(luò)上承載不同貨物的不同類型的干線運(yùn)力應(yīng)當(dāng)?shù)竭_(dá)中轉(zhuǎn)站的最遲時(shí)間。這樣，可運(yùn)用時(shí)效要求和運(yùn)力匹配要求來開展2E-RP問題建模。

（3）既有研究中2E-RP問題的目標(biāo)函數(shù)一般為成本類，如總成本、總運(yùn)距。隨著應(yīng)對(duì)氣候變化和物流運(yùn)輸節(jié)能減排戰(zhàn)略的普遍實(shí)施，將碳排放因素納入VRP問題模型中成為近年來學(xué)術(shù)研究工作的一個(gè)熱點(diǎn)。若能在2E-RP問題的目標(biāo)函數(shù)中兼顧碳排放因素，則可對(duì)比研究經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益目標(biāo)對(duì)不同類型車輛的配置要求，對(duì)比分析不同類型運(yùn)力配置方式的節(jié)能減排效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]DANTZIG G B， RAMSER J H.?The truck dispatching problem [J]. Management science， 1959， 6（1）： 80-91.

[2]BALDACCI R， TOTH P， VIGO D.?Recent advances in vehicle routing exact algorithms [J]. 4OR， 2007， 5（4）： 269-298.

[3]LAPORTE G.?Fifty years of vehicle routing [J]. Transportation science， 2009， 43（4）： 408-416.

[4]CRAINIC T G， RICCIARDI N， STORCHI G.?Advanced freight transportation systems for congested urban areas [J]. Transportation research Part C： Emerging technologies， 2004， 12（2）： 119-137.

[5]CRAINIC T G， RICCIARDI N， STORCHI G.?Models for evaluating and planning city logistics systems [J]. Transportation science， 2009， 43（4）： 432-454.

[6]CUDA R， GUASTAROBA G， SPERANZA M G.?A survey on two-echelon routing problems [J]. Computers & operations research， 2015， 55： 185-199.

[7]WU T H， LOW C， BAI J W.?Heuristic solutions to multi-depot location-routing problems [J]. Computers & operations research， 2002， 29（10）： 1393-1415.

[8]RICCIARDI N， TADEI R， GROSSO A.?Optimal facility location with random throughput costs [J]. Computers & operations research， 2002， 29（6）： 593-607.

[9]DONDO R， MNDEZ C A， CERD J.?The multi-echelon vehicle routing problem with cross docking in supply chain management [J]. Computers & chemical engineering， 2011， 35（12）： 3002-3024.

[10]GONZALEZ-FELIU J.?Two-echelon transportation optimisation： a meta-narrative analysis [J]. WPOM-Working papers on operations management， 2011， 2（1）： 18-30.

[11]SITEK P， WIKAREK J.?A novel integrated approach to the modelling and solving of the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Production & manufacturing research， 2014， 2（1）： 326-340.

[12]LEE Y H， JUNG J W， LEE K M.?Vehicle routing scheduling for cross-docking in the supply chain [J]. Computers & industrial engineering， 2006， 51（2）： 247-256.

[13]PERBOLI G， TADEI R.?New families of valid inequalities for the two-echelon vehicle routing problem [J]. Electronic notes in discrete mathematics， 2010， 36： 639-646.

[14]PERBOLI G， TADEI R， VIGO D.?The two-echelon capacitated vehicle routing problem： models and math-based heuristics [J]. Transportation science， 2011， 45（3）： 364-380.

[15]JEPSEN M， SPOORENDONK S， ROPKE S.?A branch-and-cut algorithm for the symmetric two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Transportation science， 2013， 47（1）： 23-37.

[16]CRAINIC T G， PERBOLI G， MANCINI S， et al..?Two-echelon vehicle routing problem： a satellite location analysis [J]. Procedia-social and behavioral sciences， 2010， 2（3）： 5944-5955.

[17]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Impact of generalized travel costs on satellite location in the two-echelon vehicle routing problem [J]. Procedia-Social and behavioral sciences， 2012， 39： 195-204.

[18]BALDACCI R， MINGOZZI A， ROBERTI R， et al.?An exact algorithm for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Operations research， 2013， 61（2）： 298-314.

[19]SOYSAL M， BLOEMHOF-RUWAARD J M， BEKTA?T.?The time-dependent two-echelon capacitated vehicle routing problem with environmental considerations [J]. International journal of production economics， 2015， 164： 366-378.

[20]SANTOS F A， DA CUNHA A S， MATEUS G R.?Branch-and-price algorithms for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Optimization letters， 2013， 7（7）： 1537-1547.

[21]SANTOS F A， MATEUS G R， DA CUNHA A S.?A branch-and-cut-and-price algorithm for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Transportation science， 2014， 49（2）： 355-368.

[22]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Clustering-based heuristics for the two-echelon vehicle routing problem [DB/OL]. CIRRELT， Montréal， CIRRELT-2008-46 http：//www.cirrelt.ca/DocumentsTravail/ CIRRELT-2008-46.?pdf.

[23]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Multi-start heuristics for the two-echelon vehicle routing problem [M]. Berlin：Springer Berlin Heidelberg，2011， 179-190.

[24]WANG M， TIAN X， WU S.?Hybrid ant colony optimization algorithm for two echelon vehicle routing problem [J]. Procedia engineering， 2011， 15： 3361-3365.

[25]HEMMELMAYR V C， CORDEAU J F， CRAINIC T G.?An adaptive large neighborhood search heuristic for two-echelon vehicle routing problems arising in city logistics [J]. Computers & operations research， 2012， 39（12）： 3215-3228.

[26]ZENG Z Y， XU W， XU Z Y， et al.?A hybrid GRASP+ VND heuristic for the two-echelon vehicle routing problem arising in city logistics [J]. Mathematical problems in engineering， 2014（1）：1-11.

[27]何江，黃翰.雙層車輛路徑問題的混合啟發(fā)式算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30（2）：350-353.

[28]林鎮(zhèn)澤.求解雙層車輛路徑問題的改進(jìn)人工蜂群算法[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.

[29]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?A multi-start iterated local search with tabu list and path relinking for the two-echelon location-routing problem [J]. Engineering applications of artificial intelligence， 2012， 25（1）： 56-71.

[30]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?Solving the two-echelon location routing problem by a GRASP reinforced by a learning process and path relinking [J]. European journal of operational research， 2012， 216（1）： 113-126.

[31]BOCCIA M， CRAINIC T G， SFORZA A， et al.?A metaheuristic for a two echelon location-routing problem[M]//BOCCIA M，CRAINICT G，SFORZA A，et al.?Experimental Algorithms.?Berlin：Springer Berlin Heidelberg， 2010， 288-301.

[32]CONTARDO C， HEMMELMAYR V， CRAINIC T G.?Lower and upper bounds for the two-echelon capacitated location-routing problem [J]. Computers & operations research， 2012， 39（12）： 3185-3199.

[33]DALFARD V M， KAVEH M， NOSRATIAN N E.?Two meta-heuristic algorithms for two-echelon location-routing problem with vehicle fleet capacity and maximum route length constraints [J]. Neural computing and applications， 2013， 23（7-8）： 2341-2349.

[34]RAHMANI Y， CHERIF-KHETTAF W R， OULAMARA A.?A local search approach for the two-echelon multi-products location-routing problem with pickup and delivery [J]. IFAC-PapersOnLine， 2015， 48（3）： 193-199.

[35]WINKENBACH M， KLEINDORFER P R， SPINLER S.?Enabling urban logistics services at La Poste through multi-echelon location-routing [J]. Transportation science，2016，50（2）：363-761.

[36]NIKBAKHSH E， ZEGORDI S H.?A heuristic algorithm and a lower bound for the two-echelon location-routing problem with soft time window constraints [J]. Scientia iranica transaction E： industrial engineering， 2010， 17（1）： 36-47.

[37]GOVINDAN K， JAFARIAN A， KHODAVERDI R， et al.?Two-echelon multiple-vehicle location-routing problem with time windows for optimization of sustainable supply chain network of perishable food [J]. International journal of production economics， 2014， 152： 9-28.

[38]DIABAT A， THEODOROU E.?A location–inventory supply chain problem： reformulation and piecewise linearization [J]. Computers & industrial engineering， 2015， 90： 381-389.

[39]金莉，朱云龍，申海.三級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)選址-路徑問題建模與求解算法研究[J].控制與決策，2010，25（8）：1195-1206.

[40]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?A multi-start evolutionary local search for the two-echelon location routing problem [M]// BLESAM J，BLUM C，RAIDL G，et al.?Hybrid Metaheuristics.?Berlin：Springer Berlin Heidelberg， 2010， 88-102.

[41]VIDOVIC' M， RATKOVIC'B， BJELIC'N， et al.?A two-echelon location-routing model for designing recycling logistics networks with profit： MILP and heuristic approach [J]. Expert systems with applications， 2016， 51： 34-48.

[42]WANG C， MU D.?Design of the distribution network for a “collect-on-delivery” company in a metropolitan context using simulated annealing with path relinking [J]. Applied mathematics & information sciences， 2015， 9（3）： 1529-1539.

[43]WANG S， MA Z， ZHUANG B.?Fuzzy location-routing problem for emergency logistics systems [J]. Computer modelling & new technologies， 2014， 18（2）： 265-273.

[44]金莉，朱云龍，申海，等.集成三級(jí)物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27（9）：3287-3289.

[45]LIN S W， VINCENT F Y， CHOU S Y.?Solving the truck and trailer routing problem based on a simulated annealing heuristic [J]. Computers & operations research， 2009， 36（5）： 1683-1692.

[46]CHAO I M.?A tabu search method for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2002， 29（1）： 33-51.

[47]LI H， LU Y， ZHANG J， et al.?Solving the tractor and semi-trailer routing problem based on a heuristic approach [J]. Mathematical problems in engineering， 2012.

[48]BELENGUER J M， BENAVENT E， MARTNEZ A， et al..?A branch-and-cut algorithm for the single truck and trailer routing problem with satellite depots [J]. Transportation science，2016，50（2）：363-761.

[49]SEMET F， TAILLARD E.?Solving real-life vehicle routing problems efficiently using tabu search [J]. Annals of operations research， 1993， 41（4）： 469-488.

[50]SCHEUERER S.?A tabu search heuristic for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2006， 33（4）： 894-909.

[51]LIN S W， VINCENT F Y， CHOU S Y.?A note on the truck and trailer routing problem [J]. Expert systems with applications， 2010， 37（1）： 899-903.

[52]LIN S W， VINCENT F Y， LU C C.?A simulated annealing heuristic for the truck and trailer routing problem with time windows [J]. Expert systems with applications， 2011， 38（12）： 15244-15252.

[53]VILLEGAS J G， PRINS C， PRODHON C， et al.?A GRASP with evolutionary path relinking for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2011， 38（9）： 1319-1334.

[54]VILLEGAS J G， PRINS C， PRODHON C， et al.?A matheuristic for the truck and trailer routing problem [J]. European journal of operational research， 2013， 230（2）： 231-244.

[55]DONDO R， MNDEZ C A， CERD J.?Managing distribution in supply chain networks [J]. Industrial & engineering chemistry research， 2009， 48（22）： 9961-9978.

[56]AHMADIZAR F， ZEYNIVAND M， ARKAT J.?Two-level vehicle routing with cross-docking in a three-echelon supply chain： a genetic algorithm approach [J]. Applied mathematical modelling， 2015， 39（22）： 7065-7081.

[57]MOGHADAM S S， GHOMI S F， KARIMI B.?Vehicle routing scheduling problem with cross docking and split deliveries [J]. Computers & chemical engineering， 2014， 69： 98-107.

[58]MORAIS V W， MATEUS G R， NORONHA T F.?Iterated local search heuristics for the vehicle routing problem with cross-docking [J]. Expert systems with applications， 2014， 41（16）： 7495-7506.

[59]PRODHON C， PRINS C.?A survey of recent research on location-routing problems [J]. European journal of operational research， 2014， 238（1）： 1-17.

[60]PERL J， DASKIN M S.?A warehouse location-routing problem [J]. Transportation research Part B： Methodological， 1985， 19（5）： 381-396.

[61]SHEN S Y， HONDA M.?Incorporating lateral transfers of vehicles and inventory into an integrated replenishment and routing plan for a three-echelon supply chain [J]. Computers & industrial engineering， 2009， 56（2）： 754-775.

[62]VAN DUIN J H R， TAVASSZY L A， TANIGUCHI E.?Real time simulation of auctioning and re-scheduling processes in hybrid freight markets [J]. Transportation research Part B： Methodological， 2007， 41（9）： 1050-1066.

[63]李紅啟，高洪濤，宋強(qiáng).貨運(yùn)企業(yè)的偽超循環(huán)結(jié)構(gòu)及其作用[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011，10（3）：34-39.

[64]NAGY G， SALHI S.?Location-routing： issues， models and methods [J]. European journal of operational research， 2007， 177（2）： 649-672.

[65]LI H， ZHANG L， LV T， et al.?The two-echelon time-constrained vehicle routing problem in linehaul-delivery systems [J]. Transportation research Part B： Methodological， 2016， 94： 169-188.

[66]LI H， YUAN J， LV T， et al.?The two-echelon time-constrained vehicle routing problem in linehaul-delivery systems considering carbon dioxide emissions [J]. Transportation research Part D： Transport and environment， 2016， 49： 231-245.

[67]GRANGIER P， GENDREAU M， LEHUD F， ROUSSEAU L M.?An adaptive large neighborhood search for the two-echelon multiple-trip vehicle routing problem with satellite synchronization [J]. European journal of operational research， 2016， 254（1）： 80-91.