秦任甲 （桂林醫(yī)學(xué)院數(shù)理教研室，廣西 桂林 541001）

【關(guān)建詞】 中耳傳聲原理；杠桿模型；剛體模型

筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)醫(yī)行醫(yī)常涉及的人體物理問(wèn)題多有未解決或未完全解決，生理學(xué)書(shū)對(duì)聽(tīng)骨鏈交角杠桿（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“杠桿模型”）的認(rèn)識(shí)也多有混亂、錯(cuò)誤之處。于是筆者退休后對(duì)多器官多學(xué)科開(kāi)展一系列研究[1-9]，對(duì)耳朵傳聲理論的研究也已多年[10]。通過(guò)多年研究發(fā)現(xiàn)，杠桿模型運(yùn)用杠桿平衡公式是錯(cuò)誤的。多有文獻(xiàn)表明，杠桿模型的錯(cuò)誤是來(lái)自前蘇聯(lián)、美國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)的生理學(xué)書(shū)[11-12]。各國(guó)把杠桿模型寫(xiě)入生理學(xué)書(shū)的都是其教授、院士、大師級(jí)生理學(xué)權(quán)威[11-13]，而且世界上每年都有成千上萬(wàn)生理學(xué)教師講授一輪杠桿模型。至少70年來(lái)杠桿模型是世界生理學(xué)界闡明中耳傳聲的惟一理論，可見(jiàn)世界生理學(xué)界對(duì)此模型何等推崇。但筆者用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)科學(xué)理論證明它是錯(cuò)誤的。本研究目的旨在揭露杠桿模型錯(cuò)誤所在，創(chuàng)建剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“剛體模型”）闡明中耳傳聲正確理論，填補(bǔ)理論空白，發(fā)展生理學(xué)、人體物理學(xué)理論[14]，豐富其教學(xué)內(nèi)容。

1 杠桿模型

1.1 受聲壓作用振動(dòng)

所見(jiàn)醫(yī)用物理學(xué)書(shū)都不介紹聲壓但醫(yī)學(xué)卻普遍應(yīng)用這一概念，有必要簡(jiǎn)明介紹。假設(shè)沒(méi)有聲音傳入時(shí)，外耳道空氣分子均勻分布，其密度為ρ0，壓強(qiáng)為大氣壓p0。當(dāng)有聲音如某頻率純音即按正弦或余弦規(guī)律振動(dòng)和傳播的聲音傳入時(shí)，因空氣中聲波為縱波，從外耳道口到鼓膜一路都分布著疏部、密部。疏部空氣分子密度低于ρ0，其壓強(qiáng)低于p0。密部空氣分子密度大于ρ0，其壓強(qiáng)大于p0。疏部、密部壓強(qiáng)p隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化。聲壓是指有聲音傳播時(shí)的壓強(qiáng)p與無(wú)聲音傳播時(shí)的壓強(qiáng)p0之差，即

緊貼鼓膜的外側(cè)，當(dāng)然也分布著疏、密部的振動(dòng)。按醫(yī)學(xué)知識(shí)可知鼓膜內(nèi)側(cè)是空氣，沒(méi)有聲音傳入，其壓強(qiáng)恒為p0。當(dāng)外側(cè)為密部時(shí)鼓膜所受聲壓外側(cè)比內(nèi)側(cè)大Δp（＞0），使鼓膜向內(nèi)移動(dòng)（振動(dòng)）。反之，當(dāng)外側(cè)為疏部時(shí)鼓膜所受聲壓外側(cè)比內(nèi)側(cè)小Δp（＜0），使鼓膜向外移動(dòng)。鼓膜就在純音聲壓作用下按正弦或弦余規(guī)律（聲音振動(dòng)曲線）內(nèi)外振動(dòng)。聲壓以N·m-2（Pa）為單位。

根據(jù)上述闡明，不難想到復(fù)雜聲音的聲壓作用于鼓膜時(shí)，鼓膜隨時(shí)間按復(fù)雜聲音的振動(dòng)曲線振動(dòng)。

1.2 結(jié)構(gòu)與實(shí)際不符

生理學(xué)書(shū)把杠桿模型作為中耳傳聲機(jī)構(gòu)的理想模型，下面將證明杠桿模型的結(jié)構(gòu)、功能都與中耳傳聲機(jī)構(gòu)實(shí)際不相符。長(zhǎng)期以來(lái)生理學(xué)書(shū)普遍認(rèn)定，錘骨與砧骨連結(jié)成交角杠桿，此杠桿以過(guò)錘骨頸部前韌帶（亦即錘骨前突）與砧骨短突尖端韌帶之連線為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)軸為前后取向，限制著杠桿模型或中耳傳聲機(jī)構(gòu)只能繞軸沿內(nèi)外方向擺動(dòng)（振動(dòng)）。交角杠桿的夾角固定不變，兩臂即錘骨柄、砧骨長(zhǎng)腳始終互相平行，前者長(zhǎng)為Rn，后者長(zhǎng)為Rm，Rn∶Rm= 1.3∶1。從表述杠桿模型的字里行間可知，各書(shū)實(shí)際上都認(rèn)定作用于鼓膜的總聲壓力Fsu（鼓膜面積與聲壓強(qiáng)之乘積）全都集中作用于臍部，亦即施于錘骨柄游離端，且沿內(nèi)外（錘骨柄游離端振動(dòng)）方向。這樣鼓膜施于（輸入給）錘骨柄的聲壓力力矩為Msu=Fsu·Rn，在此力矩作用下杠桿模型振動(dòng)傳聲。杠桿模型這樣的結(jié)構(gòu)會(huì)引起兩個(gè)質(zhì)疑：①作用于鼓膜各部分的聲壓力、總聲壓力真的都沿內(nèi)外方向嗎？②總聲壓力真的集中作用于臍部即施于錘骨柄游離端嗎? 下面論證這兩個(gè)質(zhì)疑。

1.2.1 質(zhì)疑一 影響鼓膜施于錘骨柄聲壓力方向的有兩個(gè)因素：①鼓膜的形狀影響聲壓力的方向。要知道空氣壓力總是垂直其作用面的，因此作用于鼓膜各任意小部分的聲壓力必定垂直該部分鼓膜，有說(shuō)鼓膜呈淺橢圓錐形，也有說(shuō)呈漏斗形，這樣作用于鼓膜各小部分的聲壓力取向各異，一般也不沿內(nèi)外方向。②鼓膜相對(duì)外耳道壁的取向影響聲壓力的方向。鼓膜與外耳道壁所成夾角因人不盡相同，在40°～50°之間。這兩個(gè)因素決定了作用于鼓膜各小部分的聲壓力，總聲壓力取向的復(fù)雜性，決定了總聲壓力不沿內(nèi)外方向，沿內(nèi)外方向的是作用于鼓膜各小部分的聲壓力沿內(nèi)外方向分力的合力Fco。這表明杠桿模型認(rèn)定的是Fsu沿內(nèi)外方向作用于錘骨柄，而中耳傳聲機(jī)構(gòu)的錘骨柄實(shí)際所受的沿內(nèi)外方向的是Fco而非Fsu，顯然Fsu大于Fco，故而兩者所受沿內(nèi)外方向的聲壓力大小不同。

1.2.2 質(zhì)疑二 錘骨柄黏附于鼓膜內(nèi)側(cè)，這是醫(yī)學(xué)界所公認(rèn)的。既然如此，F(xiàn)co勢(shì)必分散作用于錘骨柄各段元上。這一事實(shí)已明擺，怎么能說(shuō)Fsu或Fco集中作用于錘骨柄游離端呢？為了湊夠杠桿條件，硬是把錘骨柄黏附于鼓膜內(nèi)側(cè)這一主要屬性或本質(zhì)屬性舍棄掉，這樣所構(gòu)建起來(lái)的杠桿模型力的結(jié)構(gòu)（分布）與中耳傳聲機(jī)構(gòu)的實(shí)際明顯不符。

從以上論證可知，中耳傳聲機(jī)構(gòu)實(shí)際存在的卻被杠桿模型否定（舍棄），中耳傳聲機(jī)構(gòu)實(shí)際不存在的卻被杠桿模型肯定（造出來(lái)了），故杠桿模型結(jié)構(gòu)與中耳實(shí)際傳聲機(jī)構(gòu)完全不相符。把杠桿模型作為中耳傳聲理想模型犯了結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤。

1.3 功能與實(shí)際不符

1.3.1 杠桿模型夸大了輸入聲壓力對(duì)產(chǎn)生振動(dòng)的效果中耳傳聲機(jī)構(gòu)的實(shí)際是，作用于鼓膜各部分的聲壓力沿內(nèi)外方向的分力（合力為Fco）分散作用于錘骨柄各段元上，對(duì)錘骨柄施以力矩Meq[10]。

式（3）中i為錘骨柄上各段元的序號(hào)，i可取值1、2、3……n，i為1的段元最近轉(zhuǎn)軸，i為n的段元包括游離端。li是Fi的力臂，F(xiàn)i是作用于第i段元的沿內(nèi)外方向的聲壓力分量。顯然Meq是鼓膜實(shí)際施于錘骨柄的力矩。令Meq＝Feq·Rn，那Feq就是設(shè)想的作用于錘骨柄游離端能對(duì)錘骨柄施加力矩為Meq的等效聲壓力[10]。若仍按杠桿模型觀點(diǎn)，F(xiàn)co施于錘骨柄游離端，那對(duì)杠桿模型振動(dòng)傳聲有效的力矩是Mco而非Msu，Mco=Fco·Rn。

由1.2節(jié)論證可知Fsu＞Fco＞Feq，Msu＞Mco＞Meq，顯然Fsu比Fco大，比Feq更大，Msu比Mco大，比Meq更大。這表明與中耳聲傳實(shí)際相比杠桿模型夸大了其輸入聲壓力的功能（作用）。

1.3.2 生理學(xué)書(shū)認(rèn)定下式是杠桿模型傳輸聲壓力的公式毫無(wú)根據(jù)

式（4）中Fsu、Rn分別為加于錘骨柄游離端亦可稱(chēng)為輸入端的總聲壓力及其力臂，F(xiàn)m、Rm分別為作用于砧-鐙關(guān)節(jié)或卵圓窗膜亦即輸出端的聲壓力及其力臂。若果真如此，那內(nèi)耳外淋巴必定施反作用力Fm'于卵圓窗膜，此力經(jīng)鐙骨傳至砧-鐙關(guān)節(jié)作用在砧骨下端上，對(duì)杠桿模型產(chǎn)生反向力矩Fm'·Rm。 因Fm'與Fm大小相等方向相反，由式（4）可知，推動(dòng)杠桿模型振動(dòng)的力矩Fsu·Rn與阻礙杠桿模型振動(dòng)的力矩Fm'·Rm大小相等而方向相反，力矩平衡，杠桿模型靜止。這表明: ①杠桿模型靜止了它還有什么聲壓力可傳輸呢？認(rèn)定式（4）是杠桿模型聲壓力傳輸公式是完全錯(cuò)誤的。②中耳傳聲機(jī)構(gòu)總在振動(dòng)著而按式（4）卻推理出杠桿模型處于靜止，兩者處于絕然相反的功能狀態(tài)，互不相容。

以上表明，杠桿模型在功能上完全模擬不了中耳的實(shí)際傳聲功能。

以上論證表明：無(wú)論從結(jié)構(gòu)還是從功能看，杠桿模型都模擬不了中耳傳聲機(jī)構(gòu)，必然會(huì)被淘汰。

2 剛體模型

2.1 傳輸聲振動(dòng)原理

按生理學(xué)書(shū)所述，中耳的錘骨與砧骨聯(lián)結(jié)成的組合體就如同剛體，這個(gè)組合體是在繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（振動(dòng)）。把這個(gè)組合體模擬成剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，作為中耳傳聲的理想模型合情合理，無(wú)需對(duì)中耳傳聲機(jī)構(gòu)的任何因素作什么假設(shè)和忽略，自然而然就能準(zhǔn)確模擬中耳的傳聲實(shí)際。可把Meq稱(chēng)為動(dòng)力矩，推動(dòng)剛體模型振動(dòng)傳聲。錘骨、砧骨上任一點(diǎn)都繞軸振動(dòng)。以j為轉(zhuǎn)軸oo1以下錘骨、砧骨（剛體模型）各點(diǎn)的序號(hào)，可取值1、2、3……或字母符號(hào)。設(shè)j點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的（垂直）距離為Rj，在Δt內(nèi)剛體模型上各點(diǎn)的Rj均繞軸轉(zhuǎn)過(guò)Δα角度，Δα也稱(chēng)為角位移，若以弧度為Δα的單位，那j點(diǎn)劃過(guò)的弧長(zhǎng)ΔLj為

有文獻(xiàn)指出鼓膜振動(dòng)時(shí)內(nèi)外移動(dòng)的距離很小，甚至連顯微鏡都觀察不到，故可把弧長(zhǎng)ΔLj看作是j點(diǎn)內(nèi)外移動(dòng)的距離（線位移）。由上面分析可知如下兩點(diǎn)：①式（5）中的角位移Δα按聲音隨時(shí)間的變化曲線變化，使j點(diǎn)的弧長(zhǎng)或線位移ΔLj亦按聲音曲線變化，故此式代表了各點(diǎn)之振動(dòng)，亦即代表了傳入聲音的振動(dòng)。②錘骨、砧骨上各不同j點(diǎn)振動(dòng)的頻率、方向、曲線形狀都相同，由式（5）可知僅振幅不同，是因Rj不同所致。故各不同j點(diǎn)的振動(dòng)完全表征著鼓膜的振動(dòng)，自然也表征著傳入聲音的振動(dòng)。

j點(diǎn)振動(dòng)到振幅為Aj時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度最大，記作Δαm，由式（5）可得

式（6）為各j點(diǎn)的振幅公式，其中Δαm對(duì)任一j點(diǎn)均相同。由式（6）可知，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)Rj越大其振幅越大。鑒于鼓膜與錘骨柄粘附著，那錘骨柄游離端n與臍部重合，其Rj是所有j點(diǎn)中最大的記作Rn，則其振幅An=RnΔαm?？梢?jiàn)借助剛體模型可使輸入到錘骨柄游離端的振動(dòng)之振幅比剛體模型上任一點(diǎn)的振幅都大，也大于外耳道空氣的振幅。從這一意義講，剛體模型對(duì)傳入聲音的位移、振幅有放大作用。顯微鏡觀察證明，鼓膜圓錐頂部的振幅不超過(guò)0.05 mm。對(duì)微弱的即許在聽(tīng)覺(jué)范圍的聲音顯微鏡也觀察不到鼓膜的振動(dòng)[11]。

砧骨末端m點(diǎn)比它的其余點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸都遠(yuǎn)，其Rj記作Rm。按式（6）可得m點(diǎn)的振幅Am=RmΔαm。由于n、m兩點(diǎn)的Rn∶Rm=1.3∶1，故可得An∶Am=1.3∶1。這表明剛體模型將輸出到砧骨末端的振動(dòng)之位移、振幅減小為輸入到錘骨柄游離端之振動(dòng)的1/1.3。

2.2 輸出聲壓力原理

在Meq作用下剛體模型振動(dòng)，將聲壓力Fm施于砧-鐙關(guān)節(jié)，通過(guò)鐙骨傳至卵圓窗膜的聲壓力減小為Fe，內(nèi)耳外淋巴就在Fe作用下振動(dòng)。外淋巴必然施一反作用力Fe'于卵圓窗膜，阻礙其振動(dòng)，F(xiàn)e與Fe'互為作用力和反作用力，大小相等方向相反。Fe'經(jīng)鐙骨傳至砧骨末端的力為Fm'。Fm'對(duì)砧骨亦即對(duì)剛體模型產(chǎn)生力矩Mm=Fm'·Rm，方向與Meq相反，當(dāng)Meq使剛體模型向內(nèi)擺動(dòng)時(shí)Mm則企圖使剛體模型向外擺動(dòng)，反之亦然，總之Mm起著阻礙剛體模型振動(dòng)的作用。若將Mm稱(chēng)為阻力矩，F(xiàn)m'稱(chēng)為阻力，則Meq可稱(chēng)為動(dòng)力矩，F(xiàn)co、Feq可稱(chēng)為動(dòng)力。按照剛體轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)，能使剛體模型振動(dòng)的力矩應(yīng)是作用于剛體模型的所有力矩之和ΔM。

按照剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律[15]

式（9）中I稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由剛體模型形狀、質(zhì)量分布等條件決定，對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)I為常量。β為剛體模型轉(zhuǎn)動(dòng)或振動(dòng)的角加速度。耳朵聽(tīng)聲音過(guò)程中剛體模型總處于振動(dòng)中，β與ΔM不會(huì)為0。動(dòng)力矩Meq發(fā)揮何作用? 由式（8）可知有兩項(xiàng)功能：①平衡阻力矩Mm。只有動(dòng)力矩Meq大于阻力矩Mm時(shí)才能促使剛體模型產(chǎn)生振動(dòng)（且一定Meq＞Mm）。并且因?yàn)樽枇豈m、阻力Fm'的存在使剛體模型傳輸出去的聲壓力為Fm。Fm與Fm'互為作用力和反作用力。②為剛體模型提供振動(dòng)角加速度β。這由式（9）可知β是由Meq大于Mm的那一部分即ΔM產(chǎn)生。將式（9）代入式（8）并加以整理可得

將Mm=Fm'·Rm，Meq=Feq·Rn， 以Fm替代Fm'代入式（10），整理可得

式（11）就是剛體模型的聲壓力傳輸公式，其振動(dòng)學(xué)意義有二：①剛體模型亦即中耳傳聲機(jī)構(gòu)不可能處于平衡。只要β為0，那式（11）就變成式（4），意味著剛體模型平衡（靜止）了。只要耳朵在聽(tīng)聲音，中耳傳聲機(jī)構(gòu)亦即剛體模型必定在振動(dòng)著，其角加速度就不可能為0，故而剛體模型不可能平衡。式（11）也表明1.3節(jié)的論證是正確的。 ②Fm就是傳輸?shù)秸?鐙關(guān)節(jié)的聲壓力。因?yàn)棣虏粸?，由式（11）可知傳輸?shù)秸?鐙關(guān)節(jié)的聲壓力Fm總小于等效聲壓力Feq的Rn/Rm=1.3倍。這也證明1.3節(jié)的論證是正確的。

為什么從砧-鐙關(guān)節(jié)傳輸?shù)铰褕A窗膜聲壓力會(huì)減小呢？Fm、Fe'方向相反，在其合力作用下質(zhì)量為m的鐙骨獲得加速度a，而沿直線內(nèi)外振動(dòng)，則

由于Fe與Fe'大小相等，那由式（12）可得剛體模型傳輸給卵圓窗膜的聲壓力Fe為

若忽略鐙骨的質(zhì)量m不計(jì)，那可認(rèn)為輸出到砧-鐙關(guān)節(jié)和卵圓窗膜的聲壓力相等，即Fe=Fm。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上論證可獲得如下三項(xiàng)結(jié)論。

其一，盡管杠桿模型是長(zhǎng)期以來(lái)世界生理學(xué)界頗為推崇的闡明中耳傳聲原理的惟一理論，但經(jīng)筆者論證而獲得結(jié)論：杠桿模型不能模擬中耳傳聲實(shí)際。以中耳傳聲實(shí)際為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，逐項(xiàng)對(duì)比檢驗(yàn)杠桿模型，也證明此結(jié)論成立。新創(chuàng)立的能正確闡明中耳傳聲原理的剛體模型理論也佐證了這一結(jié)論成立。這就表明杠桿模型全盤(pán)皆錯(cuò)，不具備中耳傳聲性，將會(huì)被生理學(xué)界淘汰出耳朵傳聲理論寶庫(kù)。

其二，筆者抓住總聲壓力沿內(nèi)外方向分量Fco分散作用于錘骨柄各段元的本質(zhì)屬性，創(chuàng)立闡明中耳傳聲原理的剛體模型新理論。剛體模型的結(jié)構(gòu)就是中耳傳聲的實(shí)際結(jié)構(gòu)，這樣中耳傳聲機(jī)構(gòu)的振動(dòng)就是剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。從而推導(dǎo)出剛體模型聲振動(dòng)形式傳輸公式和聲壓力傳輸公式，構(gòu)建起能準(zhǔn)確闡明中耳傳聲原理的正確而完備的新理論。這一理論的正確性不僅建立在經(jīng)典的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理論基礎(chǔ)上，還建立在能對(duì)中耳傳聲的基本事實(shí)做出貼切、清晰、正確闡明上，還建立在能為揭示杠桿模型的基本錯(cuò)誤提供有力佐證上。這一理論必將被接納入耳朵傳聲理論寶庫(kù)之中,被廣泛用作教學(xué)內(nèi)容。

其三，構(gòu)建研究對(duì)象理想模型的基本原則：保留其基本或本質(zhì)屬性，舍去其次要屬性。

杠桿模型之所以錯(cuò)誤是因?yàn)樗言痉稚⒆饔糜阱N骨柄各段元上的聲壓力（這是中耳傳聲的本質(zhì)屬性）武斷地當(dāng)作集中施于錘骨柄游離端，改換了中耳傳聲的基本屬性，違背構(gòu)建理想模型的基本原則，剛體模型之所以正確根本原因在于其抓住了中耳傳聲的基本屬性。這是筆者執(zhí)教醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)物理學(xué)半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)見(jiàn)到的因舍棄本質(zhì)屬性而造成所建理想模型錯(cuò)誤的最典型之例。