李洪濤，顧振飛，葉 沛，鄭松林，趙禮輝

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海 200093；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評價重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；3.上海汽車集團(tuán)股份有限公司 技術(shù)中心試驗(yàn)與認(rèn)證部，上海 201800）

道路試驗(yàn)是汽車開發(fā)過程中不可或缺的重要階段，作為整車耐久性與可靠性評價的有效途徑，試驗(yàn)場整車道路試驗(yàn)貫穿汽車開發(fā)的整個階段，這不僅是新車上市前質(zhì)量評價的最終環(huán)節(jié)，也是后續(xù)質(zhì)量持續(xù)改進(jìn)和提升的重要依據(jù)[1]。國際上先進(jìn)的整車和零部件生產(chǎn)企業(yè)都開始建立自己的汽車試驗(yàn)場并開展整車及關(guān)鍵部件的耐久性評價。

國內(nèi)用戶載荷采集工作開展較晚，雖然近年來取得了一定的成效，但用戶數(shù)據(jù)還相對較少，難以完全作為依據(jù)來制定較為完善的試驗(yàn)規(guī)范。目前，以國外試驗(yàn)場規(guī)范為基礎(chǔ)開展的國內(nèi)試驗(yàn)場道路試驗(yàn)仍是各企業(yè)的主要驗(yàn)證方式。

國內(nèi)外汽車行業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)的主要依據(jù)是道路載荷譜和現(xiàn)代疲勞設(shè)計(jì)理念。張新宇[2]通過試驗(yàn)場間損傷等效，以六分力和前后穩(wěn)定桿為參考，利用最小二乘法優(yōu)化了通縣試驗(yàn)場疲勞試驗(yàn)規(guī)范；李建澎[3]以農(nóng)安試驗(yàn)場為標(biāo)準(zhǔn)，采用Excel計(jì)算，通過不斷地預(yù)設(shè)數(shù)值逐漸逼近目標(biāo)，獲得農(nóng)安與通縣試驗(yàn)場路面的當(dāng)量關(guān)系。張祿[4]以海南試驗(yàn)場和用戶載荷為參考目標(biāo)，采用多元線性回歸的方法來優(yōu)化通州試驗(yàn)場規(guī)范。

本文以現(xiàn)行的乘用車結(jié)構(gòu)耐久性試驗(yàn)規(guī)范為研究目標(biāo)，探索在特定試驗(yàn)場開展關(guān)鍵零部件耐久性評價規(guī)范的制定方法，制定國內(nèi)某試驗(yàn)場整車耐久性規(guī)范。該試驗(yàn)場以適度強(qiáng)化的試驗(yàn)場道路來加快耐久性評價過程，并依據(jù)載荷信息等損傷同分布的理念去合理分配該試驗(yàn)場的各路況循環(huán)次數(shù)，使之能達(dá)到與目標(biāo)試驗(yàn)場同等強(qiáng)度的耐久性考核要求，提高汽車耐久性與可靠性驗(yàn)證的工作質(zhì)量和效率[5-6]。

1 試驗(yàn)場信息

1.1 試驗(yàn)場A

試驗(yàn)場A即為待定規(guī)范的試驗(yàn)場，是國內(nèi)某車企開發(fā)的汽車耐久性快速評價試驗(yàn)場，用于汽車前期開發(fā)時關(guān)鍵零部件快速評價。共有近30種典型特征路面，道路并列分布組合而成6種耐久性道路，載荷采集時單圈行駛里程和時間見表1。

表1 試驗(yàn)場A道路信息

1.2 試驗(yàn)場B

試驗(yàn)場B即為目標(biāo)試驗(yàn)場，是按照全球試車場標(biāo)準(zhǔn)建造的國內(nèi)綜合性專業(yè)汽車試驗(yàn)場，試驗(yàn)場規(guī)范來源于國外。典型特征路面70多種，乘用車結(jié)構(gòu)耐久性試驗(yàn)規(guī)范下共有28種特征路況。耐久性試驗(yàn)規(guī)范下的總行駛里程為20 000 km，總測試時間近900 h。

1.3 測點(diǎn)選擇

根據(jù)車輛結(jié)構(gòu)的工程背景，考核通道選擇遵從以下規(guī)則[7]：（1）應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注載荷的激勵源。（2）應(yīng)全面覆蓋整車各系統(tǒng)關(guān)鍵零部件。（3）應(yīng)全面覆蓋X、Y、Z三個方向的信號。（4）優(yōu)先選取體現(xiàn)損傷的應(yīng)變信號和應(yīng)力信號。

最終定下作為評價整車效果的表征通道，包括18個力信號，5個應(yīng)變信號，4個位移信號，3個加速度信號共30個通道，見表2。

表2 整車表征通道

續(xù)表2：

1.4 載荷信息

利用同一級別的3種樣車進(jìn)行載荷采集，每個試驗(yàn)場各采集3次，取平均值后得到兩個試驗(yàn)場的道路載荷譜。為研究兩個試驗(yàn)場整體的極值載荷情況，綜合各個道路的極值載荷信息，按通道匯總得到極值區(qū)間，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)場載荷區(qū)間對比

2 試驗(yàn)場間等效方法

2.1 等效模型

2.1.1 等載荷譜關(guān)聯(lián)

等載荷譜關(guān)聯(lián)模型即保證載荷譜一致性最高時，試驗(yàn)場間可靠性道路可以得到很好的匹配，通過將載荷分級，使各載荷級的頻次對應(yīng)相等來完成試驗(yàn)場的等效轉(zhuǎn)化，關(guān)聯(lián)模型為：式中：Cij為試驗(yàn)場A第j種可靠性路面雨流矩陣中i級載荷的循環(huán)數(shù)；αj為試驗(yàn)場A第j種路面的循環(huán)數(shù)；Mi為試驗(yàn)場B雨流矩陣中i級載荷的循環(huán)數(shù)。

由圖1可知，試驗(yàn)場B的載荷區(qū)間總體大于試驗(yàn)場A，試驗(yàn)場B的一些極值載荷在試驗(yàn)場A無法匹配。而且該模型認(rèn)為不同載荷級對總損傷的敏感度是相同的，在實(shí)際造成損傷的貢獻(xiàn)度中往往會高估小載荷且低估大載荷。

2.1.2 等載荷譜關(guān)聯(lián)

等損傷關(guān)聯(lián)模型是確保兩個試驗(yàn)場耐久性規(guī)范下每個通道的疲勞累積損傷相等，關(guān)聯(lián)模型為：

式中：Dij為試驗(yàn)場A第j種路況下第i通道的偽損傷；αj為試驗(yàn)場A第j種路面的循環(huán)數(shù)；Di為試驗(yàn)場B第i通道部位的目標(biāo)偽損傷。

由于不同通道的信號采集物理量不同，計(jì)算出的偽損傷值數(shù)量級有差異而導(dǎo)致考核目標(biāo)顧此失彼的現(xiàn)象。如果用傳統(tǒng)的多元線性回歸方法擬合，會出現(xiàn)某些道路被忽略而出現(xiàn)0解的極端情況。

2.1.3等相對損傷關(guān)聯(lián)

等相對損傷模型是對等損傷模型的改進(jìn)，關(guān)聯(lián)模型[6]為：

定義Dα(i,j)為相對損傷，公式為：

相對損傷值Dα(i,j)是一個比值，因此不受零件的真實(shí)S-N曲線的影響，可消除不同零部件損傷計(jì)算時都采用同一參數(shù)的影響，同時也能消除通道信號的不同和數(shù)量級上的巨大差異。依照線性累積損傷理論可求出各級載荷的總損傷貢獻(xiàn)值，適用在載荷區(qū)間不同的兩個試驗(yàn)場之間建立等效模型。因此，最終選擇等相對損傷模型[4]。

2.2 損傷值計(jì)算

疲勞壽命計(jì)算公式為：

式中：S為應(yīng)力幅；N為壽命；C和m都是常數(shù)，可通過材料疲勞壽命試驗(yàn)進(jìn)行確定。在偽損傷計(jì)算中，當(dāng)載荷頻次在103～106時，取截距C=25 000，反斜率指數(shù)m=3時，計(jì)算出的結(jié)果比較貼近實(shí)際。

按照相對損傷關(guān)聯(lián)模型，計(jì)算試驗(yàn)場A在30個通道下6種路況單圈的損傷與試驗(yàn)場B耐久性規(guī)范相同通道下的總目標(biāo)損傷的比值，見表3。（數(shù)量級統(tǒng)一為E-6）

表3 相對損傷系數(shù)

2.3 模型建立

以整車表征通道（共30組數(shù)據(jù)）為支撐，建立方程組，得到損傷等效方程[8]：

式中：D為30個通道下試驗(yàn)場的相對損傷矩陣；xi為試驗(yàn)場A各路況對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；T為損傷擬合目標(biāo)，是一個元素全為1的列向量[7]。

式（6）是典型的多變量、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有如下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：

式中：f(x)為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；x為待優(yōu)化的變量；1b和ub分別為變量x的下限和上限約束；Aeq·x=beq為變量x的線性等式約束；A·x≤b為變量x的線性不等式約束。

3 特征路況循環(huán)次數(shù)求解

3.1 算法選擇

30個通道為考核目標(biāo)，6種路況為變量，構(gòu)成的超定方程組無唯一解，數(shù)學(xué)上可以通過最小二乘法求其局部最優(yōu)解，但是解的分散性較大。本研究選用帶有精英決策的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ，其求解過程如下[9]。

圖2 NSGA-II算法結(jié)構(gòu)

NSGA-Ⅱ算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）多目標(biāo)遺傳算法能夠通過一次運(yùn)算找到一組Pareto優(yōu)化解，最優(yōu)解一般發(fā)生在約束集的邊界，而多目標(biāo)優(yōu)化的非支配解集一般是可行域中一段連續(xù)的邊界。

（2）采取快速非支配排序的方法，使遺傳算法的收斂速度得到提升。

（3）定義了算法的擁擠距離，有效解決了算法中共享參數(shù)選擇較為困難的問題。

（4）算法中的精英策略采用μ+λ選擇機(jī)制，可使遺傳算法新一代的種群比前一代種群更接近最優(yōu)解集[9-10]。

適應(yīng)度函數(shù)Fitnessfcn=abs(f(x))，

下限lb=[2 000 100 300 300 100 600]，

上限ub= [8 000 400 1 200 1 200 400 2 400]，

試驗(yàn)場A中，路況1為主要造成損傷的比利時路面組合，是試驗(yàn)場中最主要的路況，而路況6為扭曲路和搓衣板路組成的X向考核路面，路況2～5包含各種典型路，以覆蓋實(shí)際用戶使用的載荷。依據(jù)各路況的最低行駛?cè)?shù)來設(shè)1b=[2 000 100 300 300 100 600]，ub為其數(shù)值的4倍，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)芡耆采w解的極值；根據(jù)試驗(yàn)場A道路的車輛測試路徑以及各道路的權(quán)重確定R2、R3、R4、R5路面循環(huán)次數(shù)應(yīng)是整數(shù)，且比例為1∶3∶3∶1；b為該試驗(yàn)場的總里程上限，由于該試驗(yàn)場的定位是汽車開發(fā)前期的快速評價，參考國內(nèi)各大試驗(yàn)場規(guī)范總里程后設(shè)為b=6 000 km；設(shè)置最優(yōu)前端個體系數(shù)為0.3，種群大小為100。500代后解集穩(wěn)定，設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)為500。終止條件設(shè)置兩個條件，當(dāng)種群中最優(yōu)個體的適應(yīng)度值小于等于1e-100或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)500時算法停止[10-11]。

3.2 模型求解

基于遺傳算法求解后，得到一組Pareto解集，將各解集以x1的值按升序排序后見表4。

表4 遺傳算法解集

通過解的分布可看出搜索空間相對完整，方便集中對比和挑選最優(yōu)解，解集分布均勻且x2、x3、x4、x5呈現(xiàn)明顯的比例關(guān)系。此外，個體被限制在了[lb, ub]的上下限范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)不實(shí)際的極端解出現(xiàn)。

3.3 最優(yōu)解選取

最優(yōu)解按照損傷擬合值進(jìn)行挑選，越接近1說明擬合結(jié)果越好，其計(jì)算式為：

式中：D為系數(shù)矩陣，對應(yīng)相對損傷矩陣；X為30組解構(gòu)成的矩陣，對應(yīng)6個路況的圈數(shù)；F為30組解在30個考核通道的損傷擬合值，見表5。

由表5可知，由于損傷擬合值大部分呈現(xiàn)正相關(guān)性，即當(dāng)某些通道擬合值增大時，其它通道也會增大，均值和標(biāo)準(zhǔn)差也基本呈增長趨勢，所以選取最優(yōu)解時不能同時保證所有通道損傷擬合值都靠近1。選取整體均值最靠近1的解作為最優(yōu)解。多次運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)解集區(qū)間穩(wěn)定且挑選的最優(yōu)解也非常接近。通過不斷縮小上下限，多次逼近反復(fù)迭代，得到的解集損傷擬合均值在0.997～1.009之間。最終挑出最優(yōu)結(jié)果并取整，制定試驗(yàn)場A整車結(jié)構(gòu)耐久性快速評價規(guī)范，見表6。

表5 損傷擬合值

表6 試驗(yàn)場A底盤系統(tǒng)耐久性快速評價規(guī)范

4 效果評價

依據(jù)表6中的規(guī)范，創(chuàng)建試驗(yàn)場A耐久性規(guī)范全循環(huán)載荷譜，與試驗(yàn)場B的目標(biāo)載荷譜各項(xiàng)特征信息進(jìn)行對比驗(yàn)證。

偽損傷是車輛試驗(yàn)過程中的總體情況，同時載荷分布對車輛的考核不能被忽視，一般認(rèn)為參考通道滿足相對損傷比值在0.5～2倍的范圍即為可靠。

在幅值域特征方面，只有大于疲勞極限的載荷才能造成損傷，而零部件的破壞多發(fā)生在大載荷的單次沖擊下。一般認(rèn)為載荷譜的極值誤差在15%左右，載荷譜各通道的雨流分布基本相同即為可靠[2]。

在頻域特征方面，功率譜密度函數(shù)體現(xiàn)各種頻率下能量的強(qiáng)弱，繪制功率譜密度分布曲線，曲線分布趨勢一致且不同頻點(diǎn)上的能量大小也相似時即為可靠[12]。

4.1 損傷驗(yàn)證

將兩個試驗(yàn)場30個通道進(jìn)行偽損傷擬合，擬合值如圖3所示。

圖3 不同測點(diǎn)損傷比

損傷擬合值總體均值為0.999，標(biāo)準(zhǔn)差為0.226，分布范圍為0.63～1.66，滿足相對損傷值要求。

4.2 雨流分布

由于雨流計(jì)數(shù)綜合考慮了動強(qiáng)度（幅值）和靜強(qiáng)度（均值）兩個變量，符合疲勞載荷本身固有的特性[12]。對比兩個試驗(yàn)場在30個通道下的雨流分布規(guī)律，并繪制載荷-頻次分布圖。

在雨流分布上，試驗(yàn)場A低頻次的極大載荷幅值低于試驗(yàn)場B，這是由試驗(yàn)場特性決定的。不同的試驗(yàn)場道路條件造成了不同的極值載荷峰值。但總體上試驗(yàn)場A與試驗(yàn)場B的極值載荷相對比值均在85%以上，試驗(yàn)場A的中部載荷頻次大于試驗(yàn)場B，最終使得損傷等效。針對試驗(yàn)場A，應(yīng)當(dāng)結(jié)合用戶載荷峰值來適當(dāng)補(bǔ)充一些特征路面，以填補(bǔ)極大載荷的空缺[13-14]。

圖4 雨流分布對比

4.3 頻域特征

通過功率譜密度（PSD）分析可以得到不同頻率點(diǎn)上的能量大小，用于對比兩個試驗(yàn)場造成損傷的功率大小以及相同頻率下的功率變化趨勢。將兩個試驗(yàn)場的整車表征通道信號聯(lián)合并制作功率譜密度分布，如圖5所示。

圖5 功率譜密度對比

由圖5可知，兩個試驗(yàn)場的功率譜密度整體趨勢十分接近，峰值對應(yīng)的頻率段一致，說明兩個試驗(yàn)場具有相同的頻域特征。由于試驗(yàn)場A總測試時間較短，致使試驗(yàn)場A各頻點(diǎn)上的能量大于試驗(yàn)場B，且比值大小還受到規(guī)范制定時該通道下總損傷比值的影響。

5 結(jié)論

本研究基于等損傷同分布的原則，以國外試驗(yàn)場規(guī)范為目標(biāo)，制定了國內(nèi)某自主品牌自有試驗(yàn)場整車耐久性快速評價規(guī)范，主要結(jié)論如下：

（1）試驗(yàn)場間等效方式中，等相對損傷關(guān)聯(lián)模型非常合適，很好地貼合了以載荷信息作為分析依據(jù)的損傷理論，且適用范圍較廣。

（2）多目標(biāo)遺傳算法具有比傳統(tǒng)算法更好的求解能力和適應(yīng)度，適合用于求解試驗(yàn)場規(guī)范制定中的等效模型，且能根據(jù)實(shí)際環(huán)境設(shè)定相應(yīng)的約束，結(jié)果更好，求解速度快，穩(wěn)定性高。

（3）以完整的載荷譜在損傷、幅值域、頻域等方面進(jìn)行擬合并評價了該規(guī)范的可靠度，在損傷基本一致的前提下，里程縮減為4 000 km，試驗(yàn)時間縮減為目標(biāo)規(guī)范的近20%。