劉桂宏，饒從滿

職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展趨勢及特征

劉桂宏1，2，饒從滿1

（1．東北師范大學(xué) 教育學(xué)部，吉林 長春 130024；2．伊犁師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，新疆 伊寧 835000）

從教師職業(yè)生涯視角，運(yùn)用情境測評法與訪談法探究初中數(shù)學(xué)教師PCK的整體水平、發(fā)展趨勢及特征．新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK處于中等偏下水平．隨著教師職業(yè)生涯的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師PCK水平呈上升趨勢：教學(xué)1—3年與教學(xué)4—6年初中數(shù)學(xué)教師PCK特征類似，其PCK水平都較低，PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平不均衡；教學(xué)7—12年初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出更高水平，其PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平均衡；教學(xué)13—20年及以上初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出高水平，其PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平不均衡．

職業(yè)生涯視角；學(xué)科教學(xué)知識；初中數(shù)學(xué)教師；發(fā)展趨勢；發(fā)展特征

1 問題提出

學(xué)科教學(xué)知識（pedagogical content knowledge,簡稱PCK）是舒爾曼基于教師教育中學(xué)科知識與教育學(xué)知識分離的范式提出來的，指教師將學(xué)科知識通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)表征形式進(jìn)行闡釋，將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生能夠理解且易于接受的一種獨(dú)特知識形式．PCK概念自提出之后就迅速成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的熱點(diǎn)話題．許多研究證明，學(xué)生成績與教師PCK之間密切相關(guān)．麗莎·艾維·沃勒（Lisa Ivey Waller）[1]與卡林哈（Rosemary Callingha）等的研究結(jié)果都表明，數(shù)學(xué)教師PCK對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生了積極影響[2]．

縱觀有關(guān)數(shù)學(xué)教師PCK的已有研究，主要集中在以下幾個(gè)方面：（1）關(guān)于數(shù)學(xué)教師PCK現(xiàn)狀及特點(diǎn)的調(diào)查，如斯特凡?克勞斯（Stefan Krauss）等[3]、李瓊[4]、解書[5]、卡萊昆（Thilo Kleickmann）等[6]的研究；（2）關(guān)于初任數(shù)學(xué)教師與有經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)教師PCK的差異及其原因的探究，如馬克思（Marks）[7]、柳笛[8]等的研究；（3）關(guān)于數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展及其影響因素的探究，如約翰·蘭寧等[9]人、劉俊華[10]、尹瑤芳與孔企平的研究[11]；（4）關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科中某一主題PCK的探究，如鄒慧[12]、菲恩·德帕佩（Fien Depaepe）等的研究[13]．已有研究大多側(cè)重從數(shù)學(xué)學(xué)科視角剖析數(shù)學(xué)教師PCK的現(xiàn)狀及其發(fā)展，較少從教師職業(yè)生涯的視角進(jìn)行研究．

研究者將圍繞“初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展趨勢如何？各個(gè)職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出怎樣的發(fā)展特征？”等問題，從教師職業(yè)生涯視角探究初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展趨勢與發(fā)展特征，以期為不同職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展與培訓(xùn)活動(dòng)的選擇與設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

研究者們嘗試使用各種方法測評教師PCK，具體包括問卷法、訪談法、觀察法、概念圖、情境測評法及文本分析法等[14-16]．這里主要采用情境測評法收集數(shù)據(jù)．情境測評法與其它數(shù)據(jù)收集方法相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：其一，它適用于對人數(shù)較多的教師同時(shí)進(jìn)行測評，以了解其PCK的整體狀況；其二，它能在一定程度上反映教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的PCK水平．因此，使用情境測評法的目的是測評初中數(shù)學(xué)教師PCK的整體水平、發(fā)展趨勢及其特征．此外，研究者還采用訪談法輔助相關(guān)數(shù)據(jù)的收集．使用訪談法的目的是了解初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出某種發(fā)展趨勢的原因，及各個(gè)職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK的各子維度呈現(xiàn)出某些特征的原因．

2.2 研究工具

情境測評工具借鑒昆特等人提出的中學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK的3個(gè)維度[17]，并將之作為初中數(shù)學(xué)教師PCK的測評維度．其一，將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式的知識（Making Content Accessible: Knowledge of Explanations and Representations），即教師將抽象且概括的數(shù)學(xué)學(xué)科知識通過比喻、圖表、模型等多種表征形式轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解和接受的形式所應(yīng)具備的知識．其二，有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識（Students: Knowledge of Typical Student Errors and Difficulties），即教師知道并能夠預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)某一主題數(shù)學(xué)知識時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤及學(xué)習(xí)該數(shù)學(xué)知識存在的困難等方面的知識．其三，關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案的知識（Content: Knowledge of Multiple Solutions to Mathematics Tasks），即數(shù)學(xué)教師具備從不同視角運(yùn)用不同方法解決或應(yīng)對某一數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的知識．

測評試題涉及初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”及“概率與統(tǒng)計(jì)”3大領(lǐng)域（初中數(shù)學(xué)的“綜合與實(shí)踐”涉及到對其它3大領(lǐng)域知識的綜合運(yùn)用，故而在研究中不涉及），覆蓋七年級至九年級．關(guān)于測評試題的選擇與陳述、參考答案的矯正及計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)等，咨詢并請教了一位中學(xué)數(shù)學(xué)教研員和3位初中數(shù)學(xué)骨干教師．研究者與一位初中數(shù)學(xué)骨干教師以參考答案為依據(jù)，根據(jù)教師回答的實(shí)際情況進(jìn)行0~3分的等級賦分，并統(tǒng)計(jì)其PCK總分．兩位評分者分別計(jì)分，并對計(jì)分不一致的地方及時(shí)交流討論．正式實(shí)施測評后，使用SPSS19.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．初中數(shù)學(xué)教師PCK情境測評工具的信度為0.758，處于好的水平．各個(gè)題項(xiàng)與PCK總得分的相關(guān)系數(shù)見表1，都在0.4以上，即表示各個(gè)題項(xiàng)與其PCK總分都呈中等以上程度相關(guān)．其顯著性值都是0.000，小于0.001；這表示，這9道題分別與初中數(shù)學(xué)教師PCK總分的積差相關(guān)達(dá)到了顯著性水平．

表1 新課程目標(biāo)和現(xiàn)課程目標(biāo)的比較

研究采用因素分析中的主成分方法測評其結(jié)構(gòu)效度，其值為0.822，處于良好水平．Bartlett’s球形檢驗(yàn)的近似卡方值為494.797（自由度為36），其顯著性值為0.000，小于0.001，達(dá)到顯著性水平．這表明，變量之間具有共同因素存在，適合進(jìn)行因素分析．使用主成分分析法進(jìn)行提取，得到旋轉(zhuǎn)成分矩陣如表2所示，共提取出3個(gè)共同因素，其累積解釋率為58.289%．初中數(shù)學(xué)教師PCK可以劃分為3個(gè)維度，第一個(gè)維度是將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式的知識，包括a1、a2、a3；第二個(gè)維度是有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識，包括a4、a5、a6；第三個(gè)維度是關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案的知識，包括a7、a8、a9．

表2 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

2.3 研究對象

研究對象是新疆維吾爾族自治區(qū)313位初中數(shù)學(xué)教師．其中，男性教師104人，女性教師209人．來自重點(diǎn)學(xué)校的教師57人，來自一般學(xué)校的教師256人．教學(xué)1—3年的教師126人，教學(xué)4—6年的教師49人，教學(xué)7—12年的教師45人，教學(xué)13—20年及以上的教師93人．職稱為中教高級的教師48人，中教一級的教師42人，中教二級的教師98人，中教三級的教師21人，無職稱的教師104人．

3 研究結(jié)果與討論

3.1 新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK整體水平

313位初中數(shù)學(xué)教師PCK的整體水平如表3所示．初中數(shù)學(xué)教師PCK的均值為1.079，低于中值1.5，即初中數(shù)學(xué)教師PCK處于中等偏下水平．初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的均值都低于1.5分，即初中數(shù)學(xué)教師PCK中的3個(gè)子維度都處于中等偏下水平．其中，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的均值最高，為1.258；教師將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的均值為1.039；教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的均值最低，為0.938．

表3 初中數(shù)學(xué)教師PCK及各維度的描述性統(tǒng)計(jì)（=313）

對初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度進(jìn)行成對樣本檢驗(yàn)．如表4所示，初中數(shù)學(xué)教師將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生接受形式知識的均值顯著高于其有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的均值．初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的均值顯著高于其PCK中另外兩個(gè)子維度的均值．關(guān)于初中數(shù)學(xué)教師PCK的調(diào)查結(jié)果與昆特的研究結(jié)果一致．昆特等人對德國十年級中學(xué)數(shù)學(xué)教師PCK的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的得分最高，其將知識轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生接受形式知識的得分較高，得分最低的是其有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識[16]．

表4 初中數(shù)學(xué)教師PCK各子維度知識差異的配對比較

注：1表示“將知識轉(zhuǎn)化成為易于學(xué)生接受形式的知識”，2表示“學(xué)生的典型錯(cuò)誤與困難的知識均值”，3表示“關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案的知識均值”；*表示<0.05，***表示<0.001．

3.2 新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展趨勢

初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展趨勢如圖1所示，隨著教師職業(yè)生涯的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師的PCK水平基本呈上升趨勢．但是，不同職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK的增長幅度不同．教學(xué)前6年，初中數(shù)學(xué)教師PCK的增長幅度最大，其PCK提升的速度最快．教學(xué)6年之后，初中數(shù)學(xué)教師PCK的增長幅度變小，其PCK提升的速度也變慢．

隨著教師職業(yè)生涯的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師將知識轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平一直保持快速增長的趨勢．教學(xué)12年之后，初中數(shù)學(xué)教師在此維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出小幅度下降趨勢．教學(xué)前6年，初中數(shù)學(xué)教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識提升速度較快．教學(xué)6年之后，初中數(shù)學(xué)教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識提升的速度較慢．初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平在教學(xué)前6年呈現(xiàn)出快速發(fā)展的趨勢，教學(xué)6年之后其發(fā)展水平呈現(xiàn)急劇下降的趨勢，在教學(xué)12年之后其發(fā)展水平又略有提升．

總之，初中數(shù)學(xué)教師PCK及其3個(gè)子維度的發(fā)展水平在其教學(xué)前6年呈現(xiàn)出快速發(fā)展趨勢，這與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及反思有關(guān)．已有相關(guān)研究都認(rèn)為，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對其PCK產(chǎn)生影響．徐芳芳的研究表明，經(jīng)常閱讀專業(yè)書籍并反思教學(xué)的教師的學(xué)科教學(xué)知識水平顯著高于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)少或沒有反思的教師[18]．尹瑤芳與孔企平認(rèn)為，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及反思是中小學(xué)教師數(shù)學(xué)學(xué)科知識最重要的來源[11]．阮卡普和漢莉博塔（Ruan Kapp & Hanlie Botha）認(rèn)為，九年級數(shù)學(xué)教師需要足夠時(shí)間通過課堂教學(xué)實(shí)踐建構(gòu)其PCK[19]．但是，關(guān)于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對教師PCK影響時(shí)間閾限的探究卻較少．結(jié)合調(diào)查結(jié)果及訪談得知，教學(xué)6年是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及反思對其PCK產(chǎn)生影響的時(shí)間閾限．教學(xué)前6年，教師積累了關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，其PCK水平提升得較快．教學(xué)6年之后，教師數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的量與質(zhì)方面的累積已經(jīng)接近飽和值，其對教師PCK產(chǎn)生的作用逐漸減?。^的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并非教師所有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的簡單疊加，而是指教師經(jīng)過反思后內(nèi)化獲得的教學(xué)實(shí)踐智慧．教師可以使用內(nèi)容表征工具及教學(xué)與專業(yè)經(jīng)驗(yàn)庫作為其教學(xué)經(jīng)驗(yàn)反思的工具以促進(jìn)其PCK水平的提升．2001年洛克倫等人研究教師PCK時(shí)建構(gòu)了表征教師PCK的兩種方法：內(nèi)容表征工具（content representation）及教學(xué)與專業(yè)經(jīng)驗(yàn)庫（pedagogical and professional experience repertoires）[20]．這兩種方法的共同使用不僅可以用于表征教師的PCK，而且還可以用于促進(jìn)教師PCK的發(fā)展．如休謨和拜瑞（Hume & Berry）[21]，尼爾森與亞當(dāng)·伯特倫與約翰（Adam Bertram & John Loughran）[22]已經(jīng)通過實(shí)證研究驗(yàn)證了內(nèi)容表征工具及教學(xué)與專業(yè)經(jīng)驗(yàn)庫能夠促進(jìn)教師PCK水平的提升．

注：1代表關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案的知識，2代表將知識轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生接受形式的知識，3代表初中數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識，4代表關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識．

整體來看，初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出從低水平向高水平逐步提升的發(fā)展趨勢．從第一職業(yè)生涯階段（即教學(xué)1—3年）到第二職業(yè)生涯階段（即教學(xué)4—6年），初中數(shù)學(xué)教師的PCK水平提升得最快．從第二職業(yè)生涯階段到第三職業(yè)生涯階段（即教學(xué)7—12年），初中數(shù)學(xué)教師的PCK水平也在提升；但是，其PCK水平提升的速度比較緩慢．從第三職業(yè)生涯階段到第四職業(yè)生涯階段（即教學(xué)13—20年及以上），初中數(shù)學(xué)教師PCK的水平逐漸趨于平穩(wěn)，甚至略有下降的趨勢．初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展趨勢與教師職業(yè)生涯周期的任務(wù)相關(guān)．貝蒂（S. Betty）等人根據(jù)文獻(xiàn)研究與實(shí)證調(diào)研，將教師職業(yè)生涯周期劃分為6個(gè)發(fā)展期，即實(shí)習(xí)期、學(xué)徒期、專業(yè)期、專家期、杰出期及榮譽(yù)退休期[23]．初中數(shù)學(xué)教師PCK快速發(fā)展時(shí)期的特征與教師職業(yè)生涯發(fā)展周期中的學(xué)徒期與專業(yè)期教師的特征類似．學(xué)徒期教師對待教學(xué)既興奮又矛盾，教師從自身視角意識到其PCK中各個(gè)組成部分的缺失與不足，并通過自身專業(yè)學(xué)習(xí)及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，指導(dǎo)教師的指導(dǎo)及與同輩教師的互動(dòng)不斷提高其PCK水平．專業(yè)期教師逐漸熟悉并掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的流程與常用的教學(xué)方法與策略．在不斷學(xué)習(xí)與教學(xué)的過程中，教師逐漸從以教師為中心的教學(xué)范式向以學(xué)生為中心的教學(xué)范式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．教師PCK緩慢提升時(shí)期的特征與處于專家期教師的特征類似．專家型教師的一個(gè)特點(diǎn)是他們具有對各種學(xué)習(xí)者敏銳的識別能力，這可以轉(zhuǎn)化為具有前瞻性和預(yù)期性的教學(xué)[23]．但是，專家型教師也可能由于內(nèi)部提升的動(dòng)機(jī)不足，加之缺乏合適的專業(yè)發(fā)展機(jī)會而出現(xiàn)專業(yè)發(fā)展的瓶頸．此時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師PCK已經(jīng)達(dá)到一定水平，但是其仍有繼續(xù)提升的空間，尤其是教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識仍然有待完善與提升．教師PCK處于平穩(wěn)期的特征則與杰出期及榮譽(yù)退休期的教師特征相似．對教師職業(yè)有激情且具有一定專業(yè)影響力的杰出教師仍然通過理論學(xué)習(xí)及教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不斷提升其PCK水平．隨著他們退休期的臨近，其自身專業(yè)提升的意愿與動(dòng)機(jī)下降，社會與學(xué)校對他們的重視程度或支持力度不夠等原因，導(dǎo)致了處于此職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師的PCK呈現(xiàn)出趨于穩(wěn)定或略微下降的趨勢．

3.3 新疆地區(qū)各個(gè)職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展特征

（1）教學(xué)1—3年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征．

如圖2所示，教學(xué)1—3年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于較低水平且其PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，教師將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平次之，教師關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平最低．

教學(xué)1—3年的初中數(shù)學(xué)教師PCK水平較低的原因之一是，職前教師教育階段的培養(yǎng)沒有為初中數(shù)學(xué)教師適應(yīng)復(fù)雜的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供足夠的知識儲備．原因之二，入職階段的教育及培訓(xùn)效果欠佳，即教育與培訓(xùn)活動(dòng)未能聚焦于教師PCK水平的提升．原因之三，初中數(shù)學(xué)教師PCK的復(fù)雜性、情境性與個(gè)性化等特征，決定了其PCK習(xí)得的長期性．教學(xué)1—3年的初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識占優(yōu)勢的可能原因是，該維度與教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解和掌握及其對初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的構(gòu)建有關(guān)．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師在大學(xué)期間所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識為其系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識奠定了基礎(chǔ)．教學(xué)前3年教師處于求生存階段，他們比較關(guān)注其是否能夠勝任數(shù)學(xué)教學(xué)工作．面對復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)課堂，他們認(rèn)為相對容易把握的是數(shù)學(xué)學(xué)科知識，且扎實(shí)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識也是教師開展有效教學(xué)的基礎(chǔ)與前提．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師PCK中其它兩個(gè)子維度的發(fā)展需要教師基于對學(xué)生共性及個(gè)性特征的了解與掌握，并將之與初中數(shù)學(xué)知識體系及其個(gè)人優(yōu)勢相整合．

圖2 教學(xué)1—3年初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征

（2）教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征．

如圖3所示，教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于相對較高的水平，且其PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，教師將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平次之，教師關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難的知識的發(fā)展水平最低．

圖3 教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征

教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK水平相對較高的原因是，隨著初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，其PCK中各類知識庫逐漸豐富．另外，在有組織的專業(yè)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師與其他教師及學(xué)生就PCK相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行交流與互動(dòng)，這為其PCK水平的提升提供了契機(jī)．教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識掌握得最好的原因是，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中重新認(rèn)識及理解數(shù)學(xué)知識，并根據(jù)其內(nèi)部聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系．教師在教學(xué)中逐漸意識到，運(yùn)用多種解決方案應(yīng)對同一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)是滿足不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要所必須的．教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中其它兩個(gè)維度的習(xí)得不僅需要大量數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累；而且還需要教師從觀念層面意識到教師的教與學(xué)生的學(xué)的辯證關(guān)系，以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中統(tǒng)整及協(xié)調(diào)二者關(guān)系．處于此職業(yè)生涯階段的教師表示，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，同時(shí)考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，不同類型的數(shù)學(xué)知識及適宜的教學(xué)方法與策略方面的知識及能力還處于模仿與借鑒的水平，離熟練掌握及運(yùn)用的水平還存在差距．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中能夠意識到學(xué)生學(xué)的重要性，逐漸積累有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的典型錯(cuò)誤與可能存在的認(rèn)知困難及其原因，但是還處于初級水平．

（3）教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征．

教學(xué)7—12年初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征如下．其PCK處于更高水平，且其PCK中的3個(gè)子維度的發(fā)展均衡．如圖4所示，教師7—12年的初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平，將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平，及其有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平幾乎相當(dāng)．教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的特征與教學(xué)1—3年及教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的特征既有相同之處，也有不同之處．相同之處是這3個(gè)職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平都最低．不同之處在于，教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平略高于其關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平．而教學(xué)1—3年及教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平略低于其關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平．

圖4 教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征

該職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK呈現(xiàn)出這種特征的原因如下：經(jīng)過兩輪的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，大部分教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)熟練掌握初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識及常用的教學(xué)方法與策略．他們渴望通過參加教師工作坊、參加培訓(xùn)、參與教研活動(dòng)等方式學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法、策略及模式等途徑提升其數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．這與其將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識發(fā)展水平的提高是有關(guān)的．大部分教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師依然關(guān)注初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識重難點(diǎn)的理解與把握，繼續(xù)建構(gòu)并完善其初中數(shù)學(xué)知識體系．但是，處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師在關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識上的提升幅度較小，依然保持著與前兩個(gè)職業(yè)生涯階段類似的發(fā)展水平．處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師從觀念上重視學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的重要性，從實(shí)踐層面了解并探索學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣化需求、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型錯(cuò)誤與困難等．他們也將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、條件及結(jié)果作為改進(jìn)其PCK的參照與指標(biāo)．影響此職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展的另一個(gè)影響因素是其擔(dān)任職前教師指導(dǎo)教師的經(jīng)歷．擔(dān)任指導(dǎo)教師能夠幫助教師從一個(gè)新的視角重新審視其PCK的優(yōu)勢與不足，在教學(xué)相長的過程中提升其PCK的發(fā)展水平．OECD的相關(guān)研究表明，同時(shí)擔(dān)任指導(dǎo)教師的教師PCK水平與未擔(dān)任指導(dǎo)教師的教師PCK水平相比更高[24]．

（4）教學(xué)13年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征．

如圖5所示，教學(xué)13—20年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征如下：其PCK處于較高水平，但其PCK中3個(gè)子維度發(fā)展不均衡．教學(xué)13—20年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平高于教學(xué)1—3年與教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平，且略低于教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平．教學(xué)13—20年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK中將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成為易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平略高于其關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平，且它們都遠(yuǎn)高于其關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平．

圖5 教學(xué)13年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征

處于此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師PCK的持續(xù)發(fā)展不僅得益于其數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累及反思，校內(nèi)的教研活動(dòng)及校外的繼續(xù)教育及培訓(xùn)活動(dòng)，還得益于其擔(dān)任指導(dǎo)教師的經(jīng)歷．指導(dǎo)教師在指導(dǎo)新手教師及職前教師學(xué)習(xí)如何教數(shù)學(xué)的過程中，圍繞新手教師或職前教師PCK的現(xiàn)狀及未來發(fā)展展開對話與互動(dòng)．在指導(dǎo)過程中，指導(dǎo)教師一方面能夠激發(fā)他們將其隱性且緘默的PCK顯性化；另一方面，他們能夠在指導(dǎo)過程中獲得反思其PCK發(fā)展困境與有待改進(jìn)的契機(jī)與靈感．指導(dǎo)教師與新手教師及職前教師交流及互動(dòng)的過程中，他們也能從中學(xué)到新的教學(xué)理念與相關(guān)技術(shù)，并在指導(dǎo)他人的過程中反思其自身的PCK．艾倫（Allen）等人分析了指導(dǎo)教師從師徒關(guān)系中獲得的益處，如建立一個(gè)支持性網(wǎng)絡(luò)、自我滿意以與工作相關(guān)的自我關(guān)注等[25]．馬倫與諾伊（Mullen & Noe）的研究發(fā)現(xiàn)，師父可以從徒弟那里獲得與接受新技術(shù)、工作績效和反饋信息；徒弟的一些想法與觀點(diǎn)也可能會啟發(fā)師父，或是協(xié)助師父完成任務(wù)[26]．教學(xué)13—20年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展水平出現(xiàn)略微下滑的原因可能是，此職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師處于專業(yè)發(fā)展的高原期．處于專業(yè)發(fā)展高原期的初中數(shù)學(xué)教師PCK水平已經(jīng)達(dá)到了較高水平，繼續(xù)提升的難度較大；加之，來自學(xué)校方面的支持力度不足，及其自身專業(yè)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力不足等原因造成其PCK水平出現(xiàn)略微下滑趨勢．

4 研究結(jié)論

第一，新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK整體呈中等偏下水平．新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK中各子維度的整體情況如下：初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平較高；初中數(shù)學(xué)教師將學(xué)科知識表征成易于學(xué)生接受形式知識的發(fā)展水平次之；初中數(shù)學(xué)教師有關(guān)學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平最低．

第二，新疆地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師PCK水平總體呈上升趨勢．初中數(shù)學(xué)教師將學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生接受形式的知識在教學(xué)12年之前都呈現(xiàn)出快速上升的趨勢，教學(xué)12年之后教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出小幅下降趨勢．初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平一直呈上升趨勢．在教學(xué)前6年，教師在該維度提升的幅度較大，教學(xué)6年之后教師在該維度提升的幅度變?。踔袛?shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)任務(wù)的多種解決方案知識的發(fā)展水平在教學(xué)前6年呈現(xiàn)出快速上升的趨勢．在教學(xué)6—12年之間，教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出急速下降的趨勢．在教學(xué)12年之后教師在該維度的發(fā)展水平呈現(xiàn)出穩(wěn)定趨勢．

第三，新疆地區(qū)各個(gè)職業(yè)生涯階段初中數(shù)學(xué)教師PCK的發(fā)展特征．教學(xué)1—3年與教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK都呈現(xiàn)出相同的發(fā)展特征．即這兩個(gè)職業(yè)生涯階段的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識的發(fā)展水平最高，占優(yōu)勢；其它兩個(gè)維度的發(fā)展水平較低．但是，教學(xué)4—6年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平都高于教學(xué)1—3年初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平．教學(xué)7—12年的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展水平比較均衡，即它們的發(fā)展水平相當(dāng)．教學(xué)13—20年及以上的初中數(shù)學(xué)教師PCK中3個(gè)子維度的發(fā)展不均衡．其中，教師關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)多種解決方案知識與將學(xué)科知識表征成為學(xué)生易于接受形式知識的發(fā)展水平都較高，占優(yōu)勢；教師關(guān)于學(xué)生典型錯(cuò)誤與困難知識的發(fā)展水平較低．

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The Development Trend and Characteristics of Mathematics Teachers’ PCK in Junior High School and Its Relationship to the Number of Years of Teaching

LIU Gui-hong1, 2, RAO Cong-man1

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. College of Education in Yili Normal University, Xinjiang Yining 835000, China)

This study adopted the methods of situational evaluation and interviews to investigate mathematics teachers’ PCK performance in a middle school of Xinjiang Province from three sub-dimensions based on a career perspective: performance, changing trends, and characteristics. We found that the participants’ PCK performance was lower than that of the teachers of other provinces. However, their PCK performance rose as their years of teaching grew: the characteristics of the PCK of teacherswho had been teaching for one to three years were similar to those of teachers who had been teaching for four to six years.That is,their PCK performance was lowand not balanced. The teacherswho had been teaching for seven to twelve years had better PCK performance and more balanced development on the three sub-dimensions than those who had less than seven years of teaching experience, and the teachers who had 13 to 20 teaching years had the best PCK performance but had an unbalanced development on the three sub-dimensions.

number of years of teaching; pedagogical content knowledge; junior high mathematics teacher; development trends; development characteristics

G622.4

A

1004–9894（2020）05–0058–06

劉桂宏，饒從滿．職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展趨勢及特征[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：58-63．

2020–03–26

國家社會科學(xué)基金教育學(xué)青年課題——新手教師專業(yè)知識發(fā)展的跟蹤研究（CHA170267）

劉桂宏（1985—），女，重慶人，伊犁師范大學(xué)副教授，東北師范大學(xué)博士生，主要從事教師教育研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]