尹瑤芳

小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何知識(shí)狀況調(diào)查——以上海市浦東新區(qū)為例

尹瑤芳

（上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校，上海 201299）

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，為了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)圖形與幾何知識(shí)的掌握狀況及特點(diǎn)，以浦東新區(qū)為例，運(yùn)用問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別訪談對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行探究，結(jié)果顯示：知識(shí)掌握程度按照從多到少的排序?yàn)樽鴺?biāo)幾何、度量幾何、畫(huà)法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何和與之相關(guān)的文化知識(shí)，其中坐標(biāo)幾何、度量幾何和畫(huà)法幾何總體掌握較好；變換幾何和與之相關(guān)的文化知識(shí)最為欠缺；直觀幾何和演繹幾何知識(shí)掌握較為薄弱，居于中間．年齡、教齡和職稱(chēng)與教師圖形與幾何知識(shí)有顯著相關(guān)，在某些維度表現(xiàn)上有差異；性別、學(xué)歷與教師圖形與幾何知識(shí)沒(méi)有顯著相關(guān)．研究對(duì)提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師知識(shí)提出了建議．

圖形與幾何知識(shí)；教師知識(shí)評(píng)價(jià)；教師特征變量；小學(xué)數(shù)學(xué)教師

1 問(wèn)題提出

教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展思潮促進(jìn)教師知識(shí)的研究，其焦點(diǎn)問(wèn)題是教師知識(shí)的問(wèn)題，課程改革的實(shí)施要求教師擁有適切的知識(shí)結(jié)構(gòu)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)缺失的現(xiàn)狀急需改變．

眾多學(xué)者從不同角度強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)在教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要作用．例如，艾爾伯茲（Elbaz F.）[1]的學(xué)科“內(nèi)容知識(shí)”；舒爾曼（Shulman）[2]的“學(xué)科知識(shí)”；林崇德、申繼亮、辛濤[3]的“本體性知識(shí)”；葉瀾[4]的“學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)”等．王桃枝[5]指出，專(zhuān)業(yè)學(xué)科的理論知識(shí)是專(zhuān)業(yè)課教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的特色所在，學(xué)術(shù)無(wú)專(zhuān)攻，就不能成為本專(zhuān)業(yè)學(xué)科的教師．

一些學(xué)者從不同視角開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀調(diào)查研究，在新課程改革實(shí)施的十多年之中，曹培英[6]、陳慧君[7]、盧錦玲[8]、李渺[9]、李瓊[10]等通過(guò)調(diào)查研究，得出中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)缺失是存在的，以至于在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)諸多問(wèn)題，不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，也在一定程度上影響了學(xué)生的全面發(fā)展．

學(xué)者們對(duì)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的表述雖不一致，但都會(huì)把學(xué)科知識(shí)放在首位，因?yàn)閷W(xué)科知識(shí)不僅是教師從事某門(mén)課教學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)又是實(shí)現(xiàn)教師專(zhuān)業(yè)化的一個(gè)很重要的因素．所以，研究教師的學(xué)科知識(shí)是有價(jià)值的，有利于豐富教師教育培訓(xùn)理論依據(jù)，有助于推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教育實(shí)踐．教師學(xué)科知識(shí)的完善對(duì)于促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化有著不可小視的作用．

為了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握狀況及特點(diǎn)，了解其知識(shí)素養(yǎng)能否勝任新課程改革不斷深入的需要，通過(guò)閱讀文獻(xiàn)，了解國(guó)內(nèi)外教師教育的相關(guān)理論[11]和研究[12]，將其作為研究的理論基礎(chǔ)[13]．以2011版國(guó)家數(shù)學(xué)課標(biāo)為依據(jù)，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（mathematics knowledge，以下簡(jiǎn)稱(chēng)MK）的視角出發(fā)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)中的圖形與幾何知識(shí)的掌握現(xiàn)狀展開(kāi)調(diào)查分析．以上海市浦東新區(qū)為例，通過(guò)整群抽樣的方法選取樣本教師作為研究對(duì)象，具體研究的問(wèn)題是：小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何知識(shí)掌握現(xiàn)狀如何？具體分解為以下小問(wèn)題：小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何知識(shí)掌握總體現(xiàn)狀如何？在7個(gè)維度上表現(xiàn)如何？教師特征變量（性別、年齡、教齡、學(xué)歷和職稱(chēng)）對(duì)圖形與幾何知識(shí)掌握是否存在影響？

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

研究采用問(wèn)卷調(diào)查法和個(gè)別訪談法，編制測(cè)驗(yàn)卷對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)訪談提綱進(jìn)行若干教師的個(gè)別訪談，調(diào)研在2016學(xué)年度第一學(xué)期的第6周先是抽部分教師集中進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)，批改后對(duì)某些題目微調(diào)，對(duì)測(cè)試方式等作適當(dāng)調(diào)整，第7周進(jìn)行正式卷測(cè)試，由學(xué)校教導(dǎo)組織教師集中某教室在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；2016學(xué)年度第二學(xué)期的第8周，請(qǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人在課程培訓(xùn)中抽時(shí)間請(qǐng)學(xué)員獨(dú)立完成，最后對(duì)數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS19.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．個(gè)別訪談依據(jù)訪談提綱，運(yùn)用面談或微信視頻等方式了解教師解題過(guò)程的困惑，分析教師知識(shí)掌握薄弱原因等．

2.2 工具編制

圖形與幾何是小學(xué)及初中階段的主要知識(shí)點(diǎn)[14]．研究重在考查教師掌握知識(shí)的狀況，測(cè)試問(wèn)卷分為兩個(gè)部分．第一部分是關(guān)于教師的個(gè)人背景信息，如性別、年齡、學(xué)歷、教齡、職稱(chēng)、是否為骨干教師等；第二部分是圖形與幾何的知識(shí)測(cè)驗(yàn)題目，從7個(gè)方面考查教師知識(shí)（如表1所示），包括直觀幾何、度量幾何、變換幾何、坐標(biāo)幾何、演繹幾何、畫(huà)法幾何、與之相關(guān)的文化（表中簡(jiǎn)稱(chēng)“相關(guān)文化”）．

研究者參考已有問(wèn)卷[15]，選擇并改變了部分題目．第一部分是判斷題，共9題，每題3分；第二部分是單項(xiàng)選擇題，共8題，每題3分；第三部分是簡(jiǎn)答題，即開(kāi)放題，共7題，每題7分．題目考查類(lèi)別及對(duì)應(yīng)題目如表1所示．

表1 圖形與幾何測(cè)試題的分布

測(cè)試卷的信度在可接受范圍內(nèi)，根據(jù)SPSS19.0統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，自編測(cè)試題的分半信度為0.812，克隆巴赫系數(shù)為0.782，信度較好．測(cè)試題是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》[16]進(jìn)行編制的，每道測(cè)試題有明確的命題依據(jù)及考查目的，請(qǐng)相關(guān)專(zhuān)家對(duì)測(cè)試卷進(jìn)行了審閱，專(zhuān)家認(rèn)為測(cè)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容效度都是合理的．

測(cè)試卷的難度和區(qū)分度根據(jù)相關(guān)計(jì)算公式獲得．直觀幾何測(cè)驗(yàn)的各項(xiàng)目區(qū)分度為0.30~0.54，平均區(qū)分度為0.43；畫(huà)法幾何測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目區(qū)分度為0.37；度量幾何、坐標(biāo)幾何和演繹幾何測(cè)驗(yàn)的各項(xiàng)目區(qū)分度在0.20~0.47之間，平均區(qū)分度為0.37；變換幾何、與之相關(guān)的文化測(cè)驗(yàn)的各項(xiàng)目區(qū)分度在0.25~0.91之間，平均區(qū)分度為0.51；從中可以看出具備良好的測(cè)試區(qū)分度．

測(cè)試以基礎(chǔ)題的水平為準(zhǔn)，結(jié)合考慮題目區(qū)分度，因受測(cè)驗(yàn)時(shí)間和題目數(shù)量的限制，基礎(chǔ)題目所占比例較多，適當(dāng)考慮中等難度題目和較難題目．從調(diào)查結(jié)果看，教師在基礎(chǔ)題目上的得分率較高，也證實(shí)了預(yù)先研究設(shè)計(jì)的判斷．

2.3 樣本選取

采用分層抽樣和整體抽樣相結(jié)合的方法，分別從上海市浦東新區(qū)4個(gè)教育署共抽取50所小學(xué)，其中地處市區(qū)學(xué)校20所，地處城鎮(zhèn)學(xué)校18所，地處鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)12所．從中抽取252位小學(xué)數(shù)學(xué)教師作為研究對(duì)象，共發(fā)放問(wèn)卷270份，回收有效問(wèn)卷252份，問(wèn)卷回收率為93.3%．其中男教師39人，占比15.5%，女教師213名，占比84.5%．訪談對(duì)象從4個(gè)年齡段中分別選取2位非骨干教師，從區(qū)骨干教師和學(xué)科帶頭人中選取2位，共10位教師．

使用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)252位教師的圖形與幾何知識(shí)成績(jī)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明，描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，偏度系數(shù)為0.153，峰度系數(shù)為0.306；兩個(gè)系數(shù)都小于1，數(shù)據(jù)呈近似于正態(tài)分布；看總分的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖中，各點(diǎn)近似圍繞著直線，說(shuō)明數(shù)據(jù)呈近似正態(tài)分布，說(shuō)明選取的樣本具有較好的代表性．

2.4 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

開(kāi)放題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)由研究者和兩位小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家討論后得出，例如第20題簡(jiǎn)答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表2所示．

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

對(duì)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)使用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理與分析，先把每份測(cè)試卷的原始數(shù)據(jù)一一輸入，然后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)與分析、相關(guān)分析、差異分析和回歸分析．對(duì)個(gè)別訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)性分析，得出的結(jié)果佐證和補(bǔ)充測(cè)試結(jié)果．

表2 第20題簡(jiǎn)答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

3.1 圖形與幾何知識(shí)的整體狀況

對(duì)被試成績(jī)進(jìn)行分析，采用普遍認(rèn)同的評(píng)價(jià)等級(jí)劃分：90分及以上為“優(yōu)秀”；80~89分為“良好”；60~79分為“合格”；60分以下為“須努力”．

3.1.1 教師圖形與幾何知識(shí)的成績(jī)描述

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示（如圖1），252名樣本教師總成績(jī)處于合格（=60）及以上的為221人，占87.7%，平均分73.1分，中位數(shù)76.0分，眾數(shù)85.0分，標(biāo)準(zhǔn)差13.6分，極差81.0分，說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何總體成績(jī)較好，但離散程度大．

各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布，教師總成績(jī)主要集中在“60~69”“70~79”“80~89”這3個(gè)中間分?jǐn)?shù)段，人數(shù)分別是54人、77人和71人，占比分別是21.4%、30.6%、28.2%．其中，“90~100”有19人，占比7.5%；而“0~29”“30~39”“40~49”“50~59”分別有2人、4人、12人、13人，分別占比0.8%、1.6%、4.8%、5.2%．

圖1 教師圖形與幾何總成績(jī)分布

3.1.2 教師圖形與幾何知識(shí)掌握水平分布

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：達(dá)到優(yōu)秀的有19人，占比7.5%，達(dá)到良好的為71人，占比28.2%，這兩項(xiàng)總計(jì)有35.7%的教師對(duì)圖形與幾何的知識(shí)掌握得較好．合格的有131人，占比52.0%，說(shuō)明大部分教師掌握了基本的圖形與幾何知識(shí)，而須努力的人數(shù)有31人，占比12.3%．說(shuō)明這部分教師圖形與幾何知識(shí)非常欠缺．

進(jìn)一步對(duì)教師圖形與幾何得分狀況分析，結(jié)果顯示，不同教師的圖形與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)具有不同特點(diǎn)．以得分為82分（良好水平）的4位教師為例，雖然4人的總分相同，但只有教師2在7個(gè)維度的得分率稍顯均衡，其他3人在各維度的得分率均具有較大的差異．

3.1.3 教師圖形與幾何各維度的得分狀況

通過(guò)對(duì)圖形與幾何知識(shí)7個(gè)維度進(jìn)行細(xì)化分析，從得分情況來(lái)看，坐標(biāo)幾何平均得分率最高為84.4%，標(biāo)準(zhǔn)差為2.43；與之相關(guān)文化平均得分率最低為49.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.34，具體如表3所示．

依據(jù)得分率來(lái)看，7類(lèi)知識(shí)教師得分率從高到低的排序?yàn)椋鹤鴺?biāo)幾何、度量幾何、畫(huà)法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何、與之相關(guān)的文化的知識(shí)．其中掌握最好的坐標(biāo)幾何知識(shí)，最差的是與之相關(guān)的文化知識(shí)．標(biāo)準(zhǔn)差最大為4.52是度量幾何，表明教師得分與均值之間差異較大；畫(huà)法幾何標(biāo)準(zhǔn)差最小為2.70，說(shuō)明教師得分與均值之間差異較?。?/p>

表3 教師圖形與幾何知識(shí)各維度的得分狀況

使用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)圖形與幾何7個(gè)維度的分值進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，結(jié)果顯示，如直觀幾何與度量幾何、變換幾何、坐標(biāo)幾何、演繹幾何、畫(huà)法幾何、與之相關(guān)的文化之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.237、0.322、0.124、0.322、0.273、0.365，除了直觀幾何與坐標(biāo)幾何之間的相關(guān)系數(shù)在0.05水平（雙側(cè)）上呈現(xiàn)出顯著相關(guān)，其它全部在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)．

從各維度的掌握水平劃分，達(dá)到優(yōu)秀和良好的教師其知識(shí)掌握較好．而合格只能說(shuō)是教師掌握知識(shí)的下限，但還是有許多欠缺之處，需要加以學(xué)習(xí)和提升．

如表4所示，百分比表示在相關(guān)維度中達(dá)到相應(yīng)等級(jí)的樣本教師的數(shù)量與總量的比，從中能一目了然看出教師各維度圖形與幾何知識(shí)掌握狀況．

表4 教師圖形與幾何知識(shí)各維度掌握狀況

從優(yōu)秀加良好的等級(jí)占比來(lái)看，從高到低排列：畫(huà)法幾何、演繹幾何、坐標(biāo)幾何、直觀幾何、度量幾何，這些維度教師掌握較好．而較欠缺的變換幾何和與之相關(guān)的文化，占比不到15%，與之對(duì)應(yīng)的須努力分別為52.4%和66.7%．

從中發(fā)現(xiàn)，樣本教師在直觀幾何等7個(gè)維度的知識(shí)掌握狀況，坐標(biāo)幾何、度量幾何和畫(huà)法幾何總體掌握比較理想，做得較好；演繹幾何和直觀幾何相對(duì)掌握得較差些；而變換幾何、與之相關(guān)的文化的知識(shí)掌握得最不理想，欠缺較多，需要重點(diǎn)加以學(xué)習(xí)與提升．

3.2 各類(lèi)特征變量對(duì)教師知識(shí)的影響分析

3.2.1 各類(lèi)特征變量與教師總成績(jī)的相關(guān)分析

對(duì)不同特征變量與教師總成績(jī)進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果表明，年齡、教齡與教師總成績(jī)?cè)?.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，職稱(chēng)與教師總成績(jī)?cè)?.05水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，而性別、學(xué)歷與之沒(méi)有顯著相關(guān)．

3.2.2 各類(lèi)特征變量與教師總成績(jī)的回歸分析

上述年齡、教齡和職稱(chēng)與教師總成績(jī)存在顯著相關(guān)，把年齡、教齡和職稱(chēng)分別作為自變量，把總分作為因變量，進(jìn)行一元回歸分析，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所示．變異量顯著性檢驗(yàn)值小于0.05，說(shuō)明回歸模型整體解釋變異量達(dá)到顯著水平．結(jié)果顯示，年齡、教齡、職稱(chēng)對(duì)教師圖形與幾何知識(shí)均有顯著影響．以上3個(gè)變量對(duì)教師圖形與幾何知識(shí)影響的解釋程度為3.3%．

表5 3個(gè)教師特征變量與教師總成績(jī)的回歸模型系數(shù)

注：因變量：總分

3.3 不同個(gè)人特征教師圖形與幾何知識(shí)的差異分析

為了進(jìn)一步考查不同的教師背景變量對(duì)教師知識(shí)的影響，下面分別對(duì)性別、年齡、教齡、職稱(chēng)、學(xué)歷不同的教師在圖形與幾何知識(shí)上的差異進(jìn)行分析[17]．

3.3.1 男女教師圖形與幾何知識(shí)差異分析

參與問(wèn)卷調(diào)查的男教師有39人，女教師有213人．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，從得分總分來(lái)看，男教師的總均值（=69.64）略低于女教師（=73.69），男教師的標(biāo)準(zhǔn)差（=14.09）略高于女教師（=13.45），說(shuō)明男教師的總體表現(xiàn)劣于女教師，個(gè)體差異則大于女教師．對(duì)男女教師圖形與幾何知識(shí)成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，男女教師的總成績(jī)及7個(gè)維度得分之間都沒(méi)有顯著差異．具體見(jiàn)表6所示．

綜上可知，男教師的總體表現(xiàn)劣于女教師，具體到7個(gè)維度，男教師只有在直觀幾何維度上優(yōu)于女教師，其它6個(gè)維度均低于女教師．從總成績(jī)和7個(gè)維度的成績(jī)來(lái)看，男女教師之間均無(wú)顯著差異．

3.3.2 不同年齡組和教齡組教師知識(shí)得分的分析

教師按年齡段分為4組：20~30歲為第1組，31~40歲為第2組，41~50歲為第3組，51~60歲為第4組．從年齡組的平均分來(lái)看，從高到低依次排列為第1組均值（=75.45）>第2組均值（=72.40）>第3組均值（=70.68）>第4組均值（=65.12），后面3組教師平均分都低于總體平均分（=73.1），說(shuō)明隨著年齡的增長(zhǎng)，教師的得分表現(xiàn)越來(lái)越差．從7個(gè)維度的狀況來(lái)看，除了度量幾何從高到低依次為第3組>第2組>第1組>第4組外，其余6個(gè)維度得分從高到低依次均為第1組>第2組>第3組>第4組，即隨著年齡增長(zhǎng)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，具體如圖2所示．

表6 男女教師圖形與幾何成績(jī)差異分析

圖2 不同年齡組教師7個(gè)維度均值狀況

基于差異，研究采用多變量方差分析對(duì)4個(gè)年齡組教師的7類(lèi)知識(shí)均值進(jìn)行比較分析．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，直觀幾何（=2.744，=0.029）、度量幾何（=1.775，=0.029）、坐標(biāo)幾何（=1.911，=0.039）中<0.05，表明4個(gè)年齡組別有顯著的差異；與之相關(guān)的文化（=2.848，=0.001），值小于0.01，4個(gè)年齡組別有顯著的差異；變換幾何、演繹幾何和畫(huà)法幾何維度差異不顯著，而每個(gè)組內(nèi)各個(gè)維度均無(wú)顯著的差異．

從教齡組總的平均分來(lái)看，從高到低依次排列為第1組（4年及以下）均值（=75.61）>第2組（5~10年）均值（=74.60）>第4組（16~20年）均值（=72.75）>第3組（11~15年）均值（=71.37）>第5組（21年及以上）均值（=69.25），后面3組教師平均分都低于總體平均分（=73.1），說(shuō)明教師教齡最長(zhǎng)的第5組，得分表現(xiàn)卻最差．

經(jīng)方差分析，不同教齡教師在直觀幾何、演繹幾何、與之相關(guān)的文化3個(gè)維度有顯著差異，其它4個(gè)維度沒(méi)有顯著差異．具體來(lái)講，不同教齡的教師在直觀幾何知識(shí)（=3.143，=0.015）、演繹幾何知識(shí)（=3.130，=0.015）及與之相關(guān)的文化知識(shí)（=4.347，=0.002）上有非常顯著的差異．經(jīng)過(guò)對(duì)5個(gè)教齡組得分的多重比較，檢驗(yàn)均值差的顯著性水平為0.05，發(fā)現(xiàn)有4個(gè)維度中的一些組別有顯著差異．

直觀幾何：發(fā)現(xiàn)第1組分別與第3組、第5組有顯著差異，第2組分別與第3組、第5組有顯著差異；變換幾何：發(fā)現(xiàn)第1組與第5組有顯著差異；演繹幾何：發(fā)現(xiàn)第1組與第5組有顯著差異，第4組與第5組有顯著差異；與之相關(guān)的文化：發(fā)現(xiàn)第1組分別與第3組、第4組、第5組有顯著差異；第2組與第5組有顯著差異．

3.3.3 不同職稱(chēng)組教師7個(gè)維度的方差分析

職稱(chēng)按以下分組：小高及以上為第1組，小學(xué)一級(jí)為第2組，小學(xué)二級(jí)為第3組，未評(píng)職稱(chēng)為第4組．其總分的平均分來(lái)看，從低到高依次排列為第1組總均值（=70.09）<第2組總均值（=74.47）<第3組總均值（=74.71）<第4組總均值（=75.13），后面3組教師平均分都高于總體平均分（=73.1），顯示隨著教師職稱(chēng)依次升高，教師知識(shí)掌握反而依次降低．

從7個(gè)維度狀況來(lái)看，直觀幾何、度量幾何和畫(huà)法幾何3個(gè)維度小學(xué)一級(jí)教師做得最好；變換幾何和與之相關(guān)的文化2個(gè)維度，未評(píng)組教師做得最好；坐標(biāo)幾何和演繹幾何小學(xué)二級(jí)教師做得最好；直觀幾何、變換幾何、畫(huà)法幾何和與之相關(guān)文化，小高及以上教師做得最差，具體見(jiàn)圖3所示．

圖3 不同職稱(chēng)組教師7個(gè)維度均值狀況

不同職稱(chēng)教師在直觀幾何和與之相關(guān)的文化2個(gè)維度有顯著差異，其它5個(gè)維度沒(méi)有顯著差異．具體來(lái)講，不同職稱(chēng)的教師在直觀幾何知識(shí)（=3.150，=0.015）、與之相關(guān)的文化知識(shí)（=2.592，=0.003）上有顯著的差異．

3.3.4 不同學(xué)歷組教師7個(gè)維度的方差分析

統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教師的知識(shí)掌握總成績(jī)基本與學(xué)歷水平成正比關(guān)系，第1組為大專(zhuān)及以下學(xué)歷、第2組為本科及以上學(xué)歷的教師，后者的總分均值高于前者．各維度除了演繹幾何外，其它維度均是第2組教師大于第1組教師．對(duì)兩組教師的圖形與幾何知識(shí)總成績(jī)及各維度成績(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩組教師沒(méi)有顯著差異．

3.4 訪談質(zhì)性分析

從教師訪談情況發(fā)現(xiàn)，26~30歲的青年教師都擁有全日制本科文憑，都經(jīng)過(guò)高中學(xué)習(xí)，接受大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等，數(shù)學(xué)知識(shí)功底相對(duì)較為扎實(shí)；40歲以上的教師職前接受的是中等師范教育，然后通過(guò)在職進(jìn)修學(xué)習(xí)達(dá)到大專(zhuān)或本科水平，當(dāng)時(shí)開(kāi)設(shè)理科的不多，所以大都就讀中文或教育學(xué)或管理等專(zhuān)業(yè)，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)補(bǔ)充相對(duì)較少．

在職繼續(xù)教育培訓(xùn)課程，選修關(guān)于提升圖形與幾何知識(shí)的課程比較稀少；即使有數(shù)學(xué)方面的課程，也大都滲透在其它培訓(xùn)課程中，能選修到專(zhuān)門(mén)培訓(xùn)的教師不多；大部分教師接受這樣的培訓(xùn)機(jī)會(huì)較少，一般靠教師利用業(yè)余時(shí)間自學(xué)獲得，雖能提升但學(xué)習(xí)不夠系統(tǒng)、全面．部分教師沒(méi)能跟上圖形與幾何課程設(shè)計(jì)變化，如2001年版和2011年版的數(shù)學(xué)課標(biāo)增大了直觀幾何和變換幾何的比重．以往教師對(duì)這部分接觸不多，相對(duì)陌生，只是依靠在教學(xué)實(shí)踐中慢慢積累．

部分教師受教育觀和知識(shí)觀的限制，對(duì)任教年級(jí)的教科書(shū)研讀不夠，理解不深．中老年教師由于長(zhǎng)期任教小學(xué)數(shù)學(xué)，不可避免出現(xiàn)幾何知識(shí)的遺忘，再加上學(xué)習(xí)前沿知識(shí)不夠主動(dòng)積極，出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維“童化”的現(xiàn)象．教師對(duì)新課程的準(zhǔn)備性知識(shí)和對(duì)新增內(nèi)容認(rèn)識(shí)的寬度和廣度等[19]有些不足．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

（1）從測(cè)試調(diào)查總體來(lái)看，樣本教師知識(shí)掌握程度按照從多到少的排序?yàn)椋鹤鴺?biāo)幾何、度量幾何、畫(huà)法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何和與之相關(guān)的文化知識(shí)．252名樣本教師總成績(jī)說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何總體成績(jī)較好，但離散程度大．等級(jí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：達(dá)到優(yōu)良的35.7%的教師對(duì)圖形與幾何的知識(shí)掌握較好；合格的52.0%的教師掌握了基本知識(shí)，須努力的12.3%的教師知識(shí)非常欠缺．

（2）從具體維度測(cè)試來(lái)看，呈現(xiàn)以下特點(diǎn)．

變換幾何、與之相關(guān)的文化知識(shí)最為欠缺．變換幾何需要教師弄清變換幾何的本質(zhì)，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的概念，能夠從變換幾何的視角分析和設(shè)計(jì)相關(guān)的圖形，教師理解和鑒賞能力的提升有利于幫助學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)．與之相關(guān)的文化考查的第五公設(shè)是歐氏、羅氏和黎曼幾何的本質(zhì)區(qū)別一題，教師普遍對(duì)之非常陌生．同樣考查的分形幾何的特點(diǎn)和性質(zhì)的知識(shí)，教師也是非常欠缺，說(shuō)明教師視野不夠開(kāi)闊，對(duì)前沿知識(shí)不夠了解．小學(xué)教師要具備深厚和廣闊的文化底蘊(yùn)，才能組織學(xué)生進(jìn)行分形圖形等規(guī)律探究和圖形的欣賞．

直觀幾何和演繹幾何知識(shí)掌握得較為薄弱．直觀幾何方面，考查的認(rèn)識(shí)三視圖、認(rèn)識(shí)維度知識(shí)、實(shí)踐操作等，教師掌握得不夠好，如選擇題第11題正確答案應(yīng)該是橢圓形，但許多教師認(rèn)為這條曲線是圓形，可能受限于小學(xué)中圓的認(rèn)識(shí)的操作過(guò)程．演繹幾何方面，考查的三角形內(nèi)角和是180度，部分教師失分主要是證明理由遺漏或書(shū)寫(xiě)不完整．

坐標(biāo)幾何、度量幾何和畫(huà)法幾何總體掌握較好．坐標(biāo)幾何知識(shí)，教師普遍掌握較好；度量幾何方面，考查的弧度制的精髓教師判斷錯(cuò)誤較多，而簡(jiǎn)答題18教師扣分原因主要是表述不夠完整，長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)，教師一般知道公式推導(dǎo)的過(guò)程，但書(shū)寫(xiě)過(guò)于簡(jiǎn)單，闡述不夠完整且明確．有18.7%的樣本教師須努力，不理解標(biāo)準(zhǔn)的斜二側(cè)畫(huà)法的意義和畫(huà)法．有81.0%的教師能夠畫(huà)得非常正確，用二維圖形正確表達(dá)三維立體圖形．

（3）從個(gè)人特征變量回歸分析看．年齡、教齡和職稱(chēng)與教師圖形與幾何知識(shí)有顯著相關(guān)；性別、學(xué)歷與教師圖形與幾何知識(shí)無(wú)顯著相關(guān)；不同年齡、教齡和職稱(chēng)教師在某些維度表現(xiàn)上有差異．

（4）訪談結(jié)果顯示，教師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)相對(duì)不足．中老年教師在職提升本專(zhuān)科學(xué)歷時(shí)就讀理科不多；在職培訓(xùn)選修幾何課程較少；受教育觀和知識(shí)觀的限制，出現(xiàn)數(shù)學(xué)思維稚化現(xiàn)象[15]；對(duì)新課標(biāo)增加幾何內(nèi)容寬廣度認(rèn)識(shí)不足[18]等．

4.2 建議

基于上述測(cè)試與訪談的結(jié)論，提出如下建議．

（1）針對(duì)圖形與幾何知識(shí)，開(kāi)發(fā)實(shí)施培訓(xùn)課程．

已有文獻(xiàn)以案例研究為視角，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）在教師培訓(xùn)中發(fā)揮獨(dú)特的作用[19]，相關(guān)研究如徐章韜[20]、錢(qián)旭升[21]等給大家以啟迪．教師培訓(xùn)者可以搜集一些帶有普遍性問(wèn)題的“圖形與幾何”方面的教學(xué)案例，特別是針對(duì)教師欠缺的知識(shí)模塊，對(duì)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與核心內(nèi)容分析，開(kāi)發(fā)相關(guān)的專(zhuān)項(xiàng)培訓(xùn)課程，把薄弱點(diǎn)作為培訓(xùn)重點(diǎn)，并擴(kuò)大一些前沿相關(guān)圖形與幾何知識(shí)，如分形幾何等，培訓(xùn)更具針對(duì)性和有效性[22]．

（2）使用現(xiàn)代教育技術(shù)，擴(kuò)大課程受訓(xùn)教師群體．

運(yùn)用CCtalk實(shí)施互動(dòng)教育平臺(tái)，該平臺(tái)為能上課的網(wǎng)師提供完善的在線教育工具和平臺(tái)能力，為學(xué)員提供一起學(xué)習(xí)的社群環(huán)境．運(yùn)用該平臺(tái)，可以把需要培訓(xùn)的教師建立學(xué)習(xí)群，約定時(shí)間有專(zhuān)家進(jìn)行直播主講，該平臺(tái)具有互動(dòng)性強(qiáng)、界面舒服、功能齊全等特色，教師使用移動(dòng)終端可以學(xué)習(xí)，錯(cuò)過(guò)直播也不用愁，支持觀看視頻回顧，隨時(shí)隨地碎片化學(xué)習(xí)，和其他學(xué)員交流心得、討論觀點(diǎn)等．基于調(diào)研，開(kāi)發(fā)分層培訓(xùn)課程等，供全國(guó)各地有需求的教師網(wǎng)上選修學(xué)習(xí)．

（3）運(yùn)用學(xué)科工作坊等方式，適當(dāng)增加培訓(xùn)內(nèi)容．

在多項(xiàng)關(guān)于教師知識(shí)來(lái)源的調(diào)查中，教師認(rèn)為教學(xué)參考書(shū)是極為重要的來(lái)源之一[23]．一般教師都重視數(shù)學(xué)參考書(shū)的使用，但考慮到改編參考書(shū)存在時(shí)間周期長(zhǎng)，即時(shí)效果不理想的情況，可以利用學(xué)科工作坊等方式，適當(dāng)增加與拓展圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容，針對(duì)性地指導(dǎo)相關(guān)內(nèi)容，如對(duì)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么，如何理解，怎樣正確解答，在教學(xué)中應(yīng)注意什么等翔實(shí)指導(dǎo)[24]．以方便教師認(rèn)識(shí)與理解圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度．

（4）加強(qiáng)正確知識(shí)觀宣傳，不斷提升教師素養(yǎng)．

提高教師教學(xué)水平的核心是提升教師的MPCK，而其中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）是一個(gè)重要方面[25]．教師如果具有比較寬廣的面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解知識(shí)來(lái)源和縱橫聯(lián)系，才能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生[26-27]．所以要大力加強(qiáng)正確知識(shí)觀的宣傳，促使教師擁有這方面意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)和深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，自學(xué)加以彌補(bǔ)或是爭(zhēng)取機(jī)會(huì)外出學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)地提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能游刃有余地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，做好小升初的無(wú)痕銜接等．

5 反思與展望

研究限于個(gè)人的時(shí)間與精力，僅采用整群隨機(jī)抽樣的方法獲得樣本，樣本對(duì)象為浦東新區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師，調(diào)查問(wèn)卷僅選擇每一維度的典型題目，僅是一次性調(diào)查，研究結(jié)論具有適用性局限，推廣應(yīng)用務(wù)必謹(jǐn)慎．研究對(duì)浦東新區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何知識(shí)掌握現(xiàn)狀進(jìn)行了定量研究，結(jié)合對(duì)原因進(jìn)行質(zhì)性分析，得出結(jié)論，給本地教師繼續(xù)教育培訓(xùn)及課程開(kāi)發(fā)提供實(shí)證依據(jù)．今后也可進(jìn)一步擴(kuò)大研究范圍、增加研究?jī)?nèi)容和豐富考查題目形式等，以便深入挖掘教師幾何知識(shí)掌握的欠缺之處，還可進(jìn)行學(xué)?；蚩绲貐^(qū)比較研究等．

致謝：特別感謝華東師范大學(xué)孔企平教授的熱情指導(dǎo)．

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Investigating Mathematics Teachers’ Knowledge of Figures and Geometry in Elementary School

YIN Yao-fang

(School Affiliate of Shanghai Pudong New Area Education College, Shanghai 201299, China)

Figures and geometry are important parts of elementary school mathematics.This study mainly used questionnaires and interviews to investigate teachers’ knowledge about these two learning areas. We found that, first, students’ mastery of knowledge can be ranked in descending order as: coordinate geometry, measurement geometry, descriptive geometry, deductive geometry, intuitive geometry, transformation geometry, andthe culture related to geometry. Second, teachers’ age, teaching age, and professional title have a significant correlation with their knowledge of the learning area of figures and geometry. Their gender and educational background do not affect their knowledge of geometry. We also provide some suggestions for improving teachers’ knowledge about graphics and geometry.

knowledge of figures and geometry; evaluation of teachers’ knowledge; teacher’s characteristic; primary school mathematics teacher

G635.5

A

1004–9894（2020）05–0046–06

尹瑤芳．小學(xué)數(shù)學(xué)教師圖形與幾何知識(shí)狀況調(diào)查——以上海市浦東新區(qū)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：46-51．

2020–04–09

2014年浦東新區(qū)區(qū)級(jí)課題——小學(xué)數(shù)學(xué)教師幾何知識(shí)缺失的調(diào)查研究（2014規(guī)劃49）

尹瑤芳（1964—），女，上海人，博士，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事學(xué)校課程與教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)和數(shù)學(xué)教師教育研究．

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]