摘要：分層次教學(xué)方法是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力，實(shí)施差異化教學(xué)的一種方法，是因材施教教育思想在教學(xué)中的具體體現(xiàn)。本文密切結(jié)合十幾年來從事高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作實(shí)踐，主要就大學(xué)分班制教學(xué)模式下高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)實(shí)施策略進(jìn)行了認(rèn)真研究，旨在有效提高高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);線上教學(xué);混合模式教學(xué);分層次教學(xué)

一、引言

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科學(xué)生的十分重要的必修課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)課程，在大學(xué)課程教育中占據(jù)有極為重要的地位。與初高中數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性、貫通性、實(shí)用性，且學(xué)好高等數(shù)學(xué)需要有大量的基礎(chǔ)理論知識(shí)作鋪墊，要求學(xué)生要具有一定的邏輯思維能力、推理能力和自主學(xué)習(xí)的能力，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)帶來了一定難度。因此，該類課程也就成為部分大一新生比較發(fā)怵的課程，尤其是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，隨著課程教學(xué)難度的逐步加深，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失。除此之外，由于大學(xué)生來自全國各地，其文化基礎(chǔ)各有差異;學(xué)生對新知識(shí)的接受、思維和掌握能力也存在著一定的差異，進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)的“滿堂灌”、“一刀切”的教學(xué)模式，已不能完全適應(yīng)當(dāng)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。依據(jù)高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為：高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)采取分層次教學(xué)。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力，實(shí)施差異化教學(xué)，是因材施教教育思想在教學(xué)中的具體體現(xiàn)。結(jié)合線上教學(xué)手段，分層次教學(xué)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)定不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求，能夠更好地實(shí)現(xiàn)“因人施教”、“因材施教”、“因?qū)I(yè)施教”;可以有效克服傳統(tǒng)教學(xué)模式所帶來的：基礎(chǔ)好的吃不飽，基礎(chǔ)差的吃不了的困惑，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性。采取分層式教學(xué)模式組織和實(shí)施數(shù)學(xué)課程教學(xué)，可以讓不同程度的學(xué)生都能感受到學(xué)習(xí)成功的愉悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的自信心，進(jìn)而達(dá)到不同程度的學(xué)生都能夠掌握高等數(shù)學(xué)必要的思想和方法的課程要求，為學(xué)生學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，以便實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。

對于大部分院校來說，學(xué)生管理通常采取分專業(yè)、分班制的管理形式。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也是按照分專業(yè)、分班制實(shí)施教學(xué)的，考慮到還有其他課程的教學(xué)，管理上，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)施分層次教學(xué)有一定難度。隨著線上教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本文將在不改變原有分專業(yè)、分班制教學(xué)管理模式下，利用混合式教學(xué)模式（線上教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)），探討高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)（即班內(nèi)分層次教學(xué)模式）的實(shí)施策略。

二、基于混合模式下分層次教學(xué)實(shí)施策略研究

（一）混合模式教學(xué)方法

混合模式教學(xué)方法是一種網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)（線上教學(xué)）+課堂講授相結(jié)合的一種新型的教學(xué)模式。此模式將線上教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)優(yōu)勢互補(bǔ)，建立一種以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)和鍛造學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）基于混合模式下分層次教學(xué)實(shí)施方案

第一，在高等數(shù)學(xué)課程開始之前，任課教師要對所教班次的每名學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行科學(xué)評估，評估內(nèi)容主要包括：學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績、學(xué)習(xí)興趣、思維能力、學(xué)習(xí)能力和自制力等方面。根據(jù)評估結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組，以便在接下來的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中實(shí)施有針對性的教學(xué)。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)習(xí)小組，教師和輔導(dǎo)員要密切協(xié)調(diào)，及時(shí)給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的小組指定一名學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生擔(dān)任助教，負(fù)責(zé)對其進(jìn)行課外輔導(dǎo)。另外，任課教師要不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行單元小測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行重新分組，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二，高等數(shù)學(xué)課程實(shí)行混合模式下分層次教學(xué)的實(shí)施策略。首先，針對不同專業(yè)的學(xué)生錄制高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容介紹。視頻內(nèi)容要重點(diǎn)突出高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法在本專業(yè)課程中的應(yīng)用。例如對經(jīng)濟(jì)管理系的學(xué)生來說，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，可以用常見的商家促銷活動(dòng)案例加以說明：商家使用的價(jià)格策略與函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)（邊際收益：銷售量每增加一個(gè)單位時(shí)商家所獲得收益，是收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）。對于土木工程系的學(xué)生來說，可以通過建筑物設(shè)計(jì)時(shí)的受力分析用到函數(shù)微積分的案例加以簡述，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)在其大學(xué)課程中的重要性，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

其次，對課程內(nèi)容要進(jìn)行分層次處理。將內(nèi)容分為不同的層次，每個(gè)層次的知識(shí)點(diǎn)又要具有完整性。比如針對行列式的內(nèi)容，可以利用行列式的階數(shù)將內(nèi)容進(jìn)行分層處理，分為二、三階行列式，四階行列式，n階行列式。每個(gè)層次的內(nèi)容都含行列式的概念性質(zhì)以及計(jì)算，而且在行列式的概念和計(jì)算在不同層次中具有逐步加深的關(guān)系，既有聯(lián)系，又有難度的提升。對于程度不同的內(nèi)容采用線上教學(xué)（雨課堂、釘釘、QQ直播等方式），制作相應(yīng)的視頻和課件供不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，對于程度比較差的同學(xué)，也能較好掌握行列式的一般概念、性質(zhì)和簡單的計(jì)算方法（掌握四階行列式的概念和計(jì)算）。此外，線上教學(xué)的課程內(nèi)容還可以針對不同程度的學(xué)生設(shè)置思考題或討論題，可以是對內(nèi)容的提升思考，也可以是知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。這樣做既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。最終使大部分學(xué)生能熟練掌握行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。通過使用軟件，任課教師可以及時(shí)查看和掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和作業(yè)情況。

再次，實(shí)際授課的處理。在學(xué)生課前預(yù)習(xí)過程中，對于程度不同的學(xué)生，提供不同的預(yù)習(xí)課件，并且在每個(gè)層次預(yù)習(xí)內(nèi)容中包括兩部分內(nèi)容：一是本節(jié)課中需要用到的已學(xué)知識(shí)點(diǎn);二是學(xué)習(xí)本節(jié)課所要達(dá)到的目標(biāo)。除了提前預(yù)習(xí)課件，也給不同層次學(xué)生提供學(xué)習(xí)視頻，學(xué)生通過提前觀看視頻，發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題聽課，老師對問題進(jìn)行匯總以便課堂授課中，實(shí)施有針對性的教學(xué)。在課堂講授過程中，教師應(yīng)針對學(xué)生提出的問題，按照內(nèi)容有簡到繁的方式漸進(jìn)式推進(jìn)，這樣既能使程度差的學(xué)生可以獲得學(xué)習(xí)進(jìn)步的愉悅，也可較好滿足程度好的學(xué)生學(xué)習(xí)較難知識(shí)的欲望。在組織學(xué)生課堂練習(xí)中，我們采取任務(wù)“分步走”的課堂練習(xí)方法，對同類問題的難度逐漸增加，隨著任務(wù)的推進(jìn)，每位學(xué)生都面臨著作業(yè)的挑戰(zhàn)。譬如：對于行列式計(jì)算，第一步計(jì)算二階行列式，大部分學(xué)生都能順利完成;第二步計(jì)算三階行列式（可以要求兩種方法求解）;第三步計(jì)算簡單四階行列式，此時(shí)有些學(xué)生可能會(huì)與二、三階行列式的計(jì)算相混淆，老師應(yīng)及時(shí)加以引導(dǎo);第四步計(jì)算具有一定規(guī)律的四階行列式;第五步簡單n階行列式的計(jì)算;第六步一般n階行列式的計(jì)算。對于理解能力較弱的學(xué)生可以讓其完成前三步的計(jì)算;而對于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生除完成前三步計(jì)算外，還要完成后三步的計(jì)算。這樣組織學(xué)生進(jìn)行課堂分步練習(xí)，有效激發(fā)了全體學(xué)生課堂練習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，深受學(xué)生歡迎。課后作業(yè)的布置可以通過釘釘，微信群等軟件建立學(xué)習(xí)小組，分組布置，同樣采取“分步走”的方法，加深學(xué)生的理解和記憶。

第三，對不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)課程教學(xué)要有側(cè)重點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)遵循“學(xué)以致用”、“精講多練”的原則。對學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)所必須的內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)講解，且列舉與所學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。例如：對經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生來說，在許多的經(jīng)濟(jì)模型中，會(huì)用到《高等數(shù)學(xué)》中的微分方程，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的正態(tài)分布，假設(shè)檢驗(yàn)等等內(nèi)容，對這些內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)講解。對電氣工程類專業(yè)的學(xué)生來說，《高等數(shù)學(xué)》中傅里葉級數(shù)內(nèi)容，在《積分變換與場論》和專業(yè)課程中涉及較多，應(yīng)給予重點(diǎn)講解。而對土木工程類專業(yè)學(xué)生來說，主要講解其思想和方法，相應(yīng)的練習(xí)適當(dāng)減少，要求也相對降低。

第四，對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的考核。分為平時(shí)測驗(yàn)和期末考試，最終的成績評定考慮平時(shí)測驗(yàn)成績和期末考試成績兩部分。平時(shí)測驗(yàn)側(cè)重在針對不同程度的學(xué)生，設(shè)置不同程度的測試題目，但測試題目中含部分提高性的問題，以便及時(shí)調(diào)整學(xué)生的分組情況。只要學(xué)生通過了平時(shí)測驗(yàn)，就可以得到相應(yīng)的成績。期末考試的考試題目70%的題目屬于基礎(chǔ)性的題目，其余30%的題目為綜合提高性的題目，用于檢驗(yàn)分層次教學(xué)方法的實(shí)施效果。

三、結(jié)語

綜上所述，分層次教學(xué)方法相對于其他教學(xué)方法，更能體現(xiàn)“因人施教”、“因材施教”、“因?qū)I(yè)施教”的教學(xué)理念。對于高等數(shù)學(xué)這類邏輯性、抽象性、貫通性、實(shí)用性的課程來說，分層次教學(xué)方法的實(shí)施提高了課堂教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的成就感;提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性和創(chuàng)造性。分層次教學(xué)方法在具體實(shí)施過程中，出現(xiàn)了一些有侍改進(jìn)的問題，我們將在后續(xù)的研究中進(jìn)一步完善。

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注：本課題為2020年度河北省人力資源和社會(huì)保障研究課題。項(xiàng)目名稱：《應(yīng)用型本科院校實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代學(xué)徒制的阻礙因素》;項(xiàng)目編號(hào)：JRS-2020-3186;立項(xiàng)單位：河北省人力資源與社會(huì)保障廳。

作者簡介：安宏偉（1980.9-）男，河北平山縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院基礎(chǔ)部講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)、李代數(shù)。