肖枝洪，王一超

(重慶理工大學 理學院，重慶 400054)

0 引言

在系統(tǒng)測評指標體系時，由于每個測評指標與同類其他指標相比，其地位、作用和影響力不會完全相同，甚至差異很大，因此其重要程度就會不一樣。因而在同時使用這些指標時，必須根據(jù)每個指標的重要程度賦予不同的權(quán)重，用指標的權(quán)重來刻畫此指標對系統(tǒng)的貢獻度。為此，確定指標的權(quán)重就成為關鍵問題。目前關于指標權(quán)重的確定方法很多，一般根據(jù)計算權(quán)重時原始數(shù)據(jù)的來源不同，可以將這些方法分為三類：主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法。眾所周知，由于主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各有優(yōu)缺點，所以很多學者致力于創(chuàng)新各種組合賦權(quán)法來改進上述二者，其中程啟月[1]提出了結(jié)構(gòu)熵權(quán)法來改進主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。該方法首先將德爾斐專家調(diào)查法與模糊分析法相結(jié)合，形成“典型排序”，這是主觀賦權(quán)法；然后運用信息論中的熵值法[2]，對前述方法的無序程度或者不確定性進行度量；再以此為依據(jù)進行“盲度”分析并掃盲，從而達到改進指標權(quán)重的目的，使指標權(quán)重趨于合理真實。這個方法不僅具有較強的理論依據(jù)，還具有很強的可操作性，因而很多文獻利用該方法來解決實際問題。例如，盧錦玲等[3]運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定雙重電壓穩(wěn)定指標的權(quán)重系數(shù)，從而評估大規(guī)模風電場接入電網(wǎng)后系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。Fang Liu等[4]運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法建立了針對大型商業(yè)建筑火險的評估系統(tǒng)，得到相應的火災風險等級得分。Shengzhi Huang等[5]應用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對植被指數(shù)各個指標的權(quán)重系數(shù)計算，提出了一個組合的NDVI預測模型，指導區(qū)域生態(tài)修復和環(huán)境管理。曾瑛[6]根據(jù)專家?guī)斓膶＜覍﹄娏CT通信網(wǎng)各個環(huán)節(jié)單元的評價，利用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對這些評價結(jié)果進行權(quán)重計算，綜合所得各個環(huán)節(jié)單元的權(quán)重結(jié)果得出ICT電力通信網(wǎng)可靠性的綜合評估指數(shù)。Zhao Xu[7]等根據(jù)專家意見的Delphi調(diào)查和模糊分析，然后根據(jù)給定的公式計算典型排序的熵值，分析盲目性，處理數(shù)據(jù)潛在的差異，為教學管理部門提供了客觀有效的評估指標。上述文獻都是直接運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法解決實際問題。

對于分層指標問題，有些學者將德爾斐專家調(diào)查法與層次分析法進行結(jié)合得到主觀賦權(quán)，再用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法對該主觀賦權(quán)進行改進。例如，蘇旭東[8]首先運用層次分析得到供應商柔性和資源整合柔性的德爾斐專家調(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后將結(jié)構(gòu)熵權(quán)法與模糊綜合評價法結(jié)合改進指標賦權(quán)，構(gòu)建供應鏈柔性綜合評價指標體系。魏道江[9]利用層次分析法從知識存量、知識價值、知識共享3個維度擬定一個包括3個一級指標、9 個二級指標的專家評選指標體系，并得到各指標的德爾斐專家調(diào)查法的主觀賦權(quán)；再運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進各指標的權(quán)重，提出一套在建筑企業(yè)內(nèi)部評選知識專家的方法。鄧紅雷[10]也是首先運用層次分析法，將指標進行分層處理，得到氣象災害對架空輸電線路的德爾斐專家調(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后再運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進評估各氣象災害對架空輸電線路的影響程度。蓋奇文[11]運用層次分析法將公共圖書館展覽績效評價指標分為三級，得到各指標的德爾斐專家調(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后再運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進其權(quán)重，建立了公共圖書館展覽績效評價指標體系。肖枝洪等[12]通過結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定出每個房地產(chǎn)風險指標的風險水平，構(gòu)建了房地產(chǎn)風險預警系統(tǒng)。孫雅茹[13]首先運用層次分析法對水資源、社會、經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境幾個方面進行指標分級，并得到各指標的德爾斐專家調(diào)查法的主觀賦權(quán)，然后運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法改進指標權(quán)重，建立了長江下游水資源承載力評價指標體系。

也有學者根據(jù)實際問題，對結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進行了一定改進。例如，李仕峰[14]基于證據(jù)理論“可信度”和“確定性”，結(jié)合德爾斐專家調(diào)查法，構(gòu)造了模糊評價矩陣，得到指標權(quán)重，改進了結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，并用于對NPD項目的復雜性進行模糊評價。董仲慧等[15]也運用證據(jù)理論對德爾斐專家調(diào)查法進行修正，修正專家的評判可信度，得到改進的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法并將之用于確定評估指標的權(quán)重，形成產(chǎn)品質(zhì)量控制決策。徐浩[16]針對防空反導目標威脅評估指標權(quán)重很難確定、威脅評估信息存在不確定性的問題，通過重新定義“平均認識度”和“認識盲度”，并采用區(qū)間數(shù)灰色聚類方法得到區(qū)間型指標值矩陣用于計算指標權(quán)重，得出了一種改進的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法。上述文獻盡管采用了不同方法對結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進行了改進，但都增加了較為復雜的計算步驟，使模型復雜化，相對文獻[1]來說，可操作性要差一些。

上述文獻不管是直接運用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，還是對之進行了適當改進，但都沒有注意到結(jié)構(gòu)熵權(quán)法在對“典型排序”進行盲度分析時將隸屬函數(shù)χ(I)轉(zhuǎn)化為u(I)時所存在的問題(在下一節(jié)將進行詳細分析)。而這個問題是結(jié)構(gòu)熵權(quán)法用于改進主觀賦權(quán)法的關鍵所在。因此，本文將仍然依照文獻[1]的思想，修正隸屬函數(shù)χ(I)的轉(zhuǎn)化形式，對其方法進行改進，構(gòu)造科學合理的評測指標權(quán)重確定的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法，并用文獻[1]的數(shù)據(jù)進行實證分析。

1 改進確定指標權(quán)重的“結(jié)構(gòu)熵權(quán)法”

為了敘述方便，本文沿用文獻[1]的記號。文獻[1]中u(I)的解析式存在以下四個問題：

(2)專家zi對指標uj的認識盲度

Qj=|{[max(b1j,b2j,…,bkj)-bj]+

[min(b1j,b2j,…,bkj)-bj]}/2|

與j無關，也就是說，所有專家對指標u_j的認識盲度相同。如果是這樣就沒有必要用熵值法對主觀法進行修正。

(3)隸屬函數(shù)χ(I)與u(I)具有不同的函數(shù)特性。u(I)關于變量I為單調(diào)增函數(shù)，而χ(I)關于變量I為凸函數(shù)，如圖1所示。按照文獻[1]中取I=aij,對應的bij=u(aij)與aij的順序?qū)嵸|(zhì)上一樣，沒有起到任何調(diào)整作用。也就是說客觀賦權(quán)法并沒有對主觀賦權(quán)法進行任何本質(zhì)上的改進。

圖1 隸屬函數(shù)χ(I)與u(I)略圖(m=15)

注：圖1中取u(I)=ln(m-I)/ln(m-1)。與文獻[1]中符號相反，所以圖1中u(I)關于變量為單調(diào)下降函數(shù)。

(4)文獻[1]所提及的Pn(I)意義不清晰，不知道是指概率函數(shù)還是其他什么函數(shù)有待商榷，同時它對由專家排序值aij推斷定量轉(zhuǎn)化值bij這一關鍵問題無任何作用。

由于上述問題，本文對確定指標權(quán)重的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法進行如下改進。

第一步，采集專家排序表，形成主觀上的“典型排序”。

(1)根據(jù)“德爾斐專家調(diào)查法”原理，設計好《指標體系權(quán)重專家調(diào)查表》 。假設有n個指標uj,j=1,2,…,n,如表1所示，對此n個指標進行主觀排序。

表1 測評指標排序表

注意：在表1中，專家認為最重要的指標排序為1，次重要的指標排序為2，依次類推。另外，如果專家認為某個指標與另一指標同等重要，可以排相同的序。

(2)根據(jù)“德爾斐專家調(diào)查法”的要求選取對測評指標熟悉、具有專業(yè)權(quán)威性、評價公正的k名專家，并讓專家獨立地對各個測評指標進行排序，其值記為aij，aij∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,k，j=1,2,…,n。

(3)將各個專家的排序表繪制成一張總表，在此，將最終形成的專家排序意見稱為“典型排序”,見表2。

表2 典型排序表

第二步，對第一步獲得的“典型排序表”進行盲度分析。

由于參加調(diào)查的專家可能存在個性差異，對指標的重要性理解存在偏差，其對指標的重要性排序可能會與真實的重要性順序有偏差，從而產(chǎn)生數(shù)據(jù)上的噪聲和不確定性，因此需要對典型排序表的結(jié)果進行修正處理，在此運用信息論中的熵權(quán)法來計算每個指標的熵值，減少專家排序的不確定性，使專家判斷得出的各個指標的重要性趨于真實。

記指標集U={u1,u2,…,un},第i個專家給出的典型排序數(shù)組為{ai1,ai2,…,ain},根據(jù)信息論原理[2]，對典型排序確定排序轉(zhuǎn)化的隸屬函數(shù)如下：

(1)

其中，I=1,2,…,n。

在式(1)中令I=aij,就可以得到bij=χ(aij)，見表3。bij即為排序數(shù)I對應的隸屬函數(shù)值，也就是不確定性。數(shù)組{1-b1j,…,1-bkj}視作k個專家對指標uj的話語權(quán)，對數(shù)組{b1j,…,bkj}取算術(shù)平均值，記作bj,稱1-bj為k個專家對指標uj的一致看法，也叫作平均認識度。

表3 隸屬度數(shù)據(jù)表

根據(jù)信息論中熵的定義，記k個專家對指標uj認知的不確定性為Qj，也稱作認識盲度。其定義為:

Qj=max(b1j,b2j,…,bkj)

(2)

記k個專家對指標uj認知的整體認識度為，其定義為：

xj=(1-bj)(1-Qj)

(3)

其中，Qj如式(2)所定義。從而得到指標集U={u1,u2,…,un}改進后的結(jié)構(gòu)熵權(quán)值X={x1,…,xn}。

注記4此處的Qj就是圖1中xj曲線的下面部分，它刻畫了專家對指標認識的盲度。而1-Qj就是曲線的上面部分，它刻畫了專家對指標認識的一致性。bj是k個專家的平均認識盲度，1-bj就是k個專家的平均認識度。這一點與文獻[1]中對bj的解釋恰好相反，此處xj的定義也與文獻[1]中xj的定義不同。

第三步，歸一化處理。

記指標集U={u1,u2,…,un}中第j個指標uj的權(quán)重為αj,其定義如下：

(4)

2 實證分析

本節(jié)針對文獻[1]的環(huán)保項目測評數(shù)據(jù)進行分析。

首先，按照德爾斐調(diào)查法原理，計算指標的得分公式如下：

score=(100k1+75k2+50k3+35k4)/k

(5)

其中，k為專家總數(shù)，ki為將指標排序為i的專家數(shù)，i=1,2,3,4，k=k1+k2+k3+k4。如果認為該指標第一重要就打95分，第二重要就打75分，依次為55分和35分。由此也可以看出，這個打分也是具有很強的主觀性。

根據(jù)式(5)計算出指標集U={u1,u2,u3,u4}各指標的得分為:

Score1=(95*2+75*1+55*0+35*0)/3=88.33

Score2=(95*1+75*2+55*0+35*0)/3=81.67

Score3=(95*0+75*0+55*2+35*1)/3=48.33

Score4=(95*0+75*0+55*1+35*2)/3=41.67

將上述各指標的得分進行歸一化得到權(quán)重系數(shù)向量為：α=(0.3397,0.3141,0.1859,0.1603)。

其次，運用第二節(jié)的步驟確定指標集U={u1,u2,u3,u4}的權(quán)重。根據(jù)上述具體過程處理文獻[1]的環(huán)保項目測評數(shù)據(jù)所得結(jié)果見表4。

從表4也看出，改進的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法將由典型排序法確定的指標權(quán)重進行了合理調(diào)整。對第一個指標的權(quán)重做了5.2%的調(diào)整，對第二個指標的權(quán)重做了5.4%的調(diào)整，對第三個指標的權(quán)重做了1.9%的調(diào)整，對第四個指標的權(quán)重做了13.51%的調(diào)整。

表4 環(huán)保測評指標典型排序的結(jié)構(gòu)熵權(quán)計算一覽表

注記6表4中指標u3與u4的權(quán)重相等，表面上看不合理，其本質(zhì)是合理的。眾所周知，在日常生活中或?qū)嶋H問題中，不太重要的指標人們往往不再注意區(qū)分，而對重要指標人們會集中注意力進行分析。

1-Q=(0.9769,0.9769,0.958,0.958)
X=(0.932,0.887,0.573,0.493)
α=(0.3223,0.307,0.199,0.171)

與文獻[1]中表2對應的結(jié)果不同。

從此實例分析易知，“典型排序”是通過采用“德爾斐法”完成“專家意見形成—統(tǒng)計反饋—意見調(diào)整”，這樣一個多次與專家交互的循環(huán)互動過程，充分發(fā)揮了信息反饋和信息控制的作用，給出的專家個體定性判斷結(jié)果具有 “德爾斐法”意義的收斂性；而“改進的結(jié)構(gòu)熵權(quán)法”采用熵理論建立模糊集的隸屬函數(shù),并進行認知“盲度”分析,又進一步剔除了專家在“典型排序”階段對于因素認知上隱含的不確定性,能使專家意見趨于集中，這樣就摒棄了“典型排序”定性分析中專家意見隱含“噪聲”數(shù)據(jù)的弊端,更加使意見具有“一致性”收斂。

3 結(jié)論與討論

3.1 討論

雖然文獻[1]的方法具有很好的創(chuàng)新性與可操作性，但其構(gòu)建結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的隸屬函數(shù)u(I)不具有信息論中熵的特性，也不是由熵的結(jié)論推導而來，這是其論文所提出新方法的關鍵點，所以本文基于文獻[1]的思路，對其構(gòu)建結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的隸屬函數(shù)真正采用了熵的解析式，從而使專家的典型排序法確實得到了合理改進。

(1)本文在第二節(jié)所定義的隸屬函數(shù)χ(I)在[0,1]上取值，其圖形如圖2所示。

圖2 隸屬函數(shù)χ(I)示意圖

圖2的曲線為凸型，體現(xiàn)了熵的特點。位于圖2中曲線下面部分為不確定性，也就是對指標認識的盲度；上面部分為對指標的認識度。這也說明了本文所定義的bj和Qj的合理性。

本文將經(jīng)典的德爾斐調(diào)查法得到的指標權(quán)重向量與本文得到的權(quán)重向量進行了對比，并做出了合理解釋。同時也指出了文獻[1]中表2的Qj的計算并沒有按照其給出的公式(7)進行計算。

(3)本文通過熵理論，借助德爾斐調(diào)查法得到的典型排序表，給出了專家對每個指標的盲度值和認識度，剔除了專家對指標的不確定性，并通過掃盲過程使專家對指標的重要性認識趨于一致。

3.2 結(jié)論

本文基于熵理論對專家集形成的“典型排序”、認知“意見”所產(chǎn)生的不確定性測量，通過建立模糊集上熵函數(shù)(隸屬函數(shù))，并進行“認識盲度”分析，摒棄了專家在“典型排序”階段認識上隱含的不確定性，并采用德爾斐專家調(diào)查法的多輪往復，能使專家意見趨于集中，完善群決策的一致性。此方法也為確定測評指標體系的權(quán)重提供了一種新的方法，通過計算公式的論證過程，可以看到這種方法的有效性和科學性。