劉鳳揚 韋麗芳

【摘要】本文論述用數形結合思想提高學生解決問題能力的方法，建議教師在概念教學中滲透數形結合思想，引導學生探尋并總結數學問題規(guī)律，改變傳統(tǒng)練習方式，分階段擬定教學策略。

【關鍵詞】小學數學 數形結合思想 解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0127-02

數形結合思想是一種非常重要的數學思想，是小學數學教學中一種常用的數學思想方法。通過“數”與“形”的緊密結合和相互轉換，可使復雜的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀。小學生的抽象思維程度還不夠高，經常需要借助直觀模型理解數學知識點。因此，教師在小學數學課堂教學中滲透數形結合思想十分重要，這有助于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數學邏輯思維能力和解決問題能力。如何在日常教學過程中滲透數形結合思想，切實提高學生解決問題的能力呢？筆者在多年的小學數學教學工作中，總結出以下四個具體的教學措施。

一、在概念教學中滲透數形結合思想

數學概念是學生形成數學思維的基礎，在一定程度上能夠決定學生對知識的理解與應用程度，學生需要充分洞悉相關的數學概念，才能夠對數學問題進行深入探究，因此教師應格外注重對數學概念的教學。而小學生由于理解能力不強，在接觸新概念的時候難免會出現理解不順暢的現象，教師如果僅僅是反復講授數學概念，學生由于受思維限制，不僅不能充分理解，還浪費了寶貴的課堂教學時間。教師在進行概念教學時，可以用數形結合思想幫助學生將抽象的數學概念進行直觀的轉化，降低學生理解數學概念的難度，加深學生對數學概念的認識和理解。

例如，認識和理解“面積的概念”是人教版小學數學教材三年級上冊“面積和面積單位”單元的教學重點，也是整個小學階段“空間與圖形”板塊的學習基礎，其中“物體表面或封閉圖形的大小叫作它們的面積”這個概念對三年級學生而言比較抽象，單從字面上學生很難理解透徹。教師在教學時，可以先讓學生觸摸文具盒、課桌、數學課本等物體的表面，直觀感受這些物體的表面，進而理解什么是物體的表面;接著用課件出示一組封閉圖形和一組不封閉圖形，讓學生進行對比，從而直觀認識什么是封閉圖形;然后讓學生比較手掌面與課桌面的大小、數學課本封面和黑板面的大小、幾組封閉圖形的大小等，進一步具體感知物體的表面有大有小，封閉圖形也有大有小，進而理解物體表面的大小、封閉圖形的大小就是它們的面積。這樣教學，能讓面積的概念直觀形象地根植于學生的腦海。

又如，在學習與小數相關的章節(jié)內容時，學生需要先明確小數的具體含義。學生在日常生活中雖然經常接觸到小數，但對其概念的理解仍然模糊不清。教師在教學中應當通過列舉學生生活中常見的例子，讓學生直觀形象地感知小數，進而理解小數。如可以借助硬幣面額進行舉例，讓學生依據“角”與“元”的關系來分析小數的概念。教師先拿出1元硬幣，學生馬上能回答出這是“1元”，教師隨即拿出3枚1角硬幣，詢問學生“這是多少元”，學生能夠通過自己的生活經驗得知“1元等于10角”，再通過教師的合理引導自然地得出“3角就是‘0.3元”，從而理解“0.3元”所表達的含義。借助直觀事物引導學生理解抽象的數學概念，學生不僅對概念有更加深刻的印象，同時也使思維空間更廣闊。

二、借助數形結合思想探尋并總結數學問題規(guī)律

教師可以借助數形結合思想引導學生自主探尋數學問題中存在的規(guī)律，并對所發(fā)現的規(guī)律進行總結，鍛煉學生在數學問題中發(fā)現規(guī)律的能力，進而培養(yǎng)學生的數學邏輯思維能力，提高學生解決問題的能力。

例如，在教學 [1+3+5+7+……n] [=n2]這個題型時，如果不借助數形結合，學生很難發(fā)現“從1開始有n個連續(xù)奇數相加，和就是n的平方”這個規(guī)律。在引導學生探尋這類題型的解題規(guī)律時，教師可以用課件動畫出示：一個小正方形表示第一個加數1，加3就接著在第一個小正方形的外圍添上3個小正方形，又組成一個邊長是2的正方形。然后，教師提問學生“現在一共有幾個小正方形，你是怎么算出來的”。學生可能會回答“1+3=4”，也可能會根據圖形回答“2×2=4”。教師進行引導：1+3=2×2，即1+3=22;繼續(xù)往下加5，圖形就變成了邊長是3的正方形。教師提問“圖上有幾個小正方形”時，學生可能會回答“1+3+5=9”或“3×3=9”，善于觀察的學生可能會回答“1+3+5=32”……通過圖形與算式的結合展示，學生慢慢地發(fā)現“從1開始有幾個連續(xù)奇數相加，和就是幾的平方”的規(guī)律，“從1開始有n個連續(xù)奇數相加，和就是n的平方”這個解題規(guī)律也就自然而然地總結出來了。這個教學案例中，教師引導學生先把算式轉化成圖形，再將對圖形的觀察轉化為對數據的推算，指導學生結合已學運算知識進行規(guī)律總結。這樣的教學方式能夠讓學生體會到數形結合思想中“以形助數”和“以數解形”相輔相成的實際應用方式，感受到數形結合解決問題的優(yōu)越性，并且能讓學生收獲解決問題的成就感。學生只有在實際解決問題的過程中體會到數形結合思想的重要作用，才會愿意主動在解決數學問題的過程中養(yǎng)成運用數形結合思想解題的習慣。利用數形結合思想探尋數學問題的基本規(guī)律，可以幫助學生借助圖形的規(guī)律進行列式與總結，進而逐步建立探尋數學規(guī)律的思維方式，激發(fā)學生自主探究數學知識的積極性，同時又提高學生觀察圖形的敏銳度。

三、靈活運用數形結合思想轉變傳統(tǒng)練習方式

在傳統(tǒng)教學模式下，教師通常會以“題海戰(zhàn)術”讓學生反復練習易錯題型，如果學生沒有真正理解這類問題的解題思路，只是機械化地進行習題練習，那么即使學生能回答出正確答案，但由于解題思路并未理解透徹，一旦遇到題型變換或不同練習形式的同類問題時，就可能無法解決。為此，教師需要及時轉變傳統(tǒng)的練習方式，引導學生借助數形結合思想靈活解決實際應用問題。數學應用題的解題方式是靈活多變的，教師需要引導學生將數量關系與圖形關系相關聯，從而更加快速準確地解決問題。

例題：小紅有一瓶飲料，自己先喝了一半，隨后將瓶子加滿水又喝了一半，問小紅一共喝了多少飲料？這類問題相對比較抽象，學生如果僅僅思考題目文字很難清晰梳理題目中繞彎的部分，而借助圖形展現其中的數量關系，能夠清晰地理解飲料和水之間的數量關系，從而輕松地解決此類問題。

四、依據學生實際分階段擬定數形結合思想教學策略

為了降低學生掌握數形結合思想的難度，教師可以采用分階段擬定“數形結合思想”教學策略的方式，依據學生的實際學習能力以及年齡特點，引導學生形成數形結合思想。很多學生在剛接觸數形結合思想時，由于理解能力較弱，容易出現畏難情緒，這樣不利于學生數學綜合素養(yǎng)的提升。而分階段的數形結合思想教學策略可以有效規(guī)避此類問題。教師應在教學過程中循序漸進地培養(yǎng)學生的數形結合思想。

例如，針對低年級學生，教師應先鍛煉其將“形”轉化為“數”的思維能力，通過引導學生觀察大量的圖形，進而掌握一定的運算能力，鞏固學生的數學基礎知識;針對高年級學生，教師要重視培養(yǎng)其將“數”轉化為“形”以及“數”“形”兩者靈活轉化的思維能力。分階段的數形結合思想教學策略考慮到學生實際的學習與理解能力，靈活使用適合學生不同階段的不同難度的數形結合思想教學方法，能收到較為理想的教學效果。

數形結合思想在小學數學教學中具有重要的教學意義，教師在日常教學中應重視數形結合思想教學，從學生的認知規(guī)律和學習特點出發(fā)，結合教學內容與教學目標，靈活開展相關訓練，進而引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及自主探究能力，提高學生解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]楊明龍.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].甘肅教育，2020（7）

[1]吳幼山.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（13）

作者簡介：劉鳳揚（1981— ），女，廣西東蘭人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數學教育;韋麗芳（1979— ），女，廣西東蘭人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數學教育。

（責編 雷 靖）