樂麗琴， 賀素霞

（黃河科技學(xué)院， 河南 鄭州 450063）

0 引言

隨著能源危機(jī)的日益加劇， 新能源發(fā)電技術(shù)與智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展越來越受到重視， 新能源電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下直流電源的使用規(guī)模也呈爆發(fā)式增長。其中雙向Buck/Boost 變換器以其結(jié)構(gòu)簡單、傳輸效率高、 占空比范圍寬和具有能量雙向流動(dòng)等特點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注[1]～[3]。雙向Buck/Boost 變換器在儲(chǔ)能系統(tǒng)、 電池充電系統(tǒng)和電源供電系統(tǒng)等非隔離應(yīng)用中也具有重要的應(yīng)用前景[4]～[6]。

自從雙向Buck/Boost 變換器被提出以來，針對(duì)寬功率范圍的研究主要集中在控制策略研究和電路結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面。 控制策略研究方面， 文獻(xiàn)[7]提出了多模式控制方法，優(yōu)化了變換器的輸入輸出特性，提高了系統(tǒng)的工作范圍。電路結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[8]提出了具有CLLC 單元的高增益雙向Buck/Boost 變換器，以適用于寬輸入電壓應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]研究了三電平雙向Buck/Boost 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其零電壓開通方法， 提高了變換器的傳輸效率與輸入電壓范圍。上述幾種寬功率范圍研究中，電路結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。其原因在于，雙向Buck/Boost 變換器需要合適的濾波電感值權(quán)衡動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小。當(dāng)傳輸功率較高時(shí)，需要相對(duì)較小的濾波電感值；而傳輸功率較低時(shí)，需要相對(duì)較大的濾波電感值。 相關(guān)研究通過增加開關(guān)元件或諧振回路使變換器寬功率范圍工作， 從而使電路結(jié)構(gòu)變的相對(duì)復(fù)雜。

針對(duì)上述問題， 本文提出使用分段飽和電感器代替固定電感器設(shè)計(jì)寬功率范圍雙向Buck/Boost 變換器。固定電感器通常導(dǎo)致輕載時(shí)電流紋波較大、重載時(shí)動(dòng)態(tài)性能較差。而飽和電感器具有電感值非線性變化的特點(diǎn)，輕載時(shí)電感值增加、重載時(shí)電感值減小。 在不增加原有電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的同時(shí)， 使變換器在全工作范圍內(nèi)始終擁有合適的濾波電感值， 權(quán)衡電路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小，提高了變換器的工作范圍與系統(tǒng)性能。

1 電路拓?fù)渑c數(shù)學(xué)模型

圖1 雙向Buck/Boost 變換器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of bidirectional Buck/Boost converter

圖1（a）與圖1（b）分別為降壓工作與升壓工作時(shí)雙向Buck/Boost 變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由開關(guān)管Q1和Q2構(gòu)成的同步整流橋、飽和電感L1與L2、支撐電容C 以及負(fù)載電阻R 組成。 降壓工作時(shí)，輸入直流電源為V1；升壓工作時(shí)，輸入直流電源為V2。 在同步整流調(diào)制策略中，Q1，Q2為互補(bǔ)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，Q1占空比為D， 濾波電感電流為iL。 定義變換器的開關(guān)頻率為fsw、開關(guān)周期為T。在該拓?fù)渲?，L 為等效濾波電感值，L=L1+L2，rL為電感的等效串聯(lián)電阻，rC為電容的等效串聯(lián)電阻。

本文以Buck 模式為例， 對(duì)雙向Buck/Boost變換器的電路拓?fù)溥M(jìn)行分析。 根據(jù)圖1（a）所示的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與狀態(tài)空間平均法， 得到Buck 模式的平均狀態(tài)空間等效電路圖，如圖2 所示，其中=V1·D。

圖2 中，變換器的PWM 傳遞函數(shù)為

根據(jù)圖2， 計(jì)算得到理想電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式（2）所示，其中不考慮電感與電容的非理想內(nèi)阻。

當(dāng)考慮變換器的電感內(nèi)阻與電容內(nèi)阻時(shí)，得到電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似表達(dá)式為

進(jìn)一步， 得到Buck 工作模式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為GOpen（s）=GPWM（s）·GBuck（s），在零增益以上的中低頻段， 雙向Buck/Boost 變換器近似為二階系統(tǒng)，且通常情況下均為欠阻尼震蕩系統(tǒng)。變換器的參數(shù)通常決定了變換器開環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值。以濾波電感L 為100 μH、 輸出濾波電容C 為47 μF、 濾波電感內(nèi)阻為0.01 Ω、 濾波電容內(nèi)阻為0.005 Ω 為例， 繪制不同負(fù)載電阻下系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的歸一化伯德（Bode）圖，如圖3 所示。

圖3 不同負(fù)載電阻對(duì)應(yīng)的Bode 圖Fig.3 Bode diagram corresponding to different load resistances

從圖3 可以看出，在諧振頻率處出現(xiàn)諧振峰。隨著等效輸出負(fù)載變輕，諧振峰值會(huì)逐漸增加，并在空載時(shí)達(dá)到最大值。當(dāng)傳輸功率大幅變化時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定控制難以進(jìn)行很好的權(quán)衡。繪制不同負(fù)載電阻對(duì)應(yīng)的歸一化平均狀態(tài)空間階躍響應(yīng)曲線，如圖4 所示。

圖4 不同負(fù)載電阻對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step responses corresponding to different load resistances

從圖4 可以看出： 當(dāng)負(fù)載電阻為5 Ω 時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為0.8，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.005 s；當(dāng)負(fù)載電阻為20 Ω 時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為0.9，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.01 s； 當(dāng)負(fù)載電阻為200 Ω 時(shí)， 系統(tǒng)超調(diào)量為1.0，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.02 s。雙向Buck/Boost 變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中， 負(fù)載電阻充當(dāng)著二階系統(tǒng)的阻尼作用。 當(dāng)負(fù)載電阻增加時(shí)，阻尼作用減小，系統(tǒng)的開環(huán)性能明顯變差。因此當(dāng)負(fù)載大幅變化時(shí)，固定的L，C 元件參數(shù)設(shè)計(jì)并不利于系統(tǒng)的性能與可靠性。

進(jìn)一步，將式（3）改寫為式（4）。

為了在寬功率范圍內(nèi)保證系統(tǒng)的性能， 需要盡量使二階系統(tǒng)的阻尼比ζ 保持恒定。因此，濾波電感值隨著負(fù)載電阻進(jìn)行變化有利于系統(tǒng)性能的穩(wěn)定。

在雙向Buck/Boost 變換器電路拓?fù)渲?，Q1，Q2開關(guān)管互補(bǔ)導(dǎo)通，電路始終工作在連續(xù)導(dǎo)通模式。 定義電感電流平均值為IL，電感紋波電流為ΔIL，計(jì)算得到電感電流紋波率r 的表達(dá)式為

通常電感電流紋波率在0.4 左右時(shí)， 兼顧了動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小， 使得整體電路性能相對(duì)最優(yōu)。 而根據(jù)式（5），當(dāng)變換器負(fù)載較重時(shí)理論上需要較小的濾波電感值， 當(dāng)變換器負(fù)載較輕時(shí)理論上需要較大的濾波電感值。

雙向Buck/Boost 變換器通常需要設(shè)計(jì)出合適的濾波電感值以權(quán)衡電路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小， 即需要盡可能保證電感電流紋波率不隨負(fù)載大小改變而變化。

2 分段飽和電感

通常來講，帶有磁芯的電感器均為飽和電感。由于電感過度飽和會(huì)造成系統(tǒng)短路，因此，通常的工作范圍遠(yuǎn)離飽和區(qū)， 使得大多數(shù)電感器具有固定的電感值。

飽和電感由飽和磁芯與圍繞在磁芯的多匝線圈組成。在飽和電感中，通常建立磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁通密度之間的非線性關(guān)系來模擬電感的飽和效應(yīng)。一般可以使用反正切（arctan）擬合方法或者雙曲余切（coth）擬合方法。

在arctan 擬合方法中， 單個(gè)磁芯磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁通密度之間的非線性關(guān)系擬合式為

式中：μs為完全飽和磁導(dǎo)率，通常對(duì)應(yīng)于空氣的磁導(dǎo)率μ0；Bs為非飽和磁導(dǎo)率和飽和磁導(dǎo)率之間飽和過渡的拐點(diǎn)；系數(shù)a 由H=0 時(shí)的非飽和磁導(dǎo)率μu確定。

根據(jù)式（6）～（8），計(jì)算得到飽和電感值的擬合式：

式中：Ae為磁芯的橫截面積；le為磁芯的回路長度；N 為導(dǎo)線的匝數(shù)。

根據(jù)上述分析，得到電感器的B-H 變化曲線與電感值變化曲線，如圖5 所示。

圖5 電感器的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of inductor

磁場(chǎng)強(qiáng)度由H=IL·N/le求得。 隨著電感電流IL的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增加。 曲線經(jīng)過固定電感區(qū)、飽和區(qū)與過飽和區(qū)。 在固定電感區(qū)，由于磁場(chǎng)強(qiáng)度很小， 電感值主要由非飽和磁導(dǎo)率μu決定，因此基本保持不變。 在飽和區(qū)，μu的影響逐漸降低，電感值逐漸減小。在過飽和區(qū)，磁場(chǎng)強(qiáng)度很大，電感值主要由飽和磁導(dǎo)率μs決定，電感值已降低至無磁芯時(shí)對(duì)應(yīng)的電感值。

使用單個(gè)飽和電感，根據(jù)式（4）和式（5）設(shè)計(jì)變換器可以拓寬系統(tǒng)的工作范圍。 但是單個(gè)飽和電感很容易進(jìn)入過飽和區(qū)，引起系統(tǒng)短路故障，而且使用單個(gè)飽和電感不易控制電感值的變化范圍。 而使用多個(gè)飽和電流不同的電感器串聯(lián)可以有效解決此問題。 以使用兩個(gè)電感串聯(lián)的雙段飽和電感器為例，如圖6 所示，分別為飽和電感L1、飽和電感L2和等效電感L 的電感值變化曲線。

圖6 雙段飽和電感器的感值曲線Fig.6 Inductance curve of two-stage saturable inductor

圖6 所示方法中，L1與L2串聯(lián)，其中：L1的臨界過飽和電流小于L2的臨界過飽和電流；L1的初始電感值為；L2的初始電感值為。 當(dāng)電感電流iL較小時(shí)，L＝+； 隨著iL的增加，L1首先進(jìn)入飽和區(qū)，其電感值按式（9）逐漸減小；當(dāng)L1進(jìn)入過飽和區(qū)時(shí)，其電感值忽略不計(jì)，L≈；隨著iL的進(jìn)一步增加，L2進(jìn)入飽和區(qū)與過飽和區(qū)。 設(shè)計(jì)電路的正常工作范圍，使得L2始終工作在固定電感區(qū)。 因此，L 的工作范圍可以被確定為～+。實(shí)際設(shè)計(jì)雙向Buck/Boost 變換器時(shí)，首先根據(jù)要求的工作范圍與式（4），（5）計(jì)算出所需的電感值變化范圍。 由此計(jì)算得到與， 并根據(jù)式（9）設(shè)計(jì)L1與L2。 為了提高電感的線性度，可以設(shè)計(jì)3 段及多段的飽和電感，其步驟與雙段飽和電感相似。 使用此方法，可以設(shè)計(jì)等效電感值的變化范圍，解決單個(gè)飽和電感器容易進(jìn)入過飽和區(qū)引起系統(tǒng)短路以及固定電感器電感不能隨負(fù)載改變的問題；權(quán)衡電路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小的同時(shí)，提高了變換器的工作范圍與系統(tǒng)的性能。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的實(shí)用性與正確性，首先在PLECS 軟件環(huán)境下與原有方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，然后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

選擇固定電感值為68 μH 的雙向Buck/Boost變換器與本文所述方法進(jìn)行對(duì)比， 得到雙向Buck/Boost 變換器的仿真波形圖，如圖7 所示。

圖7 雙向Buck/Boost 變換器仿真波形Fig.7 Simulation waveform of bidirectional Buck/Boost converter

圖7 分別顯示了使用固定電感器與使用分段飽和電感器時(shí)， 雙向Buck/Boost 變換器的電感電流波形與輸出電壓波形。 當(dāng)變換器的輸出電壓為15 V 時(shí)，電感電流平均值為3 A。使用固定電感器時(shí)， 電感電流紋波為1.51 A， 得到電流紋波率為0.50； 使用分段飽和電感器時(shí)， 電感電流紋波為1.53 A，得到電流紋波率為0.51。 當(dāng)輸出電壓為5 V 時(shí)， 電感電流平均值為1 A。 使用固定電感器時(shí)， 電感電流紋波為0.81 A， 得到電流紋波率為0.81； 使用分段飽和電感器時(shí)， 電感電流紋波為0.42 A， 得到電流紋波率為0.42。 當(dāng)輸出電壓為25 V 時(shí)，電感電流平均值為5 A。使用固定電感器時(shí)， 電感電流紋波為1.2 A， 得到電流紋波率為0.24； 使用分段飽和電感器時(shí)， 電感電流紋波為2.1 A，得到電流紋波率為0.42。

全工作范圍內(nèi)，使用固定電感器時(shí)，電感電流紋波率為0.24～0.81，其變化范圍很大；使用分段飽和電感器時(shí)， 電感電流紋波率為0.42～0.51，其變化范圍很小，與式（4），（5）中的最優(yōu)電感值相符。 在上述仿真中，控制器參數(shù)保持不變，使用分段飽和電感器后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波形更優(yōu)，而穩(wěn)態(tài)波形幾乎保持一致。

根據(jù)電感兩端電壓與電感電流紋波，利用式（5）可以計(jì)算得到電感值的動(dòng)態(tài)變化曲線，如圖8 所示。

圖8 電感值動(dòng)態(tài)變化曲線Fig.8 Dynamic curve of inductance value

對(duì)比圖7 與圖8 可以看出， 仿真結(jié)果與前文分析一致，電感值隨傳輸功率實(shí)時(shí)改變。另一方面，由于使用了飽和電感器，電感體積明顯減小。

圖9 所示為實(shí)驗(yàn)中的電感電流紋波波形。

圖9 電感電流紋波波形Fig.9 Inductance current ripple waveform

對(duì)比圖7 與圖9 可知，實(shí)驗(yàn)情況與仿真一致。使用飽和電感后， 電感電流波形在三角波的基礎(chǔ)上具有略微的弧形， 這是由于電感值隨電感電流實(shí)時(shí)改變而造成的。 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果證明了本文所提方法的正確性與可行性。

4 結(jié)論

針對(duì)雙向Buck/Boost 變換器的寬功率范圍應(yīng)用， 本文提出了使用飽和電感器代替固定電感器進(jìn)行電路設(shè)計(jì)。 分析了電路的工作原理與飽和電感器的設(shè)計(jì)步驟， 電路中飽和電感器的電感值隨著負(fù)載大小變化， 權(quán)衡了電路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與電流紋波大小， 提高了變換器的工作范圍與系統(tǒng)的性能。 本文通過PLECS 仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的正確性與可行性。