魏 斌， 王 薇， 王加祥， 危 波

（1.空軍工程大學 基礎部， 陜西 西安 710051； 2.空軍工程大學 航空工程學院， 陜西 西安 710051）

0 引言

光伏通過逆變裝置實現(xiàn)并網(wǎng)， 當網(wǎng)側發(fā)生故障或者電壓跌落時， 光伏逆變裝置輸出的電能會瞬間降低，造成中間直流側發(fā)生能量累積，引起過壓、過流問題，甚至會損壞逆變裝置的元件。 因此，對光伏逆變并網(wǎng)低電壓穿越研究很有必要[1]，[2]。

為了使光伏電站具備低電壓穿越能力，主流方法是改進光伏逆變器控制算法。傳統(tǒng)PI 控制無法實現(xiàn)無靜差調節(jié)[3]，文獻[4]，[5]在傳統(tǒng)PI 控制中加入滯環(huán)控制環(huán)節(jié)來提高響應速度，但該控制算法得到的電流諧波較多，無法達到高質量并網(wǎng)要求。 文獻[6]，[7]提出一種基于滑模觀測器的復矢量電流環(huán)解耦控制策略，該策略可以有效提高控制系統(tǒng)的跟蹤能力和抗干擾能力，但響應速度無法得到保障。 文獻[8]，[9]將儲能裝置與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）相結合，實現(xiàn)了低電壓穿越，同時，該控制方法實現(xiàn)了虛擬同步機控制與傳統(tǒng)低電壓穿越控制之間的平滑切換，具有良好的穿越性能，但是要求投入儲能裝備，控制中的電壓跌落深度也不明確。

模型預測控制是一種無差拍跟蹤控制，具有快速跟蹤控制目標特性，廣泛應用于并網(wǎng)逆動態(tài)控制中[10]，[11]。 文獻[12]，[13]在旋轉坐標系下，構建三相逆變并網(wǎng)逆變器預測模型，增加了控制系統(tǒng)的魯棒性。 文獻[14]，[15]在傳統(tǒng)模型預測中增加了擾動觀測器來減少參數(shù)誤差對控制系統(tǒng)性能的影響。 文獻[16]，[17]采用兩步模型預測并分析了最優(yōu)控制函數(shù)， 一定程度上克服了調節(jié)過程中的振蕩問題。

上述模型預測控制都存在計算量大的問題，不利于控制算法的推廣。 本文提出了一種基于多步模型預測的光伏低電壓穿越控制， 該方法對光伏L 型逆變器中的電流環(huán)控制建立數(shù)學模型，并對其進行簡化和離散。 針對傳統(tǒng)預測模型存在周期延時的問題， 提出一種在當前采樣時刻對未來兩個采樣周期預測方案， 即在k 時刻采樣預測步長變?yōu)樵介L的2 倍，使其保持長期的最優(yōu)狀態(tài)，最后通過PSCAD/EMTDC 進行仿真和驗證。

1 光伏發(fā)電型L 型并網(wǎng)逆變器

1.1 L 型并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型

光伏發(fā)電單元通過L 型并網(wǎng)逆變器實現(xiàn)并網(wǎng)，如圖1 所示。

圖1 光伏發(fā)電L 型并網(wǎng)逆變器模型Fig.1 A model of L-grid-connected inverter for photovoltaic power generation

光伏板通過逆變器向線路輸送交流電， 電感作為濾波元件對輸出電流進行濾波處理。

由圖1 可得L 型逆變器在abc 三相坐標系下的數(shù)學模型為

式中：L 為濾波電感；R 為線路等效阻抗；iabc為逆變器輸出三相交流電流；uabc為逆變器輸出三相交流電壓；eabc為負載側電壓。

對式（1）進行Park 變換，可得光伏L 型逆變器在dq 兩相坐標系下的數(shù)學模型為

將二維電壓方程化簡為單輸入、 單輸出的數(shù)學模型為

將d，q 軸間的交叉耦合項視為擾動， 作為后續(xù)電流控制系統(tǒng)中的前饋補償項，即：

1.2 光伏L 型并網(wǎng)逆變器控制分析

當光伏L 并網(wǎng)逆變器在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下，采用網(wǎng)側電壓定向矢量控制， 將d 軸與網(wǎng)側電壓合成矢量Es定為同一方向，即ed=Es，eq=0，則瞬時有功功率P 和瞬時無功功率Q 為

由式（5）可知：瞬時有功功率P 僅與id有關；瞬時無功功率Q 僅與iq有關。 為了實現(xiàn)功率的解耦控制，只須要控制id，iq即可。 在光伏發(fā)電并網(wǎng)逆變控制中，電流調節(jié)采用PI 控制，則傳遞函數(shù)表達式為

式中：Kp，KI分別為電流PI 控制中的比例調節(jié)系數(shù)和積分調節(jié)系數(shù)；id*，iq*為電流參考值； 光伏三相逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定平衡狀態(tài)下， 用標幺值表示id*=id=1，iq*=iq=0。

2 多步模型預測電流控制

為了使光伏并網(wǎng)逆變器具有低電壓穿越能力，滿足電壓跌落情況下電流大幅調節(jié)特性，本文將模型預測控制算法應用于電流控制系統(tǒng)中。 模型預測控制原理如圖2 所示。

圖2 模型預測控制原理圖Fig.2 Principle of model predictive control

為了對動態(tài)模型實現(xiàn)預測控制， 以該模型當前狀態(tài)量為基礎， 進行下一時刻的狀態(tài)量預測控制。 在預測過程中， 應以目標函數(shù)最小為約束條件， 不斷對電壓矢量進行優(yōu)化， 達到電壓矢量最優(yōu)。將該電壓矢量與開關狀態(tài)相對，實現(xiàn)光伏并網(wǎng)逆變器的PWM 控制。

基于單步模型預測的光伏并網(wǎng)逆變器低電壓穿越控制并未考慮系統(tǒng)在采樣、 計算PWM 占空比時，存在一個周期延時，因此，無法得知后續(xù)能否保持最優(yōu)控制效果。 本文提出一種在當前采樣時刻，對未來兩個采樣周期（k+1，k+2）的電流值的方案進行預測，使其保持長期的最優(yōu)狀態(tài)，達到最優(yōu)控制效果。

k-1 時刻的控制量決定了k 時刻的預測值，即Δusd（k），Δusq（k）均為0，則：

根據(jù)式（7）可得到k+2 時刻預測模型為

式中：id0（k+2|k）=Aid0（k+1|k）+Bud（k-1）；iq0（k+2|k）=Aiq0（k+1|k）+Buq（k-1）。

本文所提基于多步模型預測的光伏并網(wǎng)逆變器低電壓穿越控制， 與傳統(tǒng)多步預測控制的第一步預測類似，k+1 時刻的電流預測值是建立在k時刻的采樣值；在第二步預測即k+2 時刻，本文所提方案是建立在k 時刻的采樣值， 預測步長變?yōu)?Ts，而傳統(tǒng)多步預測控制中每一步預測值都是基于前一步的預測值。 光伏并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)面對電壓跌落工況，須要快速提供無功支持，這就需要電流具有快速跟蹤和響應的能力。 本文所提控制方案在相同的約束條件下， 具有更好的控制性能。

3 基于多步模型預測低電壓穿越

3.1 低電壓穿越分析

根據(jù)國家相關標準，當電網(wǎng)發(fā)生接地故障時，光伏電站要具備低電壓穿越能力， 為電網(wǎng)穩(wěn)定提供支撐，如圖3 所示。

圖3 光伏電站低電壓穿越要求曲線Fig.3 Low voltage crossing of photovoltaic power station

圖中：UN為光伏并網(wǎng)額定電壓；UL為發(fā)生電壓跌落光伏電站不脫網(wǎng)最低電壓，一般為0.2 UN。根據(jù)《光伏電站接入電網(wǎng)技術規(guī)定》，當網(wǎng)側發(fā)生電壓跌落事故，光伏并網(wǎng)電壓須保持在UL至少須要1 s，電站才具備低電壓穿越能力。

為使光伏電站具有低電壓穿越能力， 在電壓跌落工況下，對id和iq進行控制，在并網(wǎng)穩(wěn)定狀態(tài)下，id對應的有功功率與視在功率相同，iq對應的無功功率為0。 為了穿越過低電壓狀態(tài)，需要控制系統(tǒng)按照有功、 無功電流參考值id*，iq*進行有功、無功功率調節(jié)。有功和無功電流參考值即目標電流與額定電流的關系為

iq應實時跟蹤并網(wǎng)點電壓變化，即：

式中：U 為光伏并網(wǎng)點電壓標幺值。

3.2 目標函數(shù)選取

為了使光伏逆變并網(wǎng)控制系統(tǒng)具備低電壓穿越能力，在應用多步模型預測電流控制算法時，須要設置目標函數(shù)來提升系統(tǒng)電流追蹤性能。 在模型預測電流控制中， 下一周期被控量的預測值與該量差值盡可能小，同時控制量也不要過大，基于此，本文所提目標函數(shù)為

式中：id*（k），iq*（k）分別為d，q 軸電流參考值；id（k+2），iq（k+2）分別為d，q 軸k+2 時刻電流預測值；ε1，ε2分別為d 軸電流誤差、q 軸電流誤差在優(yōu)化性能函數(shù)中所占的權重；λ1，λ2分別為d 軸控制電壓變化量、q 軸控制電壓變化量；Δud（k），Δuq（k）分別為k 時刻d，q 軸電壓控制改變量。

基于多步模型預測的光伏逆變并網(wǎng)控制框圖如圖4 所示。

圖4 基于多步模型預測的光伏逆變并網(wǎng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of grid-connected photovoltaic inverters based on multi-step model prediction

圖中電流控制方式有2 種， 一種是在光伏逆變并網(wǎng)正常運行時， 多步模型預測控制中的電流參考值由外環(huán)電壓給定； 另一種是網(wǎng)側發(fā)生低電壓跌落時， 多步模型預測控制中的電流參考值由人工設定。

4 仿真分析

圖5 光伏逆變并網(wǎng)仿真模型Fig.5 Photovoltaic inverter grid-connected model

為了驗證本文所提控制方案的有效性，在PSCAD/EMTDC 下搭建如圖5 所示的光伏逆變并網(wǎng)仿真模型。 該仿真模型中：一個容量為0.5 MW的光伏板陣列， 兩個光伏板陣列各自通過逆變器與一個容量為1 000 kV·A 的雙繞組分裂式變壓器相連， 由0.4 kV 升壓至10 kV 后接入電網(wǎng)，架空線路選擇高壓導線LCJ-240/40，導線阻抗值為0.131 Ω/km，長度為10 km。

逆變器主要參數(shù)：直流母線電壓為380 V、開關頻率等于采樣頻率為10 kHz， 逆變器側電感為1.5 mH， 逆變器側電阻為5 Ω， 網(wǎng)側電阻為1.3 Ω。

在仿真模型線路側分別設置三相短路接地故障、單相接地故障，來驗證本文所提的多步模型預測電流控制方案可以提高光伏逆變并網(wǎng)低電壓穿越能力，故障類型如圖6 所示。

圖6 接地故障驗證低電壓穿越能力仿真圖Fig.6 Simulation diagram of low voltage crossing capability for grounding fault verification

由圖6 可知，0.55 s 線路發(fā)生三相接地、A 相接地故障，0.75 s 繼電保護動作切除故障，采用多步模型預測控制的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)可以快速下達電流指令來為電網(wǎng)提供電壓支持。 在圖6（a）中， 對比未采用模型預測得到的母線電壓波形，并網(wǎng)點電壓由0.65 p.u. 上升至0.72 p.u.。 在圖6（b）中，并網(wǎng)點電壓由原來的0.68 p.u.上升至0.75 p.u.。

圖7，8 分別為發(fā)生三相短路接地故障和A相短路接地故障時， 采用本文所提多步模型預測控制后的網(wǎng)側三相電壓和電流波形。

圖7 三相短路接地，網(wǎng)側電壓電流波形Fig.7 Three-phase short-circuit grounding， voltage and current waveform of grid side

圖8 A 相短路接地，網(wǎng)側電壓電流波形Fig.8 Phase A short circuit grounding， voltage and current waveform of grid side

由圖7 可以看出，采用本文所提方案，在故障期間，三相并網(wǎng)電壓仍能保持平衡，幅值變換幅度不大，可以平穩(wěn)穿越過三相短路接地故障時段。電網(wǎng)三相電流也可在故障期間保持平衡， 采用本文控制方案可以將電流限制在額定電流的1.1 倍之內，滿足規(guī)程要求。 由圖8 可以看出，當線路發(fā)生A 相接地短路時，A 相電壓幅值減小，B，C 相電壓基本保持不變， 當故障消除后三相電壓又達到平衡。 故障期間A，B，C 相電流基本對稱，幅值增長滿足額定電流限制，故障消除后，很快恢復至系統(tǒng)額定運行。

在光伏逆變并網(wǎng)正常運行過程中， 保持q 軸指令電流為0 A，d 軸參考電流從0.3 kA 階躍跳變?yōu)?.5 A，基于傳統(tǒng)模型預測和兩步模型預測控制下的q 軸電流階躍響應如圖9 所示。

圖9 電流階躍跳變響應仿真波形Fig.9 Simulation waveform of current step response

由圖9 可以看出， 當d 軸指令電流發(fā)生階躍突變時， 采用單步模型預測得到的d 軸實際電流經(jīng)過一個振蕩過程后才能準確跟蹤電流指令值。與單步模型預測相比， 采用多步模型預測控制系統(tǒng)得到的d 軸實際電流可以較快速地跟蹤d 軸目標電流，解決了周期延時問題且不存在超調量。

5 實驗分析

為了驗證多步模型預測的動態(tài)性能， 搭建了DSP+FPGA 的L 型三相逆變器試驗平臺， 逆變控制電路實物如圖10 所示。

圖10 逆變控制電路實物圖Fig.10 Physical chart of inverter control circuit

其中：DSP 選擇TMS320F28335，F(xiàn)PGA 選擇Spartan -7 以及相關外圍電路，IGBT 選擇K40T120，示波器型號選擇MDO4104B-3。 逆變器參數(shù)與仿真一致。

圖11 為采用傳統(tǒng)PI 控制和本文所提多步模型預測控制得到的逆變器輸出A 相電流波形。 圖12 為電流的THD 分析。

圖11 兩種控制得到A 相電流實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of phase A current obtained by two kinds of control

圖12 兩種控制得到A 相電流THD 分析Fig.12 THD analysis of phase A current obtained by two controls

由圖11 可知： 采用傳統(tǒng)PI 控制得到的A 相電流毛刺較多， 在峰-峰值處疊加了許多高次諧波分量；而采用本文控制方案得到的A 相電流較為光滑，毛刺得到了很好的控制，整個波形正弦特性良好。由圖12 可以看出：傳統(tǒng)PI 控制得到的A 相電流THD=7.71%，諧波含量較高；而本文所提出的多步模型預測控制得到的A 相電流THD=2.03%，5，7 次諧波明顯降低。

6 結束語

本文將多步模型預測控制應用于光伏L 型并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)中，提出一種對未來兩個采樣周期進行預測的控制方案，使其保持長期的最優(yōu)狀態(tài)，所提多步模型預測步長變?yōu)?Ts，而傳統(tǒng)多步預測控制中每一步預測值都是基于前一步的預測值，減少了計算量，控制效果達到最優(yōu)。

通過仿真驗證了本文所提出的多步模型預測控制可以使光伏電站穿越網(wǎng)側三相短路、單相短路引起的電壓跌落故障；電流參考指令發(fā)生突變，所提控制算法可以快速跟蹤目標電流，解決了周期延時問題且不存在超調量。 通過實驗驗證了本文所提出的多步模型預測控制得到的電流波形畸變率小、電能質量高，具有一定的理論參考和工程應用價值。